Urszula Wybraniec-Skardowska
Alfred Tarski — człowiek,
który zdefiniował prawdę
Jest czas życia, jest czas śmierci i jest czas ludzkiej pamięci.
Alfred Tarski – geniusz logiki i matematyki XX wieku – był wielkim polskim uczonym. Posłannictwo każdego uczonego tkwi nie tylko w teraźniejszości, lecz także w przyszłości. Miarą wielkości uczonego są jego twórcze dokonania, pamięć potomnych i trwałość tej pamięci. Alfred Tarski blisko 25 lat temu przeszedł do historii logiki i matematyki, a Jego dzieła i myśli - do pamięci wielu generacji potomnych.
Był to człowiek w polskich kręgach logiczno-matematycznych, i nie tylko w tych kręgach, owiany legendą. Tworzyły ją zarówno dorobek naukowy i wyniki badań, jak również egzotyka życia i “egzotyka” dokonań.
Tarski i Miłosz – dwie indywidualności
Tarski przez połowę swojego życia, tj. 41 lat, od roku 1942, był związany z Berkeley i University of California, z tym samym wielkim uniwersytetem, w którym – nieco później – został też profesorem Czesław Miłosz.
Tak więc Berkeley, jako siedziba University of California, stało się przystanią życiową dwóch polskich twórczych indywidualności:
• Alfreda Tarskiego – uważanego za jednego z czterech największych logików wszechczasów (po Arystotelesie, Gottlobie Fregem i Kurcie Gödlu) oraz za jednego z największych matematyków naszego stulecia,
• Czesława Miłosza –  sławnego humanisty i poety, laureata literackiej nagrody Nobla w 1980 roku.
Indywidualności to zdawałoby się nieporównywalne, tak wiele je różni. Samo zestawienie tych postaci może wydawać się wysoce nietrafne. Nawet to, że los rzucił  Tarskiego  i  Miłosza  na   ten  sam 

skrawek kalifornijskiej ziemi nad Zatoką San Francisco ma nieco inną motywację. A nadto, cóż właściwie może być podobnego w twórczości matematyka i w twórczości poety?
Perspektywa mojej wizyty w Berkeley nie mogła nie przywołać myśli o tych dwóch sławnych ludziach, uczonym i poecie, myśli zaszczepionych mi w latach osiemdziesiątych. Natarczywie wróciły i zdawały się podpowiadać, iż mimo dzielących tych ludzi różnic profesjonalnych, a może i wyznaniowych (czy poglądowych), łączyła ich swoista więź – wolność polityczna, wolność słowa i myśli i … twórczość, właśnie twórczość, ogniwo, o którym Jan Łukasiewicz – jeden z dwóch, obok Stanisława Leśniewskiego, nauczycieli Alfreda Tarskiego – pisał przed laty w głośnym eseju: 
“Twórczość poetycka nie różni się od naukowej większym polotem fantazji. Kto, jak Kopernik, Ziemię ruszył z posad i pchnął ją na tory w krąg Słońca, lub, jak Darwin, ujrzał w mgle dziejów genezyjskie przemiany gatunków, godzien stanąć obok największych poetów.”
Tarski nie uprawiał nauk empirycznych, jak Kopernik czy Dar-win, a dedukcyjne i ich teorię, tzw. metamatematykę, zrewo-lucjonizował jednak nie tylko ją, lecz także lingwistykę i filozofię, pchnął na nowe tory semantykę języka – naukę o związkach między wyrażeniami języka a obiektami, do których te wyrażenia się odnoszą. Miłosz wstrząsnął niezwykłością prawdy pisanego słowa, Tarski        – dużo wcześniej – poruszył świat jako ten, który prawdę zdefiniował!
Problemat prawdy
Problemat prawdziwości należy do ogólnej teorii (metodologii) nauk oraz do teorii poznania. Tarski, w ścisły, matematyczny sposób, po raz pierwszy w dziejach filozofii wypracował koncepcję prawdy w precyzyjnych, symbolicznych językach nauk dedukcyjnych. Tarski zbudował formalną, semantyczną teorię prawdy, w której formułuje pojęcie zdania prawdziwego zgodnie z klasyczną definicją prawdy, pochodzącą jeszcze od Arystotelesa.

Prawdy w tej koncepcji nie należy mylić z prawdą ontologiczną, czy prawdą moralną, czy też prawdą utylitarną. Zgodnie z klasyczną definicją prawdy, prawda i fałsz, tzw. wartości logiczne, są semantycznymi własnościami zdań, gdyż przysługują zdaniom ze względu na ich stosunek do stanów rzeczy opisywanych przez te zdania. Zgodnie z klasyczną definicją prawdy, zdanie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy jest tak jak ono głosi, gdy istnieje stan rzeczy, którego istnienie zdanie to stwierdza, jest zaś fałszywe, gdy ten stan rzeczy nie istnieje.
Używane w ten intuicyjny sposób pojęcie zdania nastręcza jednak trudności, które mogą być źródłem antynomii, tzw. antynomii semantycznych. Antynomie powstają jako swoisty konflikt między sprzecznymi wnioskami dwóch rozumowań, z których każde wydaje się być uzasadnione. Najstarszą i najbardziej znaną antynomią semantyczną jest antynomia kłamcy. Ma ona wiele wersji. W najprostszej daje się przedstawić w taki oto humorystyczny sposób:
Powiedzmy, że znany w kręgach politycznych dyplomata o imieniu John często “mija się z prawdą”, lecz zdając sobie sprawę z ciążącej na nim opinii kłamcy wypowiada niekiedy jakby na przekór zdanie:
(*)                                           Kłamię. 
Wtedy okazuje się, że John mówiąc, iż kłamie jest niejako w konflikcie z samym sobą: kłamie i nie kłamie (mówi prawdę) jednocześnie. Istotnie, jeśli bowiem prawdziwe jest wypowiedziane przez Johna zdanie (*), czyli jeśli John mówi prawdę i nie kłamie, wówczas kłamie, jeśli zaś kłamie (nie mówi prawdy), zdanie (*) jest fałszywe, więc nie kłamie - kłamiąc nie kłamie.
Formalnie poprawna teoria naukowa musi być oczywiście wolna od antynomii i paradoksów. Na taką teorię prawdy czekano przez stulecia. Tarski przedstawił ją w 1933 roku w monumentalnym dziele Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, które zostało przetłumaczone na kilka języków: najpierw na niemiecki, potem na angielski w: Logic, Semantics, Metamathematics, na włoski i na francuski.
Tarski określa cel swej koncepcji we wstępie tej książki: 
“Praca niniejsza poświęcona jest niemal całkowicie jednemu tylko zagadnieniu: problematowi definicji prawdy; istota jego polega na tym, by mając na uwadze ten lub inny język – skonstruować merytorycznie trafną i formalnie poprawną definicję terminu “zdanie prawdziwe”. Zagadnienie to, zaliczane do klasycznych problematów filozofji, nastręcza niebylejakie trudności: mimo, że potoczne, “zastane” znaczenie terminu wydaje się dość wyraźne i przejrzyste, wszelkie próby dokładnego sprecyzowania tego znaczenia kończyły się dotąd niepowodzeniem, a rozważania, w których termin powyższy występował, oparte na intuicyjnych napozór przesłankach, prowadziły niejednokrotnie do paradoksów i antynomij (które zresztą udawało się w mniej lub bardziej zadawalający sposób rozwikłać). Pojęcie prawdy dzieliło pod tym względem los innych analogicznych pojęć z zakresu t.zw. semantyki języka.”
Tarski dokładnie uzasadnił, dlaczego definicja prawdy nie może być sformułowana dla języka potocznego. Źródło antynomii semantycznych, jak np. antynomii kłamcy, leży w nie odróżnianiu dwóch poziomów języka. W sformułowaniach antynomii semantycznych mamy do czynienia z wyrażeniami należącymi do pewnego języka (zwanego przedmiotowym) i będącymi jednocześnie wyrażeniami języka wyższego poziomu (tzw. metajęzyka), czyli wyrażeniami, dotyczącymi wyrażeń języka przedmiotowego czy wyrażeniami zawierającymi terminy semantyczne, dotyczące wyrażeń takiego języka; zauważmy, że wyrażeniem języka przedmiotowego i metajęzyka jednocześnie, jest zdanie (*). Obecność w języku wyrażeń należących do dwóch różnych poziomów: języka przedmiotowego i metajęzyka jest źródłem sprzeczności. Z obecnością takich wyrażeń spotykamy się właśnie w uniwersalnym języku potocznym, w którym obok zwykłych wyrażeń, np. zdań, nazw, występują wyrażenia metajęzyka – dotyczące tych wyrażeń, w szczególności wyrażenie ‘zdanie prawdziwe’. Zdefiniowanie pojęcia zdania prawdziwego na gruncie języka potocznego, czy ogólniej – języka uniwersalnego, naraża zatem na pojawienie się sprzeczności, skłania do formułowania takiej definicji tylko dla sformalizowanych języków nauk dedukcyjnych i to na gruncie stosownego metajęzyka-języka bogatszego od języka danego systemu dedukcyjnego.
Tarski podał formalne warunki adekwatnej definicji prawdy, które przeszły do historii jako konwencja T . Opracował on ogólną metodę definiowania terminów semantycznych, dotyczących wyrażeń języka J, w języku mocniejszym - metajęzyku MJ, spełniającym następujące warunki:
l) dla każdego wyrażenia języka J istnieje w MJ wyrażenie będące jego przekładem i równoznaczne z nim,
2) dla każdego wyrażenia języka J istnieje w MJ jego nazwa. 
Tarski formułuje szczegółowo definicję zdania prawdziwego na przykładzie języka pewnej znanej teorii dedukcyjnej - algebry klas. Podaje zarazem ogólne warunki wskazujące jak stosować jego metodę definiowania pojęcia zdania prawdziwego dla języków innych systemów dedukcyjnych. Zarys tej metody prosto przedstawia Jan Woleński. Podstawowym środkiem do zdefiniowania pojęcia prawdy jest pojęcie pomocnicze - semantyczne pojęcie spełniania. Ramy tej pracy nie pozwalają na wchodzenie w szczegóły adekwatnej koncepcji prawdy Tarskiego. Merytoryczna trafność tej koncepcji ma jednak właściwą argumentację, wskazującą na to, że podana przez Tarskiego definicja precyzuje sens terminu ‘zdanie prawdziwe’ zgodnie z klasyczną definicją prawdy. Merytoryczna poprawność tej definicji poparta jest szeregiem twierdzeń metamatematycznych, potwierdzających intuicje związane z pojęciem prawdy. Definicja prawdy Tarskiego pozwala mu udowodnić:
     a) zasadę dwuwartościowości prawdy: każde zdanie jest prawdziwe albo fałszywe;
b) metalogiczne prawo wyłączonego środka: spośród dwóch sprzecznych zdań jedno jest prawdziwe;
c) metalogiczne prawo sprzeczności: spośród pary sprzecznych zdań jedno jest fałszywe.
Tarski dowodzi też, w szczególności, że ogół zdań prawdziwych danego języka daje system niesprzeczny i zupełny. 
Pojęcie prawdziwości jest podstawowym pojęciem teorii modeli - jednej z najważniejszych gałęzi logiki matematycznej. Tarskiego semantyczna teoria prawdy miała ogromny wpływ na rozwój tej teorii po wojnie i na tym polega jej doniosłość logiczna. Możliwość zdefiniowania w logice pojęć semantycznych, w tym pojęcia zdania prawdziwego w sensie klasycznej definicji prawdy i z wykluczeniem antynomii semantycznych, posiada jednak, równocześnie, niesłychanie doniosłe znaczenie filozoficzne. Pojęcie to należy bowiem, jak wzmiankowaliśmy, do podstawowych pojęć teorii poznania.
Okres warszawski
Wyniki Tarskiego związane z koncepcją prawdy przypadają na lata 1928-1931, czyli na pierwszy okres jego drogi naukowej, który nazywać będę warszawskim.
Tarski urodził się w Warszawie, 14 stycznia 1901. Tu zdobył edukację, tu w 1924 roku, mając dwadzieścia trzy lata, uzyskał stopień doktora na Uniwersytecie Warszawskim, na podstawie pracy “0 wyrazie pierwotnym logistyki”. Promotorem Tarskiego był Stanisław Leśniewski, który obok Jana Łukasiewicza należy do twórców tzw. Waszawskiej Szkoły Logicznej. Szkoła ta rozpoczęła działalność w niepodległej Polsce po pierwszej wojnie światowej i prowadziła aktywną działalność przy Uniwersytecie aż do drugiej wojny światowej. Szkoła prowadziła nowe, oryginalne badania w dziedzinie logiki matematycznej, podstaw matematyki i metodologii nauk. Jej twórcy byli filozofami, lecz powierzono im katedry na wydziale matematyczno-przyrodniczym! Od początku swego powstania szkoła ta była związana ze środowiskiem matematycznym, które nie tylko wspierało jej działalność, lecz także nawiązało z nią ścisłą współpracę. W ten sposób członkowie szkoły z jednej strony współpracowali z grupą matematyków tej miary co Wacław Sierpiński i Stefan Mazurkiewicz, z drugiej – z filozofami, w szczególności z Tadeuszem Kotarbińskim. Tym chyba tłumaczyć należy, że Tarski, posiadający wykształcenie matematyczne, czuł się też uczniem Kotarbińskiego, a jego wyniki naukowe, podobnie zresztą jak i wyniki innych reprezentantów tej szkoły, cechowało filozoficzne “zaangażowanie”.
Omówienie osiągnięć Tarskiego z tego okresu nie jest celem niniejszego eseju. Pragnę jednak zaakcentować, że było ich wiele i są one znaczące, a dotyczyły przede wszystkim metodologii nauk dedukcyjnych (metamatematyki) i semantyki (zdefiniowanie i ukształtowanie pojęć: spełnianie, prawda, wynikanie logiczne). Osiągnięcia z zakresu metamatematyki są związane z formalizacją nauk dedukcyjnych. Wyniki te, pochodzące z lat 1925-1929, zostały podsumowane w dwóch pracach publikowanych w 1930 roku. Przedstawiają one szeroko dziś znane teorie systemów dedukcyjnych: ogólną i bogatszą. Słynna praca Tarskiego z 1933 roku, dotycząca pojęcia prawdy, zawiera ponadto fundamentalne idee syntaktyki, przedstawia pierwszą aksjomatyczną teorię metajęzyka dowolnej nauki i formalne podstawy gramatyk rekursywnych, zarysowując ważny nurt badawczy współczesnej lingwistyki.
Warto zaznaczyć, że człowiek, który zdefiniował prawdę, dużą wagę przywiązywał do badania definicji jako takiej oraz badania pojęcia definiowalności. W pracach Tarskiego (1930-1935), z okresu warszawskiego, ważną rolę odgrywają dwa pojęcia definiowalności: semantyczna i syntaktyczna.
Okres warszawski zaznacza się również badaniami w takich dziedzinach matematyki jak: teoria mnogości, teoria miary, algebra abstrakcyjna, elementarna geometria. Dla tej ostatniej dziedziny Tarski wskazał pewien algorytm rozstrzygania prawdziwości lub fałszywości dowolnego jej zdania, będąc pionierem badań w zakresie problemów rozstrzygalności i przyczyniając się w ten sposób do rozwoju informatyki teoretycznej.
W tym, jakże twórczym okresie działalności Alfreda Tarskiego powstał też bestseller logiczny XX wieku – książka “0 logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej” (1936) przetłumaczona na jedenaście języków (!) – najpierw na niemiecki (1937). Książka ta jest wciąż aktualna, doczekała się kilku wydań amerykańskich i nadal służy jako akademicki podręcznik logiki.
Tarski, mimo tych wszystkich osiągnięć nie doczekał się właściwego uznania w Polsce, gdyż do końca okresu międzywojennego nie uzyskał na uniwersytecie katedry. Natomiast Warszawska Szkoła Logiczna zdobyła międzynarodową renomę, w dużej mierze dzięki osiągnięciom Alfreda Tarskiego.
Okres kalifornijski
Tarski przybył do Stanów Zjednoczonych w 1939 aby uczestniczyć w konferencji Unity of Science Congress w Harwardzie. Wtedy właśnie Niemcy napadły na Polskę, co uniemożliwiło mu powrót do kraju. Szukał więc w Stanach Zjednoczonych stanowiska akademickiego, odpowiadającego jego możliwościom i kwalifikacjom naukowym (w Harvard University, City College of New York, Institute for Advanced Study at Princeton) i w 1942 roku został wykładowcą na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Klifornijskiego w Berkeley. Tu, w 1946 roku, został promowany na profesora (ang. full professor), pozostając na tym stanowisku do emerytury (1968). Tarski, po przejściu na emeryturę, jeszcze przez kilka lat prowadził zajęcia dydaktyczne, natomiast pracy naukowej nie przerywał niemal do końca swojego życia; zmarł 27 października, 1983 roku.
Drugi, kalifornijski okres drogi naukowej Alfreda Tarskiego, po-
zostawał pod wyraźnym wpływem zainteresowań ukształtowanych w
Polsce, choć nie tylko. Koncentrowały się one głównie wokół teorii
modeli, algebry ogólnej, logiki algebraicznej, teorii nierozstrzygal-nych i teorii mnogości. Ta ostatnia teoria, zaliczana do podstaw
matematyki, stanowiła przedmiot nieustannych zainteresowań Tarskiego, uwieńczonych książką, napisaną wspólnie ze Stevenem Givantem. Współpracę nad tą książką zakończył Tarski na krótko przed swoją śmiercią; książka ukazała się drukiem w 1987r.  
Badania Tarskiego, jego uczniów i współpracowników, zaważyły
nie tylko na rozwoju powojennej logiki na skalę światową, ale miały też ogromny wpływ na rozwój matematyki. Światowy rozgłos – największy spośród reprezentantów Warszawskiej Szkoły Logicznej – dały Tarskiemu nie tylko jego wyniki naukowe, lecz także fakt, że stworzył w Berkeley Kalifornijską Szkołę Logiczną – znakomity
światowy ośrodek badawczy z zakresu logiki i podstaw matematyki.
Szkota ta, podobna w swoim “filozoficznym komponencie” do
Warszawskiej Szkoły Logicznej, stała się nie tylko kuźnią talentów,
lecz także kuźnią wiedzy i wymiany myśli naukowej. Berkeley stało
się miejscem wizyt naukowców i studentów z całego świata. Wizyty
te miały na celu współpracę z Tarskim lub studia logiczne.
Studia z zakresu logiki w Berkeley stały się możliwe dzięki niezwykłej inicjatywie Tarskiego – utworzeniu przy Uniwersytecie w Berkeley, w 1958 roku, pionierskiej, interdyscyplinarnej Grupy tzw. Group in Logic and Methodology of Science.
Grupa ta czuwa nad specjalnym programem studiów, pro-
wadzących do uzyskania stopnia doktora przez zainteresowanych ma-
tematycznymi i filozoficznymi aspektami logiki. Jest ona instytucją
międzywydziałową, współpracującą zarówno z Wydziałem Matema-
tyki jak i Wydziałem Filozofii. Posiada własną bibliotekę logiczną
i prowadzi spotkania naukowe w ramach tzw. Logic Colloquium, które w swoich zamierzeniach, dla studentów nadzorowanych
przez Grupę oraz pracowników naukowych obu wydziałów, stanowi unifikujące, wspólne jądro doświadczeń. Na Logic Colloquium
członkowie wydziału, wizytujący naukowcy, a także doktoranci prezentują swoje wyniki naukowe lub dają wykłady.
Tarski w Berkeley wykształcił ponad dwudziestu doktorów; wychował kilka generacji uczniów, których przyciągnął do siebie głębią filozoficzną swych myśli, pionierskimi ideami, umiejętnością dostrzegania i stawiania problemów naukowych, precyzją środków formalno-logicznych, jakie stosował w badaniach.
“Domy Pamięci”
Świat jest dumny z ludzi takich jak Jan Paweł II, Czesław Miłosz, Lech Wałęsa, którzy wsławili imię Polski w II połowie XX wieku. Każda z tych postaci reprezentuje nieco inne wartości polskie, każda z nich reprezentuje przy tym także wartości uniwersalne.
Nie wchodząc tutaj w rozważania, na ile uniwersalne są wartości, które do polskiej logiki, najbardziej chyba uniwersalnej nauki, wniósł Alfred Tarski, można jednak z całą pewnością powiedzieć, że Polska i świat XX wieku mogą być dumne z jego wkładu do rozwoju nauki - choć różne są oblicza polskości.
Pobyt logika w Berkeley nie może nie przywoływać powrotu do pamięci tego człowieka, który już odszedł, człowieka tak zasłużonego dla polskiej i światowej nauki, jakim był Alfred Tarski, jeśli tylko ma się świadomość, że po drugiej wojnie światowej wybrał on to miasto jako swój dom-ojczyznę, a Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley jako miejsce, gdzie osiągnął należne mu uznanie.
Budujący jest fakt, iż jeszcze za życia Tarskiego, w 1981 roku, pokój, w którym wspólnie zbierali się i dyskutowali członkowie stworzonej przez niego przy Uniwersytecie Group in Logic and the Methodology of Science, uzyskał oficjalną nazwę “The Alfred Tarski Room” . Pokój ten mieści się w budynku Evens Hall i nadal spełnia podobną rolę. Po Logic Colloquium spotykają się tu uczeni i studenci na pogawędkach przy kawie. Pokój jest przytulny i zagospodarowany tak, iż można w nim nie tylko sięgnąć po potrzebne teksty, monografie, pisma, stanowiące małą kolekcję biblioteki logiki, lecz też prowadzić dysputy przy tablicy, lub wypocząć i na przykład kontemplować zachód słońca z okna przy tablicy, ukazującego piękny
widok na Zatokę San Francisco. Są jeszcze dwie rzeczy zawieszone na ścianie tego pokoju, przyciągające oko przybysza – portret Tarskiego oraz tablica z brązu z napisem: ,,Great Logician and Inspiring Teacher”. Wieloletni kierownik Group in Logic and Methodology of Science, Prof. J. W. Addison, w nekrologu poświęconym Alfredowi Tarskiemu napisał : <<future generations of logic students may well add to this inscription the epithaph: “He Sought Truth and Found it”>> . “Szukać prawdy i znaleźć ją” – może tu znaczyć “szukać określenia prawdy i znaleźć je”. Może też jednak znaczyć więcej: szukać sensu życia i znaleźć go. Tarski znalazł jedno i drugie.
Sens jego życia, w najwyższym stopniu, wypełniała praca naukowa, a także nauczycielska; obie one będą wzorem dla nowych pokoleń logików i nie tylko logików.
Uniwersytet, gmach Evens Hall, był dla Tarskiego oficjalnym domem pracy w Berkeley. Tarski był jednak szczególnie przywiązany do domu prywatnego przy 462 Michigan Avenue, gdzie spędził większość swego “kalifornijskiego” życia, gdzie przemyśliwał nowe idee i programy naukowe, pracował naukowo, przygotowywał wykłady i przyjmował swych aktualnych i byłych uczniów. Dom ten ma białą elewację i zielony dach. Zarówno frontalna jak i tylna, południowa, część domu sprawiają bardzo pogodne, dalekie od symptomów powagi, należnej uczonemu tej miary jak Tarski, wrażenie. Do południowej części domu przylega rozległy, egzotycznym, ogród, który Tarski tak lubił. Może w nim czekać i niespodzianka: zaglądały tu i nadal zaglądają z dala sarenki i jeleń. Z południowo-zachodniej części domu roztacza się wspaniały widok na Zatokę San Francisco. Pokój, w którym pracował Tarski jest wydzielonym pokojem na parterze.
Aktualnie pieczę nad domem sprawuje jego obecny właściciel: Dr. Jan Tarski, syn Alfreda. Wewnątrz łatwo dostrzec tu akcenty polskości. Mówią o tym przede wszystkim liczne polskie książki, szczególnie Miłosza, Tuwima, Boya-Żeleńskiego, a także obrazy, w tym obraz Stanisława Witkiewicza. Obraz ten robi niezwykłe wrażenie; jest to portret trzydziestopięcioletniego, sławnego już Alfreda Tarskiego, namalowany przez Witkacego w grudniu 1936 roku. Przedstawia on okoloną niebiesko-białymi pióropuszami skupioną twarz, oczy pełne głębi, wyraziste, jakby trochę smutne (w moim odczuciu – trochę rozżalone, może wyrażające wizję niedalekiej przyszłości), czoło myśliciela – wysokie, głowę z żywą otoczką świetlistej zieleni, wespół symbolizujące jakby promieniowanie twórczych idei i koncepcji.
Dom, w którym przez lata mieszkał Alfred Tarski, usytuowany na zróżnicowanym architektonicznie terenie regionu Berkeley, ma coś z kalifornijskiego piękna i uroku, które wzmacnia możliwość kontemplowania piękna natury i jej zjawisk. Tym chyba tłumaczyć można fakt, że Tarski doznając tego piękna, w swych wędrówkach szlakami myśli, potrafił tworzyć inne piękno - piękno logicznych i matematycznych prawd, klarownych, precyzyjnych, ubranych w szaty najdoskonalszych wzorów i symboli.
Prawdy, które sformułował Alfred Tarski, zawarte są w czterech tomach jego prac, zatytułowanych Collected Papers. Te wielkie księgi stanowią swoiste “domy” – “domy myśli Tarskiego”. Może wejść do nich każdy, kto potrafi otwierać bramy dróg, wyznaczonych przez jego twórcze poszukiwania. Te “domy”, to, “domy spoczynku myśli Tarskiego”. Stanowią one cały dorobek naukowy Tarskiego. Zamykają drogę jego intelektualnego bytowania na ziemi, drogę, która może być jednak wielokrotnie odtwarzana i przywoływana w ludzkiej pamięci, zaszczepiając jednocześnie nowe idee naukowe.
Jest jeszcze inny dom Tarskiego. W nim spoczywają nie myśli, lecz prochy Tarskiego, zamknięte w książce-urnie (razem z prochami jego żony Marii). Księga ta mieści się w szczególnym domu pamięci: The Chapel of the Chimes, nieopodal Berkeley, w Oakland.
Wnętrze budynku robi niezwykłe wrażenie. Prawdziwe kaplice -duża na parterze i mniejsza na piętrze – są przeznaczone dla świata żywych, pozostała ogromna część jest swoistą biblioteką, w której katalogi – katalogi minionego życia” – zamknięte są w dużych marmurowych szufladach, a książki na półkach – to “książki ziemskiego przemijania”. Nie zawierają one zmaterializowanch myśli człowieka, lecz skremowane jego ciało.
Skrzydło, gdzie mieści się książka-urna z prochami Alfreda Tars-kiego, w górnej swej części zawiera napis: HOW SWEET THEIR MEMORY STALL .
Budynek The Chapel of the Chimes, ten swoisty, jakże różny od chrześcijańskich cmentarzy cmentarz, dom wiecznego spoczynku Alfreda Tarskiego, jest domem subtelnej ciszy, zadumy i refleksji, którą pobudzają nastrojowe dźwięki muzyki i cichutkie szemrania fontann – symboli źródeł życia. Wizyta tu nieodparcie skłania do rozważań filozoficznej natury.
Refleksje końcowe
Jest coś szczególnego w Berkeley, w tym mieście, które dostarczyło mi tyle wzruszeń. Zupełnie przypadkowo, w niedzielne, listopadowe popołudnie zobaczyłam tu też Czesława Miłosza. Patrzyłam na niego długo, nie mając odwagi podejść. Odwzajemnił spojrzenie, jakby zdawał się odgadywać intuicyjnie, że tu, do Berkeley, przywiodła mnie moja własna natura, swoista “Sroczość” i zapamiętana fraza jego wiersza o tym tytule z tomiku, który znalazł się w moich rękach w 1980 roku:
      “Jeżeli jednak sroczość nie istnieje, 
To nie istnieje i moja natura. 
Kto by pomyślał, że tak po stuleciach,
Wynajdę spór o uniwersalia.”

Trudno powiedzieć, jakie stanowisko filozoficzne w tym znanym już w starożytności sporze o uniwersalia, dotyczącym obiektywnego istnienia obiektów abstrakcyjnych, zajmował Tarski. Choć Tarski unikał zajmowania jakiejś określonej postawy w tym sporze, z relacji jego uczniów, najstarszego – Andrzeja Mostowskiego i najmłodszego – Stevena Givanta wynika, że Tarski sympatyzował z nominalizmem, a w szczególności z reizmem jego nauczyciela – Tadeusza Kotar-bińskiego. Z drugiej strony, w swych badaniach metamatematycznych i w swojej koncepcji prawdy, Tarski stale używa pojęć abstrakcyjnych, których nominalista usiłuje uniknąć. W szczególności, definiując pojęcie zdania prawdziwego, Tarski przyjmuje, że zdania, tzw. zdania-typy są klasami równokształtnych wyrażeń-egzemplarzy (obiektów fizycznych, konkretów), innymi słowy, że są obiektami abstrakcyjnymi. Praktyka naukowa Tarskiego kłóci się więc niejako z akceptacją przez niego w sporze o uniwersalia stanowiska nominalistycznego. 
Zbiór wyrażeń używanych przez człowieka jest zawsze zbiorem skończonym, gdyż człowiek może wytworzyć tylko skończoną ich liczbę. Skończoną, chociaż ogromną ilość wyrażeń zawierają cztery księgi prac Tarskiego, te swoiste “domy zapisanych myśli”, wizytówka jego pracowitego życia i twórczego umysłu, jego wizji prawd. Te utrwalone i zmaterializowane myśli i prawdy Tarskiego będą trwać, odżywać i odkrywać nowe idee i nowe prawdy tak długo, jak długo pamięć ludzka przywoływać go będzie do wtórnego istnienia, sięgając do materialnych kształtów jego twórczych myśli – kopii jego własnych wyrażeń, będących konkretyzacją tych myśli jako wytworów jego wybitnego rozumu.
A jest sięgać do czego, gdyż Tarski był niezwykle płodnym uczonym jak na logika i matematyka. Pełny wykaz jego prac obejmuje 7 książek i ponad 300 publikacji. Tarski żyje i żyć wciąż będzie przywoływany w salach wykładowych i w odniesieniach do jego twórczości w pracach naukowych, nie tylko z zakresu logiki i matematyki, lecz również filozofii, lingwistyki, informatyki i innych dziedzin. Jego twórcze myśli pokonały granice śmierci – tę prawdę, którą zamyka księga materialnego bytowania ludzkiego. 
“Idź tak przez życie by ślad Twoich stóp był trwalszy od Ciebie” 
– tę głęboką myśl zrealizował w pełni Alfred Tarski swym posłannictwem uczonego, który będzie wzorem dla wielu, wielu pokoleń ludzi nauki.