We give an account of some relationships between the principles of Constant and Atom Exchangeability and various generalizations of the Principle of Instantial Relevance within the framework of Inductive Logic. In particular we demonstrate some surprising and somewhat counterintuitive dependencies of these relationships on ostensibly unimportant parameters, such as the number of predicates in the overlying language.

We propose an Analogy Principle in the context of Unary Inductive Logic and characterize the probability functions which satisfy it. In particular in the case of a language with just two predicates the probability functions satisfying this principle correspond to solutions of Skyrmsʼ ‘Wheel of Fortune’.

We consider the version of Pure Inductive Logic which obtains for the language with equality and a single unary function symbol giving a complete characterization of the probability functions on this language which satisfy Constant Exchangeability.

We examine the idea that similar problems should have similar solutions (to paraphrase van Fraassen’s slogan ‘Problems which are essentially the same must receive essentially the same solution’, see van Fraassen in Laws and symmetry, Oxford Univesity Press, Oxford, 1989, p. 236) in the context of symmetries of sentence algebras within Inductive Logic and conclude that by itself this is too generous a notion upon which to found the rational assignment of probabilities. We also argue that within our formulation of (...) symmetry the paradoxes associated with the so called ‘Principle of Indifference’ collapse, but only to be replaced by genuinely irremediable examples of the same phenomenon. (shrink)

Dieses Buch stellt eine neue, von CARNAP entwickelte Theorie der Induktion und Wahrscheinlichkeit dar, die durch die folgenden grund legenden Auffassungen charakterisiert ist. 1. Jedes induktive Schließen, im weiten Sinne des nichtdeduktiven oder nichtdemonstrativen Schlu߭ folgerns, ist ein Schließen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 2. Daher ist die induktive Logik als Theorie von den Prinzipien des induktiven Schließens dasselbe wie Wahrscheinlichkeitslogik. 3. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit, der als Grundbegriff der induktiven Logik dienen soll, ist eine logische Relation zwischen zwei Aussagen oder (...) Sätzen, näm lich der Grad der Bestätigung einer Hypothese auf der Grundlage gegebe ner Prämissen. 4. Der sogenannte Häufigkeitsbegriff der Wahrschein lichkeit, wie er in statistischen Untersuchungen verwendet wird, ist zwar an und für sich ein wichtiger wissenschaftlicher Begriff, als Grundbegriff der induktiven Logik jedoch unbrauchbar. 5. Alle Prinzipien und Lehr sätze der induktiven Logik sind analytisch. 6. Daher hängt die Gültig keit des induktiven Schließens nicht von irgendwelchen synthetischen Voraussetzungen ab, wie etwa dem vielumstrittenen Prinzip der Gleich förmigkeit der Welt. Die erste Aufgabe dieses Buches ist die Erörterung der allgemeinen philosophischen Probleme betreffend die Natur der Wahrscheinlichkeit und des induktiven Schließens, die uns zu den eben erwähnten Auffassun gen führen wird. Das zweite Ziel ist der tatsächliche Aufbau eines Systems der induktiven Logik, einer Theorie, die auf den angeführten Prinzipien beruht. Ein besonderes Augenmerk wurde in diesem Buch darauf gelegt, die intuitive philosophische Grundlegung klar von dem technischen Aufbau des Systems der induktiven Logik zu trennen. (shrink)

In this paper we consider a natural generalization of the Principle of Instantial Relevance and give a complete characterization of the probabilistic belief functions satisfying this principle as a family of discrete probability functions parameterized by a single real δ ∊ [0, 1).