According to the received view, genuine mathematical justification derives from proofs. In this article, I challenge this view. First, I sketch a notion of proof that cannot be reduced to deduction from the axioms but rather is tailored to human agents. Secondly, I identify a tension between the received view and mathematical practice. In some cases, cognitively diligent, well-functioning mathematicians go wrong. In these cases, it is plausible to think that proof sets the bar for justification too high. I then (...) propose a fallibilist account of mathematical justification. I show that the main function of mathematical justification is to guarantee that the mathematical community can correct the errors that inevitably arise from our fallible practices. (shrink)

Tutkin tässä artikkelissa Kurt Gödelin epätäydellisyysteoreemojen tulkintoja filosofiassa. Aihepiiri kattaa valtavan määrän eri tulkintoja tekoälystä fysiikkaan ja runouteen asti. Osoitan, että kriittisesti tarkasteltuna kaikki radikaalit epätäydellisyysteoreemojen sovellukset ovat virheellisiä.

Nous examinons les conditions de vérité pour des attributions de savoir dans le cas des connaissances mathématiques. La disposition d’une démonstration formalisable semble être un critère naturel :(*) X sait que p est vrai si et seulement si X en principe dispose d’une démonstration formalisable pour p.La formalisabilité pourtant ne joue pas un grand rôle dans la pratique mathématique effective. Nous présentons des résultats d’une recherche empirique qui indiquent que les mathématiciens n’employent pas certaines spécifications de (*) quand ils attribuent (...) du savoir. De plus, nous montrons que le concept de savoir mathématique qui est à la base de l’emploi effectif du mot « savoir » de la pratique mathématique est tout à fait compatible avec certaines intuitions philosophiques mais apparaît comme différent des concepts philosophiques formant la base de (*). (shrink)

Abstract In the new millennium there have been important empirical developments in the philosophy of mathematics. One of these is the so-called “Empirical Philosophy of Mathematics”(EPM) of Buldt, Löwe, Müller and Müller-Hill, which aims to complement the methodology of the philosophy of mathematics with empirical work. Among other things, this includes surveys of mathematicians, which EPM believes to give philosophically important results. In this paper I take a critical look at the sociological part of EPM as a case study of (...) ... (shrink)