Après avoir indiqué ce qu’il entend par Mathématiques pures et par Théorie de la connaissance, Vuillemin annonce, dans l’Introduction au premier tome de La Philosophie de l’algèbre, que son but est double. En considérant le « rapport étroit » et l’« affinité d’inspiration » entre ces deux disciplines, il se propose d’examiner, d’une part, « comment une connaissance pure est possible » et, d’autre part, de « critiquer, reformer et définir, autant qu’il se pourra, la méthode propre à la philosophie (...) théorique » grâce aux « analogies » repérées dans la connaissance mathématique. Ce double but dérive du constat, reposant sur l’analyse de l’histoire des mathématiques et de la philosophie, qu’« un renouvellement des méthodes de celles-là a, à chaque fois, des répercussions sur celle-ci ». Les renouvellements des méthodes que les mathématiques modernes induisent portent essentiellement, selon Vuillemin, sur les notions de structure, d’infini et de logique. Le deuxième tome de La Philosophie de l’algèbre devait donc montrer comment définir la méthode propre à la philosophie théorique. On essaiera de montrer comment le dernier chapitre du premier tome de cet ouvrage contient en soi des difficultés qui commanderont l’abandon du projet et comment l’idée de pluralisme qui y est esquissée exige une refonte conceptuelle que Vuillemin ne fournira que plus de vingt ans après. (shrink)