En este artículo expongo las críticas que presenta George Berkeley, filósofo y Obispo de Cloyne, a la noción de fluxón que Newton introduce en su desarrollo delcálculo fluxional. En su propuesta Isaac Newton considera que se puede hablar dedos tipos de puntos: los puntos sin dimensiones y aquellos que surgen del movimiento y que pueden tener alguna clase de medida/magnitud/métrica, es gracias a la existencia de estos últimos que Newton puede realizar el cálculo de la fluxión aun cuando al final (...) del procedimiento, vuelva a considerarlo como un punto sin dimensiones. Una vez expuesta la propuesta de Newton sobre las fluxiones,presentaré la crítica de Berkeley a diversos elementos tanto conceptuales como metodológicos del trabajo de su predecesor, Finalmente ofreceré algunas conclusiones acerca de la validez de las críticas del obispo de Cloyne a Newton. -/- . (shrink)

En este artículo describo la forma de trabajar de Newton ante los textos descubiertos en la segunda mitad del siglo xx. Tradicionalmente se ha asociado a Newton con la metodología cartesiana, sin embargo, esto es una equivocación cronológica. Si bien la mecánica clásica es posible identificarla con el mecanicismo y también con el mecanicismo cartesiano, el sistema que desarrolla Newton tiene otros objetivos. El más importante es probar la magnificencia de Dios. Considero que los objetivos y la metodología de Newton (...) son exactamente lo opuesto a Descartes, ya que para Descartes la ciencia parte de los principios a priori, mientras que Newton considera que la ciencia parte de la experimentación. (shrink)

La Hipótesis del Continuo (HC) es la suposición de que dado el primer transfinito, ℵ0 , el cardinal de los naturales; el siguiente cardinal, ℵ1 , es el cardinal de los números reales. La Hipótesis Generalizada del Continuo es que dado un transfinito ℵn , el siguiente transfinito es el conjunto potencia de dicho transfinito ℵn+1 = P(ℵn). Desde la teoría intuitiva de conjuntos cantoriana se ha tratado conocer si en dicha teoría se sigue HC. Sin embargo Cantor no pudo (...) probar HC. Tiempo después Gödel y Cohen probarán que HC es independiente a la teoría de conjuntos ZF ó ZFC, si se acepta eleccíon. Después del trabajo de Cohen, Gödel planteo un programa para extender, axiomáticamente, ZFC con el cual se pudiera conocer sí en ZFC HC se sigue, o se sigue ¬HC. Hoy en día aun se desconoce una extensíon HC ó ¬HC en ZFC. Gutiérrez plantea que de hecho posiblemente hoy en día no hay extensíon axiomática filosóficamente adecuada que pueda determinar si en ZFC se sigue HC ó ¬HC. Desde la perspectiva de Gutiérrez, dado que no existe una extensíon adecuada en ZFC para determinar HC, se puede decir que HC es absolutamente indecidible. Esta conferencia se tratará de entender los conceptos de absoluta indecidibilidad planteada por Gutiérrez, el porqué considera que sucede esto con respecto a HC en ZFC y algunas posibles soluciones que podrían explorarse. (shrink)

Se buscará mostrar que las críticas de Berkeley son pertinentes al mostrar que Newton utiliza una justificación que se bása en: 1) La experiecia sensible y 2)En una noción de Dios como poder activo. Con respecto a 1) si bien se puede justificar un método con la experiencia sensible, este no dejara este ámbito y no es posible pasar a las matemáticas con este metodo. Con respecto a 2) Dios es una fuente de justificación posbile para la época, sin embargo (...) en Newton se convierte en un poder activo que se contrapone a otras fomas de entender a Dios como garante de las leyes, más no como un poder que intervenga en el mundo. (shrink)

Se puede considerar que Berkeley y Hume son antecedentes filosóficos del Formalismo Matemático. Ambos sostienen una visión instrumentalista y no-realista de las matemáticas. En la conferencia se explora las diferencias y similitudes de ambos autores, así como el porque se les puede considerar ser antecesores del Formalismo.