The article develops and justifies, on the basis of the epistemological argumentation theory, two central pieces of the theory of evaluative argumentation interpretation: 1. criteria for recognizing argument types and 2. rules for adding reasons to create ideal arguments. Ad 1: The criteria for identifying argument types are a selection of essential elements from the definitions of the respective argument types. Ad 2: After presenting the general principles for adding reasons (benevolence, authenticity, immanence, optimization), heuristics are proposed for finding missing (...) reasons, for deductive arguments, e.g., semantic tableaux are suggested. (shrink)

The Four-Colour Theorem (4CT) proof, presented to the mathematical community in a pair of papers by Appel and Haken in the late 1970's, provoked a series of philosophical debates. Many conceptual points of these disputes still require some elucidation. After a brief presentation of the main ideas of Appel and Haken’s procedure for the proof and a reconstruction of Thomas Tymoczko’s argument for the novelty of 4CT’s proof, we shall formulate some questions regarding the connections between the points raised by (...) Tymoczko and some Wittgensteinian topics in the philosophy of mathematics such as the importance of the surveyability as a criterion for distinguishing mathematical proofs from empirical experiments. Our aim is to show that the “characteristic Wittgensteinian invention” (Mühlhölzer 2006) – the strong distinction between proofs and experiments – can shed some light in the conceptual confusions surrounding the Four-Colour Theorem. (shrink)

Résumé Célébré par la plupart de ses commentateurs pour la qualité démonstrative de ses traités, le savant Christiaan Huygens (1629-1695) présente un tout autre style dans ses écrits préparatoires. L’ambivalence entre son approche analytique, nourrie par les innovations algébriques de son époque, et l’ordre synthétique de ses publications, a entretenu une illusion persistante sur la véritable nature de son mode opératoire mathématique. L’examen de ses cahiers d’étude et de ses notes de travail montre clairement que Christiaan Huygens était un adepte (...) de la méthode de Fermat, qu’il a utilisée pour une grande variété de problèmes tout au long de sa carrière. Dans le prolongement des études de Giovanna Cifoletti sur ladite méthode et sur sa diffusion, cet article se concentre sur la place de l’oeuvre de Fermat dans le développement de l’art de l’analyse de Huygens, depuis ses premières années de formation (1645-1646) jusqu’à la publication de la Geometria (1659). (shrink)

Résumé Le mode d’organisation par problèmes qui caractérise les Éléments de Géométrie d’Alexis Clairaut (1741) trouve plausiblement son origine dans l’introduction d’une catégorie éditoriale nouvelle dans une des éditions françaises des huit livres d’Euclide par le père Jésuite Claude-François Milliet-Dechales (1677) : celle des « Usages » adjoints à certaines propositions. La transformation de cette nouveauté éditoriale dans les commentaires de Jacques Ozanam au texte de Dechales en 1690, puis sa réélaboration dans son Cours mathématiques de 1693, conduit à un (...) dispositif d’introduction à la géométrie très proche de ce que proposera ensuite Clairaut, moyennant plusieurs simplifications drastiques. Cette reconstruction est étayée par la lecture que proposera plus tard La Chapelle, dans ses Institutions de Géométrie (1746) aussi bien des « Usages » de Dechales et d’Ozanam que de la méthode d’exposition de Clairaut. Nous montrons au passage que La Chapelle s’inspire largement de cette dernière. (shrink)