Focalisé sur un problème posé par Bernard Frenicle de Bessy vers 1639, sa solution et les réponses de ses correspondants, cet article s'attache à décrire plusieurs registres enchevêtrés de l'expérience du mathématicien: expérimentation sur les nombres empruntée en partie aux sciences de la nature, injonctions d'une pratique collective cimentée par les problèmes et leurs constructions explicites, entraînement personnel de l'attention et du savoir-faire s'articulent ainsi dans les efforts de Frenicle pour contester la suprématie de l'analyse algébrique et dans les modes (...) de conviction qui fondent son travail. Ce récit d'expérience permet en retour d'apprécier les problèmes que posèrent à Frenicle la transmission de ses résultats et, à ses historiens, la restitution de son activité. (shrink)