A theory is stable up to Δ if any Δ-type over a model has a few extensions up to complete types. We prove that a theory has no the independence property iff it is stable up to some Δ, where each equation image has no the independence property.

La Logique positive a été introduite au début de ce troisième millénaire par Itaï Ben Yaacov, qui y a été conduit par une nécessité interne à la Théorie des modèles. Dans ce contexte de validité du Théorème de compacité, l’absence de négation provoque des situations inhabituelles, comme celle des structures infinies qui ont une extension élémentaire maximale, que nous étudions ici.

We study invariant types in NIP theories. Amongst other things: we prove a definable version of the [Formula: see text]-theorem in theories of small or medium directionality; we construct a canonical retraction from the space of [Formula: see text]-invariant types to that of [Formula: see text]-finitely satisfiable types; we show some amalgamation results for invariant types and list a number of open questions.