Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma (...) en varias áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

Neste breve ensaio, exploramos alguns caminhos de uma controvérsia milenar em torno do estatuto dos entes matemáticos e apresentamos alguns argumentos a favor de uma posição platonista, aproximadamente clássica, sobre o tema. Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Filosofia das Ciências II, parte do curso de Filosofia da Faculdade de Letras da Universidade do Porto, Portugal.

El presente estudio tiene como finalidad describir las tendencias contemporáneas de las ciencias cognitivas para abordar el fenómeno del significado matemático. A partir de esto, comienza una critica a los paradigmas innatistas, neurocentristas y constructivistas de la cognición matemática. El marco de la crítica a las ideas contenidistas del significado en las teorías innatas y constructivistas se fundamenta den la idea del significado como un bucle dinámico que emerge de las interdependencias cerebro-mente-entorno irreductible a un nivel sobre otros. Aquí (...) el cuerpo, las metáforas conceptuales y los entornos educativos ecológicos como STEAM proporcionan instancias para un significado corpóreo, situado, anti-representacionalista y enmarcado en el ciclo de percepción-acción. (shrink)

Al final de su libro “La conciencia inexplicada”, Juan Arana señala que la nomología, explicación según las leyes de la naturaleza, requiere de una nomogonía, una consideración del origen de las leyes. Es decir, que el orden que observamos en el mundo natural requiere una instancia previa que ponga ese orden específico. Sabemos que desde la revolución científica la mejor manera de explicar dicha nomología ha sido mediante las matemáticas. Sin embargo, en las últimas décadas se han presentado algunas propuestas (...) basadas en modelos matemáticos que fundamentarían muchos aspectos de la realidad. Dos claros ejemplos provienen de Roger Penrose y Max Tegmark. Esto lleva a pensar en una posición no solo nomológica sino además nomogónica de la matemática. ¿Puede la Naturaleza estar fundada por las matemáticas como señalan algunos físico-matemáticos? Y en ese caso, ¿sería pertinente buscar una nomo-génesis de esta índole en la constitución de la conciencia? -/- At the end of his book “La conciencia inexplicada”, Juan Arana points out that nomology, explanation according to the laws of nature requires a nomogony, an account of the origin of the laws. This means that the order that we can observe in the natural World demands something prior to posit that specific order. Since the scientific revolution we know that the best way to explain that nomology has been through mathematics. Anyway, in recent decades a number of proposals based on mathematical models that found many aspects of reality has been offered. Two clear examples come from Roger Penrose and Max Tegmark. This drives us to think of a position of mathematics as not only nomological but also nomogonical. Can Nature be founded by mathematics as some physicists and mathematicians point out? And, in this case, would be relevant this kind of approach to search a nomo-genesis in the constitution of consciousness? (shrink)

La siguiente ponencia-taller tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades. Dicha ponencia se presentó (vía web) con motivo de la celebración del Día Mundial (...) de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción. (shrink)

Existen diversos tipos de realismo matemático. Desde una perspectiva filosófica, en la mayoría de los casos, los realistas asumen algunas o todas de las siguientes tesis: 1) Existen los objetos matemáticos; 2) Los objetos matemáticos son abstractos y 3)Los objetos matemáticos son independientes a agentes, lenguajes y prácticas. En este trabajo discutiré algunos problemas con respecto al tercer punto, referente a la independencia entre el lenguaje y los objetos matemáticos. La independencia del lenguaje implica que, sin importar el lenguaje (...) que se utilice, el objeto matemático será el mismo. En mi opinión, se puede problematizar esta idea de independencia; y para mostrar esto presentaré algunos ejemplos en los sistemas de numeración indoarábigo y romano, en los que el lenguaje parece incidir en el entendimiento y las operaciones aritméticas de los números naturales. Con esto se abre la puerta a otras maneras posibles de entender la relación entre los pretendidos objetos matemáticos y los lenguajes que los describen. (shrink)

El análisis de las propiedades geométricas de las configuraciones finitas ha sido uno de los objetivos fundamentales del estudio de las diversas geometrías discretas y de la geometría combinatoria. Este artículo propone plantear la posibilidad de una elucidación de lo matemático desde una perspectiva derivada de las ‘matemáticas en acción’ y no desde una concepción ‘analítico gramatical’ de sus fundamentos, y establecer, al menos, un mínimo umbral de validez, que articule una interpretación semiótica de los signos matemáticos, a través (...) del análisis de un par de ejemplos elementales de geometría configuracional, cuyas construcciones son propuestas por el autor. (shrink)

A noção de objecto abstracto desempenha um papel central em diferentes debates filosóficos contemporâneos, da metafísica à estética, passando pela filosofia da linguagem. A sua origem está contudo relacionada com a filosofia da matemática e em particular, com o trabalho de Frege nos fundamentos da aritmética. O nosso primeiro objectivo será assim o de explicar o contributo desta noção para o entendimento Fregeano da realidade matemática. Veremos também que, em virtude de certas dificuldades inerentes ao projeto Fregeano, a dada altura (...) a natureza do universo matemático passou a ser entendida nos termos da chamada teoria dos conjuntos. Com este material à nossa disposição, podemos então discutir o papel desempenhado pela noção de objecto abstracto em certos debates filosóficos contemporâneos. Em particular, procuraremos ilustrar o interesse actual da noção, discutindo a distinção abstracto/concreto. (shrink)

Las teorías que usamos para representar el mundo pueden ser extremadamente complejas. Abordan temas tales como electrones, campos cuánticos, estrellas de neutrones, materia oscura, redes neuronales, mercados económicos, la atmósfera y muchas otras entidades que suponemos existen en el universo. Al formular nuestras teorías, recurrimos a lenguajes exactos que nos permiten minimizar la vaguedad y expresarnos lo más precisa y cuantitativamente posible. Recurrimos a la matemática. Cuando formulamos nuestras teorías fácticas en lenguaje matemático, estas se refieren no solamente a (...) objetos que nosotros interpretamos como materiales, tales como partículas o personas, sino también a entidades más raras de un mundo abstracto: conjuntos, números, funciones, espacios algebraicos, variedades, topologías, y otras entidades similares. Estos objetos no son materiales en el sentido en que nosotros decimos que una manzana es material. Ellos no existen en el espacio-tiempo, no interactúan, no cambian o evolucionan. Sin embargo, allí están, profundamente arraigados en nuestras teorías más apreciadas acerca del mundo. (shrink)

RENÉ DESCARTES E O MÉTODO CARTESIANO -/- RENÉ DESCARTES AND THE CARTESIAN METHOD -/- Emanuel Isaque Cordeiro da Silva - CAP-UFPE, IFPE-BJ e UFRPE. E-mails: [email protected] e [email protected]. WhatsApp: (82)98143-8399. -/- INTRODUÇÃO -/- Antes de abordar a metafísica tal qual Descartes a propõe como uma sólida “fundamentação” das ciências e, também, antes de falar das ciências construídas para a busca desse fundamento, é necessário analisar o método cartesiano, salve que é a alma desse presente artigo. Não se trata apenas de (...) relatar os preceitos do método ao seu modelo matemático, e sim, também, para entender porque o método em si necessita de uma fundamentação alicerçada na metafísica. Mas isso é a maneira pelo qual o projeto revolucionário de Descartes substituiu a autoridade da tradição pela autoridade da razão. -/- I – UM PROJETO REVOLUCIONÁRIO -/- No se pode deixar atingir-se, lendo o Discurso do Método, pelo caráter revolucionário que Descartes queria conferir ao seu projeto. É notável, e vale salientar o cuidado que Descartes toma na primeira parte, sublinhando o que seu projeto tem de singular: “Assim, meu propósito não é ensinar aqui o método que cada um deve seguir para bem conduzir sua razão, mas somente mostrar de que modo procurei conduzir a minha” (DESCARTES, 1996. p. 5). Ainda mais notável é o fato escolhido por Descartes e destacado na segunda parte, a da casa que deve ser derrubada para reconstruí-la: -/- É verdade que não vemos demolirem-se todas as casas de uma cidade só com o propósito de refazê-las de outra forma e de tornar as ruas mais belas, mas não é incomum vermos muitos mandarem derrubar as suas para reconstruí-las, e até, por vezes, a isso são obrigados quando elas correm o risco de cair por si mesmas e os alicerces não estão muito firmes (DESCARTES, 1996. pp. 17-18). -/- Descartes enfatiza explicitamente a oposição entre tal abordagem e a estratégia reformista de “redigitar” a sua casa, organizando-a, reparando-a aqui e ali. Certamente ele está combatendo a ideia revolucionária na política, o design ambicioso daqueles que querem perturbar o Estado, porque nesta área a destruição tornaria a reconstrução futura impossível. Mas o que é insano sobre “uma cidade inteira” torna-se possível quando se trata de cada um de sua própria casa. -/- O que é possível torna-se necessário, quando a casa ameaça entrar em colapso, uma vez que seus alicerces são vulneráveis. Casa vacilante, que seria inútil só querer reparar, é assim que Descartes considera o todo “opiniões” que lhe foram transmitidas em sua educação. Essas opiniões são, acima de tudo, incertas: pode haver alguma verdade nelas, mas provavelmente também há o lado falso, e essa mistura indissociável faz com que todas sejam falsas, a verdade só tem valor para nós se pudermos distinguir com certeza do erro. -/- O julgamento negativo de Descartes de tudo o que ele tem, como escreve, “recebido em dívida”, pressupõe, é claro, uma crítica do conteúdo dessas opiniões e, acima de tudo, uma crítica aos princípios sobre os quais eles descansam. Mas isso não é o suficiente para fazer as pessoas entenderem a escolha inicial de uma abordagem revolucionária, de preferência ao empreendimento reformista, que seria criticar, uma após a outra, as opiniões recebidas, e consolidar, pouco a pouco, a sua “Casa”. Mais do que o conteúdo peculiar das opiniões recebidas, é o próprio fato que elas são recebidas, em uma aquisição desordenada e perigosa, o que importa. E se temos que revolucionar o conhecimento, se temos que destruir essas opiniões antes de substituí-las por outras é, antes de mais nada, uma questão de substituir conquista controlada da desordem e chance de sua aquisição, em vez de se limitar a correções que só aumentariam essa confusão. -/- Nisso, a decisão primeira de Descartes ultrapassa as circunstâncias históricas do seu aparecimento, e conserva em todos os tempos o valor de um modelo para o pensamento: a filosofia nasce de uma ruptura, não com esta ou aquela tradição, mas com a tradição como tal. -/- II – DESCARTES E A TRADIÇÃO -/- A tradição é um pensamento sem sujeito: pensamento que ninguém pensa, não pensa. Descartes se opõe ao requisito essencial, para toda ciência, de ser a matéria de um sujeito: não há ciência até que toda verdade seja reconhecida em seu poder de sugerir notícias, de acordo com uma sequência que deve ser reconhecida, para que eu (Descartes) possa reivindicar, de forma legítima, a ciência universal. Quando Descartes expressa essa afirmação, em seu próprio texto, em seus textos de juventude, o que nos parece ser a marca de uma excessiva arrogância, expressa, antes, uma condição inscrita na própria natureza do conhecimento. -/- O projeto revolucionário está assim ligado à uma ideia que Descartes enuncia no início da segunda parte do Discurso do Método: “[...] não há tanta perfeição nas obras compostas de várias peças, e feitas pelas mãos de vários mestres, como naquelas em que apenas um trabalhou” (DESCARTES, 1996. p. 15). Certamente, por “perfeição, Descartes entende menos a magnitude e a riqueza essa ordem e consistência. Ele reconhece que algumas áreas são, irremediavelmente, entregues à imperfeição. Este é o caso do Estado e das instituições políticas em geral: resultados não intencionais de uma multidão de ações históricas entrelaçadas, nossas instituições nunca correspondem a um projeto consciente, e não seria razoável empreender sua reforma de acordo com tal projeto. Descartes não ignora as virtudes da cooperação para a execução de atividades materiais complexas. Porque as aptidões corporais dos homens são distintas e capazes de se especializar, os indivíduos podem interferir uns com os outros e se harmonizar visando a colaboração do todo. -/- Não obstante, as obras de pensamento, as ciências em particular, não conseguem encontrar a perfeição de que são susceptíveis por serem construídas por sucessivas sedimentações históricas, de acordo com a descoberta uma das outras, fazendo com que todas essas descobertas, a ciência, não seria obra de ninguém. Se o exercício de uma atividade manual nos impede de praticar outra (porque as mesmas mãos dificilmente podem se exercitar ao mesmo tempo para cultivar os campos e tocar a cítara), o conhecimento de uma verdade nos ajuda a encontrar outras verdades. Finja que esse conhecimento é apenas uma contribuição fragmentada para uma síntese coletiva da qual o princípio nos escapa, é desconsiderar sua fecundidade, isto é, o que faz dele um verdadeiro conhecimento. -/- O que Descartes está lutando, essa necessidade de que todos participem de uma instituição já iniciada e que ninguém pode dominar, essa herança de aceitar, enriquecer e transmitir é o que chamamos de tradição: então ele escreve o Discurso do Método não em latim, linguagem de transmissão histórica do conhecimento, mas em francês, linguagem “vulgar”. Certamente, Descartes luta contra a tradição científica e filosófica em vigor em seu tempo, a herança já enfraquecida do pensamento de Aristóteles, transmitida durante a Idade Média pelas Universidades (o que denominamos de “escolasticismo”), mas ele luta acima de tudo em sua pretensão de manter seu valor de ser, precisamente, uma tradição. Esta não é uma luta em nome da “novidade” ou da “modernidade”, que são sempre definidas em relação a uma tradição, mas uma luta em nome da verdade, o que é mais antiga do que qualquer tradição. -/- III – A LIGAÇÃO ENTRE AUTORIDADE E A VERDADE -/- Descartes assim fórmula seu projeto, na segunda parte do Discurso do Método: [...] mas, quanto às opiniões que até então eu aceitara, o melhor que podia fazer era suprimi-las de uma vez por todas, a fim de substituí-las depois, ou por outras melhores, ou então pelas mesmas, quando eu as tivesse ajustado ao nível da razão (DESCARTES, 1996. p. 18). -/- Que uma opinião poderia ter sido recebido por ele em sua vida, sem ter sido ajustada ao nível da razão, significa que foi considerada a sua verdade, sem que ele tenha que se pronunciar sobre o julgamento do que declarava verdadeiro. Então foi um preconceito, que ele achava que era verdade apenas para tê-lo recebido, isto é, por causa de sua fonte. Que a afirmação de uma opinião como verdadeira é validada por sua fonte, e isso corresponde ao que denominamos como “argumento de autoridade”: é verdade porque Platão, ou Aristóteles, disseram isso. Agora é possível, é claro, descobrir verdades lendo Platão ou Aristóteles, desde que essas descobertas sejam não apenas para conferir Platão, Aristóteles, ou qualquer outro autor (“autoritário”), mas para encontrar a si mesmo com as verdades em questão. Parece, portanto, que a revolução cartesiana visa romper o elo entre as concepções de verdade e autoridade. -/- -/- Todavia, olhando mais de perto, veremos que esse não é o caso. Quebrar o elo entre autoridade e verdade é ser crítico, enquanto Descartes encara sim o “espírito da dúvida”. Ser crítico é estar interessado apenas no conteúdo das ideias e ser perfeitamente indiferente à sua fonte. Descartes, como supracitado, não se compromete a criticar suas antigas opiniões uma após a outra, o que seria o passo mais oposto ao princípio de autoridade, quanto mais indiferente à questão da fonte. O que Descartes propõe é bem diferente: ele propõe substituir, com todas as autoridades que estão fora dele (em seu exterior), pela autoridade que está nele (em seu interior), e que muitas vezes é até confundida, veremos isso. Agora é sobre “ajustar as opiniões ao nível da razão”: a razão, isto é, a razão de Descartes, tal qual o fala e presente em cada um, deve ser autoritária em matéria de verdade, deve ser o tribunal diante do qual tudo aparece. É uma interiorização do argumento de autoridade, não é uma rejeição deste argumento. -/- A interiorização da autoridade explica o lugar central da certeza na filosofia de Descartes. O que importa na verdade é a certeza de possuí-la, e essa certeza é uma ato de confiança em relação às fonte autorizada da verdade: tudo que é “ajustado ao nível da razão” será certo, se a razão for o que é autoritário. -/- Duas questões orientadoras sucessivas inspirarão a investigação da certeza: -/- 1 – A primeira consistirá em estabelecer o que ele realmente tem certeza, delimitando o domínio da certeza autêntica daquilo que é garantido pela autoridade da razão. 2 – A segunda consistirá em se perguntar se ele está certo em ter certeza sobre algo, porque a autoridade internalizada deve se questionar. -/- A primeira questão, considerada isoladamente, leva à ideia cartesiana de método. O conjunto das duas questões, a passagem da primeira para a segunda, depois da segunda para a primeira, constitui a metafísica de Descartes. -/- IV – O QUE É A RAZÃO ? -/- O que significa ter razão em um tribunal? As primeiras linhas do Discurso do Método definem a razão como sendo um senso comum, isto é, a faculdade de distinguir a verdade da mentira, o que nos diferencia dos animais. Em outras palavras, a razão é o poder, não para racionar, mas degenerar, pensando na medida em que se pronuncia sobre qualquer objeto que se apresente. Separado em um sentido de outras faculdades do pensamento, este poder está envolvido em qualquer operação de pensamento: a memória supõe um julgamento sobre o passado, o desejo um julgamento sobre o que procurar, o amor um julgamento sobre o que é digno de ser amado... Nesse sentido, a razão se confunde com o próprio pensamento. É até confuso, para todos, consigo mesmo, pois ninguém pode julgar sua razão sem voltar a agir: mesmo aqueles que estão acostumados a reclamar do que foi dado a eles nunca reivindicam, nota Descartes, uma razão de melhor qualidade: pois isso equivaleria a desqualificar essa afirmação conforme a expressam. -/- Coextensiva com o pensamento, a razão está em nós como uma luz natural. Como a luz do Sol que ilumina a variedade das coisas no mundo sem perder sua identidade, permanecendo a mesma luz, o pensamento julgador mantém sua unidade sem nunca se quebrar ou se perder, seja qual for os objetos aos quais se aplica: seja o que for que eu julgue, é sempre eu quem julgo. A ciência deve ser difundida mediante essa ideia, isto é, como um certo modo de julgar, ou pensar, e não dá diversidade de seus objetos. -/- -/- Rejeitar as opiniões recebidas, e julgadas boas porque foram recebidas, é recuperar o poder soberano de julgar aquilo que até então passou despercebido. Colocar a razão no tribunal não é uma novidade, mas uma revolução no sentido estrito, isto é, um retorno. A razão é o senso comum, o poder, não apenas para julgar, mas julgar bem, para distinguir o verdadeiro do falso. Julgar mal, tomar o falso pela verdade, não deve ser dotado de um “poder de julgar mal”, é errado usar nosso poder para julgar bem. A diferença entre o bem e o mal não está no poder, mas no uso desse poder, na maneira de usá-lo, de proceder quando se julga, em uma palavra, o método. É necessário romper com uma aquisição sem método de conhecimento, de acordo com as influências sofridas, e conferir a si mesmo um método firme, que será como o procedimento do tribunal da razão. E como nossa capacidade de comer é saudável por si só, esse método não deve ser tomado como uma técnica destinada para melhorá-lo, para torná-lo mais eficaz, e sim como uma higiene projetada para preservá-lo. -/- Mas onde encontrar as regras desse método? Em um domínio, precisamente, onde nosso poder de regulação ou gerenciamento tem sido relativamente preservado, fazendo com que se possa explorar esse domínio, descobri-lo e extrair dele um procedimento universal. Porque o pensamento sendo esta luz que ilumina de igual forma as variedades de tudo que se apresenta a ela, o que torna-se verdadeiro nesse domínio deve ser de todos os outros. Essa área de referência é o domínio da matemática. -/- V – O MODELO MATEMÁTICO -/- Descartes acredita que é no domínio da matemática e, precisamente da geometria, que os antigos fizeram descobertas difíceis e duradouras. A geometria dos antigos e a dos modernos e, especialmente a de François Viète (1540-1603), acrescentou a análise na matemática, o que denominamos de “álgebra”. A descoberta em 1631 da geometria analítica, que relaciona curvas geométricas com equações algébricas, é também o principal título de fama de Descartes como matemático. No entanto, não devemos superestimar a importância que esta descoberta teve para o próprio Descartes. Seu principal interesse era, em sua opinião, metodológico: permitia libertar a mente para simplificar as técnicas de cálculo. -/- Porque na matemática Descartes é compartilhado entre admiração pelo que eles permitem, e desprezo pelo que fazem com ele. A ideia de facilidade é o motivo comum dessa admiração e desprezo. Matemática é fácil, e sua virtude nos mostrar como o conhecimento é fácil, é fácil para o homem saber tudo o que ele pode saber, desde que o mesmo tenha tempo. Todavia, essa facilidade faz com que a atividade habitual dos matemáticos seja um pouco ridícula, a resolução de “problemas matemáticos”, que Descartes considerava como um mero divertimento, é dificilmente digna de consideração. É novamente em nome desse caso que Descartes mais uma vez repreende os antigos matemáticos por terem dado seus resultados mas obstruindo ou ocultando seu método, a fim de impressionar os crédulos, dificultando a aparência do que não é. O método está em contraste com o essencial do que pode ser aprendido com a matemática. -/- -/- Para identificar corretamente este método, é necessário abstrair os próprios objetos matemáticos (números, figuras etc.), que nos faz acreditar que a matemática é uma ciência especial ao lado das outras ciências, o que nos leva a uma divisão em ramos separados da mesma (aritmética, geometria, álgebra etc.). Então aparece uma matemática universal, consistindo no estudo de “vários relatórios ou proporções” que podem ser encontrados entre quaisquer objetos, para que possamos constituí-los em séries contínuas e deduzi-los uns dos outros, e chegar, daqueles que são conhecidos, àqueles que ainda não estão distantes, tão distantes como estão, tão ocultos como parecem ser. -/- Não há nada difícil em tal conhecimento, há apenas o simples e o complexo, e o tempo necessário para alcançar o complexo mediante o simples. Não há nada difícil porque não há nada oculto: se “conhecer” era a perigosa empreitada de se aventurar na dimensão secreta das coisas, seria necessário um gênio e o uso de poderes ocultos. Mas “conhecer” é um exercício do senso comum que direciona sua luz para tudo que pode esclarecer: é, portanto, suficiente para um método. -/- Nós todos sabemos que as primeiras verdades matemáticas são simples. Mas por que elas são? Porque elas nos contam tudo sem reservas, sem nada opaco, sobre tudo que estão falando e tratando: seu objeto é completamente iluminado, não há a necessidade de voltar à ele para aprofundá-lo indefinidamente, devemos passar para outro. Estas são representações estritamente adequadas ao que elas alegam, para representar o que Descartes denominou de ideais claras e distintas: claro, porque percebemos todos os elementos distintos, porque não podemos confundi-los com os outros. -/- Se a primeira verdade é considerada simples, a segunda, por sua vez, não parece ser assim. Seria, sem dúvida, considerada difícil, reservando uma parte do desconhecido se o enfrentássemos de frente. Mas é apenas complexo, isto é, só podemos entendê-lo depois de ter compreendido o primeiro, e depois entender que não há mais nada para entender no primeiro, e sim passar adiante: basta respeitar essa ordem, que é a ordem do nosso entendimento, para que seja também considerado uma ideia claro e distinta. -/- Até onde podemos prosseguir? Até o fim, de acordo com Descartes, até a conclusão do que podemos saber, uma vez que nossa mente, que agora é ordenada por nosso conhecimento, é limitada: limite claro, limite esse que não é misteriosamente abrigado no mundo ou na espessura da realidade. Abaixo desse limite, nosso conhecimento pode ser perfeito se for metódico. Abaixo do limite, nada oculto, nada profundo, tudo toma o seu lugar nas “longas cadeias de razões”; além do limite, nada escondido, apenas o que é não é nossa responsabilidade. -/- Se não há nada escondido, a realidade que conhecemos não vai além do que sabemos sobre ela. Logo, o método não é apenas uma maneira humana de pedir objetos a nossa conveniência: atribuindo-lhes o seu lugar em nossa ordem, tornando-os claros para nós, envolve-os em seu verdadeiro ser. A revolução cartesiana consiste, então, no fato de que as condições de nosso conhecimento definem a verdade do ser conhecido. -/- Não obstante, sempre perpetua-se uma “dificuldade”, que nada mais é do que o tempo. Se não há a necessidade de o gênio saber perfeitamente, leva tempo para ir do simples ao complexo. O homem só pode saber se tem tempo, muito tempo antes dele: essa preocupação para com a necessidade de tempo, retorna com uma obsessão sob a caneta e a perspectiva de Descartes. Essa necessidade, então, de ter tempo diferencia radicalmente, como veremos, o problema do conhecimento e da ação, da conduta a ser mantida na vida, da moralidade, uma vez que “as ações da vida muitas vezes não sofrem demora...”. -/- VI – REGRAS DO MÉTODO: OS QUATRO PRECEITOS -/- Podemos agora compreender os quatro preceitos aos quais, segundo Descartes, o método é reduzido (Discurso, segunda parte). -/- VI.I - Regra de evidência -/- O primeiro era de nunca aceitar coisa alguma como verdadeira sem que a conhecesse evidentemente como tal; ou seja, evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção, e não incluir em meus juízos nada além daquilo que se apresentasse tão clara e distintamente a meu espírito, que eu não tivesse nenhuma ocasião de pô-lo em dúvida (DESCARTES, 1996. p. 23). -/- Mesmo que sua declaração o duplique, é de fato um mesmo preceito acerca do que deve ser concebido como verdadeiro. Receber com método é esperar até que a coisa se apresente para ele: essa paciência, esse “cuidado”, remove os preconceitos característicos das ideias recebidas antes da hora, a precipitação e a prevenção que fazem parecer obscuro o que é o tempo. Se, nessa apresentação para ele, ele tomou um cuidado de aderir (nada mais) ao que é claro e distinto, é sem reserva que uma “coisa” pode ser recebida, sem poder surgir o risco, a “oportunidade”, de ter que voltar mais tarde: ele teria visto a sua verdade, e está evidência foi o suficiente para que ele pudesse duvidar disso. -/- VI.II - Regra de análise -/- “O segundo, dividir cada uma das dificuldades que examinasse em tantas parcelas quantas fosse possível e necessário para melhor resolvê-las” (DESCARTES, 1996. p. 23). Ora, o que é apresentado como difícil de examinar, na verdade não o é, é apenas complexo, composto de múltiplas parcelas. Quantas parcelas? É a resolução da dificuldade que deve decidir essa questão: quando um matemático consegue estabelecer um teorema “difícil”, ligando-o às proposições mais simples por uma cadeia contínua de deduções, ele sabe que não há mais nada a saber em seu objeto, que contém exatamente tantas divisões quantas forem necessárias para formar está série. Logo, não precisamos nos preocupar com mais nada. -/- VI.III - Regra de ordem -/- O terceiro, conduzir por ordem meus pensamentos, começando pelos objetos mais simples e mais fáceis de conhecer , para subir pouco a pouco, como por degraus, até o conhecimento dos mais compostos; e supondo certa ordem mesmo entre aqueles que não se precedem naturalmente uns aos outros (DESCARTES, 1996. p. 23). -/- Essa é a ordem, de acordo com os pensamentos de Descartes, o que pode ser visto no fato de que, entre os objetos mais simples e os mais complexos, a distinção está na ordem de facilidade, isto é, os primeiros são os mais fáceis de saber, enquanto o segundo, por sua vez, só pode ser conhecido quando dominamos a totalidade do primeiro. O importante é passar de um para o outro como por graus, numa série contínua, sem estar diante de um hiato como o conhecimento prévio não seria suficiente para deixar claro o novo conhecimento. E desde que está ordem de razões, fixando cada objeto em seu devido lugar, nos entrega em sua totalidade, é também a ordem objetiva, a ordem dos próprios objetos, tanto que não devemos hesitar em supor isso entre eles, mesmo quando o modo como se apresentam não revela ordem. -/- VI.IV - Regra de enumeração -/- “E, o último, fazer em tudo enumerações tão completas, e revisões tão gerais, que eu tivesse certeza de nada omitir” (DESCARTES, 1996. p. 23). Omitir alguma coisa séria destruir o próprio princípio da ordem das razões, uma vez que qualquer objeto só pode ser visto clara e distintamente se todos que o precederam também tiverem sido vistos em seu lugar. Se a dedução atingir este objeto, significa que nada foi omitido até então. Porém, quando a dedução torna-se muito longa, torna-se, também, mais difícil de mantê-la inteira, como deveria, sob o olhar da mente; somos então tentados a confiar apenas em sua memória. O preceito de enumeração não deve ser entendido como uma preocupação retrospectiva (certifique-se de que nada o tenha esquecido), mas no sentido atual, como os meios de manter em mente todas as evidências do passado necessárias para a evidência presente. Dos quatro preceitos do método, é o único a ter um caráter de técnica e não de simples higiene: é aqui que se confronta a única dificuldade real do conhecimento, o fato de que leva tempo, e sua consequência, recorrer à memória, à faculdade pela qual as velhas ideias descartenses foram “concebidas em sua dívida”. -/- -/- VII – O MÉTODO EXIGE UM FUNDAMENTO METAFÍSICO -/- O método permite responder à uma questão: do que tenho certeza? É certo que homens que seguem ideias aceitas também conhecem esse estado psicológico chamado “certeza”. Todavia, entre esse estado psicológico e a verdadeira certeza do conhecimento metódico, há uma diferença de que o primeiro está imune a “oportunidades” de duvidar, já que ele não tem autoconfiança. Toda oportunidade de dúvida que se apresenta transformaria essa “certeza” em incerteza: por isso que é sensato duvidar em princípio das opiniões recebidas, sem esperar, por assim dizer, oportunidades de duvidar, e decretar antecipadamente seu conteúdo incerto, não necessariamente substituí-lo por outro conteúdo, mas aceitar apenas o que lhe fora assegurado. -/- Poderia ser o mesmo com a certeza do conhecimento metódico? Pode ser apresentado a ele como uma oportunidade para duvidar, e seria sábio também duvidá-lo antecipadamente, submetendo-o a uma dúvida de princípio? Seria então uma dúvida muito diferente da anterior. Descartes exclamou que: “Se alguma vez duvidei um dia do que me aperfeiçoei seguramente, tal dúvida deveria permanecer fora da certeza: não a destruiria, nem mesmo a enfraqueceria, a colocaria em suspenso no vazio; ele não sugeriria para mim que eu talvez esteja menos certo do que pensava, mas sim que posso estar errado em ter tanta certeza. Eu vou manter minha certeza enquanto duvidoso, porque não haveria nenhuma esperança para eu encontrar melhor do que ela: minha única esperança seria descobrir que ela é verdadeiramente fundamentada, que eu confio com razão, e não porque eu não posso contrário.” -/- Mas por que uma oportunidade para duvidar dessa maneira? A própria razão, na medida em que é incontestavelmente autoritária, deve levantar essa dúvida por sua própria autoridade. É porque é autoritária que tem o direito de se perguntar sobre o que o autoriza, sobre o que o investe com tal autoridade. Afinal, a certeza de sua autoridade é uma certeza, que não pode ser classificada entre as certezas que ela nos ensina, uma vez que reconhecemos essa autoridade. -/- Por isso, é importante encontrar, para essa certeza, um fundamento para abrigá-lo, de uma vez por todas, desta suspeita sobre si mesmo. A busca por esse fundamento deve ser metódica, mas deve ao mesmo tempo abalar nossa confiança no método, a fim de encontrar o que o justifica. Essa busca paradoxal é o que Descartes denomina de "metafísica". Desdobra-se principalmente nas seis Meditações da Primeira Filosofia de 1641, geralmente chamadas de Meditações Metafísicas. Seu exame pode ser dividido em duas partes: -/- • o primeiro diz respeito à dúvida e ao seu trabalho; • o segundo diz respeito à fundação de certas ciências, ou seja, a existência de um Deus verdadeiro. -/- REFERENCIAL TEÓRICO -/- DESCARTES, R. Discurso do método. Trad. Maria Ermantina Galvão. 2ª ed. São Paulo: Martins Fontes, 1996. ______________. Discurso do método. Coleção Os pensadores, vol. XV. Trad. J. Guinsburg e Bento Prado Jr. 1ª ed. São Paulo: Abril Cultural, 1973. -/- Estimule a criatividade, respeite o direito autoral. -/- Emanuel Isaque Cordeiro da Silva © 2019. (shrink)

“Medico, filosofo e matematico di gran dottrina et inventione, raro nel’architettura, erudito di lettere greche, che ha già composto molti libri di proprio e non alieno intelletto”, così Federico Cesi, il princeps dell’Accademia dei Lincei, presentò nel 1612 a Galileo il nuovo adepto Nicola Antonio Stigliola, conterraneo e compagno di gioventù Giordano Bruno.

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados instrumentos para (...) realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

En este trabajo matemático-filosófico se estudian cuatro tópicos de la Lógica matemática: El método de construcción de modelos llamado Ultraproductos, la Propiedad de Interpolación de Craig, las Álgebras booleanas y los Órdenes parciales separativos. El objetivo principal del mismo es analizar la importancia que tienen dichos tópicos para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático. Para cumplir con tal objetivo se trabajará en el ámbito de la Matemática, de la (...) Metamatemática y de la Filosofía de la matemática. El desarrollo de la investigación arrojó como resultado que tales tópicos son muy importantes para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático, y en el trabajo se explica detalladamente con abundantes ejemplos el porqué (al final de cada sección y al final del mismo). (shrink)

The objective of this paper will be to present a critical evaluation of the so-called “standard conception of a proof”. According to this conception, a text could only be called a “demonstration of a certain mathematical proposition” if we could find a completely formalized version of that demonstration, its “corresponding formal proof”. We will compare these ideas with the treatment of the same topic within two markedly different contexts, that of contemporary Swedish intuitionism and that of modern software engineering. Finally, (...) we will offer a quick discussion of some of Wittgenstein's proposals regarding the subject. /// -/- O objetivo deste texto será o de apresentar uma avaliação crítica da assim chamada “concepção estândar” do que seja uma prova. Segundo essa concepção, um texto só poderia ser chamado de uma “demonstração de uma certa proposição matemática” se pudéssemos encontrar uma versão completamente formalizada daquela demonstração, sua “prova formal correspondente”. Faremos comparações com o tratamento do mesmo tópico em dois contextos muito distintos, aquele do intuicionismo sueco contemporâneo e o da moderna engenharia de software. Por fim, faremos uma rápida apresentação de algumas propostas de Wittgenstein sobre o assunto. (shrink)

Elizabeth Anscombe is well-known for her insistence that there are absolutely prohibited actions, though she is somewhat obscure about why this is so. Nonetheless, I contend in this paper that Anscombe is more concerned with the epistemology of absolute prohibitions, and that her thought on connatural moral knowledge – which resembles moral intuition – is key to understanding her thought on moral prohibitions. I shall identify key features of Anscombe’s moral epistemology before turning to investigate its sources, examining the roots (...) of connaturality in Aquinas and comparing it with rationalist ethical intuitionism, which Anscombe differs from in rejecting “good” as a simple, non-natural property. I then develop a two-stage argument about absolute prohibition: The first will be loosely Thomistic, while the second will suggest how Anscombe’s absolute prohibitions can be seen as a continuation of Wittgenstein’s anti-scepticism in On Certainty. I develop an account of absolute prohibitions as a form of Wittgensteinian hinge proposition – they are not the conclusions of deductive arguments, but the foundations for intelligibility in action. (shrink)

Esta enciclopédia abrange, de uma forma introdutória mas desejavelmente rigorosa, uma diversidade de conceitos, temas, problemas, argumentos e teorias localizados numa área relativamente recente de estudos, os quais tem sido habitual qualificar como «estudos lógico-filosóficos». De uma forma apropriadamente genérica, e apesar de o território teórico abrangido ser extenso e de contornos por vezes difusos, podemos dizer que na área se investiga um conjunto de questões fundamentais acerca da natureza da linguagem, da mente, da cognição e do raciocínio humanos, bem (...) como questões acerca das conexões destes com a realidade não mental e extralinguística. A razão daquela qualificação é a seguinte: por um lado, a investigação em questão é qualificada como filosófica em virtude do elevado grau de generalidade e abstracção das questões examinadas (entre outras coisas); por outro, a investigação é qualificada como lógica em virtude de ser uma investigação logicamente disciplinada, no sentido de nela se fazer um uso intenso de conceitos, técnicas e métodos provenientes da disciplina de lógica. O agregado de tópicos que constitui a área de estudos lógico-filosóficos é já visível, pelo menos em parte, no Tractatus Logico-Philosophicus de Ludwig Wittgenstein, uma obra publicada em 1921. E uma boa maneira de ter uma ideia sinóptica do território disciplinar abrangido por esta enciclopédia, ou pelo menos de uma porção substancial dele, é extrair do Tractatus uma lista dos tópicos mais salientes aí discutidos; a lista incluirá certamente tópicos do seguinte género, muitos dos quais se podem encontrar ao longo desta enciclopédia: factos e estados de coisas; objectos; representação; crenças e estados mentais; pensamentos; a proposição; nomes próprios; valores de verdade e bivalência; quantificação; funções de verdade; verdade lógica; identidade; tautologia; o raciocínio matemático; a natureza da inferência; o cepticismo e o solipsismo; a indução; as constantes lógicas; a negação; a forma lógica; as leis da ciência; o número. (shrink)

En economía, la investigación se divide en dos grandes metodologías: los modelos teórico-matemáticos y los estudios empíricos. Estudiando modelos teóricos y métodos empíricos ) se da cuenta de las limitaciones de ambos métodos. Se concluye que ninguno de estos puede generar explicaciones de cómo en realidad suceden las cosas, sino que solo de cómo posiblemente suceden. La razón es que ambos necesitan un enlace interpretativo que permita extrapolar desde su propio sistema hacia un sistema objetivo. Los modelos tienen dominio general (...) y pueden dar cuenta de mecanismos. Los RCTs, al contrario, son válidos internamente y están conectados al mundo real, pero su dominio es muy específico. Aunque ninguno logre responder preguntas amplias de un fenómeno de interés, pueden complementarse para generar extrapolaciones más confiables sobre un sistema objetivo. Sin embargo, esto solo podrá hacerse si se conocen bien los mecanismos y el contexto en que ocurre una evidencia. Palabras clave: Causalidad, Mecanismos, Capacidades, Epistemología de la Economía, Generalización de Evidencia. (shrink)

É bem conhecida a divergência entre as posições de Gottlob Frege e Bertrand Russell com relação ao tratamento semântico dado a sentenças contendo termos singulares indefinidos, ou seja, termos singulares sem referência ou com referência ambígua, tais como ‘Papai Noel’ ou ‘o atual rei da França’ ou ‘1/0 ’ ou ‘√4’ ou ‘o autor de Principia Mathematica’. Para Frege, as sentenças da linguagem natural que contêm termos indefinidos não formam declarações e portanto não são nem verdadeiras nem falsas. Já para (...) as sentenças da matemática, Frege defende que elas precisam ser corrigidas através da convenção forçada de uma referência não ambígua. Russell, por outro lado, aceita os termos indefinidos e propõe, através de sua teoria das descrições definidas, uma maneira de avaliar as sentenças em que eles ocorrem; e Quine amplia a teoria de Russell para abranger também os nomes com problemas de referência. Na prática da matemática são comuns os termos singulares indefinidos, sem referência, tais como ‘1/0 ’, ou com referência ambígua, tais como ‘√4’. Apesar de não haver uma sistematização rigorosa desta situação entre os matemáticos, há, no entanto, um conjunto de regras convencionais que tradicionalmente costumam ser aplicadas no tratamento matemático dos termos indefinidos. Nossa proposta é tomar a convenção matemática como inspiração e modelo para apresentar uma interpretação semântica formal para as descrições definidas e os nomes e utilizá-la como um argumento que favorece a abordagem de Russell relativamente à de Frege. (shrink)

En las dos entregas anteriores abordamos el inicio de la evolución del pensamiento matemático, desde el uso de herramientas matemáticas para problemas de cálculo concreto en la antigua Babilonia, pasando por el inicio de las matemáticas abstractas, las demostraciones y el nacimiento de la “geometría por la geometría” desde la visión religioso-filosófica de Platón y los pitagóricos, hasta la síntesis de ambas visiones en las matemáticas de la India, China y el mundo árabe, que fue la puerta de entrada (...) de las matemáticas a Europa, alrededor del siglo XV. (shrink)

No ensaio “Wittgenstein on mathematics”, publicado no Oxford Handbook of Wittgenstein, Michael Potter procura não apenas analisar por que a filosofia da matemática de Wittgenstein é tão controvertida entre filósofos e matemáticos como justificar essa situação. Com esse intuito, Potter enfatiza o caráter inacabado das reflexões de Wittgenstein sobre a matemática. Neste artigo, tem-se por objetivo explicitar algumas inconsistências e contradições no pensamento matemático de Wittgenstein que ratificam as críticas que esse autor vem recebendo há décadas, mas que não (...) tiveram a mesma atenção dos especialistas que os comentários de Wittgenstein sobre os teoremas da incompletude de Kurt Gödel e suas discussões com Alan Turing sobre os fundamentos da matemática. (shrink)

Leibniz não raro é lembrado por seu obstinado empenho na tarefa de tentar construir uma linguagem apta a exprimir com perfeição os raciocínios humanos, linguagem a que dá o nome de Characteristica. Esta obstinação deve-se fundamentalmente à sua convição de que o progresso do conhecimento, bem como sua certeza, dependem de um amparo dos símbolos materializados a registrar fielmente os passos dos raciocínios. Neste estudo, pretende-se examinar as razões que conduziram o filósofo a esta convição à luz dos argumentos que (...) dirige contra o intuicionismo cartesiano, vale dizer, contra a tese de que os critérios de clareza e de distinção encerrariam, em última instância, as condições originárias suficientes da certeza. (shrink)

Este es un ensayo homenaje a Ernesto Sábato, quien además de un connotado novelista fue un acérrimo crítico de la ciencia moderna y contemporánea, al plantear que reducir toda la realidad a las matemáticas ha favorecido la deshumanización y maquinización de la naturaleza y del hombre. Sin embargo, la tesis que se defiende aquí es que Sábato no fue igualmente perspicaz previendo de qué forma la Inteligencia Artificial clásica podría representar el pináculo de la deshumanización del hombre, pues esta considera (...) que la mente y la inteligencia de este como funciones de una simple máquina programada, i.e., como un producto de engranajes sintáctico-matemáticos cuya implementación material es ajena a los contextos. En efecto, la etapa final de la deshumanización denunciada por Sábato no podría haber ocurrido sin que se hubiese considerado que la propia mente no es más que una computadora, es decir, una máquina programada. (shrink)

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como sustento teórico la noción (...) de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

Ultrafilters are very important mathematical objects in mathematical research [6, 22, 23]. There are a wide variety of classical theorems in various branches of mathematics where ultrafilters are applied in their proof, and other classical theorems that deal directly with ultrafilters. The objective of this article is to contribute (in a divulgative way) to ultrafilter research by describing the demonstrations of some such theorems related (uniquely or in combination) to topology, Measure Theory, algebra, combinatorial infinite, set theory and first-order logic, (...) also formulating some updated open problems of set theory that refer to non-principal ultrafilters on N, the Mathias’s model and the Solovay’s model. -/- Resumen: Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática [6, 22, 23]. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay. (shrink)

Es común escuchar que el mundo Occidental debe a los árabes el descubrimiento del álgebra. No obstante, el desarrollo de esta disciplina puede interpretarse como un crisol de distintas tradiciones científicas que fue posible gracias a la clasificación, traducción y crítica tanto de los clásicos como de las obras que los árabes obtuvieron de los pueblos que conquistaron. Entre estos trabajos se encontraba Los Elementos de Euclides. Los Elementos fueron cuidadosamente traducidos durante el califato de Al-Ma’mūn por el matemático (...) Mohammed ibn-Musa Al-Khwārizmī, autor de Al-jabr wa’l muqābalah, quien sentó los fundamentos de la disciplina que más tarde sería conocida como álgebra y quien, en la primera parte de su obra, nos proporciona tres métodos para resolver tres tipos de ecuaciones que llama “ecuaciones combinadas”. A lo largo de este artículo se ofrecen argumentos para sostener que los métodos para resolver estas ecuaciones constituyen una reinterpretación, en el terreno algebraico, de los teoremas 6, 7 y 8 del segundo libro de Los Elementos de Euclides. Mi objetivo es dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Qué lectura de Los elementos Euclides posibilitó la emergencia del álgebra en el mundo árabe? Para responderla necesario explorar el acercamiento que los árabes tuvieron con el Libro II de Los Elementos, con el fin de proponer una interpretación de los posibles factores que los llevaron a formular el álgebra. Esto último, en particular, se encuentra en la primera parte de la obra de Al-Khwārizmī. Palabras clave: Álgebra, Al-Khwārizmī, Euclides, Ecuación, Teorema. (shrink)

O ficcionalismo, geralmente classificado como um tipo de nominalismo, apresenta como perspectiva precípua a tese de que os entes matemáticos são ficções. Para o ficcionalista, o discurso matemático é desprovido de conteúdo. Hartry Field, que é o principal defensor dessa concepção ontológica da matemática, contesta, em Science Without Numbers, a utilização de entes matemáticos na redação de teorias da física, alegando que a defesa mais plausível do realismo ontológico matemático é o argumento da indispensabilidade de Quine-Putnam. O ficcionalismo (...) defendido por Field nos permite, de acordo com Shapiro, classificá-lo no grupo filosofia-primeiro, ou seja, entre os filósofos que defendem que a filosofia deve ser responsável por legislar a respeito da prática matemática. Dessa forma, podemos considerar Field um revisionista epistemológico. Como se sabe, a dependência da ciência moderna em relação ao discurso matemático coloca a tese ficcionalista em xeque. Ainda assim, se partirmos dos pressupostos filosóficos da vertente formalista da filosofia da matemática, que concebe a matemática como constituída de um conjunto de regras sem significado que podem ser manipuladas de maneira puramente sintática, poderemos traçar importantes analogias entre matemática e ficção, tal como também entre metamatemática e metaficção. Para um formalista simpático à tese ficcionalista, o estatuto ontológico da matemática é semelhante ao das regras de um jogo de xadrez. (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los (...) problemas matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales (...) inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (Model Theory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc. (shrink)

In this paper the relations between the almost unknown Spanish mathematician Ventura Reyes Prósper (1863-1922) with Charles S. Peirce and Christine Ladd-Franklin are described. Two brief papers from Reyes Prósper published in El Progreso Matemático 12 (20 December 1891), pp. 297-300, and 18 (15 June 1892) pp. 170-173 on Ladd-Franklin, and on Peirce and Mitchell, respectively, are translated for first time into English and included at the end of the paper.

Abstract. El objetivo de este documento es elucidar el papel de las idealizaciones en el conocimiento matemático inspirado por algunas ideas del filósofo neo-kantiano Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el tema de la idealización se refiere únicamente a las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física. Por el contrario, Cassirer afirmó que la idealización de las matemáticas, así como en las ciencias tiene la misma base conceptual (...) y epistemológica. Precisamente, su "tesis de la identidad" es analizada al investigar una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de red y la geometría física. Las idealizaciones en matemática, así como en el conocimiento físico se puede caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a completaciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa “idealizada. (shrink)

Es conocido que el método de forcing es una de las técnicas de construcción de modelos más importantes de la Teoría de conjuntos en la actualidad, siendo el mismo muy útil para investigar problemas de matemática y/o de fundamentos de la matemática. El destacado matemático Joan Bagaria afirma lo siguiente sobre el método de forcing en su artículo "Paul Cohen y la técnica del forcing" (Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, Vol. 2, Nº 3, 1999, págs 543-553) : (...) "Aunque Cohen recibió la medalla Fields por su demostración de la independencia de la hipótesis del continuo y del axioma de elección, su contribución va mucho más allá de estos problemas. Su nuevo método, el forcing, no sólo ha permitido resolver un sinfín de problemas importantes en prácticamente todas las áreas de las matemáticas, si no que ha cambiado para siempre nuestra concepción de la matemática como ciencia". El objetivo principal del siguiente trabajo es estudiar el método de forcing describiendo algunas de sus aplicaciones (forcing de Cohen, forcing aleatorio, forcing de Mathias, forcing de Sacks, forcing de Silver, etc.), y ofreciendo una aproximación a sus fundamentos metamatemáticos. Se aspira que estas notas sirvan de apoyo para aprender dicho método. (shrink)

Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean de utilidad para estudiar (...) dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o "método del conjunto maximal consistente con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]. (shrink)

A distinção entre filosofia e matemática enquanto modos de operação da razão tem presença marcante nos cursos de Lógica de Kant, mas igualmente articula diversas soluções de problemas no interior do pensamento crítico. No entanto, ela data do período pré-crítico, tendo se tornado bem explícita já na obra Investigação sobre a distinção dos princípios da teologia natural e da moral (1764). Quase duas décadas depois, essa distinção será retomada na “Doutrina transcendental do método”, contida na Crítica da razão pura (1781). (...) Ao contrário de Christian Wolff, que propunha uma divisão tripartite do conhecimento, distinguindo conhecimentos históricos, filosóficos e matemáticos, Kant aloca os conhecimentos filosóficos e matemáticos no interior da mesma divisão epistemológica: ambos são conhecimentos racionais. No entanto, um é conhecimento racional por conceitos (filosofia) e outro é conhecimento racional por construção de conceitos (matemática). Por meio dessa distinção e das oposições que ela comporta, Kant vai definir o método de trabalho do filósofo e do matemático e o modo de resolução de problemas específico de cada uma dessas disciplinas. Comparando os dois textos citados acima, pretendemos esclarecer os procedimentos metodológicos concebidos mediante essa distinção, e as respectivas tarefas epistemológicas que ela comporta. (shrink)

La lógica matemática es matemática en cuanto que usa herramientas matemáticas. En este sentido, la lógica matemática es matemática en el mismo sentido que lo es, digamos, la mecánica newtoniana. En ambos casos, el método es matemático, pero las ciencias mismas no lo son, pues su objeto de estudio pertenece a una realidad objetiva e independiente. En particular, las herramientas matemáticas que usa la lógica simbólica contemporánea —tanto en su simbolismo como en su cálculo— se crearon originalmente para el (...) desarrollo algebraico de la geometría, y luego fueron adaptadas al resto de las matemáticas y la lógica. A estas herramientas se les llama formales, pues permiten el cálculo con formas generales. (shrink)

Este texto pretende mostrar que, do ponto de vista das ciências empíricas, o projeto de demolição do ceticismo, conduzido por Descartes, perdura até a VI Meditação e nela não pode ser concluído. Se isto assim ocorre, é porque há dois modelos de superação do ceticismo em Descartes. O primeiro modelo diz respeito à superação da dúvida metafísica. Esse modelo alcança algum êxito já na II Meditação, na qual, por analogia com o procedimento matemático, a descoberta de uma evidência irrecusável (...) conduz à primeira certeza, e esta se torna o ponto de partida para a obtenção de outras. O segundo modelo diz respeito à superação da dúvida sobre os conteúdos do mundo sensível. Embora pareça que a solução do segundo modelo decorra diretamente do êxito obtido no domínio do primeiro, isto não se dá, porque, conquanto Descartes construa os fundamentos matemáticos de uma teoria do extenso, nela não consegue resolver os problemas da Física entendida como uma teoria dos objetos empíricos. (shrink)

A distinção entre conhecimento filosófico e conhecimento matemático constitui um dos temas centrais da construção do pensamento kantiano durante a década de 1760. Conquanto operasse com a distinção entre Filosofia e Matemática, Wolff não pressupunha uma radical oposição entre o modo de operação dessas duas ciências. Essa oposição radical surge pela distinção entre conceitos arbitrários e conceitos dados, que Kant propõe já em 1764, no texto Investigação sobre a evidência dos princípios da teologia natural e da moral. Tomando essa (...) distinção como ponto de partida, este texto pretende executar os seguintes passos: expor a incompatibilidade entre procedimento filosófico e procedimento matemático, que surge do modo de definir cada uma dessas ciências; examinar a transposição de tarefas que Kant projeta sobre a Filosofia e a Matemática, a partir do modo como cada uma pode operar com o conceito de espaço; e fazer uma apresentação inicial dos elementos da estética, particularmente do espaço, como fonte de possibilidade de toda a síntese teórica. Esse último passo do texto será realizado a partir de uma análise dos elementos da estética contidos na Dissertação de 1770. (shrink)

Conquanto seja utilizada somente no terceiro capítulo da Doutrina Transcendental do Método, designado “A arquitetônica da razão pura”, a distinção entre conhecimento histórico e conhecimento racional é um topos básico das Lógicas de Kant, marcando a diacronia de suas reflexões metafísicas. No percurso aqui proposto para esclarecer essas duas noções, remontamos a Christian Wolff. Para situar a posição epistemológica da Filosofia, no Discurso preliminar sobre a filosofia em geral, Wolff explicita a diferença entre os conhecimentos histórico, filosófico e matemático, (...) na tentativa de alocar toda a aquisição do nosso conhecimento no interior dessa tripartição. Kant acolhe essa divisão tripartite, mas vai reduzi-la à oposição entre conhecimento histórico e conhecimento racional, equacionando o conhecimento empírico com o histórico, e situando filosofia e matemática no interior do último modo de conhecimento. Procurou-se aqui mostrar que essas duas noções decisivas e contrapostas são conversíveis entre si, articulando-se no interior daquilo que Kant denomina uma arquitetônica. Mediante essa distinção, Kant procura um princípio metodológico de unificação, opondo as noções de agregação e subordinação, que darão origem às noções de agregado e sistema. Sendo ciência sistemática, a filosofia é projetada no vértice da disposição racional de todas as ciências, guardando consigo a responsabilidade de abrigar a meta final de todo o uso da razão humana. (shrink)

L’analisi dei principali temi della filosofia di Nietzsche conduce all’individuazione della nozione di forza come elemento centrale delle sue riflessioni. Egli la incorpora ed utilizza filosoficamente, in periodi diversi, per la definizione di teorie centrali quali l’eterno ritorno, la volontà di potenza e il prospettivismo conoscitivo. L’assimilazione di questa nozione – come è stato osservato in passato – può essere riportata alla sua lettura nel 1873 della Theoria philosophiae naturalis del matematico Ruggero Boscovich. Attraverso una dettagliata analisi del materiale postumo (...) oltre che del contesto delle discussioni scientifiche dell’epoca, questo studio si propone di chiarire nella maniera più esaustiva fino a che punto il sistema di Boscovich e, più in generale, la visione dinamica del mondo in esso delineata abbiano influito sul pensiero nietzscheano, con la precisa finalità di restituire nella sua complessità il rapporto di Nietzsche con questa figura. (shrink)

INTRODUÇÃO A maioria dos alimentos que os bovinos de corte e leite consomem são os alimentos volumosos (forragens, gramíneas ou leguminosas) que é um alimento que possui teor de fibra detergente neutra (FDN) ≥ 25% da matéria seca (MS), ou teor de fibra ≥ 18% da MS. Por possuir grande quantidade de fibra em sua composição é um alimento que possui menor concentração de proteínas, carboidratos não estruturais (CNE) e lipídios. Para que um animal possa manter-se com alimentação volumosa, é (...) necessário a ingestão de grande quantidade desse material. Quando os bovinos recebem apenas forragens, não conseguem ingerir o suficiente para obter a energia, proteínas, minerais e vitaminas necessárias para converter os nutrientes em produtos (carne, leite etc.). Assim, faz-se necessário a inclusão de uma fonte alimentar concentrada em nutrientes na dieta dos bovinos. O alimento concentrado é aquele que contém menor teor de FDN < 25% ou teor de fibra bruta (FB) < 18%. Logo, pelo baixo teor de fibras é um alimento rico em energia e/ou proteínas. Divide-se em concentrados proteicos, os que possuem um teor de proteína bruta (PB) > 20% da MS e em concentrados energéticos, os que possuem < 20% de PB da MS. Para suprir todas as necessidades de mantença, crescimento, reprodução e produção, os bovinos devem receber alimentos suficientes e que forneçam a quantidade necessária dos nutrientes exigidos pelos animais em função da aptidão, estado fisiológico, categoria etc. Nutrientes fornecidos pela dieta (kg/dia) = necessidades dos bovinos (kg/dia) A formulação de rações consiste em combinar, nas quantidades necessárias, os alimentos que serão oferecidos para suprir as necessidades diárias do animal. Uma ração balanceada é aquela que fornece ao animal as proporções e quantidades corretas de todos os nutrientes necessários por um período de 24 horas. Às vezes, o criador possui controle total sobre os tipos e proporções de vários alimentos que compõem a ração. É o caso dos animais em sistema de confinamento, onde se conhece todo e qualquer alimento que o animal ingere e sua respectiva exigência, o que torna a formulação fácil. No entanto, balancear a ração, às vezes, é uma tarefa difícil. Normalmente, os animais em pastejo podem escolher não apenas a quantidade de pasto que consomem, mas também a sua composição. Os animais podem selecionar várias partes da planta e rejeitar outras. Para elaborar um programa alimentar, utilizando os métodos de formulação e balanceamento de rações é necessário, inicialmente, da explanação de alguns conceitos-chave da nutrição e, sem dúvidas, do entendimento e conhecimento das exigências nutricionais dos animais em função da idade, da raça, do estado fisiológico etc., além da composição bromatológica dos alimentos disponíveis para os animais. Sendo assim, a finalidade desse trabalho, em suma, é a explanação de conceitos-chave da nutrição, bem como da elaboração de tabelas dos requerimentos nutricionais diários dos animais, além da elaboração, alicerçado pela literatura disponível, da composição bromatológica dos alimentos, em especial do conteúdo proteico e energético dos mesmos. Por fim, conhecendo a composição dos alimentos e as exigências dos animais de acordo com a categoria, é realizado o balanço para saber, finalmente, se os alimentos suprem os requisitos dos animais e, se não atender os requerimentos, seja necessária uma adição suplementar para suprir todos os requerimentos para que os animais possam se manter e produzir, sempre visando uma elaboração alimentar econômica e viável tanto para os grandes pecuaristas quanto aos pequenos criadores. 1. GENERALIDADES 1.1 Balanceamento de rações Consiste na preparação de alimentos suficientemente nutritivos que cumpram com os requerimentos proteicos, energéticos, vitamínicos e minerais dos animais. Sendo assim, nos deparamos com alguns questionamentos, dentre eles a importância do balanceamento. Quando uma ração não está equilibrada há um excesso e/ou deficiência de determinados nutrientes. Alguns desequilíbrios possuem consequências drásticas e se não forem corrigidos podem causar até a morte do animal (por exemplo, um desequilíbrio de Ca próximo ao parto pode causar a febre do leite e morte do animal se não for tratado imediatamente). Alguns sintomas observados no animal podem auxiliar na identificação dos desequilíbrios, principalmente sintomas relacionados à carência de vitaminas e minerais. No entanto, outros desequilíbrios são difíceis de identificar, uma vez que resultam de algum grau de perda de desempenho. Os bovinos não têm um desempenho tão bom quanto seu potencial genético permitiria quando há algum desequilíbrio na ração. Os desequilíbrios tendem a afetar os animais com alto potencial genético. Nem todos os desequilíbrios alimentares possuem consequências devastadoras, mas todo desequilíbrio nutricional é economicamente inaceitável, uma vez que produz uma perda de produção e perda de nutrientes que poderiam ser utilizados efetivamente pelos animais para suas funções básicas. 1.2 Consumo de MS Matéria seca é a razão do alimento desprovido de umidade. Por exemplo, quando corta-se o capim e expõe-se o mesmo ao sol, irá murchar e logo sua cor mudará de verde para um café ou amarelo escuro em consequência da maior perda de água presente na composição. Quanto mais exposta ao calor mais seca a forragem ficará e esse conteúdo é o que se denomina de matéria seca. Por exemplo, quando o grão de milho perde toda água contida nele sua matéria seca é de 88%, aproximadamente. Cada pasto possui uma porcentagem diferente de umidade e varia em função da idade. Logo, podemos concluir que pastagens jovens possuem mais suculência (maior quantidade de água) e os pastos mais velhos possuem menor suculência, fazendo com que os bovinos prefiram ingerir os pastos mais jovens por possuírem melhor palatabilidade e degustação ao animal. A B Em A podemos observar um pasto velho com uma característica mais seca, ou seja, com uma menor quantidade de água. Por outo lado, em B podemos observar um pasto mais jovem, com maior porcentagem de água em sua composição. Agora, vamos conhecer o consumo de MS pelos bovinos. Na teoria, e recomendável, para cada 100 kg de peso vivo (PV), o bovino deve consumir o equivalente de MS entre 1,8 e 3,5 kg, ou seja, é o mesmo que dizer de 1,8 a 3,5% do PV. Esses valores nos indicam que um animal jovem consome menor matéria seca e vice-versa, e animais adultos consomem maior quantidade de MS. O consumo de MS varia em função do peso do animal, do estado fisiológico e da porcentagem de digestibilidade do alimento, por exemplo, bovinos de até 600 kg podem consumir até 10,5 kg/dia de MS sob um pasto com digestibilidade de 80%. Como regra geral, para saber com que ponto de escala se considera 1,8 e 3,5% usa-se: Para: Vaca em produção leiteira = 3,2% (vaca com 500 kg, 3,2% equivale a 16 kg de MS/dia) Vaca adulta e grande = 3,3 ou 3,4% Novilhas (os) com 300 kg = 2,8% (2,8% de 300 kg equivale a 8,4 kg de MS/dia) Exemplos: Uma bezerra pesa 120 kg. Qual a quantidade de MS que ela deverá consumir? 120 kg bezerra ----------- 100% (correspondente) X kg de MS ------------- 2,7%¹ ¹ - a maioria das pastagens possuem essa porcentagem de MS Pelos cálculos vamos obter: "X=" "120 x 2,7" /"100" "= 3,24 kg de MS" Sendo assim, a bezerra deverá consumir 3,24 kg de MS/dia. Temos uma umidade média de 80% o que indica que o restante é de material seco. 3,24 kg ------------- 20% correspondente X -------------- 80% umidade "X=" "3,24 x 80" /"20" "= 12,96 kg de água" Agora água + material seco: 3,24 kg de MS + 12,96 kg de água = 16,2 kg de forragem verde para a bezerra de 120 kg de PV. As forragens nunca se encontram em forma de material seco e sim de material verde, indicando-nos a presença de água entre 65 e 85% de sua composição. Mas, como conhecer com exatidão a umidade ou a presença de água de um produto? Para se conhecer com exatidão o teor de umidade de um determinado alimento, pode-se seguir os seguintes passos: 1. Separar 1 kg de forragem 2. Pôr no sol ou em um forno para desidratar até que esteja seco o bastante como para moer 3. Pesar e o peso que diminuiu será o conteúdo de água que continha Exemplo: 1000 g de forragem verde ---------- 100% 200 g de forragem seca ---------- X% X = "200 x 100" /"1000" "= 20%" Logo, a matéria seca é 20% e o conteúdo de água é de 100% - 20% = 80%. O esquema abaixo representa a secagem anterior, seja por sol ou em forno. 1.3 Necessidades de água Resumidamente, a água é necessária para o metabolismo, para a produção (leite e carne) e para as necessidades ambientais. A água é o nutriente que as vacas de leite requerem em maior quantidade. A água é um nutriente primordial na manutenção da produção leiteira e cárnea dos bovinos. A produção de leite, por exemplo, reduzirá no mesmo dia em que a água não estiver disponível para as vacas. Muitas vezes, a água é considerada aparte dos outros nutrientes como as proteínas, no entanto, é um nutriente de suma importância para a produção pecuária; pode-se administrar poucas quantidades de alimentos aos animais, mas se faltar água em excesso os animais padecem rapidamente. Os alimentos possuem quantidades variáveis de água (umidade) em sua composição, uma gramínea verde inteira no solo pode conter de 80 a 85% de água e, portanto, conter apenas de 15 a 20% de MS. Em contrapartida, o teor de água da maioria dos alimentos concentrados é de 10%, ou seja, 90% é de MS. Embora a quantidade de água na dieta possa variar consideravelmente, normalmente é pouco significativo, já que os animais devem regular o consumo de água por conta própria, ou seja, o acesso à água de boa qualidade deverá ser de livre escolha dos animais. Entretanto, quando grandes quantidades de alimentos úmidos forem oferecidas (como polpa de beterraba ou grãos de cevada) a ingestão de energia, proteínas, minerais e vitaminas encontradas na MS da ração pode ser reduzida. Para administrar água para os bovinos deve ter em conta que: A quantidade de água para a manutenção do metabolismo está descrita na tabela 1. Tabela 1: água utilizada no metabolismo Para cada kg de MS rústica 2,5 litros Para cada kg de MS suculenta 2 litros Para cada litro de leite 4 litros Para cada kg de carne 1 litro Os principais fatores que limitam a ingestão de água são: A ingestão de MS Produção de leite A temperatura ambiente Ingestão de sódio Na Como citado supra, a temperatura é um dos fatores que influenciam na ingestão de água. Logo, sob clima quente, os animais estabulados devem receber +15% de água dos valores mencionados, os animais sob pastejo devem receber +20%. Sob clima frio, os animais estabulados devem ingerir +10% e os sob pastejo +15%. De forma geral, uma vaca em lactação deverá ingerir de 3,5 a 5,5 litros de água por kg de MS. Por exemplo, uma vaca que produz 10 kg de leite e come 12 kg de MS consumirá 12 x 4,5 = 54 kg ou litros de água/dia. Para bovinos de corte, por exemplo, considerando um animal de dois anos em condições de manejo adequado, o consumo deverá ser de 45 litros/animal/dia ou de 8 a 9 litros/100 kg de PV. 2. REQUERIMENTOS NUTRICIONAIS DOS BOVINOS Antes de explanar os requerimentos nutricionais dos bovinos em produção, faz-se necessário a explanação de alguns conceitos importantes: 2.1 Proteína e energia A proteína é o componente mais importante para o tecido animal e se encontra em concentração no tecido muscular. É essencial para o crescimento e a quantidade requerida vai diminuindo à medida que o animal se desenvolve. O corpo necessita de proteínas para a manutenção e renovação dos tecidos. Também é requerida para a realização de funções produtivas tais como a gestação e a lactação. As rações para os bovinos deverão conter a seguinte concentração de proteína: Tabela 2: porcentagem de proteína em rações para bovinos Etapa produtiva % de proteína na ração Bezerros (as) até os 4 meses 18 – 19% Bezerros (as) em crescimento 4-12 meses 17 – 18% Novilhos (as) em engorda 12-20 meses 14 – 17% Novilhas gestantes (+ de 16 meses) 19 – 20% Vacas gestantes 20% Vacas em produção leiteira 16 – 17% Reprodutores (adultos) 14 – 15% Fonte: adaptação de TEIXEIRA, 1997 e BERCHIELLI et al., 2006. A energia é o componente que o animal necessita para a realização de algumas funções, tais como a movimentação, metabolismo, temperatura corporal, respiração, produção, reprodução, crescimento e muitas outras. O valor energético pode ser expressado de duas formas, em nutrientes digestíveis totais (NDT), mais conhecido no Brasil e em unidades de amido (UA). O NDT é o sistema que calcula a energia total (proteína digestível, fibra crua digestível, extrato não-nitrogenado digestível e gordura digestível), mas levando em consideração as perdas de energia pela digestão do alimento no animal. É notório que os alimentos ricos em fibra crua necessitarão de um maior trabalho digestivo, logo, o gasto energético será maior. Por sua vez, a medida de energia líquida é conhecida como unidades de amido. 2.1.1 Fontes de energia e proteína na ração Os carboidratos fibrosos (CF), presentes nos volumosos, têm baixo teor de energia, mas são necessários para manter a ruminação, a produção de saliva e o pH ruminal para a atividade bacteriana normal. Os carboidratos não fibrosos (CFN) também são nutrientes importantes porque são fontes importantes de energia. Portanto, uma boa porção deve conter os dois. No entanto, a proporção ideal de cada tipo de carboidrato mudará dependendo do nível de produção. Com o aumento da produção de leite, a vaca necessita de mais energia e, portanto, mais concentrada na ração. As fontes de energia e proteína são críticas na formulação de uma boa mistura A porção da proteína bruta na ração que está na forma de nitrogênio não proteico (NNP) é a principal fonte de nitrogênio para o crescimento bacteriano. A deficiência de NNP pode reduzir o crescimento de bactérias e o fornecimento de aminoácidos bacterianos à vaca. O excesso de NNP na ração não é apenas um desperdício, porque não é utilizado pelas bactérias, mas também pode ser tóxico e é necessária energia para desintoxicá-lo e eliminá-lo na urina. Uma porção da proteína bruta na ração também pode ser necessária na forma de proteína resistente à degradação microbiana no rúmen. Vacas de alta produção requerem proteínas resistentes à degradação por bactérias para fornecer aminoácidos adicionais (além daqueles que podem fornecer proteína bacteriana) para absorção no intestino delgado. Assim, em boa parte, tanto a quantidade de proteína quanto a natureza da proteína devem ser cuidadosamente controladas. 2.2 Requerimentos nutricionais dos bovinos de corte. 3. COMPOSIÇÃO DOS ALIMENTOS PARA OS BOVINOS Os alimentos usados na alimentação de bovinos, como de demais espécies de interesse zootécnico, são classificados de acordo com o teor de fibra bruta e de outros nutrientes. Sendo assim, podemos dizer que basicamente são classificados em: 1) Alimentos volumosos: possuem baixo teor energético em sua composição, decorrente do alto teor em fibra ou em água. Possuem menos de 60% de NDT e/ou mais de 18% de fibra bruta (FB) na MS e englobam as forrageiras secas e grosseiras (fenos e palhas), pastagens cultivadas, pastos nativos, forrageiras verdes e silagens. São os de menor custo na propriedade. Para os bovinos os mais utilizados estão as pastagens naturais ou cultivadas (braquiárias e panicuns), capineiras (capim-elefante), silagens (capim, milho, sorgo etc.), cana-de-açúcar e o bagaço de cana hidrolisado. Entre os menos utilizados estão o milheto, feno de gramíneas, silagem de girassol, palhadas de culturas etc. 2) Alimentos concentrados: em função do baixo teor de FB (< 18%), são alimentos com alto teor energético, com mais de 60% de NDT e podem ser divididos em: a) Concentrados energéticos: aqueles com menos de 20% de PB em sua composição, 25% de FDN (fibra em detergente neutro) e em torno de 18% de FB. São exemplos de alimentos concentrados energéticos o milho, sorgo, trigo, aveia, cevada, frutas, nozes e algumas raízes (mandioca, batata etc.). b) Concentrados proteicos: alimentos com mais de 20% de PB, 50% de FDN e 60% de NDT. Como exemplo temos os farelos de soja, de amendoim, de girassol, de algodão, glúten de milho e alguns subprodutos de origem animal como a farinha de peixe, de sangue, de carne e ossos etc. Ainda assim, existem os suplementos minerais e vitamínicos e os aditivos que entram em pequenas quantidades nas rações e são antibióticos, corantes, probióticos, antioxidantes etc. Dentro da nutrição e da alimentação animal, podem ocorrer variações nas composições bromatológicas dos alimentos em função de alguns fatores, tais como as cultivares (variedades) como a planta de sorgo que apresenta variedades com e sem tanino, o armazenamento como as misturas minerais expostas ao sol podem sofrer alterações pelas reações químicas, as condições do solo, teor de água e condições de processamento. Por fim, para a formulação de dietas equilibradas, deve-se fazer uma análise, sempre que possível e viável, dos alimentos que serão utilizados no balanceamento. Sendo assim, as dietas se apresentarão o mais próximo possível das necessidades dos animais e refletirão em desempenhos satisfatórios. A tabela 14, trata da composição de alguns alimentos comumente usados na alimentação dos bovinos de corte e leite e que servirá de base para a posterior formulação de dietas para os mesmos. Após a análise bromatológica dos principais valores dos alimentos para a formulação de rações, faz-se necessário o conhecimento das quantidades dos ingredientes na dieta dos bovinos. Para tanto, a tabela 15 traz os principais alimentos e a quantidade recomendável de cada um sobre a dieta e/ou a ração total dos animais. Tabela 15: níveis recomendados dos principais ingredientes para rações de bovinos INGREDIENTE NÍVEL DE USO Milho grãos Até 70% Farelo de soja 30 a 40% Sorgo grãos Substituto 100% do milho Farelo de trigo 10 a 40% Farelo arroz desengordurado 10 a 30% Farelo amendoim 30 a 40% Farelo de algodão 30 a 40% Torta de girassol 30 a 40% Torta de colza Até 20% Torta de linhaça 5 a 10% Torta de mamona 5 a 10% Torta de gergelim 30 a 40% Farinha de peixe Até 10% Farinha de sangue 1,5 kg Polpa cítrica 20% Caroço de algodão 25% Farinha de penas 0,5 kg Farinha carne e ossos 1,5 kg Farelo de arroz 15% Soja grãos 25% Farelo de girassol 30% Gorduras 5% Resíduos de padaria 20% Grãos de destilaria 60% Grãos de cervejaria 30% Melaços 20% Subprodutos do trigo 30% Feijão 25% Glúten de milho 10% Ureia 1% Casca de algodão 40% Casca de arroz 15% Cama de galinha 15% Fontes: TEIXEIRA, A. S., 1997 e TEIXEIRA, J. C., 1997. 4. SELEÇÃO ECONÔMICA DE INGREDIENTES PARA RAÇÕES Uma das preocupações dos técnicos em nutrição animal é a minimização do custo das fórmulas de rações. Existem alguns métodos utilizados para minimizar os custos, dentre eles o método com auxílio do computador para cálculo de fórmulas e o método do valor nutricional parcial, isto é, o método onde os alimentos são selecionados de acordo com seus custos por kg em relação a outros ingredientes básicos da ração. 4.1 Uso do computador Através de programas específicos, os computadores selecionam os ingredientes com relação ao custo, construindo e fornecendo a ração mais barata dentro da finalidade de minimização do custo. Para que seja evitado que a ração escolhida pelo computador (mais barata), seja a pior dentro do aspecto nutricional, deve-se tomar as seguintes medidas: Estabelecer um controle de limite máximo para os ingredientes selecionados de forma econômica, para evitar que os mesmos ultrapassem os limites recomendados pelas técnicas nutricionais. Estabelecer nesse controle um limite mínimo para os ingredientes, que não foram selecionados, mas que a pesquisa aconselha serem incluídos à ração. Mesmo essas medidas sendo tomadas, a resposta final provém dos animais através de provas biológicas, como a conversão alimentar, custo para produzir 1 kg de carne etc. 4.2 Valor nutricional parcial Esse método é baseado em alguns critérios, dos quais: Existência de dois ingredientes padrões como o milho e a soja, que servirão de base na determinação do custo de 1 kg de proteína e de 1 Mcal de energia metabolizável, de energia digestível, de energia líquida (energia produtiva) ou 1 kg de nutrientes digestíveis totais (NDT). No nosso caso, como constituem a base de 60 a 80% das rações, os ingredientes aconselháveis para servirem de padrões são o milho, o farelo de soja ou o farelo de algodão. Este método também parte da premissa de que, quando se compra 1 kg de milho por um dado preço Vm, na verdade está se comprando 93 g de proteína e 3,52 Mcal de ED. Quando se compra 1 kg de farelo de soja por um preço Vs, está se comprando 450 g de proteína e 3,21 Mcal de ED. Alicerçados por esses dados e no fato de que proteína e energia não possuem cotação comercial, pode-se determinar os valores relativos de 1 kg de proteína (a) e de 1 Mcal de ED (b) através das equações: Equação do milho: 0,093 + 3,52 a = Vm Equação da soja: 0,450 + 3,21 b = Vs Para que se obtenha o valor nutricional parcial, multiplica-se a composição de proteína do ingrediente a ser selecionado de forma econômica pelo custo relativo de 1 kg de proteína, procedendo-se da mesma forma para a energia e somando-se os dois é obtido o valor nutricional parcial que era esperado. Pode-se incluir, também, o valor da composição mineral e vitamínica do ingrediente cotado a preço comercial desses nutrientes. Pode-se, portanto, calcular o valor nutritivo parcial levando-se em consideração mais nutrientes, como os minerais, como é o caso do Ca e P. Para tanto, deve-se tomar, como padrões, para calcular o custo de 1 kg de Ca e de 1 kg de P, isto é, o calcário calcítico e o fosfato bicálcico, respectivamente. 4.3 Relação valor nutricional parcial/preço comercial Através da divisão do valor nutritivo parcial encontrado nos cálculos pelo preço comercial do ingrediente é obtida a relação (R) valor nutritivo parcial/preço comercial de ingredientes. Alicerçados por essa premissa, podemos obter as seguintes conclusões: R = 0 o ingrediente incluído na fórmula, não reduz e nem aumenta os custos; R > 1 o ingrediente incluído na fórmula reduz o custo da ração. Ela será maior quanto maior for a relação; R < 1 a inclusão do ingrediente à fórmula aumenta o custo e será maior quanto menor for o valor da relação. 4.4 Seleção econômica do farelo de trigo Vamos selecionar o farelo de trigo que possui 16% de PB e 2,77 Mcal de ED e custa R$ 1,80 (dados de jan. 2021). O farelo de soja custa R$ 2,85 o kg e contém 45% de PB e 3,21% Mcal de ED. O milho, por sua vez, custa R$ 0,71 o kg e contém 9,3% de PB e cerca de 3,52 Mcal de ED. Para calcular o custo relativo de 1 kg de PB e de 1 Mcal de ED, usa-se os dados do milho e do farelo de soja, montando-se o seguinte sistema de equação: Equação do milho: 0,093x + 3,52y = 0,71 Equação do farelo de soja: 0,450x + 3,21y = 2,85 Resolvendo esse sistema, obtemos: x = R$ 6,00/kg de proteína y = R$ 0,04/Mcal de ED Para calcular o valor nutritivo parcial do farelo de trigo, juntamos os dados do FT com os resultados obtidos da resolução supra, assim obtemos: Valor nutritivo parcial = 0,16 x 6,00 + 2,77 x 0,04 = 1,06 Cálculo da relação valor nutritivo parcial e preço comercial, obtemos: R = "1,06" /"1,80" = 0,59 Com base no valor da relação supra 0,59, podemos dizer que em cada real pago pelo farelo de trigo será pago 0,59 centavos de real em valor nutritivo parcial em relação ao milho e ao farelo de soja tomados como padrões. Portanto, quando se incluir o farelo de trigo na ração ocorrerá o aumento do custo da mesma. Também, no caso do valor nutritivo parcial, são realizadas as mesmas restrições de controle para o uso de computadores, com o objetivo de que a ração mais econômica não seja a pior com relação a disponibilidade e carga nutricional. 5. MÉTODOS DE FORMULAÇÃO DE RAÇÕES Para a formulação de dietas para os bovinos, é necessário o conhecimento de alguns conceitos para a tomada de decisões quanto a dieta dos animais. Um dos passos-chave para a tomada de decisões é o conhecimento dos alimentos que irão compor a mistura de concentrados. A quantidade de proteína é o primeiro nutriente a ser calculado e computado, visando a determinação do nível de proteína desejável na mistura dos concentrados (tabela 2). As regras de manuseio descritas a seguir podem auxiliar na tomada de decisões para formulação de rações. Quando as vacas leiteiras recebem um alimento com elevado teor proteico, tal como as farinhas de origem animal, os farelos como o de soja, girassol etc. ou as pastagens consorciadas, os concentrados deverão ter 10% de proteína digestível (PD) ou 13% de PB; Para a suplementação da mistura diária dos alimentos, tais como o feno de alfafa e silagem de milho, os concentrados deverão conter ao redor de 12% de PD ou, aproximadamente, 16% de PB; Com uma dieta com baixo teor proteico, como baseada em silagem de milho e feno de aveia, os concentrados a serem fornecidos deverão conter, aproximadamente, de 13,5 a 16% de PD, ou seja, de 18 a 21% de PB. Os alimentos disponíveis nem sempre se encaixam nessas três regras citadas. Por exemplo, a proporção do feno de alfafa para a silagem de milho poderá variar muito afetando a necessidade de proteína exigida à adequada suplementação, através dos concentrados. Existem outros fatores que podem influenciar na tomada de decisões. A checagem das entradas e saídas ou consumo-produção pode fornecer meios de ajuste a essas variações. O fornecimento de proteínas em excesso não é prejudicial à saúde do animal, mas também não é aconselhável, dado que os suplementos proteicos são mais caros que os mais pobres em proteínas. Sendo assim, evitar o excesso de consumo de nutrientes torna-se um problema fundamentalmente econômico. Se a diferença de preços entre o suplemento proteico e um alimento energético for pequena, a importância do problema desaparece. 5.1 Procedimentos para o balanceamento de rações a) caracterização dos animais Caracterizar bem os animais a serem alimentados, em termos de categoria, idade, peso vivo, produção estimada (ganho de peso, produção de leite, teor de gordura do leite) etc. b) obtenção das exigências nutricionais Verificar os requerimentos nutricionais dos animais no que tange a energia, proteína bruta, cálcio, fósforo, aminoácidos etc., de acordo com a caracterização do animal, mencionado no item a). c) levantamento e quantificação dos alimentos disponíveis Levantar e quantificar os alimentos que estão disponíveis para o programa alimentar. Nesse momento, faz-se necessário mencionar o preço dos alimentos por kg. d) levantamento da composição bromatológica Relacionar a composição química dos alimentos a serem utilizados. Considerar na relação os nutrientes de maior interesse ou aqueles levantados nas exigências nutricionais. e) Balanceamento da ração Balancear os nutrientes levantados nas tabelas usando qualquer dos métodos descritos no item 5.2. f) ajuste final Ajustar a ração e outros nutrientes, se houver interesse, e verificar se todas as exigências foram atendidas e não haja excessos e se a combinação de alimentos é mais econômica, mediante o custo da ração por kg ou custo da ração por animal por dia. g) programa de alimentação Elaborar um programa para uso dos alimentos ou da ração incluindo as recomendações práticas. 5.2 Métodos usados no balanceamento O balanceamento de rações é a preparação equilibrada de uma porção alimentar onde se misturam vários produtos com o objetivo de suprir a necessidade nutricional dos animais. Existem muitos métodos para o balanceamento de rações, no entanto, vamos discorrer sobre os principais. A finalidade deste tópico é a abordagem dos vários métodos, e seus tratamentos matemáticos, usados no preparo de fórmulas de ração. Vamos preconizar apenas a metodologia matemática do cálculo, sem preocupar-se com a viabilidade das rações calculadas, que constituirão apenas sob exemplos hipotéticos. Todavia, outros exemplos já resolvidos serão dados conforme a viabilidade econômica e nutricional da ração para os bovinos. Após a compreensão e entendimento dos métodos aplicados e explicados nesse trabalho, será tratado a formulação de rações específicas e práticas para a alimentação racional dos bovinos. 5.2.1 Método da tentativa Aqui nenhum esquema é utilizado. O cálculo é feito através de tentativa, aumentando ou diminuindo as quantidades dos alimentos, até que as exigências do animal sejam atendidas. Dentro desse método temos a tentativa e erro e tentativa e técnica da substituição. A técnica das tentativas é trabalhosa e exige alguma experiência do formulador. 1. Como exemplo, será balanceada uma ração para uma vaca leiteira com uma exigência de 1,1 kg de PB e 6,41 NDT. Os alimentos disponíveis e sua composição bromatológica são: Alimentos Nutrientes MS (%) PB (%) NDT (%) Capim Napier 25 1,6 12 Fubá de Milho 88 9,3 80 Farelo de Algodão 90 30,0 63 Farelo de Trigo 89 15,0 63 Baseando-se nas exigências da vaca e na composição dos alimentos disponíveis, calculamos a ração por tentativa, ajustando as quantidades de alimentos até que as exigências sejam supridas. Desse modo, obtemos a dieta balanceada: Alimentos Kg MS (kg) PB (kg) NDT (kg) Capim Napier 25 6,25 0,4 3,0 Fubá de Milho 2,7 2,38 0,25 2,16 Farelo de Algodão 1,0 0,9 0,3 0,63 Farelo de Trigo 1,0 0,89 0,15 0,63 TOTAL 29,7 10,42 1,1 6,42 EXIGÊNCIAS 10,0 1,1 6,41 Transformando as quantidades dos alimentos concentrados para uma mistura percentual, obtemos: Alimentos Consumo/vaca/dia (kg) % Fubá de Milho 2,7 57,4 Farelo de Algodão 1,0 21,3 Farelo de Trigo 1,0 21,3 TOTAL 4,7 100 2. Em uma segunda tentativa, vamos determinar uma ração de 100 kg para um lote de vacas com uma exigência de 18% de PB, os alimentos disponíveis são o milho com 9% de PB e Farinha de Peixe com 53% de PB. (9% de PB = 90 g PB/kg). 1ª tentativa: usando 50% de milho + 50% de farinha de peixe, obtemos: PB da mistura: (90 x 0,5) + (530 x 0,5) = 310 g/kg A mistura acima possui muito mais proteína do que o desejado (180 g/kg). Faz-se necessário o aumento da incorporação do milho (matéria-prima menos proteica) e a diminuição da incorporação da farinha de peixe (matéria-prima mais proteica). Em uma segunda tentativa, obtemos: 2ª tentativa: 90% de milho + 10% de farinha de peixe PB da mistura: (90 x 0,9) + (530 x 0,1) = 134 g/kg A mistura possui menos proteína que o desejado, sendo assim, é necessário aumentar a incorporação da farinha de peixe (mais proteica) e diminuir a de milho (menos proteico), logo obtemos: 3ª tentativa: 79,5% de milho + 20,5% de farinha de peixe, teremos: PB da mistura: (90 x 0,795) + (530 x 0,205) = 180,2 g/kg Por fim, em 100 kg de ração com 18% de PB a mistura deverá ser composta por 79,5% de milho e 20,5% de farinha de peixe. 3. Empregando a técnica da tentativa e substituição para o exemplo supra, vamos obter: Deseja-se encontrar as porcentagens em que milho (9% PB) e farinha de peixe (53% PB) devem ser misturados de forma a obter uma mistura de 100 kg com 18% de PB. (Como sabemos 1% de PB equivale a 10 g PB/kg). 1ª tentativa: 50% milho + 50% farinha de peixe PB da mistura: (90 x 0,5) + (530 x 0,5) = 310 g/kg A mistura possui 310 g de PB/kg, sendo o teor desejado de 180 g, ou seja, teremos que diminuir o teor proteico em 130 g (310 – 180). Para diminuir o teor proteico da mistura é necessário diminuir a % de farinha de peixe e aumentar a % de milho. A % que se retira a farinha de peixe é igual a % de aumento do milho. Desse modo, obtemos o cálculo do fator de substituição: A farinha de peixe possui 530 g PB/kg O milho possui 90 g PB/kg A diferença do teor proteico entre a farinha de peixe e o milho (fator de substituição) = 440 g PB. Dessa forma, partiremos para o cálculo da quantidade a ser substituída, dada por: A substituição de 100% (FP → M) ---------- 440 g PB X ---------- 130 g PB Pelo princípio da regra de três, obtemos: 100 x 130 = 1300/440, então X = 29,5%. Temos que diminuir 29,5% da farinha de peixe e aumentar 29,5% o milho. Cálculo da nova fórmula: Milho = 50 + 29,5 = 79,5% Farinha de peixe = 50 – 29,5 = 20,5% Por fim, a mistura deverá ser composta por 79,5% de milho e 20,5% de farinha de peixe. 4. Deseja-se calcular 100 kg de ração utilizando o farelo de trigo, farinha de carne, fubá de milho e farelo de soja, observando as seguintes condições: PB deve ser igual a 17,89% e EM igual a 2.900 Kcal/kg. A recomendação é usar o farelo de trigo até 20% da ração total; farinha de carne até 10% da ração total; farelo de soja até 40% da ração total; sal 0,8% e pré-mistura de vitaminas e minerais 0,2%. A composição bromatológica dos alimentos mencionados é disposta na tabela: Alimentos PB (%) EM (Kcal/kg) Farelo de trigo 16 1.526 Farinha de carne 50 1.835 Fubá de milho 9 3.416 Farelo de soja 45 2.283 A fórmula para a energia metabolizável é: "EM" ("kcal/kg" )"=" "Quantidade do ingrediente x EM kcal/kg" /"100" " " 1ª tentativa: observando as recomendações citadas, fixa-se as quantidades de farelo de trigo, farinha de carne, fubá de milho e farelo de soja de modo a equilibrar a PB e EM da ração. Assim, tomamos 63 kg de fubá de milho, logo a quantidade do farelo de soja será: Fubá de milho + farelo de soja = 84 kg Farelo de soja = 84 – 63 = 21 kg Composição da ração em 1ª tentativa Alimentos Quantidade (kg) PB (kg) EM (kcal/kg) Farelo de trigo 10 1,6 152,6 Farinha de carne 5 2,5 91,75 Fubá de milho 63 5,67 2152,08 Farelo de soja 21 9,45 479,43 Sal 0,8 Vitaminas e minerais 0,2 TOTAL 100 19,22 2875,86 EXIGÊNCIAS 100 17,89 2900 DÉFICE 24,14 Como houve um défice de 24,14 kcal/kg de energia metabolizável, aumentamos a quantidade de fubá de milho para 66 kg e diminuímos a quantidade de farelo de soja para 18 kg. Sendo assim, faz-se uma nova tentativa com a finalidade do equilíbrio da PB e EM da ração. Composição final da ração Alimentos Quantidade (kg) PB (kg) EM (kcal/kg) Farelo de trigo 10 1,6 152,6 Farinha de carne 5 2,5 91,75 Fubá de milho 66 5,94 2254,56 Farelo de soja 18 8,1 410,94 Sal 0,8 Vitaminas e minerais 0,2 TOTAL 100 18,14 2909,85 EXIGÊNCIAS 100 17,89 2900 Por fim, a ração calculada apresenta 18,14% de PB e 2909,85 kcal/kg de EM o que satisfaz plenamente as exigências nutricionais de proteína e energia metabolizável desejadas. Formulação na prática I: Pelo método da tentativa, descrito supra, formular uma mistura para uma vaca de 450 kg de PV, com uma produção de 15 kg de leite/dia com 4,0% de gordura. 1º passo: Estabelecer as exigências: Para um animal com essas características as exigências estabelecidas são: Exigências de uma vaca de 450 kg de PV em energia, PB, Ca e P Discriminação NDT (kg) PB (g) Ca (g) P (g) Mantença 3,44 403 17 14 Lactação 4,89 1305 40 27 TOTAL 8,33 1708 57 41 2º passo: Alimentos disponíveis e sua composição Os alimentos disponíveis são silagem de milho, capim elefante napier, milho triturado, farelo de soja, farelo de trigo e pedra calcária em pó. É necessário estabelecer a composição bromatológica dos alimentos disponíveis, colocando as porcentagens de NDT, PB, Ca e P. Composição bromatológica dos alimentos disponíveis Alimentos NDT (%) PB (%) Ca (%) P (%) Silagem de milho 18,1 2,2 0,1 0,06 Capim elefante N. 13,4 1,2 0,12 0,07 Milho triturado 80 9,3 0,02 0,33 Farelo de soja 73 45 0,32 0,67 Farelo de trigo 63 16 0,14 1,24 Pedra calcária em pó - - 38 - 3º passo: Ração de volumosos diários A proporção entre volumosos e concentrados depende de alguns fatores entre os quais está a qualidade e a disponibilidade das forragens, o custo dos concentrados, o preço do leite etc. Na prática, recomenda-se as seguintes normas de fornecimento: Limites de alimentos volumosos diários sobre o PV do animal Alimentos Limite aconselhável sobre PV (%) Feno de boa qualidade 2 a 3 Silagem 4 a 6 Raízes e tubérculos 2 a 3 Capim tenro 6 a 8 A associação entre dois ou mais destes volumosos seria feito pelo critério da proporcionalidade. Quando as vacas dispõem de bom pasto, admite-se que os requerimentos de mantença e produção de até 5 kg de leite/dia, sejam supridos por meio do pastoreio. Todavia, faz-se necessário enfatizar que a qualidade das pastagens é variável conforme diversos fatores, sendo os principais a adubação, clima e idade da planta. Para esse cálculo, suponhamos a seguinte ração de volumosos: Silagem de milho ---------- 18 kg Capim elefante ------------- 9 kg 4º passo: Dedução da composição bromatológica dos alimentos volumosos Nutrientes contidos em 18 kg de silagem de milho e 9 kg de capim elefante, exigências totais e défice ou excesso Discriminação NDT (kg) PB (kg) Ca (g) P (g) 18 kg de silagem 3,26 0,396 18 10 9 kg de capim elefante 1,206 0,108 10 6 Total (1) 4,466 0,504 28 16 Exigências totais (2) 8,33 1,708 57 41 Défice (1-2) - 3,864 - 1,204 - 29 - 25 5º passo: Formular a ração dos alimentos concentrados corretivos do défice Como ocorre défice de proteína, torna-se necessária uma dosagem bastante alta de farelo de soja (matéria-prima com maior teor proteico). Quantidade de nutrientes fornecidos por 39 kg de milho triturado, 35 kg de farelo de soja, 25 kg de farelo de trigo e 1 kg de pedra calcária Discriminação NDT (kg) PB (kg) Ca (g) P (g) 39 kg de milho triturado 31,2 3,63 7,8 128,7 35 kg de farelo de soja 25,55 15,75 112 234,5 25 kg de farelo de trigo 15,75 4,0 35 310 1 kg de pedra calcária - - 380 - TOTAL 72,5 23,38 534,8 679,2 Agora, é necessário verificar a quantidade diária que deve ser fornecida. Para tal, é verificado primeiro a quantidade necessária para completar as exigências em energia (NDT). Na fórmula obtém-se através de uma regra de três, a quantidade de mistura que fornece 3,864 kg de NDT: 100 kg de mistura fornece 72,5 kg de NDT X kg fornecerão 3,864 kg que é o défice da ração volumosa, então: 100 ---------- 72,5 X ---------- 3,864 X = 100 x 3,864/72,5 X = 5,33 kg Resta verificar se os 5,33 kg de mistura cobrem o défice de proteína que é de -1,204. Novamente, aplicamos a regra: 100 ---------- 23,38 5,33 --------- X X = 5,33 x 23,38/100 X = 1,246, portanto, satisfaz plenamente o défice da dieta de volumosos fornecida. Deficiência em NDT, PB, Ca e P que são atendidas com 5,3 kg da mistura Discriminação NDT (kg) PB (kg) Ca (g) P (g) Deficiências 3,864 1,204 29 25 5,3 kg de mistura 3,864 1,246 29 36 Diferença 0 0,042 0 +11 Ração completa para a produção de 15 litros de leite/dia/vaca Dieta Ração (kg) Silagem de milho 18 Capim elefante 9 Mistura de concentrados 5,3 Essa mistura satisfaz plenamente os requisitos. O pequeno excesso de proteína seria usado pelo organismo como fonte energética, caso houvesse uma mistura de concentrados. Os níveis de Ca e P mostram-se dentro dos limites aceitáveis. O sal iodado poderá ser fornecido separado e à vontade, ou ser incorporado à ração dos concentrados na base de 0,5%. Formulação na prática II: Deseja-se formular 100 kg de ração balanceada com 14% de PB para novilhos em etapa final de engorda. Depois de formulada e equilibrada faz-se necessário calcular a quantidade necessária para cada animal segundo o PV. Planejamento inicial Alimentos PB (%) % disponível na fazenda Pasto 10 50 Cevada 10 45 Farinha semente de algodão 41 5 1º passo: Calcular a proteína total dos alimentos disponíveis. A – Pasto: 50 kg ---------- 100% do produto disponível X ----------- 10% de proteína X = 50 x 10/100 X = 5 kg de proteína no pasto B – Cevada: 45 ---------- 100% X ---------- 10% X = 45 x 10/100 X = 4,5 kg de proteína C – Farinha de semente de algodão: 5 ---------- 100% X ---------- 41% X = 5 x 41/100 X = 2,05 kg de proteína Somando-se a quantidade total de proteína disponível nos alimentos obtemos: 5 + 4,5 + 2,05 = 11,55 kg de proteína em 100 kg de mistura Isso significa que a mistura possui 11,55% de PB em sua composição. A % desejada é de 14% e a mistura possui 11,55%, ou seja, há um défice de 2,45%. Logo, faz-se necessário a incorporação de um alimento rico em PB, nesse caso, aumentar a quantidade de FSA e diminuir a de cevada. A % de PB da FSA é de 41% e a de cevada é de 10%, logo há uma diferença de 31%, que denominamos de fator de substituição e o transformamos em 0,31. Logo, temos o valor de substituição (0,31) e a quantidade de proteína a ser adicionada, então faz-se necessário a divisão da proteína faltante pelo valor de substituição: 2,45/0,31 = 7,9 A porcentagem a ser substituída é de 7,9%, aproximando para 8%. Logo, devemos diminuir 8% a incorporação da cevada e aumentar 8% a quantidade de FSA. Vejamos o planejamento: Revisando a fórmula inicial e incluindo os novos valores, obtemos: Alimentos Quantidade (kg) Nova quantidade (kg) Proteínas (%) Proteínas aportadas (%) Pasto 50 50 10 5,0 Cevada 45 – 8 = 37 10 3,7 FSA 5 + 8 = 13 41 5,33 TOTAL 100 100 - 14,03 Logo, achamos a porcentagem de proteína desejada na mistura que é de 14%, o que satisfaz plenamente as exigências dos novilhos em engorda a pasto com a suplementação concentrada de cevada e FSA no cocho. Conclui-se, então, que para balancear uma ração de 100 kg com 14% de PB para novilhos em engorda é necessário 50 kg de forragem com 10% de PB, 37 kg de cevada com 10% de PB e 13 kg de farinha de semente de algodão com 41% de PB. 5.2.2 Método do quadrado de Pearson É a técnica mais utilizada para cálculo de rações em função de sua simplicidade. A ração é calculada levando-se em consideração o valor relativo ou percentual de um dado nutriente, que é a proteína. Esse método estabelece as proporções entre dois alimentos, ou entre duas misturas de alimentos, de forma a obter um valor real para a proteína em relação ao teor proteico dos dois alimentos misturados. Para esse método é necessário o conhecimento prévio de alguns conceitos, tais como: Usar de preferência um alimento proteico e outro energético; O teor de proteína escolhido para a mistura deve estar compreendido entre o teor proteico dos alimentos escolhidos; Os dados à esquerda e no centro do quadrado devem estar expressos em porcentagem ou na mesma unidade para a facilitação do cálculo. Se desejarmos, por exemplo, fazer 78 kg de mistura com 14% de PB, para usarmos esse método temos que transformar os 14 kg de PB para % e o resultado será 18% (14 x 100/78); Os dados à esquerda referem-se aos alimentos e ao teor proteico dos mesmos, o dado no centro refere-se ao teor de proteína final da ração, ou seja, ao objetivo do cálculo, os dados à direita se referem as partes em que cada alimento irá compor a ração; A diferença efetuada diagonalmente deverá ser expressa em valor absoluto, isto é, subtraindo o menor valor do maior. Para elucidar melhor esse método vamos calcular exemplos. Cálculo de ração com dois alimentos 1. Deseja-se uma mistura com 18% de PB utilizando-se o fubá de milho 9% de PB e farelo de soja 45% de PB. Para solucionarmos o problema devemos realizar o seguinte: 1º desenhar um quadrado e colocar no seu centro a % de proteína desejada na mistura que é -/- 18%. 2º colocar em cada ângulo do lado esquerdo do quadrado, a % de proteína de cada alimento que irá compor a mistura. Nesse caso, será 9% de PB para o fubá de milho (FM) e 45% de PB para o farelo de soja (FS). FM 9% FS 45% 3º fazer a diferença entre os números, diagonalmente, colocando os resultados nos ângulos do lado direito, em valor real e absoluto, isto é, subtrair os maiores valores dos menores. Assim obtemos a subtração entre 45 – 18 = 27 e 18 – 9 = 9. Dessa forma: FM 9% 27 partes de FM FS 45% 9 partes de FS 4º os resultados são expressos em partes de cada alimento que temos que incluir para compor uma mistura com 18% de PB. Logo, temos que juntar as partes, ou seja, 27 partes do FS e 9 partes do FM, totalizando 36 partes totais. 5º as quantidades de cada alimento devem ser expressas em % do total. Sendo assim, se para 36 partes de mistura tem-se que incluir 27 partes de FM, então, para 100 partes teremos 75 de FM (27 x 100/36). O restante será de FS, ou seja, 25 partes (100 – 75). Pelo princípio da regra de três obtemos esses resultados. Para 100 partes ou 100 kg de mistura, teremos: 36 partes de mistura ---------- 27 partes de FM 100 partes de mistura ---------- X partes X = 100 x 27/36 X = 75 partes ou 75% de FM que, para 100 kg de mistura, corresponde a 75 kg. O restante corresponde ao FS, onde temos: 100 partes de mistura – 75 partes de FM = 25 partes ou 25% de FS que, para 100 kg de mistura, -/- corresponde a 25 kg. -/- Resumindo os resultados em um quadro, teremos: Alimento Kg PB (kg) Cálculo para achar a PB (kg) Fubá de Milho 75 6,75 Se 9% é 100 em x é 75, logo 9 x 75/100 = 6,75 Farelo de soja 25 11,25 Se 45% é 100 em x é 25, logo 45 x 25/100 = 11,25 TOTAL 100 18,0 A quantidade de FM e FS na mistura satisfaz plenamente os requisitos de 18% de PB na mistura. 2. Usando o exercício 2 do item 5.2.1 – Determinar a % em que o milho 9% PB e farinha de peixe 53% PB devem ser misturados de forma a obter uma ração de 100 kg com 18% de PB. M 9% 35 partes de M FP 53% 9 partes de FP Somando as partes de milho e farinha de peixe, obtemos: 35 + 9 = 44 partes totais. Agora calculamos a incorporação dos alimentos, mediante uma regra de três simples: A - Farinha de peixe: 100% da mistura ---------- 44 partes X -------------------- 9 partes X = 100 x 9/44 X = 20,5% de FP ou 20,5 kg. B - Milho: 100% da mistura ---------- 44 partes X -------------------- 35 partes X = 100 x 35/44 X = 79,5% ou kg de milho Ou, de outra forma: 100% – 20,5% da FP = 79,5% ou kg de milho. Verificando os resultados, vamos transformar as % PB de milho e farinha de peixe em g/kg, dessa forma vamos obter 9% PB milho é igual a 90 g PB/kg e 53% PB da farinha de peixe é igual a 530 g PB/kg, obtemos: REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRIGUETTO, J. M. et al. Nutrição Animal–Alimentação Animal Aplicada. São Paulo: Nobel, 3ª edição, v. 2, 1988. ARAÚJO, L. F.; ZANETTI, M. A. (Eds.). Nutrição Animal. 1ª ed. Barueri: Manole, 2019. BERCHIELLI, Telma Teresinha; PIREZ, Alexandre Vaz; OLIVEIRA, Simone Gisele de. Nutrição de ruminantes. FUNEP,, 2006. CAMPOS, J. Tabelas para o cálculo de rações. Universidade Federal de Viçosa, 1972. CHEEKE, Peter R. Applied animal nutrition: feeds and feeding. Pearson Prentice Hall;, 2005. GOES, Rafael Henrique de Tonissi et al. Alimentos e alimentação animal. UFGD: Coleção Cadernos Acadêmicos, 2013. GONÇALVES, J. N. Manual do produtor de leite. Viçosa, MG: Aprenda Fácil, 2012. GONÇALVES, L. C.; BORGES, Iran; FERREIRA, Pedro Dias Sales. Alimentação de gado de leite. Belo Horizonte: FEPMVZ, 2009. GONÇALVES, Lúcio Carlos et al. Alimentos para gado de leite. Belo Horizonte: FEPMVZ, 2009. HYND, Philip. Animal Nutrition: From Theory to Practice. CSIRO PUBLISHING, 2019. ISLABAO, Narciso; RUTZ, F. Manual de cálculo de rações. Pelotense, sd, 1978. KRUG, E. E.; FAVRETTO, D.; CAMARGO, S. R. Alimentação do gado leiteiro. Porto Alegre: Cooperativa Central Gaúcha de Leite Ltda, 1985. LANA, R. de P. Sistema Viçosa de formulação de rações. Viçosa: Universidade Federal de Viçosa, 2007. NATIONAL RESEARCH COUNCIL et al. Nutrient requirements of dairy cattle: 2001. National Academies Press, 2001. NATIONAL ACADEMIES OF SCIENCES, ENGINEERING, AND MEDICINE et al. Nutrient requirements of beef cattle. 2016. NEIVA, Rogério Santoro. Produção de bovinos leiteiros. Lavras: UFLA, 1998. NEVES, André Luis Alves et al. Tabelas nordestinas de composição de alimentos para bovinos leiteiros. Brasília, DF: Embrapa, 2014., 2014. PEIXOTO, A. M.; MOURA, J. C.; FARIA V. P. Curso de alimentação de bovinos. Piracicaba, SP. FEALQ, 1992. POND, Wilson G. et al. Basic animal nutrition and feeding. John Wiley & Sons, 2004. SALMAN, A. K.; OSMARI, E. K.; DOS SANTOS, M. G. R. Manual prático para formulação de ração para vacas leiteiras. Embrapa Rondônia-Documentos (INFOTECA-E), 2011. SILVESTRE, J. R. A.; VILELA, H. Métodos de balanceamento de rações. EMATER-MG, 1984. TEIXEIRA, A. S. Alimentos e alimentação dos animais. Vol. I, v. 5, 1997. TEIXEIRA, J. C.; TEIXEIRA, LFAC. Alimentação de bovinos leiteiros. FAEPE, Lavras, 1997. VALADARES FILHO, S. de C. et al. Tabelas brasileiras de composição de alimentos para bovinos. UFV, 2006. VALADARES FILHO, S. de C. et al. Tabelas de composição de alimentos e exigências nutricionais para bovinos no Brasil. SIMPÓSIO DE PRODUÇÃO DE GADO DE CORTE, v. 2, p. 291-358, 2001. (shrink)

Con base en los varios papeles, 1989-2002, mediante los textos originales, se presenta la crítica, de los matemático-físicos A. Logunov y M. Mestvirishvil, de la “general relatividad” de A. Einstein, paso previo para la elaboración de la teoría relativista de la gravitación de estos autores. Se demuestra concluyentemente que desde las ecuaciones de Einstein-Grossman-Hilbert la gravedad es absurdamente un campo métrico carente de realidad física.

O pensamento axiomático de Hilbert foi um influente modelo filosófico que motivou movimentos como o positivismo no início do século XX, em diversas áreas dentro, e fora, da filosofia, como a epistemologia e a metamatemática. O formalismo axiomático fornece, através do uso da lógica de primeira ordem, uma importante fundação para modelos lógicos formais, o que, para Hilbert, representaria um modelo universal de investigação empírica, não só para a matemática, mas para todas as ciências naturais, e pela visão positivista, também (...) a filosofia. Contudo, no caso mais específico da matemática, existe uma certa descomunicação entre os fundamentos da matemática e sua prática, onde métodos informais, ainda promovem elegantes ferramentas para matemáticos de diversas áreas, inclusive, quando certos paradigmas tentam ser quebrados. É exatamente esta assincronia entre os fundamentos da matemática, e a sua prática que iremos investigar neste estudo. Lawvere, insatisfeito com a “fundação não fundamentada” do método axiomático proposto por Hilbert, e inspirado pela dialética hegeliana, procurou revisar os fundamentos da matemática pela lógica categórica e a Teoria das Categorias. Vemos neste estudo, como as interpretações de Lawvere de conceitos da lógica de Hegel, como, equivalência, unidade dos opostos e “aufheben”, permitem uma nova abordagem matemática, com um posicionamento filosófico que procura, de certa forma, transcender a dicotomia entre escolas analíticas e continentais. Lawvere trata a lógica objetiva de Hegel como uma possível estratégia para resolver o problema de aterramento lógico em metafísica. Por fim, vemos como as contribuições de Lawvere para a axiomatização da lógica categórica tiveram impactos inovadores na metamatemática, especialmente no desenvolvimento das fundações univalentes de Vladimir Voevodsky. (shrink)

O presente artigo busca definir o movimento literário cyberpunk a partir da sua influência teórica vinda do campo da matemática. Utilizando a teorização interna ao movimento, centrada em Rudy Rucker, o objetivo aqui é entender como os campos da análise e dos fundamentos da matemática criam uma importante distinção entre os cyberpunks e as demais distopias literárias. Com isso, há a pressuposição de um movimento de uma crítica sociomatemática feita pelos cyberpunks cujos conceitos matemáticos tornam possível criticar o tempo presente, (...) bem como servir de divulgação científica. (shrink)

En las actividades ordinarias de nuestra vida cotidiana encontramos nuestros actos de percepción confrontados por las cosas materiales. A ellos ─actos de percepción─ les atribuimos una existencia "real" asumiéndolos de tal manera que los sumergimos y transfundimos, de forma múltiple e indefinida, dentro del entorno de realidades análogas que se unen para formar un único mundo al que yo, con mi propio cuerpo, pertenezco. Ahora bien sí frente a la cotidianidad descrita anteriormente asumimos una actitud escéptica acerca de lo que (...) es “real” en el mundo,nos descubriremos haciendo una reflexión filosófica. Bajo esta deliberación encontramos que, por ejemplo, la cualidad "verde", tiene existencia por medio de la sensación "verde"asociada a un objeto dado por la percepción, lo que nos lleva a pensar que no tiene sentido vincularla sensación como cosa en sí misma a cosas materiales existentes en sí mismos , esto nos lleva a pensar que las cualidades de los sentidostienen carácter subjetivo.A pesar de esta reflexión es conveniente acotar que esta subjetividad no interesaa las ciencias exactas ya que éstas procuran lo objetivo. -/- Desde este punto de vista,encontramos dentro de los estudios de Galileo Galilei el principio que subyace al método matemáticoconstructivo de nuestra física moderna ; de esta manera, y bajo este principio,los colores ─ por ejemplo “verde”─ son solo vibraciones en un medio repudiando de esta forma el carácter subjetivo a la vez que se mantiene la objetividad. Sin embargo, dentro del campo de la filosofía el idealismo transcendental de Kant marca un cambio de paradigma en relación a lo anterior. Kant sostiene que no solamente las cualidades de los sentidos tienen carácter subjetivo, sino que espacio y tiempo, conceptos fundacionales dentro de la física, no tienen significación absoluta; en otras palabras, espacio y tiempo son formas de nuestra percepción . Para Kant aquello que sustenta nuestra percepción y aquello que sustenta el conocimiento matemático aplicado a la experiencia son lo mismo: intuiciones puras a priori del espacio y el tiempo. De esta manera, y bajo esta perspectiva, sólo la teoría de la relatividad deja muyen claro que las dos esencias: espacio y tiempo, como formas de la intuición en términos kantianos, no tienen lugar en el mundo construido por la física matemática concebida por Galileo . -/- Según esto, los colores no son siquiera vibraciones en un medio sino simplemente una serie de valores de funciones matemáticas en las que se producen cuatro parámetros independientes que corresponden a las tres dimensiones del espacio y la del tiempo, expresado como principio general esto significa que el mundo real y cada uno de sus constituyentes con sus características sólo pueden ser, en términos husserlianos, objetos intencionales de actos de conciencia . En otras palabras: los datos inmediatos que recibo son las experiencias de la conciencia. Esto nos permite afirmar que la sensación de un objeto está presente de una forma físicamente real para mí con quien esa sensación se relaciona. Esto es lo que Brentano llama objeto intencional ;es así como al percibir un objeto, por ejemplo: veo este “libro” mi atención está totalmente dirigida hacia él. Yo "tengo" la percepción, pero sólo cuando hago de esta percepción ─ acto libre de reflexión ─algo que "conozco" con respecto a ella ─y no sólo el “libro”─ llego precisamente a un segundo acto: objetos intencionales de actos de conciencia, que son a los que referíamos antes . -/- El objeto intencional es inmanente y lo que es inmanente es absoluto ; es exactamente lo que es en la forma en que lo tengo, y puedo reducir esto, su esencia, por los actos de reflexión . En otras palabras, es un componente real de mis experiencias; contrario a lo que sucede con el acto primario de percepción, donde el objeto es trascendental , esto es, se da en una experiencia de conciencia pero no es un componente real de la misma. Por otra parte, los objetos trascendentales tienen sólo una existencia fenoménica; son apariencias que se presentan de múltiples maneras. Ninguno de estos modos de aparición puede pretender presentar aquello que percibimos – por ejemplo el libro- tal como es en sí, además en toda percepción está involucrada la tesis de la realidad del objeto que aparece en ella; este último es, de hecho, un elemento fijo y duradero de la tesis general de la realidad del mundo . En resumen, lo que interesa ver claramente es la importancia enel dato de la conciencia como punto de partida en el que debemos situarnos si queremos comprender el significado absoluto . (shrink)

“Structuralism, Fictionalism, and the Applicability of Mathematics in Science”. This article has two objectives. The first one is to review some of the most important questions in the contemporary philosophy of mathematics: What is the nature of mathematical objects? How do we acquire knowledge about these objects? Should mathematical statements be interpreted differently than ordinary ones? And, finally, how can we explain the applicability of mathematics in science? The debate that guides these reflections is the one between mathematical realism and (...) anti-realism. On the other hand, the second objective is to discuss the arguments that use the applicability of mathematics in science to justify mathematical realism, and show that none of them reaches its aim. To this end, we will distinguish three aspects of the problem of the applicability of mathematics: the utility of mathematics in science, the unexpected utility of some mathematical theories, and the apparent indispensability of mathematics in our best scientific theories - in particular, in our best scientific explanations. Finally, I argue that none of these aspects constitutes a reason to adopt mathematical realism. (shrink)

Formulação de Ração para Caprinos -/- APRESENTAÇÃO -/- O material Formulação de Ração para Caprinos, assim como a edição para ovinos, visa servir de alicerce para demonstrar as exigências nutricionais atualizadas dos caprinos, além das equações que servem para determinar a exigência do animal em uma determinada situação. Além disso, demonstra a avaliação bromatológica dos principais alimentos utilizados para a alimentação do rebanho no Brasil, esses valores da composição nutricional servem de base, assim como as exigências para as técnicas matemáticas (...) empregadas na formulação manual de dietas. A abordagem desse material é a apresentação das exigências nutricionais dos caprinos mediante as bases científicas como o NRC (2007); e, através de equações de predileções, apresentar as exigências nutricionais sob as condições brasileiras, principalmente sob condições em que deverão ser incrementados uma dada porcentagem das exigências, por exemplo para os caprinos em atividade intensa e/ou moderada no semiárido nordestino. Posteriormente, apresentar exemplos práticos de formulação de dietas mediante as técnicas matemáticas empregadas para tal. Será abordada situações reais onde um profissional pode se deparar no cotidiano de propriedades caprinocultoras. O texto também é dividido em três capítulos com as exigências nutricionais, composição dos principais alimentos e a formulação prática de dietas que visem suprir as necessidades dos animais de forma clara e objetiva, com a finalidade de servir de ferramenta para que os produtores rurais, técnicos, zootecnistas, nutricionistas etc. possam conseguir elaborar dietas para fornecer uma ração de boa qualidade física e nutricional. -/- SUMÁRIO -/- EXIGÊNCIAS NUTRICIONAIS DOS CAPRINOS 1 Equações de predição do consumo de matéria seca (CMS) 2 Algumas exigências para caprinos 4 Tabelas de requerimentos nutricionais dos caprinos 6 Concentrações de nutrientes necessárias em rações de caprinos (% da MS) 12 Energia metabolizável para caprinos 15 Relação volumoso:concentrado (v:c) para caprinos 17 ALIMENTOS PARA CAPRINOS 19 FORMULAÇÃO DE RAÇÃO PARA CAPRINOS 34 RAÇÕES PRONTAS PARA CAPRINOS 78 CONCLUSÕES 86 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87 -/- -/- EXIGÊNCIAS NUTRICIONAIS DOS CAPRINOS -/- Para formular dieta para os caprinos, devemos seguir os mesmos passos tal qual para as demais espécies de interesse zootécnico. Os passos a serem seguidos para a elaboração de rações são: Após a caracterização do rebanho a ser alimentado, devemos buscar as equações de predileção para estimar as exigências nutricionais do lote servindo de alicerce para que a ração final obtenha as mesmas quantidades de nutrientes tal qual os animais requerem, por exemplo, um caprino reprodutor da raça Boer de 50 kg de PV sob condições de trabalho moderado, onde devemos incluir 50% da exigência da mantença, exige cerca de 795 g de NDT/ kg de MS ingerida, então após estabelecer os alimentos disponíveis e a composição bromatológica dos mesmos, o resultado final do balanceamento deverá ser igual a exigência de NDT do animal, podendo haver pouco excesso ou pouco défice. Como citado em outros trabalhos, as exigências dos animais variam em função do peso, idade, estado fisiológico etc. e que, para a elaboração de dietas, os nutrientes mais comumente trabalhados são a proteína bruta (PB), as necessidades energéticas podendo-se utilizar os nutrientes digestíveis totais (NDT), energia metabolizável (EM), energia digestível (ED) ou energia líquida (EL), as necessidades minerais dando ênfase aos de maior importância que são cálcio e fósforo e, raramente, as necessidades vitamínicas. Existem diferentes fontes teóricas e científicas que dispõem de tabelas de requerimentos nutricionais da espécie caprina de acordo com diferentes fatores, sendo eles os de peso vivo; ganho ou perda de peso; estado produtivo ou improdutivo de carne ou leite; animal em início, meio ou fim da gestação com um ou dois fetos; fêmeas paridas em lactação com uma ou duas crias ao pé etc. Também, segundo o NRC para caprinos (1981) e o para pequenos ruminantes (2007), os fatores de atividade leve, moderada ou intensa são levados em consideração. Apresentarei aqui algumas equações para predizer as exigências líquidas e as principais tabelas de requerimentos nutricionais dos caprinos expressas com base na necessidade do animal ou em percentual da ração, que servirão de base teórica para a formulação prática de rações para animais em diferentes situações. Equações de predição do consumo de matéria seca (CMS) É comum, na literatura acerca da criação e, principalmente, sobre a nutrição de caprinos observar que os especialistas trabalham com porcentagens de fornecimento de ingestão ou consumo de matéria seca (IMS ou CMS) para os animais de acordo com três fatores, um leva em consideração a origem do animal, outro o estado fisiológico e outro a categoria do animal. Para aclarar melhor vejamos a tabela 1 sobre as porcentagens de matéria seca em função do peso vivo para os caprinos. Tabela 1: Porcentagens ideais de consumo de matéria seca de acordo com o peso vivo de caprinos em diferentes etapas e origens Tipo de animal CMS em % do PV Cabras de origem temperada 5 a 6 Cabras de origem tropical 4 a 5 Mantença 3 Cabras gestantes 2,2 a 2,8 Cabras em lactação 3 a 5 Cabritos em crescimento 2,5 a 3 Fonte: Adaptações de BORGES & GONÇALVES, 2011 e SILVA & VALLE, 2018. No entanto, existem diferentes fórmulas para estimas as exigências de consumo de matéria seca dos caprinos, uma, apesar de não completa, é estabelecida pelo INRA, outras apresentadas pelo AFRC estimam para caprinos em mantença e lactação. Outras formas simplificadas indicam um consumo em porcentagem de acordo com o estado fisiológico ou origem. A equação de ingestão de matéria seca (IMS) determinada pelo INRA (1988) leva em consideração a produção de leite (se houver), o ganho diário de peso (se houver) e a porcentagem de volumoso fornecida ao caprino. IMS (g/dia) = (423,2 x kg leite/dia) + 27,8 x kg0,75 + (440 x kg de GPD) + (6,75 x %de volumoso) -/- Para um exemplo prático utilizando a fórmula proposta, suponhamos um caprino macho adulto (descartar a produção de leite = 0) com 50 kg PV, com ganho de peso diário de 100 g e recebendo uma dieta baseada em 80% de volumoso de boa qualidade, a IMS será: IMS (g/dia) = 27,8 x 50 kg0,75 + (440 x 0,1) + (6,75 x 80) = 1974 g MS/dia = 3,5% PV Outro exemplo prático utilizando a fórmula proposta pelo INRA, suponhamos uma cabra da raça Saanen com 60 kg de PV e produzindo 5 litros de leite/dia com 3,5% de gordura, com ganho de peso diário de 30 g e recebendo apenas concentrado, logo descartamos a parte volumosa então, a IMS será: IMS (g/dia) = (423,2 x 5) + (27,8 x 60 kg0,75) + (440 x 0,03) = 2730 g MS/dia = 4,54% PV Agora, a mesma cabra recebe suplementação volumosa à base de 40%, então: IMS (g/dia) = (423,2 x 5) + (27,8 x 60 kg0,75) + (440 x 0,03) + (6,75 x 40) = 3000 g MS/dia = 5% PV Outra forma de estimar a ingestão de matéria seca em gramas por dia é a proposta pelo AFRC (1993) que leva em consideração dois fatores, o peso vivo e a produção leiteira (com 3,5% de gordura), se houver, para cabras leiteiras prenhes e em lactação: CMS (kg/animal/dia) = 0,062 x PV0,75 + 0,305 x PL -/- Para utilizar essa fórmula, suponhamos uma cabra da raça Saanen, de 50 kg de PV, produzindo 5 kg de leite com 3,5% de gordura. Qual deverá ser seu consumo em matéria seca? CMS = 0,062 x 500,75 + 0,305 x 5 = 2,69 kg de MS/dia ou 5,38% do PV em MS Para caprinos adultos em mantença, o AFRC sugere a fórmula: CMS (kg/animal/dia) = 0,522 + 0,0135 x PV -/- Utilizando essa fórmula, qual deverá ser o CMS de um caprino da raça Alpina em mantença, que possui peso vivo de 45 kg? CMS = 0,522 + 0,0135 x 45 = 1,13 kg de MS/dia ou 2,5% do PV em MS Algumas exigências para caprinos Energia metabolizável (EM): 101,38 kcal/kg de PV0,75 para mantença, ou 2,0 a 2,4 Mcal/kg de MS 7,25 kcal/g de ganho de peso para animais em crescimento 1,25 Mcal/kg de leite com 4% de gordura para cabras em lactação Proteína bruta (PB): 32 g PB/Mcal de Energia digestível (ED) (EM = ED x 0,82) 4,15 g de PB/kg de PV0,75 para animais em mantença 0,284 g de PB/g de ganho para animais em crescimento 7,76 g de PB/kg de PV0,75 para cabras gestantes 96,9 g PB/kg de leite com 4% de gordura para cabras em lactação Minerais: Os principais minerais usados na formulação de ração para ruminantes são Ca e P, logo a estimativa de suas exigências são imprescindíveis, uma vez que a mistura elaborada pode apresentar deficiência de um ou ambos os minerais. O NRC (2007) propõe as seguintes equações para o cálculo dos requerimentos de Ca e P, em diferentes categorias: 1. Mantença: Cálcio (g) = ((0,623 x CMS) + 0,228)/0,45 Fósforo (g) = (0,081 + (0,88 x CMS))/0,65 Onde: CMS = consumo de matéria seca em kg/dia. 2. Crescimento: Cálcio (g) = (11 x GPD)/0,45 Fósforo (g) = (6,50 x GPD)/0,65 Onde: GPD = ganho de peso diário em kg. 3. Produção de leite: Cálcio (g) = (1,40 x L)/0,45 Fósforo (g) = (1,00 x L)/0,65 Onde: L = produção de leite em kg. É importante ressaltar que os requerimentos para cabras em lactação devem ser somados com os de mantença; dessa forma, como exemplo prático, uma cabra com 50 kg de PV que produz 3 kg de leite/dia requer cerca de 11,5 g de Ca (9,3 g de mantença + 2,2 g de produção). -/- 4. Gestação: Cálcio (g) = (0,23 x NC x PMnasc.)/0,45 Fósforo (g) = (0,132 x NC x PMnasc.)/0,65 Onde: NC = número de crias e PMnasc. = peso médio esperado da cria ou crias ao nascimento. Resumidamente, o NRC (2007) apresenta algumas indicações: 2 a 3 g de cálcio/kg de leite produzido ou 0,114 a 0,163% de Ca da MS 1,4 a 2,1 g de fósforo/kg de leite produzido ou 0,084 a 0,122% de P da MS Sal (NaCl): 0,5% da MS diariamente Potássio (K): 0,8% da MS diariamente Enxofre (S): 0,16% da MS diariamente Magnésio (Mg): 0,2% da MS diariamente -/- Tabelas de requerimentos nutricionais dos caprinos Resumidamente, a composição do concentrado dos caprinos, de acordo com a categoria, e as quantidades a serem fornecidas/animal/dia é a seguinte: Tabela 2: Composição do concentrado e quantidades fornecidas Fonte: CODEVASF, 2011. Agora, vamos dividir os requerimentos dos caprinos de acordo com situações, conforme os dados obtidos por NRC (2007), NUNES (1998) e RIBEIRO (1997): Tabela 3: Caprinos em mantença PV (kg) CMS (kg/animal¹) CMS (% PV) PB (g) PB (%) EM (Mcal) NDT² (g) NDT (%) Ca (g) P (g) 10 0,28 2,8 25 9 0,57 160 57 1 1 20 0,49 2,4 40 8,2 0,96 270 55 1 1 30 0,66 2,2 50 7,6 1,30 360 55 2 1,5 40 0,82 2,0 65 8 1,60 450 55 2 1,5 50 0,97 1,9 80 8,2 1,90 530 55 3,5 2,5 60 1,11 1,8 90 8 2,20 610 55 3,5 2,5 70 1,25 1,8 95 7,6 2,50 680 55 4 3 80 1,40 1,7 105 7,5 2,70 750 54 4 3 90 1,50 1,65 120 8 3,00 820 55 4 3 100 1,62 1,6 130 8 3,20 900 56 5 3,5 -/- 1 – para converter matéria seca em matéria natural, dividir o valor em MS pela porcentagem de MS do ingrediente. Por exemplo, em uma ração encontrou-se 100 g MS de milho, sabendo-se que a % de MS do milho é 90%, então: 100/0,9 = 112 g de milho com base na matéria natural. 2 – 1 kg de NDT equivale a 4,4 Mcal de energia digestível (ED) e 1 Mcal de ED = 0,82 Mcal de EM. Tabela 4: Mantença e baixa atividade (incremento de 25% dos valores de mantença da tabela 3) – manejo extensivo, pastagem tropical e gestação inicial PV (kg) CMS (kg/cab./dia) PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 10 0,3 30 0,71 200 1 0,7 20 0,5 50 1,20 335 2 1,4 30 0,67 60 1,62 452 2 1,4 40 0,84 80 2,02 560 3 2,1 50 0,99 90 2,38 662 4 2,8 60 1,14 105 2,73 760 4 2,8 70 1,28 120 3,07 852 5 3,5 80 1,41 130 3,39 942 5 3,5 90 1,54 145 3,70 1030 6 4,2 100 1,67 155 4,01 1114 6 4,2 Por exemplo, um animal com 40 kg de PV em mantença e submetido a baixa atividade, deverá receber PB na base de: Mantença: 65 g/dia + (65 x 25%) = 80 g/dia de PB Tabela 5: Mantença e média atividade (incremento de 50% dos valores de mantença da tabela 3) – terreno semiárido, pastagens levemente acidentadas (em encosta) e gestação inicial PV (kg) CMS (kg/cab./dia) PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 10 0,36 33 0,86 239 1 0,7 20 0,60 55 1,44 400 2 1,4 30 0,81 74 1,95 543 3 2,1 40 1,01 93 2,42 672 4 2,8 50 1,19 110 2,86 795 4 2,8 60 1,37 126 3,28 912 5 3,5 70 1,53 141 3,68 1023 6 4,2 80 1,69 156 4,06 1131 6 4,2 90 1,85 170 4,44 1236 7 4,9 100 2,01 184 4,82 1336 7 4,9 -/- Por exemplo, um animal com 50 kg de PV em mantença e vivendo sob condições de média atividade (clima semiárido como algumas regiões de Pernambuco), deverá receber NDT na base de: Mantença: 530 g/dia + (530 x 50%) = 795 g/dia de NDT Tabela 6: Mantença e alta atividade (incremento de 75% dos valores de mantença da tabela 3) – terreno árido, vegetação escassa, pastagens montanhosas e gestação inicial PV (kg) CMS (kg/cab./dia) PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 10 0,42 38 1,00 278 2 1,4 20 0,70 64 1,68 467 2 1,4 30 0,95 87 2,78 634 3 2,1 40 1,18 108 3,46 784 4 2,8 50 1,39 128 4,10 928 5 3,5 60 1,60 146 4,69 1064 6 4,2 70 1,79 165 5,27 1194 6 4,2 80 1,98 182 5,81 1320 7 4,9 90 2,16 198 6,35 1442 8 5,6 100 2,34 215 6,88 1559 8 5,6 -/- Por exemplo, um animal com 30 kg de PV em mantença, sob condições de clima árido e alta atividade, deverá receber NDT na base de: Mantença: 360 g/dia + (360 x 75%) = 630 g/dia ou 634 g como está na tabela 6 Tabela 7: Exigência para 100 g de ganho de peso diário PV (kg) CMS (kg/animal) PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 10 0,1 29 0,42 116 1,32 0,73 20 0,2 29 0,57 159 1,43 0,71 30 0,3 28 0,72 199 1,49 0,7 40 0,4 27 0,88 245 1,54 0,69 50 0,4 26 1,03 286 1,58 0,68 60 0,5 25 1,19 331 1,61 0,67 70 0,5 24 1,36 379 1,64 0,67 -/- Tabela 8: Exigências para gestação de cabras em diferentes períodos PV (kg) Período CMS (kg/cab./dia) PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 40 Início 1,07 77 2,45 680 3 2 4º mês 1,07 159 2,94 816 5 2,5 5º mês 0,97 215 4,10 1141 7 3 50 Início 1,20 91 2,84 789 3,5 2,5 4º mês 1,20 173 3,35 932 6 3,1 5º mês 1,09 235 4,56 1268 8,5 3,7 60 Início 1,33 105 3,19 887 4 3 4º mês 1,33 187 3,70 1027 7 3,8 5º mês 1,21 253 4,90 1363 10 4,5 70 Início 1,47 118 3,51 975 4,5 3,5 4º mês 1,47 200 4,01 1114 8 4,4 5º mês 1,34 273 5,23 1454 11,5 5,3 80 Início 1,60 130 3,84 1068 5 4 4º mês 1,60 212 4,25 1458 9 5 5º mês 1,46 293 5,41 1504 13 6 -/- Tabela 9: Requerimentos adicionais para a produção de 1 kg de leite segundo a % de gordura. Incluem-se os requisitos para aleitamento de filhote único, gêmeos ou trigêmeos no respectivo nível de produção leiteira Gordura (%) PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 2,5 60 1,20 330 2 1,5 3,0 65 1,21 335 2 1,5 3,5 70 1,23 340 2 1,5 4,0 75 1,25 345 3,5 2,5 4,5 80 1,26 350 3,5 2,5 5,0 85 1,28 355 3,5 2,5 5,5 90 1,29 360 4 3 6,0 95 1,31 365 4 3 -/- Tabela 10: Requerimentos por kg de leite com 3,5% de gordura – cabras alpinas PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 70 1,22 345 4 2 -/- Tabela 11: Requerimentos por kg de leite com 4,7% de gordura – cabras anglo-nubianas PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 80 1,50 415 6 4 -/- Tabela 12: Requerimentos para cada 0,1% de variação no teor de gordura do leite PB (g) EM (Mcal) NDT (g) Ca (g) P (g) 10 0,30 80 0,5 0,5 -/- Tabela 13: Requerimentos adicionais para gestação tardia CMS (kg/cab./dia) PB (g) PB (%) EM (Mcal) NDT (g) NDT (%) Ca (g) P (g) 0,71 80 11 1,42 395 56 2 1,5 -/- Tabela 14: Requerimentos adicionais para ganho de peso diário (GPD) de 50 g CMS (kg/cab./dia) PB (g) PB (%) EM (Mcal) NDT (g) NDT (%) Ca (g) P (g) 0,18 15 8,5 0,36 100 55,5 1 1 -/- Tabela 15: Requerimentos adicionais para ganho de peso diário (GPD) de 100 g CMS (kg/cab./dia) PB (g) PB (%) EM (Mcal) NDT (g) NDT (%) Ca (g) P (g) 0,36 30 8,5 0,88 200 55,5 1 1 -/- Tabela 16: Requerimentos adicionais para ganho de peso diário (GPD) de 150 g CMS (kg/cab./dia) PB (g) PB (%) EM (Mcal) NDT (g) NDT (%) Ca (g) P (g) 0,54 45 8,5 1,32 300 55,5 2 1,5 -/- Seguindo o mesmo raciocínio da tabela 2 da CODEVASF, a tabela 17 apresenta valores de proteína bruta e quantidade de MS para caprinos de corte e leite em diferentes estágios produtivos. Tabela 17: Exigências de PB e quantidade de MS de caprinos em diferentes estágios Etapa produtiva PB % Quantidade/cab./dia Caprinos de corte Pré-desmame 18 110 – 150 g Pós-desmame 16 230 – 340 g Crescimento/engorda 14 450 g Flushing 14 – 16 450 g – 1,4 kg Gestação (2º e 3º mês) 14 – 16 230 – 450 g Gestação (último mês) 14 – 16 340 – 910 g Lactação (1 cria) 14 – 16 340 – 570 g Lactação (2 crias) 14 – 16 910 g Fêmeas de reposição 16 230 – 450 g Machos adultos 14 < 230 g Caprinos leiteiros Pré-desmame (2-4 meses) 18 Ad libitum Crescimento (4º mês até 6-8 semanas antes do parto) 14 – 16 450 – 680 g Fêmeas secas 14 – 16 450 – 910 g Fêmeas lactantes 14 – 16 330 g/kg de leite Machos adultos 14 – 16 450 – 910 g Fonte: adaptação de PARDO RINCÓN, 2007. pp. 567-568. Concentrações de nutrientes necessárias em rações de caprinos (% da MS) De forma geral, as rações para os caprinos seguem os mesmos padrões das dietas elaboradas e fornecidas para os ovinos. No entanto, sabendo-se que as exigências de ambas as espécies são diferentes, é necessário compreendermos que mesmo uma ração servindo para os ovinos e caprinos, esta pode não fornecer as quantidades desejadas pelos caprinos, ou ainda, a ração poderá conter excesso de nutrientes para este animal e acarretar problemas metabólicos e de eficiência alimentar, além das perdas econômicas uma vez que será adquirida e fornecida uma ração que não irá alcançar seu objetivo. Dito isto, através da literatura acerca da produção, nutrição e alimentação de caprinos de corte e leiteiros, a tabela 18 apresenta os níveis recomendados de rações para os caprinos de acordo com a categoria e estado fisiológico do animal, levando-se em consideração os requerimentos das tabelas 2 a 16 e os níveis de nutrientes de acordo com as grandes fábricas de ração recomendam e formulam as dietas. Tabela 18: Concentrações de nutrientes para rações de caprinos com base na % da MS Mantença CMS 1,5-3% PV - PB 10% - NDT 55% - EM (Mcal/kg) 2,0 - Ca 0,35% MS – P 0,25% MS Mantença CMS 1,8-2,4% PV – PB 7% - NDT 53% - Ca 0,3-0,8% MS – P 0,25-0,40% MS Gestação precoce CMS 2,4-3,0% PV – PB 9-10% - NDT 53% - Ca 0,3-0,9% MS – P 0,2-0,4% MS Gestação tardia CMS 2,4-3,0% PV – PB 13-14% - NDT 53% - Ca 0,3-0,9% MS – P 0,2-0,4% MS Lactação CMS 2,8-4,6% PV – PB 12-17% - NDT 53-66% - Ca 0,3-0,8% MS – P 0,25-0,45% MS Caprinos leiteiros castrados ganhando 100-150 g/diaa CMS 3,3-3,8% PV – PB 12% - NDT 67% - Ca 0,3-0,4% MS – P 0,3-0,35% MS Caprinos de corte castrados ganhando 100-150 g/diaa CMS 3,0-3,4% PV – PB 15-17% - NDT 67% - Ca 0,4% MS – P 0,3% MS Caprinos leiteiros inteiros ganhando 100-150 g/diaa CMS 3,2-3,7% PV – PB 10-15% - NDT 67-86% - Ca 0,4% MS – P 0,3% MS Caprinos de corte inteiros ganhando 100-150 g/diaa CMS 3,3-3,7% PV – PB 15% - NDT 67% - Ca 0,4% MS – P 0,3% MS Cabras gestantes CMS 2,2-2,8% PV – PB 20-24% - NDT 55-65% - Suplemento mineral 3% Cabras em lactação CMS 3,0-5,0% PV – PB 16-24% - NDT 65% - Ca 0,75 g/kg – P 0,3 Creep-feeding para cabritos CMS Ad libtum – PB 12-18% - NDT 80% Caprinos em crescimento CMS 2,5-3,0% PV – PB 14% - NDT 55-70% - Relação Ca:P 2:1 Machos adultos CMS 2,5-3,5% PV – PB 14-16% - NDT 60% - Relação Ca:P 2:1 Reprodutores em serviço CMS 2,5-3,0% PV – PB 10% - NDT 65% Confinamento de caprinos PB 14% - NDT 65% - Ca 0,8 % – P 0,4% Fonte: adaptação de BORGES & GONÇALVES, 2011 e NRC, 2007. A tabela 19 apresenta os valores de energia metabolizável (EM) em MJ/dia e a concentração proteica para formular rações para caprinos. Para transformar MJ em Mcal, saiba que 1 MJ equivale a 0,24 Mcal. Note que as concentrações de energia, proteína e/ou NDT, aportados nas tabelas aqui presentes variam em função das equações de predição ao qual são calculados os requerimentos. Tabela 19: Valores simples para formular rações para ovinos e caprinos em diferentes cenários de produção Estágio produtivo EM (MJ/dia) PB (%) Mantença EMm = 0,12 x PV + 1,5 6 – 8 Rápido crescimento EMm x 2 14 – 16 Gestação (3-4 meses) 1 feto EMm + 3 8 – 10 2 fetos EMm + 4 Gestação (último mês) 1 feto EMm + 4 8 – 10 2 fetos EMm + 8 Lactação (1º mês) 1 cria EMm + 8 12 – 14 2 crias EMm + 12 Fonte: DA SILVA, 2021. Por exemplo, utilizando a tabela 19, calcular a EM requerida em Mcal/dia para cabra Saanen de 60 kg de PV em mantença e depois para a mesma cabra em lactação com 1 cria: Mantença: 0,12 x 60 + 1,5 = 8,7 MJ para Mcal: 8,7 x 0,24 = 2,09 Mcal/dia Lactação: 8,7 + 8 = 16,7 MJ para Mcal: 4 Mcal/dia Note que os valores de produção devem ser adicionados aos de mantença. As exigências minerais dos caprinos, segundo autores, e o nível máximo tolerável na dieta são apresentadas na tabela 20. Tabela 20: Exigências minerais de caprinos MACROMINERAIS CHURCH (2002) (% MS) HART (2011) (% MS) NRC (2005) Nível máximo (% MS) Ca 0,2 – 0,8 0,3 – 0,8 1,5 P 0,2 – 0,4 0,25 – 0,4 0,6 Mg 0,1 – 0,2 0,18 – 0,4 0,6 K 0,5 – 0,8 0,8 – 2,0 2 S 0,15 – 0,25 0,2 – 0,32 0,3 – 0,5 Na 0,09 – 0,18 0,2 4 Cl 0,09 – 0,18 0,2 MICROMINERAIS CHURCH (2002) mg/kg MS HART (2011) mg/kg MS NRC (2005) Nível máximo (mg/kg MS) Co 0,1 – 0,2 0,1 – 10 25 Cu 7 – 11 10 – 80 15 Fe 30 – 50 50 – 1000 500 I 0,1 – 0,8 0,5 – 50 50 Mn 20 – 40 0,1 – 3 2000 Mo 0,5 0,1 – 3 5 Se 0,1 – 0,2 0,1 – 3 5 Zn 20 – 33 40 – 500 300 -/- Energia metabolizável para caprinos A energia metabolizável é a parte da energia bruta que não aparece em fezes, urinas e nos gases produtos da fermentação (principalmente metano). É determinada pela subtração das perdas de energia na urina e gases combustíveis da energia digestível (ED) consumida. É um pouco mais precisa que a ED em termos de estimativa da energia disponível, porém mais caro para determiná-la. Compara-se com a energia proveniente do NDT menos a energia dos gases da fermentação. Determinamos através da fórmula: EM = EB (energia bruta) – (energia perdida em fezes + energia perdida em gases da fermentação + energia perdida na urina) -/- Em muitos cálculos da formulação de dietas para animais de produção é utilizada a energia metabolizável no lugar do NDT. Logo, apresentamos as exigências de energia metabolizável dos caprinos em função do peso e da categoria fisiológica do animal. 1. Mantença (EMm): Pré-desmame (nascimento aos 3 meses de idade): Fêmeas e machos castrados 0,107 Mcal/kg PV0,75 Machos inteiros 0,125 Mcal/kg PV0,75 -/- Crescimento (do desmame aos 18 meses de idade): Fêmeas e machos castrados 0,128 Mcal/kg PV0,75 Machos inteiros 0,149 Mcal/kg PV0,75 -/- Adultos (> 18 meses de idade): Fêmeas e machos castrados 0,120 Mcal/kg PV0,75 Machos inteiros 0,138 Mcal/kg PV0,75 -/- 2. Ganho de peso (EMg): Pré-desmame 0,00320 Mcal/kg PV0,75 Crescimento 0,00552 Mcal/kg PV0,75 Adultos 0,00681 Mcal/kg PV0,75 -/- 3. Produção de leite (EMl): EMl (Mcal/dia) = (kg de leite x 1,179943) x ((1,4694 + (0,4025 x %gordura))/3,079) 4. Gestação (EMgest): EMgest (Mcal/dia) = (- 15,467 - (1,1439 x PMnasc) + (0,26316 x D) - (0,0021667 x NC) – (0,0010963 x D2) + (0,011772 x PMnasc x D) - (0,98352 x PMnasc x NC) + (0,011735 x PMnasc x D x NC)) x 0,239 Onde: PMnasc = peso médio esperado da cria ou crias ao nascimento em kg; D = dias de gestação e NC = número de crias. As exigências nutricionais dos caprinos servem de alicerce para a elaboração de uma dieta, uma vez que, diante os cálculos, é necessário estimar uma quantidade x de um dado alimento para suprir uma exigência final seja proteica, energética ou qualquer outra. Essas tabelas de exigências dos caprinos servem de base após a caracterização do lote para que deve ser elaborada uma mistura. Por exemplo, um lote de caprinos com 30 kg de peso vivo em mantença, quais são as exigências de cada animal? Basta consultar a tabela 3 deste manual para depois ser levantado os alimentos e a composição destes e começar a elaborar a dieta. Relação volumoso:concentrado (v:c) para caprinos Além do balanceamento dos nutrientes necessários, a relação v:c da dieta depende, basicamente, da qualidade do volumoso e da ração concentrada. Se o volumoso possuir boa qualidade, consequentemente seu valor nutricional será melhor e, para caprinos em mantença por exemplo, pode ser empregado em 100% da ração; por sua vez, se o volumoso possuir péssima qualidade nutricional será necessária a adição de concentrado na dieta diária do animal, não esquecendo de que essa ração concentrada deverá atender os requisitos do animal, logo a ração deverá ser de boa qualidade e balanceada. Além da qualidade do volumoso e/ou concentrado, a relação v:c depende também do objetivo final de criação, isto é, se é necessário engordar os animais em menos tempo para abate, ou em pastagem etc., portanto, também depende da necessidade de ganho de peso diário para os animais, uma vez que a finalidade é um GPD maior é utilizada uma relação concentrada maior que a volumosa. Segundo estudos, a relação volumoso:concentrado influencia diretamente em padrões como consumo de matéria seca, presença de fibras, digestibilidade da matéria seca e nutrientes e atividades de mastigação e ruminação. Segundo esses estudos, uma relação mais próxima de 50:50 aumenta o teor de fibra, aumenta a ingestão de MS e aumenta a digestibilidade da MS, mas diminui a da fibra, e diminuem as atividades físicas da mastigação e o processo de ruminação. O NRC, 2007 sugere as proporções de v:c para caprinos as mesmas dos ovinos, que são divididas em diferentes situações. -/- Exemplos de proporções de volumoso e concentrado na dieta de caprinos PV Kg VOLUMOSO % CONCENTRADO % Mantença 70 100 0 Cabras secas 70 100 0 Últimas 4 semanas de gestação 70 85 15 Últimas 4-6 semanas de lactação 1 cria 70 85 15 Últimas 4 semanas de gestação 70 65 35 Primeiras 6-8 semanas de lactação com 1 cria 70 65 35 Últimas 4-6 semanas de lactação com 2 crias 70 65 35 Primeiras 6-8 semanas de lactação com 2 crias 70 65 35 Cabras secas – primeiras 15 semanas de gestação 55 85 15 Cabras – últimas 4 semanas de gestação 55 70 30 Cabras – últimas 4 semanas de gestação 55 60 40 Cabras – primeiras 6-8 semanas de lactação com 1 cria 55 60 40 Cabras – primeiras 6-8 semanas de lactação com 2 crias 55 50 50 Cabras de reposição 30 65 35 40 65 35 50-70 85 15 Machos para reposição 40 70 30 60 70 30 80-100 70 30 Engorda 30 40 60 40 25 75 50 20 80 Cabritos recém-desmamados até adultos 10 10 90 20 15 85 30 15 85 40-60 15 85 Fonte: DA SILVA, 2021. -/- ALIMENTOS PARA CAPRINOS -/- De forma geral, sabemos que os alimentos dividem-se em dois grupos os alimentos volumosos e os concentrados. Os volumosos são aqueles que possuem carga nutritiva menor e que o animal deve consumir em maior quantidade para suprir suas exigências nutricionais, o teor de proteína desses alimentos é variável, mas, na maior parte, não ultrapassa os 20%; por sua vez, a quantidade de fibra é grande já que esse grupo engloba as forragens, pastagens, fenos, palhas, silagens, raízes, tubérculos etc. Dentro da classificação de alimentos volumosos, ainda encontramos os volumosos “proteicos” que são representados pelas forrageiras leguminosas e algumas gramíneas. Os concentrados, por sua vez, são aqueles com alta carga nutricional e que o animal, mesmo consumindo poucas quantidades (em torno de 1 kg), supre todas suas exigências nutricionais; estes são divididos em alimentos que fornecem mais energia do que proteína (energéticos) como o milho, e nos que fornecem mais proteína que energia (proteicos) como o farelo de soja. Existem uma série de alimentos que podem ser utilizados na alimentação dos caprinos. Existem ainda, os alimentos provenientes da caatinga com alto potencial para a alimentação dos caprinos; a composição proteica desses alimentos e a parte comestível que pode ser fornecida aos caprinos é apresentada na tabela 21. Como a maioria dos caprinos são criados em regiões onde há escassez alimentar e baixas oportunidades de fornecimento de ração concentrada, há os alimentos não usuais que possuem enorme capacidade para manter os animais ou para que continuem produzindo em períodos de seca, por exemplo. Na região semiárida do Brasil, os alimentos não-convencionais mais comumente utilizados são cactáceas como coroa de frade, mandacaru e a palma; e outros como algaroba, faveira, moringa, umbu, maniçoba, leucena, aveloz etc. Uma das melhores alternativas alimentares em épocas de escassez é a produção e o fornecimento de fenos de gramíneas locais, silagem de sorgo e girassol. Tabela 21: Forragens nativas do nordeste brasileiro usadas como alimento Fonte: CODEVASF, 2011. A composição bromatológica dos ingredientes utilizados na alimentação dos caprinos, que é indispensável para a elaboração de dietas que supram os requisitos é apresentada na tabela 22. Tabela 22: Composição bromatológica dos alimentos utilizados na alimentação de caprinos Alimento MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Concentrados energéticos Algaroba farelo integral 85 8,6 0,54 - - 0,31 0,14 Arroz farelo desengordurado 88,2 16,8 1,66 2,1 24,9 0,09 1,8 Arroz farelo desfinitizado 90,8 18 1,65 - - 0,31 2,04 Arroz farelo integral 88,9 13,4 16,4 3,3 87,5 0,11 1,73 Arroz farelo parboilizado 91,2 16,2 24,25 - - - 0,09 Arroz grão c/casca 89,1 8,2 3,9 2,0 56,1 0,09 0,08 Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Arroz grão s/casca 86,2 8,5 1,2 - - 0,04 0,16 Aveia grão 90,4 14,6 3,8 3,2 83,3 0,13 0,35 Batata 29,1 3,1 0,3 3,1 84,6 0,33 0,08 Batata doce - 6 0,6 - - 0,05 0,11 Beterraba 14 2 0,4 - - 0,18 0,12 Cacau farelo 88,8 15,9 4,5 2,4 64,5 0,74 0,5 Centeio grão 88,4 18,1 1,9 - - 0,68 0,42 Cevada grão 89,9 12,4 1,5 2,8 76,8 0,05 0,37 Dendê torta 91 15,4 9,3 3,1 82,3 0,2 0,75 Faveira vagem 77,3 11,2 1,25 - 72,5 - - Mandioca raspa 87,7 2,8 0,5 3,0 82,2 0,21 0,07 Milheto grão 88,1 12,1 3,2 - - - - Milho grão/fubá 88 9 4 3,3 87,7 0,03 0,26 MDPS 87,9 7,1 3,15 2,8 75,9 0,04 0,22 Milho espiga silagem 55,2 8,1 3,7 3,2 85,9 0,05 0,27 Milho gérmen farelo 89,9 11 22,9 3,9 103,8 0,03 0,42 Milho grão reidratado silagem 65,8 9,3 4,7 3,75 99,6 - - Milho silagem grão úmido 66,7 9,2 4,6 3,3 88,2 0,03 0,25 Polpa cítrica 88,4 6,9 3,1 2,9 78,3 1,8 0,13 Soja casca 90,1 12,6 2,2 2,7 72,5 0,52 0,16 Sorgo grão 88 9,3 2,9 3,1 84,4 0,07 0,29 Sorgo grão reidratado silagem 65,3 9,15 3,4 3,0 79,9 - - Trigo farelo 87,6 16,7 3,6 2,95 77,3 0,17 1,01 Trigo grão 89,1 14,2 1,45 - - - - Concentrados proteicos Algodão caroço 90,6 23,1 19,2 3,45 88,2 0,27 0,75 Algodão farelo 28 89,8 28 2,0 2,8 68,1 0,26 0,77 Algodão farelo 38 89,7 38 1,5 2,7 65,6 0,24 0,97 Algodão farelo 42 90,5 42 1,6 3,0 69,8 0,22 0,96 Algodão torta 90,4 29,6 9,5 3,0 75,6 0,28 0,58 Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Amendoim farelo 89,4 56 1,3 3,9 89,5 0,18 0,62 Amiréia 90,6 200 5,0 - 22 0,12 0,08 Babaçu farelo 90 20,6 1,6 2,75 71,9 0,13 0,36 Babaçu torta 90,8 19,3 8,0 3,0 78 0,15 0,69 Crambe farelo 89,1 35,9 1,2 3,1 73,9 0,29 0,47 Canola farelo 89,4 40,1 2,5 3,5 83,4 0,62 0,82 Colza farelo 91,2 40 5,2 - - 0,65 1,34 Colza grão 93,3 23,6 43,7 - - 0,24 0,81 Farinha de ostras 95,7 33,7 - - - 36,2 5,3 Fava grão 87,1 22,2 0,9 2,6 - 0,12 0,53 Feijão moído 89,6 24,2 1,5 3,2 80,8 0,54 0,43 Guandu grão 88,5 21,1 0,8 2,5 - 0,1 0,32 Guandu grão tostado 89,3 20,3 0,8 2,5 - 0,1 0,31 Girassol farelo 90,2 31,4 1,9 2,9 71,1 0,3 0,9 Linhaça integral 90 21 34 - - 0,25 0,5 Linhaça torta - 32 3,5 - 75 0,4 0,8 Linhaça farelo 92 34 1,0 - - 0,6 0,6 Mamona farelo 89,6 38 2,7 2,95 70,9 0,7 0,77 Mamona farelo detoxificado 89,2 38,1 1,5 2,9 69,3 1,46 0,65 Mamona torta 89,2 31,8 7,0 3,3 81,6 0,72 0,84 Mamona torta detoxificada 86,3 34 5,5 3,0 73,9 2,14 0,8 Milho glúten 60 90,6 60 2,8 3,8 83,9 0,05 0,44 Milho glúten farelo 21 88,8 21 2,8 3,0 76,7 0,16 0,7 Nabo forrageiro torta 91,9 37,3 18,1 3,7 91,2 0,36 1,71 Milho (DDGS) 91,2 31,8 8,2 - 89 0,05 0,86 Resíduo de cervejaria 22,3 25,6 6,3 3,6 92,2 0,33 0,78 Milho – (DDG) 87,5 23,6 12,7 3,4 86,2 0,05 0,32 Milho (WDG) 31,8 32 6,7 - 93 0,05 0,35 Soja farelo 87 45 2,0 3,4 73 0,3 0,61 Soja farelo extrusado 96,7 41 10,6 3,7 89,7 0,07 0,57 Soja grão 92,8 37 18,8 4,1 87 0,25 0,58 Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Soja grão tostado 91,7 39,1 21 3,9 94,2 0,25 0,49 Ureia 97,9 280 - - - - - Coprodutos e/ou subprodutos Arroz palha 89 4,4 - - - - - Abacaxi desidratado 87,1 8,8 1,5 2,1 58,8 0,41 0,18 Acerola subproduto 84,2 11,7 2,4 1,85 51,2 0,41 0,18 Aveia palha 88,8 4,6 2,3 - - - - Batata doce folha - 26,8 - - - - - Batata doce rama 17,4 11,5 2,3 2,4 66,8 1,44 0,32 Cana-de-açúcar bagaço 91 2,0 0,69 1,7 46,6 0,21 0,07 Café casca 84,8 10,1 1,6 1,8 49,7 0,33 0,13 Capim elefante colmo 22 5,8 - 2,0 55,9 - - Caju subproduto suco 88,7 13,9 3,1 - 47,2 0,43 0,1 Maça bagaço 9,9 9,8 - - - - - Mandioca casca 88,6 4,5 1,15 2,7 74,5 0,48 0,06 Maracujá subproduto 85,8 11,9 2,4 1,85 50,8 0,53 0,13 Trigo palha 90 3,9 - - - - - Uva bagaço 35,2 15,9 - - - - - Forragens secas Alfafa feno 85,8 18,7 2,0 2,1 66,4 1,17 0,33 Alfafa feno peletizado 90 25 - - - - - Aveia feno 90 10 2,3 2,0 54 0,4 0,27 Aveia preta feno 87,7 9,9 1,75 - - - - Azevém feno 93 13,5 1,4 - - - - Brachiaria B. feno 88 4,2 1,2 1,9 54 0,33 0,11 Brachiaria D. feno 89 7 1,35 1,9 54,5 0,27 0,14 Cevada feno 90 9 2,1 2,1 57 0,3 0,28 Coast-cross feno 87 10,5 1,75 1,9 53 0,27 0,38 Capim elefante feno 87,3 6 1,8 1,8 52 0,24 0,18 Capim gordura feno 90,7 4,5 2,2 1,5 45 - - Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Capim jaraguá feno 90 6,5 - - 53 0,47 0,12 Capim tifton 85 feno 88 9,9 1,45 2,2 57,7 0,33 0,27 Jureminha feno 88 15,9 2,0 1,9 51,7 - - Maniçoba feno 86 12 4,2 2,1 56,2 - - Trevo feno 89 16 2,2 2,1 57 1,73 0,24 Trigo feno 90 9 2,0 2,1 57 0,21 0,22 Triticale feno 90 10 - 2,0 56 0,3 0,26 Silagens (pré-secado) Alfafa silagem 30 18 3,0 2,0 55 1,4 0,29 Arroz silagem planta 37 8,5 - - - - - Aveia preta silagem 23,4 11 2,9 - - - - Aveia silagem 35 12 3,2 2,2 60 0,34 0,3 Azevém silagem 22,4 10,6 1,9 - - - - Cana-de-açúcar silagem 25,7 3,5 1,7 1,9 54,8 0,3 0,05 Cana silagem 0-0,5% CAO 28,9 2,8 1,1 2,2 62 - - Cana silagem 0,5% ureia 28,6 10 - - - - - Cana silagem 1% ureia 31 15 - - - - - Cana silagem 1,5% ureia 29 18 - - - - - Capim-colonião silagem 32 6,6 2,6 1,5 47,3 - - Capim-colonião silagem 2% melaço 26 2,3 1,2 1,5 54 - - Capim elefante silagem 27,5 5,5 2,2 1,7 50 0,31 0,2 Capim elefante silagem 1,5% melaço 23,7 1,5 0,9 0,25 13,3 - - Capim elefante silagem 3% melaço 19,2 1,1 0,8 0,2 11 - - Capim elefante silagem 4% melaço 18,8 1,1 0,7 0,2 10,3 - - Capim elefante silagem 7,5% melaço 19,3 1 0,7 - 11 - - Capim jaraguá silagem 32,2 1,4 0,9 - 15,4 - - Capim mombaça silagem 24,4 7,4 1,7 1,7 49,4 0,44 0,12 Cevada silagem 30 18 3,0 2,0 55 1,4 0,29 Estilosantes silagem 29,3 11,8 1,8 1,8 49 - - Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Girassol silagem 24,7 9,6 12,4 2,0 56,1 1,02 0,24 Mandioca silagem raiz 40,4 1,2 0,2 1,4 - 0,09 0,04 Milho silagem 31,1 7,2 2,9 2,3 63,8 0,28 0,19 Milheto silagem 19 15 3,8 2,3 62,7 - - Milho silagem sem espiga 21,3 6,4 1,4 1,9 53,6 - - Soja silagem 25,8 17,8 9,5 2,3 60 - - Sorgo silagem 32 9 2,7 2,1 59 0,48 0,21 Sorgo forrageiro silagem 28,1 6,3 3,4 2,3 63,9 0,14 0,14 Sorgo silagem com tanino 27,6 7,1 2,1 2,2 61,7 - - Sorgo silagem sem tanino 28 7,4 2,2 2,2 61 - - Triticale silagem 26,3 14 1,4 2,1 58 0,66 0,4 Trigo silagem 33 12 3,2 2,1 59 0,4 0,28 Forragens verdes Amendoim forrageiro 22,8 18,4 1,9 2,1 54,5 2,1 0,22 Cana-de-açúcar 28,9 2,8 1,5 2,3 64,5 0,24 0,08 Capim-angola 92 4,2 - - 42,6 0,1 0,19 Capim braquiária brizantha 34 6,9 2,0 1,8 52 0,31 0,11 Capim bb (46-60 dias) 20,8 9,5 4,0 2,0 55,7 0,71 0,47 Capim bb (61-90 dias) 24,9 6,5 4,0 2,1 58 0,46 0,38 Capim bb (91-120 dias) 27,7 4,8 1,2 1,9 54 0,58 0,17 Capim braquiária marandu 33,2 7,7 2,0 1,8 51,5 0,28 0,09 Capim bm (61-90 dias) 37,8 5,5 1,8 1,8 53 0,08 0,05 Capim braq. marandu outono 31 11,8 1,4 2,0 55 - - Capim bm primavera 27 11,3 2,0 2,1 58,7 - - Capim bm verão 29 12,3 1,8 2,0 54 - - Capim bb MG4 23 9,2 1,9 1,9 52,6 - - Capim bb MG4 (61-90 dias) 29 6,4 1,5 1,9 53 - - Capim bb piatã (61-90 dias) 34 4,7 1,7 1,9 55,8 - - Capim bb xaraés 23 9,3 1,5 2,0 56 0,6 0,09 Capim braquiária decumbens 28,5 6,7 1,8 1,8 51,5 0,4 0,1 Capim bd (61-90 dias) 27,8 7,2 2,1 1,7 49,3 0,3 0,19 Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Capim bb (91-120 dias) 30 5,7 2,1 1,9 55,2 0,3 0,2 Capim bd (121-150 dias) 43,7 5,1 2,1 2,0 56,7 0,72 0,28 Capim braquiária humidícola 28 7,4 2,5 1,9 54,8 0,38 0,12 Capim buffel (61-90 dias) 34,6 7,8 1,8 1,8 52,3 - - Capim coast cross 32,6 12,2 2,5 - 65,4 0,46 0,16 Capim colonião outono 29,4 14,7 1,3 - - - - Capim colonião primavera 23,4 14,6 1,6 - - - - Capim colonião verão 26,7 16,5 2,6 - - - - Capim elefante 21,7 7 2,3 1,7 50 0,36 0,23 Capim elefante pastejo 24,5 3,3 0,8 0,3 15,7 - - Capim gordura 28 6,9 1,3 2,1 58 0,24 0,07 Capim gordura pastejo 24,8 1,7 0,8 - 8,5 - - Capim jaraguá 29,7 2,7 0,8 - 16,3 - - Capim massai (61-90 dias) 29,5 8 2,1 1,8 51,6 - - Capim mombaça 27 11 1,7 1,9 53 0,74 0,19 Capim mombaça (61-90 dias) 26,8 8,3 1,4 1,8 52 - 0,11 Capim setária (61-90 dias) 21,7 9 1,4 1,9 53,7 - - Capim sudão 19 12,9 2,9 2,0 55 - - Capim tanzânia 23,4 9,5 2,4 1,8 51 0,59 0,14 Capim tanzânia (61-90 dias) 31 5,6 1,7 1,8 53 - - Capim tifton 68 23 13,4 2,9 - - - 0,08 Capim tifton 85 27 12,9 2,0 1,4 39,5 0,54 0,5 Capim-de-rhodes 89 9,6 3,2 - 56,6 - - Crotalária 88,6 15,9 2,7 - 48,9 - - Cunhã 29 16,6 5,1 2,6 69,5 - 0,18 Galáxia 90 13,8 3,6 - 53,5 - - Gliricídia 22 17 5,4 2,2 59 - - Leucena 32 21,2 3,9 2,7 69 0,86 0,18 Maniçoba 24,8 19,4 7,1 2,5 65,3 - 0,18 Milheto 20 12,2 3,1 2,2 60 0,72 0,26 Mororó 47,4 11,3 3,8 2,3 62 - - Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Palma miúda 11,3 4,1 2,6 2,3 64,2 3,84 0,22 Sabiá 43,6 12 4,3 2,3 62,2 - - Sorgo forrageiro 24 6,9 3,0 1,8 51,6 0,13 0,13 Forragens verdes e cultivadas Alfafa 25 22 2,7 - 65 1,64 0,23 Aveia branca 90 15 - - - - - Aveia preta 21 8 1,6 2,2 61,5 0,31 0,25 Aveia + Azevém (cultivada) 19 19 4,8 - - - - Azevém 15 15 3,6 - 68 0,43 0,28 Azevém pré-florescimento 17,5 15 1,7 2,4 66,6 0,42 0,3 Azevém início floresc. 22,4 12 1,5 2,3 63 0,45 0,27 Cana-de-açúcar caule 26 2,9 3,2 - - - - Cana-de-açúcar caule+folhas 24 7 3,0 2,3 63,5 0,23 0,21 Centeio 25 13 1,5 2,2 60 0,26 0,29 Cornichão 21 18 2,0 2,3 63 0,92 0,27 Festuca 24 8,5 1,8 2,3 64 0,32 0,3 Trevo branco 16 19 2,1 2,4 64 1,1 0,37 Amendoim branco 36,6 16,8 2,4 2,4 67 1,23 0,18 Braquiarão - 9 1,7 2,3 57 0,3 0,17 Capim colonião (20-60 dias) - 11-5 - - 61-47 0,45¹ 0,24² Capim pangola 35 7,5 - - 55 - - Guandu (40->90 dias) - 21-13 - - - - - Fontes alternativas (Nordeste) Coroa de frade 11 8 3,5 2,5 - 2,06 0,17 Facheiro 10,5 7,5 2,4 2,5 - 5,03 0,12 Mandacaru 14,5 3,5 1,8 2,5 - 3,06 0,07 Palma gigante 12 5 1,9 2,5 - 2,35 0,13 Xique-xique 13 6 1,3 1,7 48,3 3,12 0,07 Cana-de-açúcar caldo 23 0,3 - 2,0 - 0,01 0,02 Cana-de-açúcar levedura 89 35 1,9 2,0 - 0,48 0,73 Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Coco farelo 91 24 9,0 3,0 - 0,29 0,51 Capim buffel feno 87 4,5 1,2 1,2 - 0,21 0,06 Capim tifton feno 91 8,5 1,6 1,75 53 0,49 0,14 Cunhã feno 90,5 18 2,7 3,0 - 0,43 0,18 Erva-sal feno 89 9 1,6 - - 0,77 0,04 Feijão bravo feno 80 11,5 3,3 3,0 51 - - Flor de seda feno 75 14 6 1,9 - 2,6 0,22 Guandu feno - 14 2,7 - - - 0,11 Leucena feno 91 21 3,2 2,8 55 1,18 0,29 Mata-pasto feno 89 9,5 - - - 1,75 0,12 Sorgo forrageiro feno 90,8 4,2 - 2,0 - 0,4 0,22 Canafístula 40,8 12,9 4,6 2,0 54 - - Capim elefante roxo 20 8,5 3,5 - - 0,42 0,41 Géria 88 16 1,0 - - 1,17 0,21 Feijão dos arrozais 24 17 5,0 2,7 69 2,6 0,04 Glicirídia casca - 13 0,9 - - 2,06 0,18 Glicirídia caule - 5,6 0,4 - - 0,44 0,07 Glicirídia folha - 22,7 2,0 - - 2,44 0,18 Guandu parte aérea 35 19 5,0 - - 0,89 0,12 Jurema preta 35 12 9,0 - - 0,67 0,25 Leucena caule 49,4 7,5 2,1 - - 0,56 0,69 Leucena folha 35,5 24 2,2 - - 2,18 0,2 Mandioca folha 45 22 5,5 2,5 - 0,91 0,23 Siratro 25 16 2,7 - - 1,02 0,16 Umbuzeiro folha 15 15 8,6 - - 1,29 0,22 Mandioca parte aérea silagem 12,3 18 3,6 2,0 53 1,21 0,14 Caju castanha 97,5 21,9 40,1 5,5 128,9 - - Caju castanha farelo amêndoa 95 23,5 47 3,5 - 0,6 0,25 Caju farelo pseudofruto 89,5 14,8 6,0 - 75 0,06 0,04 Coco amêndoa farelo 96 25 21,7 2,7 - 0,31 0,26 Goiaba subproduto 55 8 4,7 - 35,7 0,15 0,36 Continuação MS% PB% EE% EM (Mcal/kg) NDT% Ca% P% Mandioca bagaço 87,6 2 0,6 - 65 0,14 1,8 Maracujá subproduto 92 11 0,7 1,8 52 0,42 0,22 Melão subproduto 92 14 2,1 0,95 37 0,56 0,8 Milho palha 92,3 5,1 0,4 2,5 54 0,15 0,13 Fontes de minerais Calcário 100% MS – 38% Ca e 1% Mg Calcário calcítico 100% MS – 33,6% Ca Calcário dolomítico 92% MS – 20,3% Ca e 9,6% Mg Cloreto de potássio 100% MS – 39,6% K Flor de enxofre 100% MS – 96% S Fosfato bicálcico 100% MS – 23% Ca – 18% P – 1% Mg – 0,08% K e 0,13% Na Fosfato tricálcico 99,6% MS – 40,2% Ca e 16% P Iodato de potássio 100% MS – 59,3% I Óxido de magnésio 98% MS – 0,58% Ca – 53,8% Mg e 0,03% Na Sal comum 99% MS – 39,5% Na – 2,7% Mn e 9,9% Zn – 1,3% Cu Selenito de sódio 100% MS – 45,6% Se Sulfato de cobalto 100% MS – 20% Co Sulfato de cobre 100% MS – 25,4% Cu Sulfato de manganês 100% MS – 32,5% Mn Sulfato de zinco 100% MS – 35% Zn Fontes proteicas de origem animal³ Proibidos na alimentação de ruminantes dada a IN MAPA – 8/2004 Art. 1º Fonte: DA SILVA, 2021. Na formulação de ração para os animais de produção, é importante levar em consideração que dos mais variados alimentos citados supra, e de tantos outros usados na alimentação e que não são usuais, existem perigos dado os fatores antinutricionais presentes nestes. Por exemplo, os taninos presentes no sorgo, as aflatoxinas presentes no farelo de amendoim, a sojina presente no farelo de soja, o efeito laxativo do farelo de trigo etc. Logo, quando se deseja formular uma dieta, é necessário obedecer às recomendações e nível de uso do ingrediente em quantidade ou porcentagem na ração. A tabela 23 mostra os níveis recomendados dos principais ingredientes para rações de caprinos. Tabela 23: Níveis recomendados de ingredientes para rações de caprinos Ingrediente Quantidade Milho 70% ou mais (depende) Farelo de soja Sem restrição de uso Grão de sorgo Substitui 100% do milho Farelo de trigo 10 – 40% Farelo de arroz Até 20% Farelo de arroz desengordurado 10 – 30% Farelo de amendoim 100 – 400 g/cab./dia Farelo de algodão Até 40% (não recomendável para reprodutores) Casca de amendoim 5% Aveia 70% Centeio moído 40% Polpa seca de cevada 40% Farelo de linhaça 15% Fubá de milho 50% Proteinoso de milho 25% Glúten de milho 10 – 25% Sabugo de milho desintegrado 5% Caroço de algodão 25% Farelo de girassol 30% Ureia 2% Casca de algodão 40% Casca de arroz 15% Torta de girassol Até 30% Torta de colza Até 20% Torta de linhaça Até 20% Torta de mamona 5 – 10% Torta de gergelim Até 30% Raiz fresca mandioca 1 – 2% do PV Polpa cítrica Até 30% Melaço de cana 150 – 230 g/cab./dia Melaço de cana em pó Até 5% Farelo de coco Até 30% Feijão Até 15% Gergelim Até 30% Girassol 20 – 30% Ureia 50 g/100 kg PV Bananeira Até 20% Farelo de cacau Até 30% Farelo de café Até 20% Bagaço de cana Até 30% Cana-de-açúcar picada fresca 1 – 2 kg/cab./dia Centeio 40 – 40% Cevada 40 – 60% Semente de girassol 400 – 500 g/cab./dia Torta de girassol 200 – 300 g/cab./dia Farelo integral de mandioca Até 50% Farelinho de trigo 150 g/cab./dia Grão de trigo Até 50% Fonte: DA SILVA, 2021; NUNES, 1998 e TEIXEIRA, 1998. Além dos alimentos convencionais ou não acima citados, existem os alimentos chamados de subprodutos que possuem alto potencial nutricional para a alimentação animal. A tabela 24 apresenta a composição de subprodutos da agricultura com alto potencial para serem utilizados na formulação de ração como ingrediente e/ou suplemento. Tabela 24: Composição de subprodutos e alimentos não usuais para rações de caprinos Alimento MS (%) PB (%) NDT (%) EE (%) FB (%) Ca (%) P (%) Abacate, farelo desengordurado 91 20,3 50 1,2 19,3 - - Abacate, casca 24 6,9 90 34,9 24,5 0,11 0,18 Continuação MS (%) PB (%) NDT (%) EE (%) FB (%) Ca (%) P (%) Abacate, semente 41 4,9 90 3,8 5,9 0,04 0,20 Abacaxi 14,7 2,7 80,1 1,4 2,7 0,14 0,07 Abacaxi, bagaço 87 4,6 68 1,5 20,9 0,27 0,13 Abacaxi, coroa 16 10 42,8 3,1 23,1 - - Abacaxi, cortado verde 18 7,8 56 2,2 27 0,28 0,08 Arroz, casca 92 3,3 12 0,8 42,9 0,10 0,08 Banana, polpa fruto 24 4,5 84 0,8 2,1 0,03 0,11 Batata, farelo tubérculo 89 8,4 90 0,4 7,3 0,16 0,25 Batata, tubérculo fresco 23 9,5 81 0,4 2,4 0,04 0,24 Batata, silagem tubérculo 25 7,6 82 0,4 4 0,04 0,23 Batata-doce, planta 20 19,5 49,4 2,5 14,5 - - Batata-doce, tubérculo 31 5 80 1,3 6 0,09 0,13 Batata-doce, farelo tubérculo 90 5,4 80 1 3,7 0,17 0,16 Beterraba-forrageira 13,8 11,3 79,2 0,6 7,5 0,22 0,22 Cenoura 12 9,9 84 1,4 9,1 0,4 0,35 Cenoura, planta 16 13,1 74 3,8 18,1 1,94 0,19 Cenoura, polpa 14 6,4 62,8 7,8 18,6 - - Cevada, palha 91 4,3 49 1,9 42 0,3 0,07 Laranja, silagem do bagaço 11,3 8,8 65 2,2 17,7 - - Limão, bagaço 93 6,9 77 1,5 15,9 - - Ervilha, feno da planta 88 13,6 58 2,5 30,2 1,39 0,28 Ervilha, silagem da rama 25 13,1 57 3,3 29,8 1,31 0,24 Ervilha, farelo da vagem 90 19,7 84 1,6 26,3 - - Feijão, palha 90 6,8 51 1,5 44,5 1,85 0,14 Feijão, farelo da palha 92,1 7,7 44,1 1,5 39,6 - - Gergelim, torta da semente 94,7 38 88,8 26 4 - - Maça, bagaço 89 4,9 69 5,1 17 0,13 0,12 Maça, silagem do bagaço 21,4 7,8 74 6,3 20,6 0,1 0,1 Maça, fruto 17 2,8 70 2,2 7,3 0,06 0,06 Melão 4,1 11,5 70,7 3,3 23 - - Melão, torta 6,1 11,5 74,6 3,3 23 - - Continuação MS (%) PB (%) NDT (%) EE (%) FB (%) Ca (%) P (%) Pera 17,3 - 86,7 - - - - Pera, bagaço 91,5 6,1 70,6 2,1 23,8 2,38 0,12 Pêssego 10 8,7 80 3,7 10,3 - - Repolho 9,5 25,3 85,3 4,2 15,8 0,64 0,35 Repolho, folhas 14,8 14,4 66,7 2,5 14,3 0,63 0,21 Romã, bagaço 26 8,4 68,4 4,9 16,6 - - Soja, palha 88 5,2 44 1,4 44 1,59 0,06 Tomate, bagaço 92 23,5 58 10,3 26,4 0,43 0,60 Tomate, silagem do bagaço 29,5 19,2 63,9 14,6 44,9 0,5 0,47 Tomate, fruto 6 16,4 69 5 9,1 0,16 0,49 Uva, bagaço 91 13 33 7,9 31,9 0,61 0,06 Uva, farelo 90 30,2 - - - - - Fonte: NUNES, 1998. -/- FORMULAÇÃO DE RAÇÃO PARA CAPRINOS -/- A formulação de dietas para caprinos de corte ou leiteiros é análoga ao esquema de formulação para os demais ruminantes. Sempre é necessário categorizar os animais para determinar situações como peso vivo do animal, estado fisiológico, isto é, se está produzindo ou não, idade etc.; posteriormente, faz-se necessário a busca pelas exigências nutricionais dos animais mediante a literatura, seja através das publicações do NRC, AFRC ou CSIRO, caso o lote possua peso diferente das tabelas, por exemplo média de 27 kg de PV, basta utilizar as equações de predição para determinar as exigências de MS, PB, NDT ou EM, Ca e P; encontrada as exigências dos caprinos é necessário a avaliação de quais são os ingredientes disponíveis na propriedade e sua composição nutricional para ser utilizado de métodos matemáticos ou programações de computador para balancear as quantidades de cada um para que possam suprir a exigência do animal. Aqui, apresentarei situações de formulação práticas, que o profissional poderá se deparar no cotidiano profissional, dos quais os animais serão alimentados com o uso do creep-feeding; e animais em mantença, confinados para o ganho de peso, sob pastejo, gestantes e, por fim, em lactação. Para a determinação das exigências dos animais utilizarei os valores aqui descritos que foram compilados do NRC, 2007 e NUNES, 1998 descritos nas tabelas do capítulo 1. Para os alimentos serão usados os valores aqui presentes e compilados de diversos autores e descritos na tabela 20 do capítulo 2. A abordagem matemática utilizada para formular as dietas serão explicadas pelos métodos de formulação do quadrado de Pearson simples, que balanceia apenas um nutriente, ou duplo, que balanceia mais de um nutriente; pelo método algébrico com duas equações e dois ingredientes, ou três equações e três ou mais ingredientes, do qual esse método é capaz de sempre balancear dois ou três nutrientes, sendo os usados a PB e NDT. Os cálculos serão explicados de forma didática visando a facilidade para todos. EXEMPLO 1: formular dieta para uso em creep-feeding, para lote de cabritos com média de 10 kg PV e CMS à vontade. A ração deverá conter 20% PB e 80% de NDT. Os alimentos disponíveis são fubá de milho, raspa de mandioca e farelo de soja. Deixar 2% para suplemento mineral e sal. Determine o aporte mineral da dieta final. 1º passo: determinação da composição dos alimentos: Ingrediente MS % PB % NDT % Ca % P % Fubá de milho 91 10 86 0,02 0,29 Raspa de mandioca 88 3 69 0,15 0,80 Farelo de soja 89 47 81 0,25 0,65 -/- 2º passo: montar o sistema com 3 equações e 3 incógnitas onde x é milho, y raspa de mandioca e z farelo de soja: Equação MS: x + y + z = 98 Equação PB: 0,1x + 0,03y + 0,47z = 20 Equação NDT: 0,86x + 0,69y + 0,81z = 80 3º passo: resolvendo o sistema, vamos obter: x +y +z = 98 0,1x +0,03y +0,47z = 20 0,86x +0,69y +0,81z = 80 x +y +z = 98 0,1x +0,03y +0,47z = 20 0,432y -3,232z = -92 (-8,6 foi adicionada a linha 3) x +y +z = 98 -0,07y +0,37z = 10,2 0,432y -3,232z = -92 ( -0,1 foi adicionada a linha 2) x +y +z = 98 -0,07y +0,37z = 10,2 -0,949z = -29,051 (6,171 foi adicionada a linha 3) x + y +z = 98 y -5,286z = -145,714 -0,949z = -29,051 (a 2ª linha foi dividida -0,07) x +y +z = 98 y -5,286z = -145,714 z = 30,627 (a 3ª linha foi dividida -0,949) -/- 3ª linha: z = 30,6 -/- 2ª linha: y -5,286z = -145,714 -/- Use as variáveis já calculadas: y -5,286⋅30,627 = -145,714 -/- Resolva y: y = 16,2 -/- 1ª linha: x +y +z = 98 -/- Use as variáveis já calculadas: x +⋅16,169 +⋅30,627 = 98 -/- Resolva x: x = 51,2 -/- 4º passo: verificação da ração: Ingrediente MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Fubá de milho 51,2 5,1 44 10,2 148,5 Raspa de mandioca 16,2 0,5 11,2 24,3 129,6 Farelo de soja 30,6 14,4 24,8 76,5 198,9 TOTAL 98 20 80 111 477 Exigência 98 20 80 - - DÉFICE - - - - - -/- 5º passo: a relação Ca:P é de 0,23:1, como para ruminantes o ideal é entre 1:1 e 2:1, é necessário a adição de uma fonte de Ca para aumentar a quantidade do mesmo na ração e aumentar a relação. Usando 2 kg (ER de 2%) de calcário, teremos: 1 kg calc. ---------- 0,38 kg Ca 2 kg calc. ---------- x kg Ca X = 0,76 kg de Ca. O total de Ca na ração será 871 g. E a relação agora será de 1,8:1, ideal. 6º passo: composição final da ração para creep-feeding para cabritos: Ingrediente MS kg MN kg % final MN PB kg NDT kg Ca g P g Fubá de milho 51,2 56,3 50,6 5,1 44 10,2 148,5 Raspa de mandioca 16,2 18,4 16,6 0,5 11,2 24,3 129,6 Farelo de soja 30,6 34,4 31 14,4 24,8 76,5 198,9 Calcário 2 2 1,8 - - 760 - TOTAL 100 111,1 100 20 80 871 477 Exigência 100 - 100 20 80 - - DÉFICE - - - - - - - -/- 7º passo: segundo o NRC, o CMS de um cabrito com essas características é de 0,3 kg/dia. Então a ração deverá ser composta por: Ingrediente CMS g MS g MN g PB g NDT g Fubá de milho 300 153,6 168,8 15,4 132,1 Raspa de mandioca 48,6 55,2 1,5 33,5 Farelo de soja 91,8 103,1 43,2 74,4 Calcário 6 6 - - TOTAL 300 300 333,1 60 240 -/- As 60 g da PB equivalem aos 20% e os 240 g de NDT equivalem a 80%. Por fim, para uma boa ração de uso em creep-feeding para cabritos com 10 kg PV, são necessários 170 g de milho moído, 60 g de raspa de mandioca, 110 g de farelo de soja e 6 g de calcário. -/- EXEMPLO 2: você foi convidado para trabalhar em uma fazenda que produz leite de cabras da raça Saanen, a média da produção leiteira é de 5 kg/dia com um teor de 3,5% de gordura. Forneça ração volumosa em até 20% da MS total. Os alimentos disponíveis para a ração volumosa são silagem de milho e feno de braquiária; para a mistura concentrada são milho moído, ureia e farelo de soja. Dados o CMS é de 3 kg/dia e o peso médio do lote de 50 kg. 1º passo: determinação das exigências nutricionais da cabra: Exigência CMS kg PB kg NDT kg Ca g P g (1) Mantença 3,0 0,075 0,530 3 2,1 Prod./kg 0,068 0,342 4 1,5 (2) Prod./kg x 5 0,340 1,71 20 7,5 (1 + 2) TOTAL 3,0 0,415 2,24 23 9,6 TOTAL % 100 13,8 74,7 0,77 0,32 -/- 2º passo: composição dos alimentos disponíveis: Ingrediente MS % PB % NDT % Ca % P % Silagem de milho 27 8 65 0,52 0,16 Feno de braquiária 89 8 60 0,23 0,10 Milho moído 90 9 86 0,02 0,29 Ureia 100 280 - - - Farelo de soja 90 45 84 0,29 0,65 -/- 3º passo: como 600 g (20% CMS) deverá ser aportada pela ração volumosa, vamos fornecer 300 g MS de ambos os volumosos. Teremos, então: Volumosos MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Silagem 0,3 0,024 0,195 1,6 0,5 Feno 0,3 0,024 0,180 0,7 0,3 TOTAL 0,6 0,048 0,375 2,3 0,8 Exigência 3,0 0,415 2,24 23 9,6 DÉFICE 2,4 0,367 1,865 20,7 8,8 -/- 4º passo: a ração concentrada deverá conter 0,367 kg de PB e 1,865 kg de NDT. Vamos fornecer uma quantidade fixa de 50 g de ureia, então: 50 x 280/100 = 140 g PB Calculando o novo défice da PB: 0,367 – 0,140 = 0,227 5º passo: montamos o sistema de duas equações e duas incógnitas para determinar a quantidade de x milho moído e y farelo de soja necessárias para suprir 0,227 kg PB e 1,865 kg de NDT. Lembrando que o défice de MS é de 2,4, ou seja, o total final de x + y não deverá ser superior. Equação PB: 0,09x + 0,45y = 0,227 Equação NDT: 0,86x + 0,84y = 1,865 Respondendo direto, já que aprendemos o método de resolução anteriormente: 0,86x + 0,84y = 1,865 0,86x + 4,30y = 2,17 0 - 3,46y = 0,305 y = 0,305/3,46 y = 0,088 kg de farelo de soja, ou 90 g. Substituindo y na equação PB: 0,09x + 0,45(0,09) = 0,227 0,09x + 0,0405 = 0,227 0,09x = 0,227 – 0,0405 0,09x = 0,1865 x = 2,07 kg de milho moído, ou 2,1 kg. 6º passo: verificação da ração concentrada: Ingrediente MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Milho 2,1 0,189 1,8 0,42 6,1 Ureia 0,05 0,140 - - - Farelo de soja 0,09 0,040 0,07 0,26 0,6 TOTAL 2,24 0,369 1,87 0,68 6,7 Exigência 2,4 0,367 1,865 20,7 8,8 DÉFICE 0,16 - - 20 2,1 -/- 7º passo: ajuste mineral para suprir o défice de 2,1 g de P com fosfato bicálcico e 20 g de Ca com calcário. Fazendo as relações, análogas a anteriores, e sabendo-se que o FB contém 18% de P e 23% de Ca e o calcário possui 38% de Ca, encontramos: Para P: 11,7 ou 12 g de fosfato bicálcico contendo 2,1 g de P e 2,8 g de Ca Para Ca: 45,5 g de calcário contendo 17,2 g de Ca 8º passo: composição final da dieta: Volumosos MS kg MN kg % final PB kg NDT kg Ca g P g Silagem de milho 0,3 1,1 27,6 0,024 0,195 1,6 0,5 Feno de braquiária 0,3 0,34 8,5 0,024 0,180 0,7 0,3 Concentrados Milho moído 2,1 2,33 58,6 0,189 1,8 0,42 6,1 Ureia 0,05 0,05 1,3 0,140 - - - Farelo de soja 0,09 0,1 2,5 0,040 0,07 0,26 0,6 Calcário 0,046 0,046 1,2 - - 17,4 - Fosfato bicálcico 0,012 0,012 0,3 - - 2,7 2,1 TOTAL 2,9 3,98 100 0,417 2,24 23,1 9,9 Exigência 3,0 - 100 0,415 2,24 23 9,6 DÉFICE - - - - - - -/- Por fim, uma ração para cabras Saanen com 50 kg PV e produzindo 5 kg leite/dia com 3,5% de gordura, são necessários 600 g de mistura volumosa à base de 50% de silagem de milho e 50% de feno de braquiária e 2,6 kg de ração concentrada à base de 2,4 kg de milho, 100 g de farelo de soja, 50 g de ureia e 50 g para calcário e fosfato bicálcico. O CMS de cada cabra com essa ração será de 2,9 kg/dia, ou seja, dentro dos limites de 3 kg/dia, segundo o NRC, 2007. A relação Ca:P é 2,3:1, sendo uma relação aceitável, já que ruminantes suportam uma relação até 3:1. -/- EXEMPLO 3: formule uma dieta para animais em mantença situados na região semiárida de Pernambuco. Os animais possuem peso médio de 40 kg e estão em condições de atividade média, ou seja, 50% a mais dos requisitos de mantença segundo o NRC, 2007. Os alimentos disponíveis são capim tifton verde e fubá de milho. Dados o CMS é de 1,1 kg/dia. 1º passo: determinação das exigências nutricionais do animal: Exigência MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Mantença 1,1 0,064 0,448 3 2 X50% 0,032 0,224 2 1,5 TOTAL 1,1 0,096 0,672 5 3,5 TOTAL % 100 8,8 61,1 0,45 0,32 -/- 2º passo: composição dos alimentos disponíveis: Ingrediente MS % PB % NDT % Ca % P % Capim tifton 27 13 40 0,54 0,50 Fubá de milho 90 9 85 0,02 0,29 -/- 3º passo: montando o sistema de equações onde x milho e y capim terão que fornecer 0,096 kg de PB e 0,672 kg de NDT: Equação PB: 0,09x + 0,13y = 0,096 Equação NDT: 0,85x + 0,40y = 0,672 Resolvendo o sistema direto, temos: 0,85x + 0,40y = 0,672 0,85x + 1,223y = 0,907 0 + 0,823y = 0,235 y = 0,235/0,823 y = 0,286 kg de capim tifton, ou 290 g. Substituindo y na equação PB: 0,09x + 0,40(0,286) = 0,096 0,09x + 0,037 = 0,096 0,09x = 0,096 – 0,037 0,09x = 0,059 x = 0,656 kg de milho moído, ou 660 g. 4º passo: verificação da ração: Ingrediente MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Milho 0,656 0,059 0,558 0,1 1,9 Capim tifton 0,286 0,037 0,114 1,5 1,4 TOTAL 0,942 0,096 0,672 1,6 3,3 Exigência 1,1 0,096 0,672 5 3,5 DÉFICE 0,158 - - 3,4 0,2 -/- 5º passo: adição de fosfato bicálcico e calcário ao milho para suprir o défice de P e Ca: Para P: 1,2 g de fosfato bicálcico fornecerá 0,2 g de P e 0,28 g de Ca. Para Ca: 8,2 g de calcário fornecerá 3,1 g de Ca. 6º passo: verificação final da dieta: Ingrediente MS g MN g % final PB g NDT g Ca g P g Capim tifton 286 1060 58,9 37 114 1,5 1,4 Fubá de milho 656 729 40,6 59 558 0,1 1,9 Calcário 8,2 8,2 0,45 - - 3,12 - Fosfato bicálcico 1,2 1,2 0,05 - - 0,28 0,2 TOTAL 951,4 1798,4 100 96 672 5 3,5 Exigência 1100 - 100 96 672 5 3,5 DÉFICE - - - - - - - -/- Por fim, para mantença de lote de caprinos no semiárido com atividade média e 40 kg de PV, são necessários, para fins práticos, 1,1 kg de capim tifton, 730 g de milho misturado com 9 g de calcário e 1,5 g de fosfato bicálcico. A MS da ração satisfaz completamente as exigências de CMS do animal e sobre espaço de 0,149 kg de MS que o animal poderá ingerir com outras fontes de alimentos para um possível início de ganho de peso. A relação Ca:P da mistura é de 1,4:1. -/- EXEMPLO 4: um pequeno produtor de caprinos de Belo Jardim-PE deseja manter seu lote de animais no período da seca, onde a vegetação é escassa e o clima semiárido. Os alimentos disponíveis na propriedade são algarobeira e sementes de guandu. O lote de animais possui média de 40 kg PV. O CMS é de 1,1 kg/dia. 1º passo: exigências nutricionais do animal: Segundo o NRC, 1981 para uma seca e um clima tipicamente semiárido como o de Belo Jardim, são necessários acréscimos de 75% das exigências de mantença, ou seja, é necessário adicionar 75% a mais do valor de mantença para obter as exigências finais. Logo: Exigência MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Mantença 1,1 0,063 0,448 3 2 X75% 0,047 0,336 3 2 TOTAL 1,1 0,110 0,784 6 4 TOTAL % 100 10 71,3 0,55 0,36 -/- 2º passo: composição dos alimentos disponíveis: Ingrediente MS % PB % NDT % Ca % P % Algaroba 89 9 70 0,4 0,15 Guandu 89 23 80 0,15 0,45 -/- 3º passo: montando o sistema e respondendo direto vamos obter: Equação PB: 0,09x + 0,23y = 0,110 Equação NDT: 0,70x + 0,80y = 0,784 Resolvendo o sistema direto, temos: 0,70x + 0,80y = 0,784 0,70x + 1,789y = 0,856 0 - 0,989y = -0,072 y = -0,072/-0,989 y = 0,073 kg de sementes de guandu, ou 80 g. Substituindo y na equação PB: 0,09x + 0,23(0,08) = 0,110 0,09x + 0,0184 = 0,110 0,09x = 0,110 – 0,0184 0,09x = 0,0916 x = 1,02 kg de algaroba, ou 1,1 kg. 4º passo: verificação da ração: Ingrediente MS kg PB kg NDT kg Ca g P g Algaroba 1,02 0,092 0,715 4,1 1,5 Guandu 0,08 0,018 0,65 0,1 0,4 TOTAL 1,1 0,110 0,780 4,2 1,9 Exigência 1,1 0,110 0,784 6 4 DÉFICE - - - 1,8 2,1 -/- 5º passo: ajuste mineral para suprir Ca e P: Para P: 12 g de fosfato bicálcico tem 2,1 g de P e 2,7 g de Ca 6º passo: composição final da dieta: Ingrediente MS g MN g % final PB g NDT g Ca g P g Algaroba 1020 1146 91,8 92 715 4,1 1,5 Guandu 80 90 7,2 18 65 0,1 0,4 Fosfato bicálcico 12 12 1,0 - - 2,7 2,1 TOTAL 1112 1248 100 110 780 6,9 4 Exigência 1100 - 100 110 784 6 4 DÉFICE - - - - - - - -/- Por fim, para manter um lote de caprinos na seca com média de 40 kg PV, é necessário o fornecimento de, para fins práticos, 1200 g de algaroba, 100 g de sementes de guandu e 12 g de fosfato bicálcico. O CMS da dieta é ideal e a relação Ca:P é de 1,7:1. -/- EXEMPLO 5: formular dieta para caprinos reprodutores. Os alimentos disponíveis são palma miúda, triticale e farelo de algodão. O peso médio do reprodutor é de 70 kg e o CMS de 1,26 kg/dia. Por fim, calcular o aporte mineral da dieta. Será fornecido 1 kg de palma in natura/cabeça. 1º passo: exigências para caprino reprodutor com 70 kg PV: Exigência CMS kg PB g NDT g Ca g P g TOTAL 1,26 203 695 5 3 TOTAL % 100 16 55,1 0,4 0,24 -/- 2º passo: composição dos alimentos disponíveis: Ingrediente MS % PB % NDT % Ca % P % Palma 9 4 70 2 0,31 Triticale 87 14 85 0,04 0,32 Farelo de algodão 90 33 70 0,2 0,8 -/- 3º passo: fornecimento fixo de 1 kg de palma: Volumoso MS g PB g NDT g Ca g P g Palma 90 3,6 63 1,8 0,3 Exigência 1260 203 695 5 3 DÉFICE 1170 199,4 632 3,2 2,7 -/- 4º passo: calcular mistura de x triticale e y farelo de algodão que atenda a demanda de 0,1994 kg de PB e 0,632 kg de NDT. Montando a equação e resolvendo direto teremos: Equação PB: 0,14x 0,33y = 0,1994 Equação NDT: 0,85x + 0,70y = 0,632 Fator de multiplicação: 6,071 (0,85/0,14) Equação NDT: 0,85x + 0,70y = 0,632 Equação 3: 0,85x + 2,00y = 1,211 0 - 1,30y = 0,579 y = 0,445 kg de farelo de algodão Substituindo na equação PB: 0,14x + 0,33 x 0,445 = 0,1994 0,14x + 0,1469 = 0,1994 0,14x = 0,1994 – 0,1469 0,14x = 0,0525 x = 0,375 kg de triticale 5º passo: verificação da ração: Ingrediente MS g PB g NDT g Ca g P g Triticale 375 52,5 319 0,15 1,2 Farelo de algodão 445 146,9 312 0,9 3,6 TOTAL 820 199,4 631 1,05 4,8 Exigência 1170 199,4 632 3,2 2,7 DÉFICE - - - 2,15 - -/- 6º passo: ajuste mineral com calcário para suprir o défice de 2,15 g de Ca: 5,7 ou 6 g de calcário tem 2,3 g de Ca 7º passo: composição final da dieta: Ingrediente MS g MN g % final PB g NDT g Ca g P g Palma 90 1000 51,8 3,6 63 1,8 0,3 Triticale 375 431 22,3 52,5 319 0,15 1,2 Farelo de algodão 445 494,5 25,6 149,9 312 0,90 3,6 Calcário 6 6 0,3 - - 2,3 - TOTAL 916 1931,5 100 203 695 5 3 Exigência 1260 - 100 203 694 5,15 5,1 DÉFICE 344 - - - - - - -/- O CMS é inferior do que o recomendado, no entanto, as exigências foram supridas pelos alimentos. São necessários 1 kg de palma e uma mistura concentrada de 430 g de triticale, 500 g de farelo de algodão e 6 g de calcário/cabeça/dia. A relação Ca:P é de 1:1. -/- EXEMPLO 6: formular dieta para caprinos reprodutores que necessitam de 16% de PB e 60% de NDT. Os alimentos disponíveis são milho, silagem de capim-elefante e farelo de soja. Deixar 2% de ER para suplement. (shrink)

Se puede considerar que Berkeley y Hume son antecedentes filosóficos del Formalismo Matemático. Ambos sostienen una visión instrumentalista y no-realista de las matemáticas. En la conferencia se explora las diferencias y similitudes de ambos autores, así como el porque se les puede considerar ser antecesores del Formalismo.

El presupuesto según el cual el contenido de una manifestación compleja está en función de los contenidos de sus partes componentes, expresa claramente una intuición que solemos tener sobre lo múltiple; implica una reflexión sobre la relación entre el todo y las partes que lo componen; involucra una teoría de las multiplicidades que entraña atributos de naturaleza matemática; presenta el problema de cómo los seres humanos nos relacionamos con los entornos del mundo para generar unidad de sentido. La significación es (...) un proceso de síntesis. Y desentrañar los mecanismos de funcionamiento de dicho proceso es un enigma de carácter eminentemente fenomenológico. La matemática misma, como acto de significación, como conjunto de actos de contenidos intencionales, comparte este carácter y es susceptible de tratamiento fenomenológico. Noesis y semiosis se conjugan para dotar al saber matemático de un contenido, de articulación compleja, que trasciende las perspectivas meramente logicistas, formalistas o intuicionistas. Una primera aproximación a esta problemática es el propósito del presente trabajo. (shrink)