Metascientific criteria used for explaining or constraining physical space dimensionality and their historical relationship to prevailing causal systems are discussed. The important contributions by Aristotle, Kant and Ehrenfest to the dimensionality of space problem are considered and shown to be grounded on different causal explanations: causa materialis for Aristotle, causa efficiens for young Kant and an ingenious combination of causa efficiens and causa formalis for Ehrenfest. The prominent and growing rôle played by causa formalis in modern physical approaches to this (...) problem is emphasized. (shrink)

Why is space 3-dimensional? The fi rst answer to this question, entirely based on Physics, was given by Ehrenfest, in 1917, who showed that the stability requirement for n-dimensional two-body planetary system very strongly constrains space dimensionality, favouring 3-d. This kind of approach will be generically called "stability postulate" throughout this paper and was shown by Tangherlini, in 1963, to be still valid in the framework of general relativity as well as for quantum mechanical hydrogen atom, giving the same constraint (...) for space{dimensionality. In the present work, before criticizing this methodology, a brief discussion has been introduced, aimed at stressing and clarifying some general physical aspects of the problem of how to determine the number of space dimensions. Then, the epistemological consequences of Ehrenfest's methodology are critically reviewed. An alternative procedure to get at the proper number of dimensions, in which the stability postulate - and the implicit singularities in three-dimensional physics - are not an essential part of the argument, is proposed. In this way, the main epistemological problems contained in Ehrenfest's original idea are avoided. The alternative methodology proposed in this paper is realized by obtaining and discussing the n-dimensional quantum theory as expressed in Planck's law, de Broglie relation and the Heisenberg uncertainty relation. As a consequence, it is possible to propose an experiment, based on thermal neutron di raction by crystals, to directly measure space dimensionality. Finally the distinguished role of Maxwell's electromagnetic theory in the determination of space dimensionality is stressed. (shrink)

And the first step of the Peripatetick argument is that, where Aristotle proveth the integrity and perfection of the World, telling us, that it is not a simple line, nor a bare superficies, but a body adorned with Longitude, Latitude and Profundity; and because there are no more dimensions but these three; the World having them, hath all, and having all, is to be concluded perfect. And again, that by simple length, that magnitude is constituted, which is called a line, (...) to which adding breadth, there is formed a Superficies, and yet further adding the altitude or profundity, there results the Body, and after these three the dimensions there is no passing farther, so that in these three the integrity, and to so speak, totality is terminated, which I might but with justice have required Aristotle to have proved to me by necessary consequences, the rather in regard he was able to do it very plainly and speedily. *Received 9. iii. 54. (shrink)

L'idea di relazionare la dimensionalità dello spazio ad una legge fisica, contenuta nel primo scritto di Kant "Pensieri sulla veridica estima delle forze vive", svela un modo di guardare i rapporti tra Fisica e Matematica così nuovo ed originale che potè essere sviluppato e compreso nella sua plenitudine soltanto nel secolo XX. Ci riferiamo qui ala prospettiva aperta da Ehrenfest nel suo "In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?". In (...) questo saggio si cerca di comprendere alcune delle radici fisiche, filosofiche e teologiche dell’approccio di Kant a questo problema, e la sua inserzione nel dibattito delle idee che sostengono la concezione meccanicista del Mondo. In primo luogo, si sottolinea che da una lettura attenta del suo Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte si può concludere che - al contrario di quanto viene normalmente creduto - Kant non riuscì a dimostrare la sua congettura che la tridimensionalità dello spazio possa essere fondata sulla legge di gravitazione di Newton, secondo la quale la forza tra due corpi va come l'inverso del quadrato della distanza che li separa; in realtà, egli si limitò a giustificare la tridimensionalità della estensione. Dopo aver considerato la distinzione fra estensione e spazio, si fa notare che la catena logica della congettura del giovane Kant, presuppone la forza come concetto basilare, intrinseco alle sostanze. È mediante questa forza che si stabiliscono le relazioni tra le sostanze, le quali, a sua volta, creano l'ordine su cui viene basato il concetto di spazio. Si deve badare che la coerenza del suo argomento richiede, in ultima analisi, concepire la percezione, cioè, l'interazione fra le sostanze e l'anima, come risultato della medesima forza di lunga portata. Inoltre, si dimostra che l'argomento di Kant non poteva essere costrutto su una intelaiatura puramente newtoniana nel 1747. Infatti, egli costruì sua dimostrazione a partire da una concezione del mondo basata sul legato di Cartesio (soprattutto l'idea di um ordine cosmico) e Leibniz (l'esistenza di una forza che precede l'estensione e l'idea di spazio relativo) alla quale sovrappone, in modo ibrido, la legge di gravitazione di Newton. Si argomenta che questa scelta fu fortemente influenzata da alcune idee teologiche del Giovane Kant che divergono da quelle di Cartesio, Newton e Leibniz. Fu questo carattere ibrido del suo approccio che permise a Kant di trattare la questione della dimensionalità dello spazio come un problema di fisica, ma, che, allo stesso tempo, a causa delle sue limitazioni intrinsiche, portò Kant a provare appena la tridimensionalità della estensione. (shrink)