En este texto retomo una pregunta importante que había quedado abierta al final del segundo capítulo de mi (2019): ¿cuáles son los límites del análisis? Sabemos que por obvias limitaciones materiales, todo análisis siempre será incompleto y por lo tanto, limitado. A estos límites les hemos llamado “metodológicos”, para distinguirlos de los metafísicos. Si el análisis tiene límites en este segundo sentido, aun si termináramos de analizar por completo un concepto, no podremos estar seguros de conocer todas sus propiedades esenciales (...) (ya que hay propiedades de este tipo que no las capta ningún análisis) o de ser capaces de distinguirlo de todos los conceptos (pues lo que lo distingue de otros conceptos puede ser inanalizable). Comúnmente se dice que el análisis no nos da todo el contenido de los conceptos, sino sólo su forma lógica o estructura semántica. Por lo tanto, otra manera de reformular la pregunta por los límites del análisis es ¿cuál es la relación entre forma y contenido? (shrink)

O ficcionalismo, geralmente classificado como um tipo de nominalismo, apresenta como perspectiva precípua a tese de que os entes matemáticos são ficções. Para o ficcionalista, o discurso matemático é desprovido de conteúdo. Hartry Field, que é o principal defensor dessa concepção ontológica da matemática, contesta, em Science Without Numbers, a utilização de entes matemáticos na redação de teorias da física, alegando que a defesa mais plausível do realismo ontológico matemático é o argumento da indispensabilidade de Quine-Putnam. O ficcionalismo defendido por (...) Field nos permite, de acordo com Shapiro, classificá-lo no grupo filosofia-primeiro, ou seja, entre os filósofos que defendem que a filosofia deve ser responsável por legislar a respeito da prática matemática. Dessa forma, podemos considerar Field um revisionista epistemológico. Como se sabe, a dependência da ciência moderna em relação ao discurso matemático coloca a tese ficcionalista em xeque. Ainda assim, se partirmos dos pressupostos filosóficos da vertente formalista da filosofia da matemática, que concebe a matemática como constituída de um conjunto de regras sem significado que podem ser manipuladas de maneira puramente sintática, poderemos traçar importantes analogias entre matemática e ficção, tal como também entre metamatemática e metaficção. Para um formalista simpático à tese ficcionalista, o estatuto ontológico da matemática é semelhante ao das regras de um jogo de xadrez. (shrink)

O pensamento axiomático de Hilbert foi um influente modelo filosófico que motivou movimentos como o positivismo no início do século XX, em diversas áreas dentro, e fora, da filosofia, como a epistemologia e a metamatemática. O formalismo axiomático fornece, através do uso da lógica de primeira ordem, uma importante fundação para modelos lógicos formais, o que, para Hilbert, representaria um modelo universal de investigação empírica, não só para a matemática, mas para todas as ciências naturais, e pela visão positivista, também (...) a filosofia. Contudo, no caso mais específico da matemática, existe uma certa descomunicação entre os fundamentos da matemática e sua prática, onde métodos informais, ainda promovem elegantes ferramentas para matemáticos de diversas áreas, inclusive, quando certos paradigmas tentam ser quebrados. É exatamente esta assincronia entre os fundamentos da matemática, e a sua prática que iremos investigar neste estudo. Lawvere, insatisfeito com a “fundação não fundamentada” do método axiomático proposto por Hilbert, e inspirado pela dialética hegeliana, procurou revisar os fundamentos da matemática pela lógica categórica e a Teoria das Categorias. Vemos neste estudo, como as interpretações de Lawvere de conceitos da lógica de Hegel, como, equivalência, unidade dos opostos e “aufheben”, permitem uma nova abordagem matemática, com um posicionamento filosófico que procura, de certa forma, transcender a dicotomia entre escolas analíticas e continentais. Lawvere trata a lógica objetiva de Hegel como uma possível estratégia para resolver o problema de aterramento lógico em metafísica. Por fim, vemos como as contribuições de Lawvere para a axiomatização da lógica categórica tiveram impactos inovadores na metamatemática, especialmente no desenvolvimento das fundações univalentes de Vladimir Voevodsky. (shrink)

Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma en varias (...) áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas (...) matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

En este trabajo matemático-filosófico se estudian cuatro tópicos de la Lógica matemática: El método de construcción de modelos llamado Ultraproductos, la Propiedad de Interpolación de Craig, las Álgebras booleanas y los Órdenes parciales separativos. El objetivo principal del mismo es analizar la importancia que tienen dichos tópicos para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático. Para cumplir con tal objetivo se trabajará en el ámbito de la Matemática, de la Metamatemática y (...) de la Filosofía de la matemática. El desarrollo de la investigación arrojó como resultado que tales tópicos son muy importantes para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático, y en el trabajo se explica detalladamente con abundantes ejemplos el porqué (al final de cada sección y al final del mismo). (shrink)

Horwich dà una bella analisi di Wittgenstein (W) ed è uno studioso W leader, ma a mio parere, tutti non sono al di sotto di un pieno apprezzamento, come spiego a lungo in questa recensione e molti altri. Se non si capisce W (e preferibilmente anche Searle) allora non vedo come si possa avere più di una comprensione superficiale della filosofia e del pensiero di ordine superiore e quindi di tutti i comportamenti complessi (psicologia, sociologia, antropologia, storia, letteratura, società). In (...) poche parole, W ha dimostrato che quando hai dimostrato come una frase viene usata nel contesto di interesse, non c'è più nulla da dire. Inizierò con alcune citazioni degne di nota e poi darò quelle che penso siano le considerazioni minime necessarie per capire Wittgenstein, la filosofia e il comportamento umano. La prima si potrebbe notare che mettere "meta" davanti a qualsiasi parola dovrebbe essere sospetto. W ha osservato ad esempio, che la metamatematica è matematica come qualsiasi altra. L'idea che possiamo uscire dalla filosofia (cioè la psicologia descrittiva del pensiero di ordine superiore) è di per sé una profonda confusione. Un'altra irritazione qui (e per tutta la scrittura accademica negli ultimi 4 decenni) è il costante sessismo linguistico inverso di "lei" e "suo" e "lei" o "lui/ lei" ecc., dove "loro" e "loro" e "loro" farebbero bene. Allo stessomodo, l'uso della parola francese "repertorio" in cui l'inglese "repertorio" farà abbastanza bene. La carenza principale è il fallimento completo (anche se molto comune) di impiegare quello che vedo come la vista di due sistemi estremamente potente e intuitiva del quadro di HOT e Searle che ho delineato sopra. Questo è particolarmente toccante nel capitolo sul significato p111 et seq. (soprattutto nelle note a piè di pagina 2-7), dove nuotiamo in acqua molto fangosa senza la struttura di vero automatizzato solo S1, proposizionale disposizionale S2, COS ecc. Si può anche ottenere una migliore vista dell'interno e dell'esterno leggendo ad esempio, Johnston o Budd (vedi le mie recensioni). Horwich però fa molti commenti incisivi. Mi è piaciuto soprattutto il suo riassunto dell'importazione della posizione anti-teorica di W su p65. Ha bisogno di dare più enfasi a 'On Certainty', recentemente oggetto di grande sforzo di Daniele Moyal- Sharrock, Coliva e altri e riassunto nei miei recenti articoli. Horwich è di prim'ordine e il suo lavoro vale la pena. Si spera che lui (e tutti) studierà Searle e un po 'di psicologia moderna così come Hutto, Read, Hutchinson, Stern, Moyal-Sharrock, Stroll, Hacker e Baker ecc per raggiungere una vasta visione moderna del comportamento. La maggior parte dei loro documenti sono su academia dot edu e philpapers dot org etc. Egli dà uno dei più bei riassunti di dove una comprensione di Wittgenstein ci lascia che io abbia mai visto. "Non ci deve essere alcun tentativo di spiegare la nostra attività linguistico/concettuale (PI 126) come nella riduzione dell'aritmetica di Frege alla logica; nessun tentativo di dargli basi epistemologiche (PI 124) come nei resoconti basati sul significato di una conoscenza a priori; nessun tentativo di caratterizzarne le forme idealizzate (PI 130) come nelle logiche del senso; nessun tentativo di riformarlo (PI 124, 132) come nella teoria degli errori di Mackie o nell'intuizione di Dummett; nessun tentativo di snellirla (PI 133) come nel racconto dell'esistenza di Quine; nessun tentativo di renderlo più coerente (PI 132) come nella risposta di Tarski ai paradossi bugiar; e nessun tentativo di renderlo più completo (PI 133) come nel sistemare le questioni di identità personale per bizzarri scenari ipotetici di 'teletrasporto'." Infine, lasciatemi suggerire che con la prospettiva che ho incoraggiato qui, W è al centro della filosofia contemporanea e della psicologia e non è oscura, difficile o irrilevante, ma scintillante, profonda e cristallina e che permane lo è mancare una delle più grandi avventure intellettualipossibili. Coloro che desiderano un quadro aggiornato completo per il comportamento umano dalla moderna vista a due systems possono consultare il mio libro 'La struttura logica dellafilosofia, psicologia, Mind e il linguaggio in Ludwig Wittgenstein e John Searle' 2nd ed (2019). Coloro che sono interessati a più dei miei scritti possono vedere 'TalkingMonkeys--Filosofia, Psicologia, Scienza, Religione e Politica su un Pianeta Condannato--Articoli e Recensioni 2006-2019 3rd ed (2019) e Suicidal Utopian Delusions nel 21st Century 4th ed (2019) . (shrink)

Horwich dá uma boa análise de Wittgenstein (W) e é um estudioso w líder, mas na minha opinião, todos eles estão aquém de uma apreciação plena, como eu explicar em comprimento nesta revisão e muitos outros. Se um não compreende W (e preferivelmente Searle também) então eu não ver como um poderia ter mais do que uma compreensão superficial da filosofia e do pensamento mais elevado da ordem e assim de todo o comportamento complexo (psychologia, sociologia, antropologia, história, literatura, sociedade (...) civil). Em poucas palavras, W demonstrou que quando você tem mostrado como uma sentença é usada no contexto de interesse, não há nada mais a dizer. Vou começar com algumas citações notáveis e, em seguida, dar o que eu acho que são as considerações mínimas necessárias para entender Wittgenstein, filosofia e comportamento humano. Primeiro pode-se notar que colocar "meta" na frente de qualquer palavra deve ser suspeito. W comentou, por exemplo, que a metamatemática é matemática como qualquer outra. A noção de que podemos pisar fora da filosofia (ou seja, a psicologia descritiva do pensamento de ordem superior) é em si uma profunda confusão. Outra irritação aqui (e ao longo da escrita acadêmica para as últimas 4 décadas) é o sexismo linguístico reverso constante de "ela" e "dela" e "ela" ou "ele/ela", etc, onde "eles" e "deles" e "eles" faria bem. Da mesma forma, o uso da palavra francesa ' repertório ', onde o repertório Inglês ' vai fazer muito bem. A maior deficiência é a falha completa (embora muito comum) para empregar o que eu vejo como a visão de dois sistemas extremamente poderoso e intuitivo de HOT e Searle ' s estructura que eu esboçou aqui. Isto é especialmente comovente no capítulo sobre o significado P111 et seq (especialmente nas notas de rodapé 2-7), onde nadamos em água muito enlameada, sem o quadro de automatizado verdadeiro apenas S1, proposicional mudança de caráter S2, cos etc. Um pode igualmente começ uma vista melhor do interno e do exterior lendo por exemplo, Johnston ou Budd (veja meus comentários). Horwich, no entanto, faz muitos comentários incisivos. Eu gostei especialmente de seu resumo da importação da postura antiteórica de W em p65. Ele precisa dar mais ênfase a "on certeza", recentemente o tema de muito esforço por Daniele Moyal-Sharrock, Coliva e outros e resumidos em meus artigos recentes. Aqueles que desejam um quadro até à data detalhado para o comportamento humano da opinião moderna dos dois sistemas consultar meu livros Falando Macacos 3ª Ed (2019), A Estrutura Lógica da Filosofia, Psicologia, Mente e Linguagem em Ludwig Wittgenstein e John Searle 2a Ed (2019), Suicídio Pela Democracia,4aEd(2019), Entendendo as Conexões entre Ciência, Filosofia, Psicologia, Religião, Política e Economia Artigos e Análises 2006-2019 (2019), Ilusões Utópicas Suicidas no 21St século 5a Ed (2019), A Estrutura Lógica do Comportamento Humano (2019), e A Estrutura Lógica da Consciência (2019) y outras. (shrink)

Em "Godel's Way", três cientistas eminentes discutem questões como a undecidability, incompletude, aleatoriedade, computabilidade e paraconsistência. Eu abordar estas questões do ponto de vista Wittgensteinian que existem duas questões básicas que têm soluções completamente diferentes. Há as questões científicas ou empíricas, que são fatos sobre o mundo que precisam ser investigados observacionalmente e questões filosóficas sobre como a linguagem pode ser usada inteligìvelmente (que incluem certas questões em matemática e lógica), que precisam ser decidido por olhar uma como nós realmente (...) usar palavras em contextos específicos. Quando nós começ claros sobre que jogo da língua nós estamos jogando, estes tópicos são vistos para ser perguntas científicas e matemáticas ordinárias como qualquer outro. As idéias de Wittgenstein raramente foram igualadas e nunca ultrapassaram e são tão pertinentes hoje como eram 80 anos atrás, quando ele ditou os livros azul e marrom. Apesar de suas falhas-realmente uma série de notas em vez de um livro acabado-esta é uma fonte única do trabalho destes três estudiosos famosos que têm trabalhado nas bordas sangrantes da física, matemática e filosofia por mais de meio século. Da costa e Doria são citados por Wolpert (veja abaixo ou meus artigos sobre Wolpert e minha revisão de Yanofsky ' s "os limites exteriores da razão") desde que escreveu sobre a computação universal, e entre suas muitas realizações, da costa é um pioneiro em a paraconsistência. Aqueles que desejam um quadro até à data detalhado para o comportamento humano da opinião moderna dos dois sistemas consultar meu livros Falando Macacos 3ª Ed (2019), A Estrutura Lógica da Filosofia, Psicologia, Mente e Linguagem em Ludwig Wittgenstein e John Searle 2a Ed (2019), Suicídio Pela Democracia,4aEd(2019), Entendendo as Conexões entre Ciência, Filosofia, Psicologia, Religião, Política e Economia Artigos e Análises 2006-2019 (2019), Ilusões Utópicas Suicidas no 21St século 5a Ed (2019), A Estrutura Lógica do Comportamento Humano (2019), e A Estrutura Lógica da Consciência (2019) y outras. (shrink)