The set of $$\textsf{ST}$$ ST -valid inferences is neither the intersection, nor the union of the sets of $$\textsf{K}_3$$ K 3 -valid and $$\textsf{LP}$$ LP -valid inferences, but despite the proximity to both systems, an extensional characterization of $$\textsf{ST}$$ ST in terms of a natural set-theoretic operation on the sets of $$\textsf{K}_3$$ K 3 -valid and $$\textsf{LP}$$ LP -valid inferences is still wanting. In this paper, we show that it is their relational product. Similarly, we prove that the set of (...) $$\textsf{TS}$$ TS -valid inferences can be identified using a dual notion, namely as the relational sum of the sets of $$\textsf{LP}$$ LP -valid and $$\textsf{K}_3$$ K 3 -valid inferences. We discuss links between these results and the interpolation property of classical logic. We also use those results to revisit the duality between $$\textsf{ST}$$ ST and $$\textsf{TS}$$ TS. We present a notion of duality on which $$\textsf{ST}$$ ST and $$\textsf{TS}$$ TS are dual in exactly the same sense in which $$\textsf{LP}$$ LP and $$\textsf{K}_3$$ K 3 are dual to each other. (shrink)

Eubulide de Milet est connu comme l’auteur d’un ensemble considérable d’arguments logiques déconcertants, encore appelés sophismes ou paradoxes. Parmi ceux-ci figurent l’antinomie du Menteur et le paradoxe du Sorite. Peut-on donner une solution unifiée de ces paradoxes? La réponse examinée dans cet essai est positive et vise à faire connaître la théorie stricte-tolérante, développée à l’origine pour résoudre le Sorite avant d’être transposée au Menteur. Selon cette théorie, la conclusion d’un argument suit logiquement des prémisses quand la vérité stricte des (...) prémisses implique la vérité tolérante de la conclusion. Si les notions de vérité stricte et tolérante coïncident dans un cadre bivalent, elles se recouvrent seulement partiellement dans un cadre trivalent. Nous expliquons en quel sens la théorie stricte-tolérante confère aux notions mêmes de vérité et de conséquence logique un caractère d’équivocité. Or l’identification d’une équivocité préside à la solution d’autres paradoxes, comme dans l’argument du Cornu également dû à Eubulide. (shrink)