This comprehensive discussion of the problem of rational belief develops the subject on the pattern of Bayesian decision theory. The analogy with decision theory introduces philosophical issues not usually encountered in logical studies and suggests some promising new approaches to old problems."We owe Professor Levi a debt of gratitude for producing a book of such excellence. His own approach to inductive inference is not only original and profound, it also clarifies and transforms the work of his predecessors. In short, the (...) book deserves to become a classic....There is a great deal of interest in the book besides these basic matters [forumlating rules of acceptance]. Some of the most interesting chapters are those that examine the implications of such rules. The discussions of probability, generalization, and various forms of inference are brilliant and enlightening. Indeed, the problems and methods elaborated by Professor Levi in his book serve as a new foundation for the study of inductive inference."--Keith Lehrer, Nous"Levi's book is an extremely interesting report on 'tentative and speculative first steps' toward a decision-theoretic approach to inductive inference....Professor Levi is to be congratulated on his ingenious development and application of this approach...."--Richard C. Jeffrey, The Journal of Philosophy. (shrink)

Described by the philosopher A.J. Ayer as a work of 'great originality and power', this book revolutionized contemporary thinking on science and knowledge. Ideas such as the now legendary doctrine of 'falsificationism' electrified the scientific community, influencing even working scientists, as well as post-war philosophy. This astonishing work ranks alongside The Open Society and Its Enemies as one of Popper's most enduring books and contains insights and arguments that demand to be read to this day.

We express here the statement » The probability of a given b equals r « symbolically by » p = r «. A formal axiomatic calculus can be constructed comprising all the well‐known laws of probability theory. This calculus can be interpreted in various ways. The present paper is a criticism of the subjective interpretation; that is to say, of any interpretation which assumes that probability expresses degrees of incomplete knowledge: a is the statement incompletely known, b is our total (...) knowledge, and p is the degree to which a is entailed by b. The subjective interpretation has often been proposed as an explanation and even a sharpening of the various objective theories . It is shown in the paper that this proposal cannot be realised because the subjective theory cannot lead to results which are compatible with the objective theory. This is due to various reasons, the most important of which is that the objective theory interprets » b « in » p « as a statement of the objective conditions of an experiment and » a « as one of its possible results. The subjective theory on the other hand interprets » b « as our total relevant knowledge which will in general include some knowledge of previous results of the experiment. It is shown that this must lead to incompatibility owing to the fact that this knowledge of previous results must influence the value of the probability.It is shown, in this way, that any probabilistic theory of the process of learning from experience—that is to say, any probabilistic theory of induction—must lead to contradictions.RésuméL'énoncé: » La probabilité de a, si b est donné, est égale à r « est ici exprimé symboliquement par » p = r «. On peut construire un système axiomatique formel qui contient toutes les règles bien connues du calcul des probabilités. Ce calcul formel peut ětre interprété de manières très différentes. L'article contient une critique des interprétations subjectives, c'est‐à‐dire des interprétations qui admettent que la probabilité exprime des degrés de connaissance incomplète: a est un énoncé qu'on ne connaǐt que partiellement, b est notre connaissance totale, et p exprime le degré auquel a est implicitement contenu dans b. L'interprétation subjective a souvent été proposée comme une explication et un renforcement des différentes théories objectives . Dans cet article, l'auteur montre que ce projet n'est pas réalisable, car la théorie subjective mène à des résultats qui contredisent la théorie objective. Plusieurs circonstances sont responsables de cette situation; la plus importante, c'est que la théorie interprète le » b « dans » p « comme une description des conditions objectives d'une expérience . D'autre part, la théorie subjective interprète » b « comme notre savoir total , et ce savoir inclura en général des informations sur les résultats obtenus antérieurement pour cette expérience. L'auteur montre que ce fait conduit à une contradiction entre les deux interprétations, car cette connaissance doit avoir une influence sur la valeur subjective de la probabilité.A l'aide de ce raisonnement, on peut montrer que la théorie des probabilités appliquée au processus inductif tirant une expérience du domaine expérimental conduit à des contradictions.ZusammenfassungDie Aussage » Die Wahrscheinlichkeit von a, wenn b gegeben ist, ist gleich r « wird hier symbolisch durch » p = r « ausgedrückt. Ein formales Axiomensystem kann konstruiert werden, das alle die wohlbekannten Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält. Dieser formale Kalkül kann in sehr verschiedener Weise interpretiert werden. Der Artikel enthält eine Kritik der subjektiven Interpretationen; das heisst, jener Interpretationen die annehmen, dass die Wahrscheinlichkeit Grade von unvollständigem Wissen ausdrückt: a ist ein Satz der unvollständig gewusst wird, b ist unser Gesamtwissen, und p drückt den Grad aus zu dem a in b implizit enthalten ist. Die subjektive Interpretation wurde oft als eine Erklärung und Verschärfung der verschiedenen objektiven Theorien vorgeschlagen. In dem Artikel wird gezeigt, dass der Vorschlag undurchführbar ist, da die subjektive Theorie zu Resultaten führt, die der objektiven Theorie widersprechen. Verschiedene Umstände tragen zu dieser Situation bei. Der wichtigste dieser Umstände ist, dass die objektive Theorie das » b « in » p « als eine Beschreibung der objektiven Bedingungen eines Experimentes interpretiert . Andererseits interpretiert die subjektive Theorie » b « als unser Gesamtwissen , und dieses wird im allgemeinen Informationen bezüglich früherer Resultate dieses Experiments einschliessen. Es wird gezeigt, dass das zu einem Widerspruch zwischen den Interpretationen führt, da dieses Wissen Einfluss auf den subjektiven Wahrscheinlichkeitswert haben muss.Mit Hilfe dieses Gedankenganges wird gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeitstheorie des induktiven Lernens aus der Erfahrung zu Widersprüchen führt. (shrink)