This book offers a unique synthesis of past and current work on the structure, meaning, and use of negation and negative expressions, a topic that has engaged thinkers from Aristotle and the Buddha to Freud and Chomsky. Horn's masterful study melds a review of scholarship in philosophy, psychology, and linguistics with original research, providing a full picture of negation in natural language and thought; this new edition adds a comprehensive preface and bibliography, surveying research since the book's original publication.

The paper is devoted to the contributions of Helena Rasiowa to the theory of non-classical negation. The main results of Rasiowa in this area concerns–constructive logic with strong (Nelson) negation.

This paper is devoted to the reconstruction of the implicit logic of Plato’s Par-menides. The reconstructed logic, F, makes it possible to form a new semi-intuitionistic system of logic of predicates, FN. The axioms of Peano Arithmetic (PA) and an axiom of infinity follow from FN. Therefore, FN can be seen as a new attempt at the realization of Frege’s logicist program. Some very strong systems can be seen as other variants of FN, e.g. Leśniewski’s ontology. The hypothesis from Parmenides (...) II contains proof of the existence of the two highest principles, i.e. the One and the Dyad, their mutual relationship, their relations to other things, and the reasoning regarding the mutual relationship follows some exact formal rules. Six types of Plato’s negation of a predicate are defined. The system is a first-order logic with non-classical negation of a predicate (local negation) that is non-definable by classical sentential negation. Therefore, the implicit logic of Plato’s Parmenides differs from classical syllogistics (formed in the Łukasiewicz’s style) as well as from the classical predicate calculus. (shrink)

Comprehensive account of constructive theory of first-order predicate calculus. Covers formal methods including algorithms and epi-theory, brief treatment of Markov’s approach to algorithms, elementary facts about lattices and similar algebraic systems, more. Philosophical and reflective as well as mathematical. Graduate-level course. 1963 ed. Exercises.

Αναπτύσσεται η διδασκαλία του είναι, το πρώτο μέρος της εγελιανής λογικής. Οντολογικά η βασική διαφοροποίηση σε ‘Κάτι και σε Άλλο’ οδηγεί στην ανάπτυξη σύμφυτων τάσεων εντός του αντικειμένου, στην αναδίπλωση και αυτοαναφορά του, με αποτέλεσμα το αντικείμενο να μην είναι όπως φαίνεται έξωθεν, αλλά να αναπτύσσει δυναμική για τον εαυτό του. Έτσι διενεργείται η μετάβαση από την ποσότητα στην ποιότητα αλλά και αντιστρόφως. Επιστημολογικά, επειδή δεν μπορεί να γίνει διείσδυση στο αντικείμενο και η ποιότητα, καθώς και η ποσότητα, φαίνεται κάτι (...) το εξωτερικό, απαιτείται το στάδιο της ουσίας, δηλαδή η αφηρημένη θεώρηση να αντικατασταθεί από συγκεκριμένη και να γίνεται η περιγραφή με βάση καθορισμούς που επισημαίνουν σχέσεις του αντικειμένου με το περιβάλλον. Αν οι καθορισμοί είναι κατάλληλοι, το αντικείμενο συμφωνεί με αυτούς και τους επιβεβαιώνει, οπότε παράγεται η έννοια ως ταυτότητα Είναι και ουσίας, το αυτόνομο ον, που γεφυρώνει υποκείμενο και αντικείμενο. (shrink)