Frege developed the theory of sense and reference while composing his Grundgesetze and considering its philosophical implications. The Grundgesetze is thus the most important test case for the application of this theory of meaning. I argue that evidence internal and external to the Grundgesetze suggests that he thought of senses as having a structure isomorphic to the Grundgesetze expressions that would be used to express them, which entails a theory about the identity conditions of senses that is relatively fine-grained, though (...) still coarser than some other commentators have suggested. While this interpretation does not make Frege’s ontological commitment to the denizens of a “third realm” as profligate as some have alleged, it is sufficiently bloated to lead to Cantorian paradoxes and diagonal contradictions independent of his Basic Law V. (shrink)

A speculative investigation of how Frege's logical views change between Begriffsschrift and Grundgesetze and how this might have affected the formal development of logicism.

Bioethische Themen im Neuen Grundgesetz von Ungarn.

As is well-known, the formal system in which Frege works in his Grundgesetze der Arithmetik is formally inconsistent, Russell’s Paradox being derivable in it.This system is, except for minor differ...

This paper discusses Frege's account of definition by induction in Grundgesetze and the two key theorems Frege proves using it.

In this paper we compare the propositional logic of Frege’s Grundgesetze der Arithmetik to modern propositional systems, and show that Frege does not have a separable propositional logic, definable in terms of primitives of Grundgesetze, that corresponds to modern formulations of the logic of “not”, “and”, “or”, and “if…then…”. Along the way we prove a number of novel results about the system of propositional logic found in Grundgesetze, and the broader system obtained by including identity. In particular, we show that (...) the propositional connectives that are definable in terms of Frege’s horizontal, negation, and conditional are exactly the connectives that fuse with the horizontal, and we show that the logical operators that are definable in terms of the horizontal, negation, the conditional, and identity are exactly the operators that are invariant with respect to permutations on the domain that leave the truth-values fixed. We conclude with some general observations regarding how Frege understood his logic, and how this understanding differs from modern views. (shrink)

This paper aims to answer the question of whether or not Frege's solution limited to value-ranges and truth-values proposed to resolve the "problem of indeterminacy of reference" in section 10 of Grundgesetze is a violation of his principle of complete determination, which states that a predicate must be defined to apply for all objects in general. Closely related to this doubt is the common allegation that Frege was unable to solve a persistent version of the Caesar problem for value-ranges. It (...) is argued that, in Frege’s standards of reducing arithmetic to logic, his solution to the indeterminacy does not give rise to any sort of Caesar problem in the book. (shrink)

Discusses Frege's formal definitions and characterizations of infinite and finite sets. Speculates that Frege might have discovered the "oddity" in Dedekind's famous proof that all infinite sets are Dedekind infinite and, in doing so, stumbled across an axiom of countable choice.

Discusses Frege's formal definitions and characterizations of infinite and finite sets. Speculates that Frege might have discovered the "oddity" in Dedekind's famous proof that all infinite sets are Dedekind infinite and, in doing so, stumbled across an axiom of countable choice.

It is often claimed that the theory of function levels proposed by Frege in Grundgesetze der Arithmetik anticipates the hierarchy of types that underlies Church’s simple theory of types. This claim roughly states that Frege presupposes a type of functions in the sense of simple type theory in the expository language of Grundgesetze. However, this view makes it hard to accommodate function names of two arguments and view functions as incomplete entities. I propose and defend an alternative interpretation of first-level (...) function names in Grundgesetze into simple type-theoretic open terms rather than into closed terms of a function type. This interpretation offers a still unhistorical but more faithful type-theoretic approximation of Frege’s theory of levels and can be naturally extended to accommodate second-level functions. It is made possible by two key observations that Frege’s Roman markers behave essentially like open terms and that Frege lacks a clear criterion for distinguishing between Roman markers and function names. (shrink)

In this dissertation I offer a global and detailed reconstruction of the logic developed by Gottlob Frege throughout his career. Even though Frege's logic suffered profound modifications from his initial formulation in Begriffsschrift to its revised version in Grundgesetze, the significant differences between these two works have been rarely taken at face value. I not only argue that these differences exist, but I also explain how they should be understood in the light of the evolution of Frege's thought. First, I (...) suggest a new reconstruction of Begriffsschrift's logic, which amounts to a completely novel reading of its formal system—one that contradicts the core of modern historical studies. In particular, I defend that this logic is not—as it has been repeatedly said—a second-order logic and provide the following reasons. (1) The language is not properly a formal language. (2) In Begriffsschrift there is only one sort of quantification: quantification over arguments. (3) Begriffsschrift's logic does not have a semantics in the modern sense. Second, I offer an explanation of the reasons that drive the evolution of Frege's logic. The transition from Begriffsschrift to Grundgesetze has been seldom addressed and never fully explained. According to my historical analysis, the switch from Frege's position concerning logic in Begriffsschrift to his later conception—finally established in Grundgesetze—can be articulated through the adoption of the distinction between concept and object as the basic element of the formal system. This leads to a formalisation of the notion of concept, which in the end drives to Grundgesetze's notion of function. Finally, I put forward a global analysis of Grundgesetze's logic. In this work, Frege develops a formal system that resembles in many relevant ways a second-order one. I suggest a reconstruction of this formal system that allows us to compare it with Begriffsschrift's. In particular, I formulate precisely every rule of inference proposed by Frege and especially focus on the rules of substitution. Moreover, I reflect on several meta-logical results that can be drawn from this reconstruction. (shrink)

I critically discuss Dale Jacquette’s Frege: A Philosophical Biography. First, I provide a short overview of Jacquette’s book. Second, I evaluate Jacquette’s interpretation of Frege’s three major works, Begriffsschrift, Grundlagen der Arithmetik and Grundgesetze der Arithmetik; and conclude that the author does not faithfully represent their content. Finally, I offer some technical and general remarks.

In §21 of Grundgesetze der Arithmetik asks us to consider the forms: a a2 = 4 and a a > 0 and notices that they can be obtained from a φ(a) by replacing the function-name placeholder φ(ξ) by names for the functions ξ2 = 4 and ξ > 0 (and the placeholder cannot be replaced by names of objects or of functions of 2 arguments).

Konstitution der Gemeinschaft Rus’. Herausgeber: Dr. Andrej Poleev, Stiftung für die Errichtung der konstitutionellen Ordnung, 2021.

In recent work on Frege, one of the most salient issues has been whether he was prepared to make serious use of semantical notions such as reference and truth. I argue here Frege did make very serious use of semantical concepts. I argue, first, that Frege had reason to be interested in the question how the axioms and rules of his formal theory might be justified and, second, that he explicitly commits himself to offering a justification that appeals to the (...) notion of reference. I then discuss the justifications Frege offered, focusing on his discussion of inferences involving free variables, in section 17 of Grundgesetze, and his argument, in sections 29-32, that every well-formed expression of his formal language has a unique reference. (shrink)

The following essay reconsiders the ontological and logical issues around Frege’s Basic Law (V). If focuses less on Russell’s Paradox, as most treatments of Frege’s Grundgesetze der Arithmetik (GGA)1 do, but rather on the relation between Frege’s Basic Law (V) and Cantor’s Theorem (CT). So for the most part the inconsistency of Naïve Comprehension (in the context of standard Second Order Logic) will not concern us, but rather the ontological issues central to the conflict between (BLV) and (CT). These ontological (...) issues are interesting in their own right. And if and only if in case ontological considerations make a strong case for something like (BLV) we have to trouble us with inconsistency and paraconsistency. These ontological issues also lead to a renewed methodological reflection what to assume or recognize as an axiom. (shrink)

In this paper, I revisit Frege's theory of sense and reference in the constructive setting of the meaning explanations of type theory, extending and sharpening a program–value analysis of sense and reference proposed by Martin-Löf building on previous work of Dummett. I propose a computational identity criterion for senses and argue that it validates what I see as the most plausible interpretation of Frege's equipollence principle for both sentences and singular terms. Before doing so, I examine Frege's implementation of his (...) theory of sense and reference in the logical framework of Grundgesetze, his doctrine of truth values, and views on sameness of sense as equipollence of assertions. (shrink)

An overview of what Frege accomplishes in Part II of Grundgesetze, which contains proofs of axioms for arithmetic and several additional results concerning the finite, the infinite, and the relationship between these notions. One might think of this paper as an extremely compressed form of Part II of my book Reading Frege's Grundgesetze.

Human dignity is a stubborn concept, at least for jurists and philosophers. After World War II it found its way immediately into the opening articles of the UN Charta, the Universal Declaration of Human Rights, and the German Grundgesetz, apparently out of the blue, i. e. almost without any precedent in earlier juridical docu- ments. Consequently, scholars of law still have difficulties to formulate an adequate understanding of human dignity. And although the concept has a certain tradition in philosophy, (...) if we search for an independent ethi- cally attractive understanding of human dignity, it turns out that going back to Cicero, Kant or the Christian heritage is of little help, too. Much more promising, though, is a look at the long-standing usage of the expression ‘human dignity’ and its German counterpart Würde des Menschen where something like a universal right not to be humiliated is expressed. Given this understanding, we can read the commandment to respect human dignity as the basic obligation to treat other people in a way that allows them to keep their personal, individual dignities—or at least minimally decent ones. To be sure, this formulation is just a very first, tentative step on the way to a philosophically satisfying conception of human dignity, but in the author’s opinion it is definitely a promising start for a research group. (shrink)

I trace changes to Frege's understanding of numbers, arguing in particular that the view of arithmetic based in geometry developed at the end of his life (1924–1925) was not as radical a deviation from his views during the logicist period as some have suggested. Indeed, by looking at his earlier views regarding the connection between numbers and second-level concepts, his understanding of extensions of concepts, and the changes to his views, firstly, in between Grundlagen and Grundgesetze, and, later, after learning (...) of Russell's paradox, this position is a natural position for him to have retreated to, when properly understood. (shrink)

Russell corresponded with Sir Michael Dummett (1925–2011) between 1953 and 1963 while the latter was working on a book on Frege, eventually published as Frege: Philosophy of Language (1973). In their letters they discuss Russell’s correspondence with Frege, translating it into English, as well as Frege’s attempted solution to Russell’s paradox in the appendix to vol. 2 of his Grundgesetze der Arithmetik. After Dummett visited the University of Münster to view Frege’s Nachlaß, he sent reports back to Russell concerning both (...) the philosophical materials Frege left behind, as well as information from Frege’s journal revealing his anti-semitic political opinions. Their interaction contains interpretive conjectures and insights on Dummett’s side, and some dark humor on Russell’s. (shrink)

Heute gibt es kaum jemanden mehr, der nicht mit Fake News und Verschwörungstheorien in Berührung gekommen wäre. Mit dem globalen Aufstieg des modernen Populismus und besonders seit Donald Trumps US-Präsidentschaft konnten sie von obskuren Internetfo-ren und dem Rand der Gesellschaft weiter als je zuvor in die öffentliche Debatte vordringen. Mit der zunehmenden Nutzung sozialer Medien und Messenger-Apps wie Telegram oder WhatsApp findet scheinbares Wissen ungehindert Verbreitung und direkten Zugang zu den Smartphones und Köpfen der Menschen. Vor diesem Hintergrund ist es (...) nicht verwunderlich, dass Verschwörungstheorien und Fake News auch Einzug ins Klassenzimmer halten. Dabei stehen Lehrer*innen vor vielen offenen Fragen. Wie sind diese Behauptungen im Einzelnen zu bewerten? Was zeichnet Fake News und Verschwörungstheorien aus und was genau macht sie problematisch? Wie, selbst wenn sie klarerweise falsch und unbegründet sind, sollte damit im Klassenzimmer umgegangen werden? Sollte man sie offen diskutieren? Oder sollte man die Diskussion darüber unterbinden? Hier werden grundlegende und komplexe Fragen der freien Meinungsbildung und -äußerung berührt, zu denen Grundgesetz, Beamten- und Schulrecht nur begrenzt Auskunft geben. In diesem Beitrag wollen uns zuerst ein klares Bild davon machen, was Fake News und Verschwörungstheorien eigentlich sind, warum manche Menschen sie für wahr halten und was daran problematisch ist. Vor diesem Hintergrund soll anschließend die Frage diskutiert werden, wie aus demokratie- und bildungstheoretischer Sicht mit Fake News und Verschwörungstheorien im Unterricht umgegangen werden sollte. (shrink)

Um die Presse- und Meinungsfreiheit wird Tag für Tag gerungen - auch in Deutschland, wo sie im Grundgesetz verankert ist. Was darf man sagen? Wie weit geht die Meinungsfreiheit? Wo endet die Toleranz? Diese Fragen müssen immer wieder auf ein Neues beantwortet werden. Auch in der Demokratie wird die Meinungsfreiheit bedroht. Politscher Populismus und verrohte Kommunikation im Internet stellen das Grundrecht auf die Probe. Rechtsextremisten inszenieren sich als Opfer einer vermeintlichen Meinungsdiktatur, Hasskommentare zerstören die Streitkultur und provozieren neue Gesetze, (...) die im schlechtesten Fall ihrerseits die Meinungsfreiheit aushöhlen. Gut verständlich beschreiben Experten unterschiedlicher Disziplinen die Dimensionen und Herausforderungen der Meinungsfreiheit. Daraus ergibt sich eine facettenreiche Darstellung zu einem der großen Themen unserer Zeit. (shrink)

This paper contains a close analysis of Frege's proofs of the axioms of arithmetic §§70-83 of Die Grundlagen, with special attention to the proof of the existence of successors in §§82-83. Reluctantly and hesitantly, we come to the conclusion that Frege was at least somewhat confused in those two sections and that he cannot be said to have outlined, or even to have intended, any correct proof there. The proof he sketches is in many ways similar to that given in (...) Grundgesetze der Arithmetik, but fidelity to what Frege wrote in Die Grundlagen and in Grundgesetze requires us to reject the charitable suggestion that it was this (beautiful) proof that he had in mind in §§82-83. (shrink)

»Aber wenn ich höre, alles andere habe vor dem Schutz des Lebens zurückzutreten, dann muss ich sagen: Das ist in dieser Absolutheit nicht richtig. Grundrechte beschränken sich gegenseitig. Wenn es überhaupt einen absoluten Wert in unserem Grundgesetz gibt, dann ist das die Würde des Menschen. Die ist unantastbar. Aber sie schließt nicht aus, dass wir sterben müssen.« So äußerte sich Wolfgang Schäuble im April 2020 im Zusammenhang mit den Maßnahmen gegen die Corona-Pandemie. Die fundamentale Stellung der Menschenwürde, die Schäuble (...) in seiner Aussage hervorhob, steht außer Streit. Der Schutz der Würde des Menschen bildet so etwas wie den Ankerpunkt, das Umwillen der Rechtsordnung. Was die Menschenwürde genau bedeutet, ist jedoch alles andere als klar. In der juristischen Literatur kommt die Schwierigkeit, die bei der Bestimmung des Begriffs besteht, vielfach zum Ausdruck. In den Kommentaren zum Grundgesetz wird etwa festgestellt, dass es einen allgemein akzeptierten, dogmatisch präzisen Rechtsbegriff der Menschenwürde nicht gebe. Ein operabler Begriff der Menschenwürde harre immer noch der Entwicklung. Das Zusammentreffen von fundamentaler Bedeutung und inhaltlicher Unbestimmtheit ruft nach theoretischer Reflexion. Dabei ist klar, dass gerade in der relativen Unschärfe und Offenheit des Begriffs der Menschenwürde auch ein Vorzug liegt. Gerade weil dieses Konzept so vage ist, kann es einen konsensfähigen Grund kollektiver Ordnung bilden. Die folgenden Überlegungen wollen dem Rechnung tragen und sind nicht von der Absicht geleitet, den Begriff abschließend zu definieren. Eher liegt das Ziel der Studie in einer Annäherung an den begrifflichen Gehalt der Menschenwürde. Disziplinär ist die folgende Untersuchung in erster Linie der Philosophie zuzuordnen, insbesondere der Rechts- und Moralphilosophie. Es handelt sich nicht um eine rechtswissenschaftlich-dogmatische Arbeit. Das Ziel der Arbeit besteht mithin nicht darin, den Rechtsbegriff der Menschenwürde auszulegen. Jedoch hat die Studie auch eine rechtlich-praktische Zielrichtung. Sie soll, auf philosophischer Grundlage, auch den Rechtsbegriff der Menschenwürde besser verstehen helfen und damit auch der juristischen Interpretation dienlich sein. Im dritten Teil wird die Arbeit daher Bezüge zum positiven Recht herstellen und eine juristische Interpretation des Begriffs vorschlagen. Bevor die Untersuchung einsetzt, ist eine kurze Verständigung darüber nötig, von welchem Begriff der Menschenwürde im Folgenden ausgegangen wird. Der Begriff kann unterschiedlich verstanden werden. Insbesondere bestehen Vorstellungen einer (wie man sagen kann) inhärenten und einer kontingenten Würde. Nach der ersten Vorstellung hat jeder Mensch eine Würde, die er nicht verlieren kann. Nach der zweiten Vorstellung ist Würde dagegen etwas, das ein Mensch je nachdem in größerem oder kleinerem Ausmaß besitzt. Die folgenden Überlegungen gehen von der Idee der inhärenten Würde aus. Diese Würde kann verletzt oder missachtet werden, sie kann dem Menschen aber nie eigentlich genommen werden. Die Menschenwürde auch in diesem Sinn basiert jedoch auf einer Zuschreibung. Der Mensch hat Würde nicht, wie er zwei Beine hat. Die menschliche Gemeinschaft schreibt sie ihm als unverlierbar zu. Es handelt sich bei dieser Zuschreibung mithin nicht um eine deskriptive, sondern um eine präskriptive Aussage. Gerade darin manifestiert sich der unverlierbare Gehalt der menschlichen Würde – denn in einem deskriptiven Sinn verstanden, kann diese durchaus verloren gehen. Ein Mensch kann faktisch unwürdig leben, entwürdigt werden, seiner Würde verlustig gehen. Das präskriptive Verständnis dagegen statuiert eine Würde, die alle faktischen Gegebenheiten überdauert und in jedem Fall besteht. Die folgenden Untersuchungen wollen diese Würde erläutern, aber nicht begründen. Denn nach hier vertretenem Verständnis bildet die Menschenwürde selbst den Grund der normativen Forderungen von Moral und Recht. Es gibt insoweit nichts weiter zu begründen – während die Würde, wie aufgezeigt werden soll, tatsächlich den Grund der Menschenrechte bildet. Insoweit – beim Verhältnis zwischen Menschenwürde und Menschenrechten – liegt ein Begründungsverhältnis vor. Dieses wird vor allem im zweiten Teil der Arbeit näher diskutiert. Im ersten Teil soll versucht werden, in einem allgemeinen, moralphilosophischen Sinn ein Verständnis der menschlichen Würde zu gewinnen. Dazu ist es zunächst nötig, sich die wichtigsten bestehenden Theorien zur Menschenwürde zu vergegenwärtigen. Die Auseinandersetzung mit diesen Theorien wird ein Defizit aufzeigen. Diesen Analysen schließt sich eine eigene Interpretation an, die am Schluss des ersten Teils mit einigen möglichen Gegenargumenten konfrontiert werden soll. (shrink)