This paper addresses the actual practice of justifying definitions in mathematics. First, I introduce the main account of this issue, namely Lakatos's proof-generated definitions. Based on a case study of definitions of randomness in ergodic theory, I identify three other common ways of justifying definitions: natural-world justification, condition justification, and redundancy justification. Also, I clarify the interrelationships between the different kinds of justification. Finally, I point out how Lakatos's ideas are limited: they fail to show how various kinds of justification (...) can be found and can be reasonable, and they fail to acknowledge the interplay among the different kinds of justification. (shrink)

Résumé Cet article présente l’analyse d’une expérience de construction de savoirs mathématiques en rapports avec les machines, dans les années 1950 et 1960, à une époque où le calcul analogique cohabitait avec le calcul digital (c’est-à-dire le futur « ordinateur », terme introduit dans la langue française pour désigner principalement les « digital computers »). Les mathématiques en jeu relèvent des théories des systèmes dynamiques, c’est-à-dire des outils mathématiques construits pour comprendre la dynamique de différents types de systèmes, qu’ils soient (...) mathématiques, physiques, biologiques, mécaniques, etc. L’objet du présent article est à la fois un groupe de chercheurs, leurs pratiques de « mathématiques pour l’ingénieur », leurs efforts pour construire des calculateurs analogiques (mécanique ou électronique) pour étudier la dynamique, le programme baptisé « Dynamique théorique » qu’ils se sont fixés, et l’épistémologie des mathématiques sous-tendant leur pratique. (shrink)