The ArgumentRecent studies in the philosophy of mathematics have increasingly stressed the social and historical dimensions of mathematical practice. Although this new emphasis has fathered interesting new perspectives, it has also blurred the distinction between mathematics and other scientific fields. This distinction can be clarified by examining the special interaction of thebodyandimagesof mathematics.Mathematics has an objective, ever-expanding hard core, the growth of which is conditioned by socially and historically determined images of mathematics. Mathematics also has reflexive capacities unlike those of (...) any other exact science. In no other exact science can the standard methodological framework usedwithinthe discipline also be used to study the nature of the discipline itself.Although it has always been present in mathematical research, reflexive thinking has become increasingly central to mathematics over the past century. Many of the images of the discipline have been dictated by the increase in reflexive thinking which has also determined a great portion of the contemporary philosophy and historiography of mathematics. (shrink)

In the early nineteenth century, Henry Brougham endeavored to improve the moral character of England through the publication of educational texts. Soon after, Brougham helped form the Society for the Diffusion of Useful Knowledge to carry his plan of moral improvement to the people. Despite its goal of improving the nation’s moral character, the Society refused to publish any treatises on explicitly moral or religious topics. Brougham instead turned to a mathematician, Augustus De Morgan, to promote mathematics as a rational (...) subject that could provide the link between the secular and religious worlds. Using specific examples gleaned from the treatises of the Society, this article explores both how mathematics was intended to promote the development of reason and morality and how mathematical content was shaped to fit this particular view of the usefulness of mathematics. In the course of these treatises De Morgan proposed a fundamentally new pedagogical approach, one which focused on the student and the role mathematics could play in moral education.Keywords: Mathematics; Education; Henry Brougham; Augustus De Morgan; Nineteenth-century England. (shrink)

Dans la première moitié du xixe siècle en Angleterre, autour de Charles babbage (1791–1871), John F. W. Herschel (1792–1871), George Peacock (1791–1858), Duncan F. Gregory (1813–1844), Augustus de Morgan (1806–1871), George Boole (1815–1864), et d'autres auteurs moins connus, un réseau d'algébristes renouvelle singulièrement la conception de l'algèbre, à tel point que leur travail est le plus souvent interprété comme émergence des travaux sur l'algèbre abstraite. Comme ces algébristes sont également des réformateurs impliqués dans la réorganisation de la science, il s'agira (...) de proposer de ces travaux une lecture plus contextuelle, afin d'éclairer leur inscription parmi les effects de la Révolution industrielle (1760–1830), et d'analyser leur rôle de médiation culturelle entre les racines d'un savoir universitaire fondé sur la fidélité aux Anciens, et de nouvelles formes d'élaboration des connaissances. Une médiation marquée par un premier rapprochement entre algèbre et logique. (shrink)

La publication des travaux de Galois dans le Journal de Liouville (1846) a été annoncée lors d’un débat entre les académiciens Libri et Liouville, dès 1843. Plutôt que de restreindre cette publication à une étude de controverse, nous voudrions montrer qu’elle s’inscrit dans un contexte plus large de redéfinition de l’algèbre, dont ce débat est un révélateur. Pour comprendre la redécouverte de Galois, il faut l’inscrire dans le temps médian des pratiques et des usages mathématiques.

Résumé Comment une histoire matérielle de l’abstraction peut-elle servir l’histoire intellectuelle ou bien l’histoire des sciences, cela à l’encontre de l’histoire des idées et des généalogies rétrospectives? L’objet est ici l’œuvre de connaissance telle qu’elle est ancrée dans son cadre historique. Cette histoire intellectuelle déborde les coupes disciplinaires. L’article en offre plusieurs exemples qui partent de la recherche de différenciations explicables entre des pratiques intellectuelles d’abstraction. Une séquence s’ouvre alors avec l’émergence d’une conception, puis la formation de théories et finalement (...) la consolidation d’un corpus de choses tenues pour évidentes. Toutes les activités cognitives qui précédent le savoir constitué sont ici visées. (shrink)