Abstract

La Hipótesis del Continuo (HC) es la suposición de que dado el primer transfinito, ℵ0 , el cardinal de los naturales; el siguiente cardinal, ℵ1 , es el cardinal de los números reales. La Hipótesis Generalizada del Continuo es que dado un transfinito ℵn , el siguiente transfinito es el conjunto potencia de dicho transfinito ℵn+1 = P(ℵn). Desde la teoría intuitiva de conjuntos cantoriana se ha tratado conocer si en dicha teoría se sigue HC. Sin embargo Cantor no pudo probar HC. Tiempo después Gödel y Cohen probarán que HC es independiente a la teoría de conjuntos ZF ó ZFC, si se acepta eleccíon. Después del trabajo de Cohen, Gödel planteo un programa para extender, axiomáticamente, ZFC con el cual se pudiera conocer sí en ZFC HC se sigue, o se sigue ¬HC. Hoy en día aun se desconoce una extensíon HC ó ¬HC en ZFC. Gutiérrez plantea que de hecho posiblemente hoy en día no hay extensíon axiomática filosóficamente adecuada que pueda determinar si en ZFC se sigue HC ó ¬HC. Desde la perspectiva de Gutiérrez, dado que no existe una extensíon adecuada en ZFC para determinar HC, se puede decir que HC es absolutamente indecidible. Esta conferencia se tratará de entender los conceptos de absoluta indecidibilidad planteada por Gutiérrez, el porqué considera que sucede esto con respecto a HC en ZFC y algunas posibles soluciones que podrían explorarse.