El presente artículo intenta ofrecer un marco documental para la discusión sobre la estructura cosmológica de Ferecides de Siros. Partiendo de la polémica entre quienes le adjudican un cosmograma quinario y aquellos que lo interpretan septenario, proponemos un recorrido por las antiguas doctrinas cosmológicas quinarias, tanto griegas como orientales, a fin de explorar su recurrencia y variedad. Se constata que la disputa religiosa entre los apologetas del cinco y los del siete existía ya en la antigüedad, pudiendo haber afectado a (...) la lectura que los doxógrafos hicieron entonces de la obra de Ferecides. Se expone la teoría de Nick Allen sobre la existencia de una «ideología pentádica» indoeuropea y se critica su sesgo idealista (pitagórico en la línea de Dumézil). Finalmente, se suscribe la hipótesis del origen «protogeométrico» de muchos de estos mapas ontológicos quinarios y se recapitulan las posibles referencias que manejaba el maestro de Pitágoras cuando ideó su teogonía. (shrink)

Beta integrals for several non-integer values of the exponents were calculated by Leonhard Euler in 1730, when he was trying to find the general term for the factorial function by means of an algebraic expression. Nevertheless, 70 years before, Pietro Mengoli (1626–1686) had computed such integrals for natural and half-integer exponents in his Geometriae Speciosae Elementa (1659) and Circolo(1672) and displayed the results in triangular tables. In particular, his new arithmetic–algebraic method allowed him to compute the quadrature of the circle. (...) The aim of this article is to show how Mengoli calculated the values of these integrals as well as how he analysed the relation between these values and the exponents inside the integrals. This analysis provides new insights into Mengoli’s view of his algorithmic computation of quadratures. (shrink)