Justification of theorems plays a vital role in any rational human activity. It is indispensable in science. The deductive method of justifying theorems is used in all sciences and it is the only method of justifying theorems in deductive disciplines. It is based on the notion of proof, thus it is a method of proving theorems. In the Warsaw School of Logic (WSL) – the famous branch of the Lvov-Warsaw School (LWS) – two types of the method: axiomatic deduction method (...) and natural deduction method were developed and practiced. In this paper, both of these methods are briefly discussed with an emphasis on their historical, groundbreaking significance for logic. The axiomatic method by means of rejection (proposed by Jan Łukasiewicz – a co-creator of the WSL), which is the method of the so-called rejection proof (rejection/refutation method) in logical systems and the proving method of generalized natural deduction, which is a hybrid deduction–refutation method of proving theorems, are also outlined in the paper. The author discusses their historical significance. This paper also contains a brief mention of the most significant results which the application of the discussed methods introduced into contemporary scientific research, not only logical one. (shrink)

Для сучасного суспільства характерними є перманентні виклики, які створюють ситуацію необхідності збереження ключових параметрів суспільного розвитку з урахуванням тимчасових і ситуативних відхилень від стратегічного напряму цього розвитку. Ключем до розуміння проблеми детермінації у сучасній науці може слугувати виявлення закономірностей у розвитку самої науки. З одного боку, не викликає жодних сумнівів необхідність систематизації знань і дотримання чітких критеріїв науковості – особливо у ситуації експоненціального зростання обсягу і розмаїття знань, якими володіє сучасне суспільство. З іншого боку, наука постійно відмовляється від деякої частини (...) своїх недавніх постулатів, які виявляються лише частково доведеними гіпотезами, які мають лише часткову істинність. Врешті-решт, поза сумнівами і змінами залишаються лише базові критерії науковості та настанова на невпинну внутрішню критику і само-удосконалення науки, тоді як змістова частина науки перебуває у стані перманентної трансформації і уточнень. У постмодерному суспільстві така методологічна і світоглядна настанова науки отримує додаткову ідейну легітимацію завдяки постмодерністським принципам організації знання – таким як ризоматичність, дискурсивність, наративізм, інтертекстуальність тощо. Ознаками науки на її сучасному етапі розвитку є: істотне збільшення питомої ваги міждисциплінарних та інтердисциплінарних досліджень; виникнення нових інтегрованих наук; використання точних методів у дослідженні методологічних та епістемологічних проблем науки й демаркації знання; пошук нових форм дослідження, адекватних новітній специфіці предмета соціогуманітарного дисциплінарного спектру; інтенсивний аналіз взаємозв’язків між гносеологічними та аксіологічними основами соціогуманітарної науки. Дослідницький підхід, в основі якого перебуває осмислення фактору нестабільності, максимально повно відповідає сучасному науковому і суспільному запиту для позначення змістового формату і проблемних викликів сучасності, надає можливість осягати нові пізнавальні горизонти й зрізи реальності, яким притаманні ознаки становлення, нелінійності, невизначеності – тобто практично всі атрибути турбулентного суспільства. (shrink)

Ajdukiewicz’s account of mathematical theories is presented and analyzed. Theories consist of primary and secondary theorems. Theories go through three phases or stages: preaxiomatic and intuitive, axiomatic but intuitive, axiomatic and abstract, whereas the final stage takes two forms: definitional and formal. Each stage is analyzed. The role of the concepts of truth, evidence, consequence, and existence is examined. It is claimed that the second stage is apparent or transitory, whereas the initial and final stages are vital and constitute two (...) salient attitudes to mathematics, focused on truth or consequence respectively. It is also claimed they are attitudes rather than stages, and the crucial difference between them concerns effectiveness. The chief question of philosophy of mathematics turns out to be to determine whether mathematical theories are assertive or hypothetical. (shrink)