In relation to a thesis put forward by Marx Wartofsky, we seek to show that a historiography of mathematics requires an analysis of the ontology of the part of mathematics under scrutiny. Following Ian Hacking, we point out that in the history of mathematics the amount of contingency is larger than is usually thought. As a case study, we analyze the historians’ approach to interpreting James Gregory’s expression ultimate terms in his paper attempting to prove the irrationality of \. Here (...) Gregory referred to the last or ultimate terms of a series. More broadly, we analyze the following questions: which modern framework is more appropriate for interpreting the procedures at work in texts from the early history of infinitesimal analysis? As well as the related question: what is a logical theory that is close to something early modern mathematicians could have used when studying infinite series and quadrature problems? We argue that what has been routinely viewed from the viewpoint of classical analysis as an example of an “unrigorous” practice, in fact finds close procedural proxies in modern infinitesimal theories. We analyze a mix of social and religious reasons that had led to the suppression of both the religious order of Gregory’s teacher degli Angeli, and Gregory’s books at Venice, in the late 1660s. (shrink)

Cauchy's sum theorem is a prototype of what is today a basic result on the convergence of a series of functions in undergraduate analysis. We seek to interpret Cauchy’s proof, and discuss the related epistemological questions involved in comparing distinct interpretive paradigms. Cauchy’s proof is often interpreted in the modern framework of a Weierstrassian paradigm. We analyze Cauchy’s proof closely and show that it finds closer proxies in a different modern framework.

Foundations of Science recently published a rebuttal to a portion of our essay it published 2 years ago. The author, G. Schubring, argues that our 2013 text treated unfairly his 2005 book, Conflicts between generalization, rigor, and intuition. He further argues that our attempt to show that Cauchy is part of a long infinitesimalist tradition confuses text with context and thereby misunderstands the significance of Cauchy’s use of infinitesimals. Here we defend our original analysis of various misconceptions and misinterpretations concerning (...) the history of infinitesimals and, in particular, the role of infinitesimals in Cauchy’s mathematics. We show that Schubring misinterprets Proclus, Leibniz, and Klein on non-Archimedean issues, ignores the Jesuit context of Moigno’s flawed critique of infinitesimals, and misrepresents, to the point of caricature, the pioneering Cauchy scholarship of D. Laugwitz. (shrink)

The first half of the 17th century was a time of intellectual ferment when wars of natural philosophy were echoes of religious wars, as we illustrate by a case study of an apparently innocuous mathematical technique called adequality pioneered by the honorable judge Pierre de Fermat, its relation to indivisibles, as well as to other hocus-pocus. André Weil noted that simple applications of adequality involving polynomials can be treated purely algebraically but more general problems like the cycloid curve cannot be (...) so treated and involve additional tools–leading the mathematician Fermat potentially into troubled waters. Breger attacks Tannery for tampering with Fermat’s manuscript but it is Breger who tampers with Fermat’s procedure by moving all terms to the left-hand side so as to accord better with Breger’s own interpretation emphasizing the double root idea. We provide modern proxies for Fermat’s procedures in terms of relations of infinite proximity as well as the standard part function. (shrink)

Johannes de Sacroboscos (c. 1195–c. 1256) De sphaera, eine Einführung in die Kosmologie aus dem 13. Jahrhundert, war mit über 320 Drucken das am häufigsten edierte, kommentierte oder adaptierte astronomisch-kosmologische Handbuch der Frühen Neuzeit. Während die Rezeption und Verbreitung dieses Werkes im 16. und 17. Jahrhundert bereits vielfach untersucht wurden ist bisher übersehen worden, dass diese vermeintlich unproblematischen Sphaera-Textbücher auch vielfach Gegenstand der katholischen Zensur wurden, obwohl sie gerade eine Kosmologie enthielten, die Katholiken als Bollwerk gegen den aufkommenden Kopernikanismus betrachteten. (...) Vorliegender Aufsatz untersucht erstmals die Dynamik und Motive der zahlreichen präventiven und posthumen Zensuren der römischen und iberischen Index- und Zensurorgane mit Bezug auf diesen Kosmologietraktat. Von protestantischen Autoren verfasste Kommentare zur Sphaera waren zwar prinzipiell verdächtig, wurden aber selten pauschal verboten. Vielmehr wurden sie aufgrund ihres wissenschaftlichen Wertes meist genehmigt, nachdem geringfügige, theologiebezogene Expurgationen durchgeführt worden waren. Der Kommentar (1550) des katholischen Autors Mauro da Firenze (1493–1556) wurde hingegen wiederholt und prinzipiell verboten, weil er theologisch bedenkliche Gedanken enthielt. Die hier präsentierte Fallstudie soll zum einen die Wissensdynamik der frühneuzeitlichen Sphaera-Tradition aus einem neuen Blickwinkel beleuchten, und zwar dem der Buchzensur. Zum anderen gewährt ein buchbezogener Längsschnitt Einblicke in die Ideologie und Praktiken der katholischen Buchzensur, wodurch auch die bekanntermaßen problematische Beziehung von Wissen und Religion in der vormodernen Zeit im Lichte einer Konfessionalisierung der Wissenschaften erscheint. (shrink)

ZusammenfassungJohannes de Sacroboscos (c. 1195–c. 1256) De sphaera, eine Einführung in die Kosmologie aus dem 13. Jahrhundert, war mit über 320 Drucken das am häufigsten edierte, kommentierte oder adaptierte astronomisch-kosmologische Handbuch der Frühen Neuzeit. Während die Rezeption und Verbreitung dieses Werkes im 16. und 17. Jahrhundert bereits vielfach untersucht wurden ist bisher übersehen worden, dass diese vermeintlich unproblematischen Sphaera-Textbücher auch vielfach Gegenstand der katholischen Zensur wurden, obwohl sie gerade eine Kosmologie enthielten, die Katholiken als Bollwerk gegen den aufkommenden Kopernikanismus betrachteten. (...) Vorliegender Aufsatz untersucht erstmals die Dynamik und Motive der zahlreichen präventiven und posthumen Zensuren der römischen und iberischen Index- und Zensurorgane mit Bezug auf diesen Kosmologietraktat. Von protestantischen Autoren verfasste Kommentare zur Sphaera waren zwar prinzipiell verdächtig, wurden aber selten pauschal verboten. Vielmehr wurden sie aufgrund ihres wissenschaftlichen Wertes meist genehmigt, nachdem geringfügige, theologiebezogene Expurgationen durchgeführt worden waren. Der Kommentar (1550) des katholischen Autors Mauro da Firenze (1493–1556) wurde hingegen wiederholt und prinzipiell verboten, weil er theologisch bedenkliche Gedanken enthielt. Die hier präsentierte Fallstudie soll zum einen die Wissensdynamik der frühneuzeitlichen Sphaera-Tradition aus einem neuen Blickwinkel beleuchten, und zwar dem der Buchzensur. Zum anderen gewährt ein buchbezogener Längsschnitt Einblicke in die Ideologie und Praktiken der katholischen Buchzensur, wodurch auch die bekanntermaßen problematische Beziehung von Wissen und Religion in der vormodernen Zeit im Lichte einer Konfessionalisierung der Wissenschaften erscheint. (shrink)