The fact that Gödel's famous incompleteness theorem and the archetype of all logical paradoxes, that of the Liar, are related closely is, of course, not only well known, but is a part of the common knowledge of the community of logicians. Indeed, almost every more or less formal treatment of the theorem makes a reference to this connection. Gödel himself remarked in the paper announcing his celebrated result :The analogy between this result and Richard's antinomy leaps to the eye;there is (...) also a close relationship with the ‘liar’ antinomy, since … we are… confronted with a proposition which asserts its own unprovability.In the light of the fact that the existence of this connection is commonplace it is all the more surprising that very little can be learnt about its exact nature except perhaps that it is some kind of similarity or analogy. There is, however, a lot more to it than that. Indeed, as we shall try to show below, the general ideas underlying the three central theorems concerning internal limitations of formal deductive systems can be taken as different ways to resolve the Liar paradox. More precisely, it will turn out that an abstract formal variant of the Liar paradox, which can almost straightforwardly inferred from its original ordinary language version, is a possible common generalization of Gödel's incompleteness theorem, the theorem of Tarski on the undefinability of truth, and that of Church concerning the undecidability of provability. (shrink)

In a recent Zygon article (June 1991), Roger Sperry argues for the unification of science and religion based on the principle of emergent causation within the central nervous system. After illustrating Sperry's position with some current experiments, I suggest that his conclusions exceed his argument and the findings of contemporary neuroscience and propose instead a pluralistic, rather than unified, approach to the relations between religion and science necessitated by the incompleteness inherent in any strictly neurological account of human nature.

Die hier skizzierte Behandlung des Antinomienproblems, die im Gegensatz zu herkömmlichen Ansätzen nicht restriktiv ist, eröffnet auch für das Gödelsche Unvollständigkeitsproblem eine neue Zugangsmöglichkeit. Hier wird transparent, warum bei der Verschmelzung eines formalen Systems mit seiner Metatheorie gewisse unentscheidbare Sätze auftreten müssen und warum sich dies auf höheren Metastufen zwingend wiederholt. Andererseits aber kann auch gezeigt werden, daß dieses Dilemma keineswegs - wie allgemein unterstellt wird - unausweichlich ist: Es erweist sich als möglich, zwei Systeme so zu koppeln, daß beide (...) wechselseitig als Metatheorie des jeweils anderen zu betrachten sind. Das Resultat ist, daß formale Systeme antinomienfrei und, im Sinne dieser "Dualisierung", darüber hinaus als vollständige Systeme aufgebaut werden können, auch wenn die Teilsysteme selbst unvollständig sind. Ein solches duales Gegenseitigkeitsverhältnis wäre als formale Repräsentation eines "indirekten Selbstbezugs" zu deuten, der zur Folge hat, daß nun auch formale Sprachen ihre eigene Metasprache enthalten können und damit wie die Umgangssprache reflexiv sind. Gewisse These wie etwa diese: daß - unter Berufung auf Gödels Unvollständigkeitstheorem - ein "kybernetisches Modell des Bewußtseins" prinzipiell unmöglich sei, verlieren damit erheblich an Stichhaltigkeit. (shrink)