In a recent paper Johan van Benthem reviews earlier work done by himself and colleagues on ‘natural logic’. His paper makes a number of challenging comments on the relationships between traditional logic, modern logic and natural logic. I respond to his challenge, by drawing what I think are the most significant lines dividing traditional logic from modern. The leading difference is in the way logic is expected to be used for checking arguments. For traditionals the checking is local, i.e. separately (...) for each inference step. Between inference steps, several kinds of paraphrasing are allowed. Today we formalise globally: we choose a symbolisation that works for the entire argument, and thus we eliminate intuitive steps and changes of viewpoint during the argument. Frege and Peano recast the logical rules so as to make this possible. I comment also on the traditional assumption that logical processing takes place at the top syntactic level, and I question Johan’s view that natural logic is ‘natural’. (shrink)

Ibn Sīnā proposed an analysis of arguments by reductio ad absurdum. His analysis contains, perhaps for the first time, a workable method for handling the making and discharging of assumptions in a formal proof. We translate the relevant text of Ibn Sīnā and put his analysis into the context of his general approach to logic.

RésuméDans cet article, je pose le problème suivant: quelles propositions ont un import dans la logique modale d'Avicenne? Lesquelles n'en ont pas? Partant de l'assomption que les propositions singulières et quantifiées ont un import si elles requièrent l'existence de leur sujet pour être vraies, j'analyse d'abord l'import des propositions absolues, ensuite celui des propositions modales en tenant compte des définitions d'Avicenne et des relations entre ces propositions. Cette analyse conduit aux résultats suivants: Avicenne défend l'opinion générale selon laquelle les affirmatives, (...) qu'elles soient modales ou assertoriques, ont un import alors que les négatives n'en ont pas. Il attribue un import aux propositions possibles affirmatives aussi bien dans l'interprétation externaliste que dans l'interprétation internaliste des logiciens post-Avicenniens, pourvu que le sujet ne soit pas impossible. Toutefois, la théorie n'est pas toujours claire, car Avicenne attribue un import aux propositions contenant ‘parfois non’ et aux nécessaires négatives contenant ‘tant qu'il est P’ malgré leur caractère négatif; les propositions nécessaires affirmatives contenant ‘tant qu'il est P’ sont considérées comme ayant un import alors qu'elles ne l'exigent pas. De plus, l'analyse qu'il donne des assertoriques spéciales E et O et de leurs contradictoires est erronée, ce qui ne permet pas de déterminer clairement leur import. Mais quand elles sont correctement analysées, ces propositions E et O n'ont pas d'import, alors que leurs contradictoires – les assertoriques spéciales I et A respectivement – ont un import. (shrink)