El problema fundamental para que la Teoría de la relatividad pueda ser acorde con la filosofía de Kant es el de la utilización de una geometría no euclídea. Que sus principios sean interpretados como juicios sintéticos a priori es, a nuestro entender, un problema secundario. Si queremos que los principios de una ciencia de la naturaleza sean universales y necesarios sin recurrir a dogmatismos, no queda otra posibilidad que entenderlos trascendentalmente. Como se observa en el principio de relatividad, Einstein también (...) pensaba que las leyes físicas son universales y necesarias. Sin embargo, su perspectiva fue más racionalista que crítica. Sea como fuere, si los principios de la Teoría de la relatividad son a priori y enlazan sintéticamente la experiencia posible, esta teoría nos servirá para entender que las geometrías no euclídeas no son ajenas a los planteamientos de Kant, si bien requieren dar un rodeo epistemológico. La doctrina que nos permite fundamentar las geometrías no euclidianas desde la filosofía de Kant la llamamos “Álgebra de la experiencia”.The main problem for the Theory of the relativity to be in agreement with the Kant´s philosophy is the use of a non-Euclidean geometry. The fact that their principles could be interpreted a priori as synthetic trials is, in our opinion, a secondary problem. If we want that the principles of a science of the nature would be universal and necessary ones without appealing to dogmatisms, then, he have to understand them transcendentally. As in the principle of relativity it is observed, Einstein also thought that the physical laws are universal and necessary ones. However, their perspective was more rationalistic than critic. In any case, if the Theory of Relativity principles are a priori and they synthetically connect the possible experience, then, this theory will allow us to understand that the non-Euclidean geometries are not far away from the Kant´s positions, although they require to made a epistemological turn around. The principle that allows us to base the geometries non Euclidian from the Kant´s philosophy is called “Algebra of the experience”. (shrink)

The article attempts to reconsider the relationship between Leibniz’s and Kant’s philosophy of geometry on the one hand and the nineteenth century debate on the foundation of geometry on the other. The author argues that the examples used by Leibniz and Kant to explain the peculiarity of the geometrical way of thinking are actually special cases of what the Jewish-German mathematician Felix Hausdorff called “transformation principle”, the very same principle that thinkers such as Helmholtz or Poincaré applied in a more (...) general form in their celebrated philosophical writings about geometry. The first two parts of the article try to show that Leibniz’s and Kant’s philosophies of geometry, despite their differences, appear to be preoccupied with the common problem of the impossibility to grasp conceptually the intuitive difference between two figures (such as a figure and its scaled, displaced or mirrored copy). In the third part, it is argued that from the perspective of Hausdorff’s philosophical-geometrical reflections, this very same problem seems to find a more radical application in Helmholtz’s or Poincaré’s thought experiments on the impossibility of distinguishing distorted copies of our universe from the original one. I draw the conclusion that in Hausdorff’s philosophical work, which has received scholarly attention only recently, one can find not only an original attempt to frame these classical arguments from a set-theoretical point of view, but also the possibility of considering the history of philosophy of geometry from an uncommon perspective, where especially the significance of Kant’s infamous appeal to “intuition” can be judged by more appropriate standards. (shrink)

Kant afirma que espacio y tiempo son condiciones a priori de toda experiencia, a la vez que parece comprometerse con la naturaleza euclidiana del espacio y la simultaneidad absoluta. Su defensa del carácter a priori de estas nociones pasa por considerarlas intuiciones puras, de ahí que su naturaleza newtoniana parecería tener su origen en la configuración de lo que Kant llama intuición. No obstante, como muestran ciertas discusiones recientes, no está claro qué sea la intuición en Kant y cómo se (...) determina el espacio-tiempo a partir de ella. En este artículo, me acerco al debate sobre la procedencia de la síntesis de la intuición pura que, según Kant, determinaría la estructura espacio-temporal y discuto hasta que punto tener en cuenta la participación de las categorías en esta síntesis puede tener un efecto en el compromiso que, según la propuesta kantiana, uno debería asumir con respecto a una métrica determinada a priori. Mi conclusión es que el análisis kantiano da cabida, de forma natural, a que la determinación de la métrica espacio-temporal no esté dada a priori, en el sentido de universal y necesariamente. (shrink)