The knower paradox states that the statement ‘We know that this statement is false’ leads to inconsistency. This article presents a fresh look at this paradox and some well-known solutions from the literature. Paul Égré discusses three possible solutions that modal provability logic provides for the paradox by surveying and comparing three different provability interpretations of modality, originally described by Skyrms, Anderson, and Solovay. In this article, some background is explained to clarify Égré’s solutions, all three of which hinge on (...) intricacies of provability logic and its arithmetical interpretations. To check whether Égré’s solutions are satisfactory, we use the criteria for solutions to paradoxes defined by Susan Haack and we propose some refinements of them. This article aims to describe to what extent the knower paradox can be solved using provability logic and to what extent the solutions proposed in the literature satisfy Haack’s criteria. Finally, the article offers some reflections on the relation between knowledge, proof, and provability, as inspired by the knower paradox and its solutions. (shrink)

Wie an Politik I 2 in Verbindung mit anderen Passagen aus dem Corpus Aristotelicum, v.a. aus seinen zoologischen Schriften, gezeigt werden kann, ist die besondere Fähigkeit des Menschen, sich mitzuteilen, nicht ohne seine spezifische Zoologie denkbar. Ebensowenig ist daher die besondere menschliche Art, Haus- und Staatswesen zu bilden, ohne seine zoologischen Besonderheiten vorstellbar. Die menschliche Fähigkeit, sich mitteilen zu können, weist so in seine spezifische Art des Mitseins und eröffnet dadurch das, was er mitzuteilen vermag, z.B. Recht und Unrecht. (...) Im Unterschied zur Interpretation bei Thomas, der in der Art des Mitteilbaren das spezifische Mitsein des Menschen gegründet sieht, deutet sich dergestalt umgekehrt das Mitsein des Menschen sowie die Art seiner Teilhabe am Dasein überhaupt als Grundzug seiner Mitteilung und des durch sie Mitteilbaren an. Der Beitrag enthält im Anhang einige für die Erörterungen wichtige Begriffsbestimmungen, so u.a. zu den aristotelischen Begriffen 'autarkeia' und 'energeia/entelecheia'. (shrink)

In this work we study dimensional theoretical properties of some a±ne dynamical systems. By dimensional theoretical properties we mean Hausdor® dimension and box- counting dimension of invariant sets and ergodic measures on theses sets. Especially we are interested in two problems. First we ask whether the Hausdor® and box- counting dimension of invariant sets coincide. Second we ask whether there exists an ergodic measure of full Hausdor® dimension on these invariant sets. If this is not the case we ask the (...) question, whether at least the variational principle for Haus- dor® dimension holds, which means that there is a sequence of ergodic measures such that their Hausdor® dimension approximates the Hausdor® dimension of the invariant set. It seems to be well accepted by experts that these questions are of great importance in developing a dimension theory of dynamical systems (see the book of Pesin about dimension theory of dynamical systems [PE2]). Dimensional theoretical properties of conformal dynamical systems are fairly well understood today. For example there are general theorems about conformal repellers and hyperbolic sets for conformal di®eomorphisms (see chapter 7 of [PE2]). On the other hand the existence of two di®erent rates of expansion or contraction forces problems that are not captured by a general theory this days. At this stage of de- velopment of the dimension theory of dynamical systems it seems natural to study non conformal examples. This is the ¯rst step to understand the mechanisms that determine dimensional theoretical properties of non conformal dynamical systems. A±ne dynamical systems represent simple examples of non conformal systems. They are easy to de¯ne, but studying their dimensional theoretical properties does never- theless provide challenging mathematical problems and exemplify interesting phe- nomena. We consider here a special class of self-a±ne repellers in dimension two, depending on four parameters (see 2.1.). Furthermore we study a class of attractors of piecewise a±ne maps in dimension three depending on four parameters as well. The last object of our work are projections of these maps that are known as gener- alized Baker's transformations (see 2.2.). The contents of our work is the following: In chapter two we give an overview about some main results in the area of di- mension theory of a±ne dynamical systems and de¯ne the systems we study in this work. We will explain, what is known about the dimensional theoretical properties of these systems and describe what our new results are. In chapter three we then apply symbolic dynamics to our systems. We will introduce explicit shift codings 4 and ¯nd representations of all ergodic measures for our systems using these codings. From chapter four to chapter eight we study dimensional theoretical properties, which our systems generally or generically have. In chapter four we will prove a formula for the box-counting dimension of the repellers and the attractors (see the- orem 4.1.). Then in chapter ¯ve we apply general dimensional theoretical results for ergodic measures found by Ledrappier and Young [LY] and Barreira, Schmeling and Pesin [BPS] to our systems. These results relate the dimension of ergodic measures to metric entropy and Lyapunov exponents. Using this approach we will be able to reduce questions about the dimension of ergodic measures in our context to ques- tions about certain overlapping and especially overlapping self-similar measures on the line. These overlapping self-similar measures are studied in chapter six. Our main theorem extends a result of Peres and Solomyak [PS2] concerning the absolute continuity resp. singularity of symmetric self-similar measures to asymmetric ones (see theorem 6.1.3.). In chapter seven we bring our results together. We prove that we generically (in the sense of Lebesgue measure on a part of the parameter space) have the iden- tity of box-counting and Hausdor® dimension for the repellers and the attractors. (see theorem 7.1.1. and corollary 7.1.2.). This result suggest that one can expect that the identity of box-counting dimension and Hausdor® dimension holds at least generically in some natural classes of non conformal dynamical systems. Furthermore we will see in chapter seven that there generically exists an ergodic measure of full Hausdor® dimension for the repellers. On the other hand the vari- ational principle for Hausdor® dimension is not generic for the attractors. It holds only if we assume a certain symmetry (see theorem 7.1.1.). For generalized Baker's transformations we will ¯nd a part of the parameter space where there generically is an ergodic measure of full dimension and a part where the variational principle for Hausdor® dimension does not hold (see theorem 7.1.3.). Roughly speaking the reason why the variational principle does not hold here is, that if there exists both a stable and an unstable direction one can not generically maximize the dimension in the stable and in the unstable direction at the same time. In an other setting this phenomenon was observed before by Manning and McCluskey [MM]. In chapter eight we extend some results of the last section to invariant sets that correspond to special Markov chains instead of full shifts (see theorem 8.1.1.). In the last two chapters of our work we are interested in number theoretical excep- tions to our generic results. The starting point of our considerations in section nine are results of ErdÄos [ER1] and Alexander and Yorke [AY] that establish singularity and a decrease of dimension for in¯nite convolved Bernoulli measures under special conditions. Using a generalized notion of the Garsia entropy ([GA1/2]) we are able 5 to understand the consequences of number theoretical peculiarities in broader class of overlapping measures (see theorem 9.1.1.). In chapter ten we then analyze number theoretical peculiarities in the context of our dynamical systems. We restrict our attention to a symmetric situation where we generically have the existence of a Bernoulli measure of full dimension and the identity of Hausdor® and box-counting dimension for all of our systems. In the ¯rst section of chapter ten we ¯nd parameter values such that the variational principle for Hausdor® dimension does not hold for the attractors and for the Fat Baker's transformations (see theorem 10.1.1.). These are the ¯rst known examples of dynamical systems for which the variational principle for Hausdor® dimension does not hold because of number theoretical peculiarities of parameter values. For the repellers we have been able to show that under certain number theoretical conditions there is at least no Bernoulli measure of full Hausdor® dimension; the question if the variational principle for Hausdor® dimension holds remains open in this situation. In the second section of chapter ten we will show that the identity for Hausdor® and box-counting dimension can drops because there are number theoretical pecu- liarities. In the context of Weierstrass-like functions this phenomenon was observed by Przytycki and Urbanski [PU]. Our theorem extends this result to a larger class of sets, invariant under dynamical systems (see theorem 10.2.1). At the end of this work the reader will ¯nd two appendices, a list of notations and the list of references. In appendix A we introduce the notions of dimension we use in this work and collect some general facts in dimension theory. In appendix B we state the facts about Pisot-Vijayarghavan number, we need in our analysis of number theoretical peculiarities. The list of notations contains general notations and a table with a summary of notations we use to describe the dynamical systems that we study. Acknowledgments I wish to thank my supervisor JÄorg Schmeling for a lot of valuable discussion and all his help. Also thanks to Luis Barreira for his great hospitality in Lisboa and many interesting comments. This work was done while I was supported by "Promotionstipendium gem. NaFÄoG der Freien UniversitÄat Berlin". (shrink)

Wie jedes Krankenhaus hat Charité ihre Geschichte, die mit dem Erlaß des preußischen Königs Friedrich I. vom 14. November 1709 zur Gründung von Lazareth-Häusern anfing, um der Ausbreitung der Pest entgegenzuwirken, wozu es allerdings in Berlin nie gekommen ist. Am 9. Januar 1727 verfügte König Friedrich Wilhelm I. die Umwandlung des vor dem Spandowischen Tor errichteten Lazareth in ein Hospital und nannte es „das Haus die Charité“ nach dem Vorbild von Hôpital de la Charité in Paris. -/- Das Wort (...) und der Begriff Charité ist wesentlich älter als das Krankenhaus. Das Französische charité ist äquivalent dem Englischen charity und dem Deutschen Barmherzigkeit, während ihre Ursprünge im Griechischen zu finden sind: χάρις bedeutet Gnade, Gunst, χαριτόω Gnade oder Gunst zeigen oder empfangen, favorisieren oder favorisiert werden, gnädig oder begnadet sein. Das Krankenhaus ist ein Ort der Gnade, welche den Kranken und Bedürftigen zusteht aufgrund allgemeiner Verpflichtung, seinen Nächsten so zu lieben wie sich selbst. Die Gunst und die Gnade zu erweisen heißt auch, sich zu erbarmen und mitleidig sein, eigenes Herz für fremdes Leid zu offnen. -/- Seit ihrer Gründung weichte Charité von diesem Grundgedanke mehrmals ab, was bisher in ihrer Geschichtsschreibung mehr oder weniger wahrheitsgetreu festgehalten wurde. Dieser Tradition des Festhaltens und der Wiedergabe der Wahrheit bin ich verpflichtet, weil offizielle Geschichtsschreibung erneut beginnt, von der Realität abzuweichen und die Tatsachen zu leugnen, die sowohl unzweifelhaft sind als auch unzweifelhaft würdig sind, erzählt zu werden, weil es dabei um die Frage des Auftrags der Charité geht. -/- Charité wurde gegründet, um das Unheil abzuwenden, dennoch war ihre Geschichte keine Heilsgeschichte, wie ich bereits feststellte. Das Unheil setzte sich im 21. Jahrhundert fort, was ich zu unterbinden suche. Einziges Heilmittel dagegen ist die Wahrheit, daran besteht kein Zweifel, und der Weg, um die Wahrheit zu erkennen, ist die Barmherzigkeit. (shrink)

1. Hermeneutik und „theory of interpretation“ 2. Radikalisierungen des Verstehensproblems 3. Verstehensskepsis, Bedeutungsskepsis und Sinnkritik 4. Radikale Übersetzung 5. Das „principle of charity“ 6. Radikale Interpretation beginnt zu Hause 7. Die Rolle der Sprecherabsichten 8. Ausblick: Woran bemisst sich Verstehenserfolg?

Menschen verfügen über ein komplexes Vermögen der Selbstlokalisierung in Raum und Zeit. Seine eigene Position festzustellen kann in verschiedenen Kontexten Verschiedenes bedeuten. Nicht jedes unsere raumzeitliche Lokalisierung und Orientierung betreffende Problem ist philosophischer Natur. Fragen wie »Wo ist Norden?«, »Wie weit ist es nach Hause?« oder »In welcher Richtung liegt das Ziel?« sind lebensweltliche und gegebenenfalls navigatorische Fragen. Die kognitiven Mechanismen und Fähigkeiten zu untersuchen, die unseren Lokalisierungs- und Orientierungsleistungen zugrunde liegen, ist eine Aufgabe für die Kognitionswissenschaften. Die Untersuchung der (...) Grundlagen unserer Orientierungsfähigkeit wirft aber auch begriffliche Fragen auf, und diese zu klären ist eine philosophische Aufgabe. Wichtige Beiträge dazu haben Kant, Husserl, Strawson, Tugendhat und Gareth Evans geleistet. Truls Wyller steht in dieser Reihe und hat wie kein anderer den transzendentalphilosophischen Gehalt von Lokalisierungs- und Orientierungsfragen herausgearbeitet. Gegen naturalistische Verkürzungen hat er mit großer Beharrlichkeit dafür argumentiert, dass das Vermögen, seine eigene Position in Raum und Zeit zu bestimmen, Implika-tionen hat, die die Bedingung der Möglichkeit von Erfahrung betreffen. Die folgende Skizze ist ungleich bescheidener angelegt. Ich werde wenig mehr tun, als wesentliche Einsichten der Literatur zur raumzeitlichen Selbstlokalisierung zusammenzutragen, wobei ich einige Akzente anders setze als Wyller. Insbesondere werde ich versuchen, so weit wie möglich ohne Transzendentalen Idealismus auskommen. Im Zentrum meiner Skizze steht das klärungsbedürftige Verhältnis zwischen indexikalischen und nicht-indexikalischen Orts- und Zeitbestimmungen sowie den zugehörigen Lokalisierungsverfahren. (shrink)