We study several perfect set properties of the Baire space which follow from the Ramsey property ω→(ω) ω . In particular we present some independence results which complete the picture of how these perfect set properties relate to each other.

El objetivo de este trabajo es presentar en un solo cuerpo tres maneras de relativizar (o generalizar) el concepto de conjunto constructible de Gödel que no suelen aparecer juntas en la literatura especializada y que son importantes en la Teoría de Conjuntos, por ejemplo para resolver problemas de consistencia o independencia. Presentamos algunos modelos resultantes de las diferentes formas de relativizar el concepto de constructibilidad, sus propiedades básicas y algunas formas débiles del Axioma de Elección válidas o no válidas en (...) ellas. (shrink)

En la primera parte realizo una reconstrucción de la postura infinitista de Peirce a partir de los argumentos formulados en sus textos de juventud. En la segunda parte formulo rápidamente el problema del regreso epistémico de la justificación y reconstruyo tres objeciones clásicas: la objeción de las mentes finitas, la objeción del origen inexplicado, y la objeción de la descripción errada. En la tercera parte muestro cómo en sus textos de juventud Peirce consideró todas estas objeciones y cómo trató de (...) enfrentarlas. En la cuarta parte me adentraré en el periodo de madurez de Peirce para mostrar cómo, con los conceptos de duda y creencia, es posible formular una respuesta más robusta a las objeciones. Finalmente, en la última parte, iré un poco más allá de Peirce, pero sin abandonar el espíritu peircea- no, para mostrar cómo es posible explicar el carácter finito de nuestro ejercicio habitual de dar razones, sin que esto vaya en contravía de la postura infinitista doxástica peirceana sobre la estructura de la justificación. -/- . (shrink)

¿Qué ha pasado con el problema del cardinal del continuo después de Gödel (1938) y Cohen (1964)? Intentos de responder esta pregunta pueden encontrarse en los artículos de José Alfredo Amor (1946-2011), "El Problema del continuo después de Cohen (1964-2004)", de Carlos Di Prisco , "Are we closer to a solution of the continuum problem", y de Joan Bagaria, "Natural axioms of set and the continuum problem" , que se pueden encontrar en la biblioteca digital de mi blog de (...) Lógica Matemática y Fundamentos de la Matemática (ver). También en la entrada "The Continuum Hypothesis" de la web de Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford existe información importante y actualizada al respecto. En esta breve nota se comenta sobre el tema de una manera divulgativa. (shrink)

Antonio Caso, “La existencia como economía y como caridad” (1916). Translated with Jose G. Rodriguez Jr. as “Existence as Economy and as Charity,” in 20th Century Mexican Philosophy: Essential Readings, eds. Carlos Alberto Sánchez and Robert Eli Sanchez, Jr. (New York: Oxford University Press, 2017).

1. The Bundle Theory I shall discuss is a theory about the nature of substances or concrete particulars, like apples, chairs, atoms, stars and people. The point of the Bundle Theory is to avoid undesirable entities like substrata that allegedly constitute particulars. The version of the Bundle Theory I shall discuss takes particulars to be entirely constituted by the universals they instantiate.' Thus particulars are said to be just bundles of universals. Together with the claim that it is necessary that (...) particulars have constituents, the fundamental claim of the Bundle Theory is: (BT) Necessarily, for every particular x and every entity y, y constitutes x if and only ify is a universal and x instantiates y. 2 The standard and supposedly devastating objection to the Bundle Theory is that it entails or is committed to a false version of the Principle of Identity of Indiscernibles (Armstrong 1978: 91, Loux 1998: 107), namely: (Pll) Necessarily, for all particulars x and y and every universal z, if z is instantiated by x if and only if z is instantiated byy, then x is numerically identical with y. The most famous counterexample to the Identity of Indiscernibles is that put forward by Max Black, consisting of a world where there are only two iron spheres two miles apart from each other, having the same diameter, temperature, colour, shape, size, etc (Black 1952: 156). Let us from now on think of the properties of the spheres in this world as universals. The possibility of this world, which I shall hereafter refer to as 'Black's world', makes (Pll) false.' And according to common philosophical opinion this means that the Bundle Theory is false.. (shrink)

The philosophical conception of mechanistic explanation is grounded on a limited number of canonical examples. These examples provide an overly narrow view of contemporary scientific practice, because they do not reflect the extent to which the heuristic strategies and descriptive practices that contribute to mechanistic explanation have evolved beyond the well-known methods of decomposition, localization, and pictorial representation. Recent examples from evolutionary robotics and network approaches to biology and neuroscience demonstrate the increasingly important role played by computer simulations and mathematical (...) representations in the epistemic practices of mechanism discovery and mechanism description. These examples also indicate that the scope of mechanistic explanation must be re-examined: With new and increasingly powerful methods of discovery and description comes the possibility of describing mechanisms far more complex than traditionally assumed. (shrink)

Many moral philosophers have criticized intensive animal farming because it can be harmful to the environment, it causes pain and misery to a large number of animals, and furthermore eating meat and animal-based products can be unhealthful. The issue of industrially farmed animals has become one of the most pressing ethical questions of our time. On the one hand, utilitarians have argued that we should become vegetarians or vegans because the practices of raising animals for food are immoral since they (...) minimize the overall happiness. Deontologists, on the other hand, have argued that the practices of raising animals for food are immoral because animals have certain rights and we have duties toward them. Some virtue ethicists remain unconvinced of deontic and consequentialist arguments against the exploitation of animals and suggest that a virtue-based approach is better equipped to show what is immoral about raising and using animals for food, and what is virtuous about ethical veganism. (shrink)

The project of growing meat artificially represents for some the next best thing to humanity. If successful, it could be the solution to several problems, such as feed- ing a growing global population while reducing the environmental impact of raising animals for food and, of course, reducing the amount and degree of animal cruelty and suffering that is involved in animal farming. In this paper, I argue that the issue of the morality of such a project has been framed only (...) in terms of the best conse- quences for the environment, animals, and humans, or in terms of deontic princi- ples. I argue that to appreciate how deep and difficult this issue is, it is necessary to consider it in terms of a virtue-oriented approach. Such an approach will reveal aspects that are not apparent, not contemplated by typical approaches, but are essen- tial to our understanding of the morality of lab-grown meat. As I argue, evaluating the issue from a virtue-oriented perspective suggests that the project of in vitro meat should not be supported because it stems from unvirtuous motivations. (shrink)

¿Cómo es posible encontrar una constante en una obra que tiene en la ruptura su principal argumento? Una primera línea se puede percibir en el trabajo de Žižek sobre una política del goce cuya trayectoria circula desde el deseo a la pulsión. Desde una investigación muy orientada en el problema del sujeto, en el carácter sintomático del mismo, Žižek se ha desplazado hacia un análisis de la relación entre el objeto a y la pulsión en el marco del capitalismo actual. (...) En conexión con esta problemática se encuentra una segunda línea que tiene como punto central el trabajo crítico sobre las relaciones entre economía y política; frente al desafío que supone hoy en día la circulación espontánea del capital y el abandono del ámbito económico por parte de la teoría política. Por un lado nos encontramos con los dos sentidos del término escatología, el económico y el teológico-político, que convergen en la noción de exceso, sea de la pulsión o sea del objeto a. Al mismo tiempo, Žižek considera que no es posible traducir la atención sobre el exceso capitalista y su propia revolución inmanente en términos de dominación política.Ambas secuencias se encuentran, en definitiva, íntimamente vinculadas en la crítica de la economía política del discurso que Žižek lleva a cabo. La introducción del término paralaje puede servir como alternativa para entender la oscilación permanente que se produce en su obra entre síntoma y escatología. Una opción para leer a Žižek en función de sus incesantes desplazamientos, comenzando por el más fundamental: la paralaje entre lectura y escritura. (shrink)

Marcus William Hunt argues that when co-parents disagree over whether to raise their child (or children) as a vegan, they should reach a compromise as a gift given by one parent to the other out of respect for his or her authority. Josh Millburn contends that Hunt’s proposal of parental compromise over veganism is unacceptable on the ground that it overlooks respect for animal rights, which bars compromising. However, he contemplates the possibility of parental compromise over ‘unusual eating,’ of animal-based (...) foods obtained without the violation of animal rights. I argue for zero parental compromise, rejecting a rights-oriented approach, and propose a policy that an ethical vegan parent and a non-vegan co-parent should follow to determine how to raise their children. (shrink)

El artículo analiza el papel del resentimiento en la Teoría de los sentimientos morales de Adam Smith y su conexión con el proceso de la simpatía mutua por medio del cual el “espectador imparcial” asume plenamente el resentimiento de la víctima, al considerar que su pasión se rige por los principios de la propiedad y la justicia. Se sostiene que el resentimiento no solo cumple un rol central en la teoría del castigo de Adam Smith, en la medida en que (...) permite retribuir, disuadir y rehabilitar al victimario sino que, además, aporta a la discusión contemporánea sobre el perdón y la reconciliación, pues convoca la posibilidad de superar el resentimiento y restablecer las relaciones sociales entre el agresor y la víctima. (shrink)

According to one of Leibniz's theories of contingency a proposition is contingent if and only if it cannot be proved in a finite number of steps. It has been argued that this faces the Problem of Lucky Proof , namely that we could begin by analysing the concept ‘Peter’ by saying that ‘Peter is a denier of Christ and …’, thereby having proved the proposition ‘Peter denies Christ’ in a finite number of steps. It also faces a more general but (...) related problem that we dub the Problem of Guaranteed Proof . We argue that Leibniz has an answer to these problems since for him one has not proved that ‘Peter denies Christ’ unless one has also proved that ‘Peter’ is a consistent concept, an impossible task since it requires the full decomposition of the infinite concept ‘Peter’. We defend this view from objections found in the literature and maintain that for Leibniz all truths about created individual beings are contingent. (shrink)

There has been much debate recently on the question whether essence can explain modality. Here, I examine two routes to an essentialist account of modality. The first is Hale's argument for the necessity of essence, which I will argue is — notwithstanding recent attempted defences of it — invalid by its very structure. The second is the proposal that it is essential to essential truth that it is necessary. After offering three possible versions of the view, I will argue that (...) each fails to provide a metaphysical explanation of necessity in terms of essence. (shrink)

In der Kritik der Urteilskraft vertritt Kant noch die analogische Beziehung zwischen Schönheit und Sittlichkeit (KU, AA 05: 351–354). Aber wir befinden uns hier in einem ganz anderen Zusammenhang. Und dies nicht nur, weil die Erörterung dieser analogischen Beziehung eine Lösung für das Problem der Verknüpfung zwischen theoretischer und praktischer Vernunft beansprucht. Die Reflexionen in den Vorlesungen über Anthropologie über die pragmatische Dimension des Geschmacks setzten die Möglichkeit dieser Verknüpfung bereits voraus, bevor Kant eine kritische Begründung derselben erreichte. Wir dürfen (...) aber diese Reflexionen nicht als das Ergebnis unreifer Versuche zur Lösung dieses kritischen Problems der Rationalitätstheorie Kants deuten. Während der Paragraph 59 der Kritik der Urteilskraft Teil der spekulativen Philosophie ist, wird die Kritik des Geschmacks in den Vorlesungen über Anthropologie vielmehr insofern sinnvoll, da sie zu einem pragmatischen, populären und aufgeklärten Bildungsprogramm der Anthropologie Kants gehört. (shrink)

Abstract: This paper is a response to Park Seungbae’s article, “Defence of Cultural Relativism”. Some of the typical criticisms of moral relativism are the following: moral relativism is erroneously committed to the principle of tolerance, which is a universal principle; there are a number of objective moral rules; a moral relativist must admit that Hitler was right, which is absurd; a moral relativist must deny, in the face of evidence, that moral progress is possible; and, since every individual belongs to (...) multiple cultures at once, the concept of moral relativism is vague. Park argues that such contentions do not affect moral relativism and that the moral relativist may respond that the value of tolerance, Hitler’s actions, and the concept of culture are themselves relative. In what follows, I show that Park’s adroit strategy is unsuc-cessful. Consequently, moral relativism is incoherent. (shrink)

Aunque no es posible ofrecer aquí un análisis detallado de las diferentes cues tionesimplicadas en la teoría de las representaciones en la Modernidad, sí pode mos atender auno de sus aspectos más relevantes, presente en la exposición de Leibniz, Wolff,Baumgarten y Kant, a saber: el reconocimiento progresivo y la vin dicación de unconocimiento específicamente sensible como un tipo específico de conocimiento en lafilosofía escolar alemana del siglo XVIII. A pesar de que Leibniz atribuye al conocimiento claro y confuso el grado (...) más bajo en su esquema de los niveles del conocimiento, tambiénes cierto que su exposición apunta ya a la irre ductibilidad de este ámbito en unconocimiento finito como el humano. Por lo demás, lo confuso aquí adquiere sentido en elsistema del saber en la medida en que Leibniz considera que todos los conocimientos obre cuestiones de hecho, si bien falibles, se encuentran en conexión con la verdad en lamedida en que parti cipan de la misma, al expresar el fundamento último de lo real y sersusceptibles de perfectibilidad en el seno de una subjetividad dinámica que comienza aser entendida como unidad vital. En Wolff y Baumgarten se profundiza en la vía que esabierta ya por Leibniz: la exposición de los niveles de conocimiento en el marco de unaimbricación de la lógica de la representación con una psicología vitalista, en la que sereconocerá la experiencia del sentimiento como expresión subjetiva de la perfectibilidaddel conocimiento humano. Aunque la filosofía de Kant supondrá una ruptura con laexposición escolar de esta teoría de los niveles de conocimiento o los tipos derepresentación, lo cierto es que el nacimiento de su teoría de la sensi bilidad tiene lugar enel marco histórico de esta concepción tradicional. (shrink)

Since 1968, the irreversible loss of functioning of the whole brain, called brain death, is assimilated to individual’s death. The almost universal acceptance of this neurological criterion of death had decisive consequences for the contemporary medicine, such as the withdrawal of mechanical ventilation in these patients and organ retrieval for transplantation. The new criterion was successfully accepted in part because the assimilation of brain death state to death was presented by medicine --and acritically assumed by most of societies-- as a (...) scientific and objective fact. Nevertheless, many people do not think that the patients suffering brain death are actually dead. We show here that those people are not necessarily wrong. It can be argued that, in fact, the justification of the neurological criterion is not scientific but moral. We outline the thesis that the problem surrounding the vital status of brain dead patients is due to a confusion between factual and normative questions. Furthermore, we claim that the donation of organs and the withdrawal of life-support could be ethically acceptable even if the patients suffering brain death are considered as alive. As an alternative to the dead donor rule, we propose a justification for organ donation of brain-dead patients based on the (moral) concepts of harm and consent : what truly justifies the procurement of organs on those patients is not that they are dead, but that they wish to donate their organs and that, since they have irreversibly lost their brain, they cannot be harmed. (shrink)

The paper clarifies the sense of remark 202 of Wittgenstein's *Philosophical Investigations* with respect to its relation to the private language argument. It argues, against what some have maintained, that remark 202 is not meant to reject the possibility of a private language as this is defined in remark 243.

In this article I will begin by discussing recent criticism, by Mauro Antonelli and Werner Sauer, of the ontological interpretation of Franz Brentano’s concept of intentionality, as formulated by i.a. Roderick Chisholm. I will then outline some apparent inconsistencies of the positions advocated by Antonelli and Sauer with Brentano’s formulations of his theory in several works and lectures. This new evaluation of (unpublished) sources will then lead to a sketch of a new approach to Brentano’s theory of intentionality. Specifically, it (...) will be argued that the notion of “intentional object” is inherently and un- avoidably ambiguous in every act of external perception, due to the fact that we can only have improper intentions directed at the external world. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar una demostración de un teorema clásico sobre álgebras booleanas y ordenes parciales de relevancia actual en teoría de conjuntos, como por ejemplo, para aplicaciones del método de construcción de modelos llamado “forcing” (con álgebras booleanas completas o con órdenes parciales). El teorema que se prueba es el siguiente: “Todo orden parcial se puede extender a una única álgebra booleana completa (salvo isomorfismo)”. Donde extender significa “sumergir densamente”. Tal demostración se realiza utilizando cortaduras de (...) Dedekind siguiendo el texto “Set Theory” de Jech, y otras ideas propias del autor de este artículo. Adicionalmente, se formulan algunas versiones débiles del axioma de elección relacionadas con las álgebras booleanas, las cuales son también de gran importancia para la investigación en teoría de conjuntos y teoría de modelos, pues estas son poderosas técnicas de construcción de modelos, como por ejemplo, el teorema de compacidad (permite construir modelos no estándar, etc) y el teorema del ultrafiltro, que permite construir ultraproductos (pueden ser usados para investigar problemas de cardinales grandes, etc). Se presentan algunas referencias de problemas abiertos sobre el tema. -/- The objective of this paper is to present a demonstration of a classical theorem on boolean algebras and partial orders of current relevance in set theory, as for example, for applications of model construction method called forcing" (with boolean algebras complete or with partial orders). The theorem to be proved is as follows: Any partial order can be extended to a single complete boolean algebra (up to isomorphism)". Where to extend means embed densely". Such a demonstration is done using Dedekind's cuts following the text Set Theory" of Jech, and other ideas of the author of this article. In addition, some weak versions of the axiom of choice related to boolean algebras are formulated, which are also of great importance for the research in set theory and model theory, since this are powerful model construction techniques, such as the compactness theorem (allows the construction of non-standard models, etc.) and the ultralter theorem, which allows the construction of ultraproducts (can be used to investigate problems of large cardinals, etc). Some references of open problems on the subject are presented. (shrink)

One of the fundamental theses of Gadamer’s philosophical hermeneutics is that all knowledge is historically conditioned. This thesis appears to be self-refuting. That is, it appears to contradict itself insofar as its assertion that every knowledge claim is historically conditioned seems to assert an absolute, unconditionally true knowledge claim. If the historicity thesis does, in fact, refute itself in this way, then that spells trouble for philosophical hermeneutics. Gadamer was well aware of this, and so he attempts in several passages (...) to respond to this charge of self-contradiction. Those passages, however, are brief and difficult to understand. They consequently have been either neglected or inadequately understood. This paper makes better sense of those passages in order to defend Gadamer’s historicity thesis as coherent. (shrink)

Some metaphysicians believe that metaphysical modality is explainable by the essences of objects. In §II, I spell out the definitional view of essence, and in §III, a working notion of metaphysical explanation. Then, in §IV, I consider and reject five natural ways to explain necessity by essence: in terms of the principle that essential properties can't change, in terms of the supposed obviousness of the necessity of essential truth, in terms of the logical necessity of definitions, in terms of Fine's (...) logic of essence, and in terms of the theory of real definitions. I will conclude that the present evidence favours rejecting the hypothesis that modality is explainable by essence. (shrink)

El objetivo principal de este artículo es presentar la demostración directa del Teorema de compacidad de la Lógica de primer orden (Gama tiene un modelo si y sólo si cada subconjunto finito de Gama tiene un modelo) que se realiza utilizando el Método de construcción de modelos llamado "Ultraproductos" que, a su vez, usa "Ultrafiltros". Actualmente es más común demostrar el Teorema de compacidad como un corolario del Teorema de completitud de Gödel y usar el método de reducción al absurdo (...) para probarlo. Sin embargo, vale la pena estudiar también esta prueba directa que usa Ultraproductos porque dicha técnica tiene importantes aplicaciones en investigaciones contemporáneas de matemáticas, por ejemplo en la Teoría de conjuntos y en el Análisis. Al final del artículo se realiza un breve comentario sobre Compacidad, Ultraproductos, Cardinales grandes y Modelos no estándar. (shrink)

As a response to the semantic and logical paradoxes, theorists often reject some principles of classical logic. However, classical logic is entangled with mathematics, and giving up mathematics is too high a price to pay, even for nonclassical theorists. The so-called recapture theorems come to the rescue. When reasoning with concepts such as truth/class membership/property instantiation, if ones is interested in consequences of the theory that only contain mathematical vocabulary, nothing is lost by reasoning in the nonclassical framework. It is (...) shown that this claim is highly misleading, if not simply false. Under natural assumptions, recapture claims are incorrect. (shrink)

La Inteligencia Artificial (IA) ha supuesto un gran avance para la humanidad en diversos campos; sin embargo, eso no implica que su actividad esté exenta de reflexión ética. La humanidad está enfrentado, y va a enfrentar en el futuro, numerosos desafíos que van a obligar a elaborar nuevas ideas para poder vivir a la altura de los tiempos. Entre esos desafíos encontramos el laboral y económico, el de mejoramiento humano, el militar y de seguridad y el político y jurídico, entre (...) otros. Así pues, una vez considerados los desafíos en el terreno de la IA, una referencia ética que puede servir para enfrentar dichos desafíos, puede ser el principio de responsabilidad de Hans Jonas. La lectura de este aporte ético puede facilitarnos unas primeras coordenadas para la orientación en medio de un horizonte de posibilidades nuevo para la humanidad y, adicionalmente, servir como punto de partida en el compromiso que deben asumir los diferentes saberes implicados en este novedoso campo. (shrink)

Ultrafilters are very important mathematical objects in mathematical research [6, 22, 23]. There are a wide variety of classical theorems in various branches of mathematics where ultrafilters are applied in their proof, and other classical theorems that deal directly with ultrafilters. The objective of this article is to contribute (in a divulgative way) to ultrafilter research by describing the demonstrations of some such theorems related (uniquely or in combination) to topology, Measure Theory, algebra, combinatorial infinite, set theory and first-order logic, (...) also formulating some updated open problems of set theory that refer to non-principal ultrafilters on N, the Mathias’s model and the Solovay’s model. -/- Resumen: Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática [6, 22, 23]. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay. (shrink)

En el ámbito de la lógica matemática existe un problema sobre la relación lógica entre dos versiones débiles del Axioma de elección (AE) que no se ha podido resolver desde el año 2000 (aproximadamente). Tales versiones están relacionadas con ultrafiltros no principales y con Propiedades Ramsey (Bernstein, Polarizada, Subretículo, Ramsey, Ordinales flotantes, etc). La primera versión débil del AE es la siguiente (A): “Existen ultrafiltros no principales sobre el conjunto de los números naturales (ℕ)”. Y la segunda versión débil del (...) AE es la siguiente (B): “Existen ultraflitros sobre ℕ”. Se sabe que A implica B, pero se desconoce si B implica A. Di Prisco y Henle conjeturan en los artículos ([1], [2]) que esto no ocurre, es decir, conjeturan que B no implica A, en otras palabras, conjeturan que A es más fuerte estrictamente que B, que A es independiente de B, pero esto no se ha podido demostrar todavía aunque se ha intentado hacer desde hace aproximadamente 21 años. Una descripción detallada de este problema abierto puede encontrarse en esta ponencia (dictada en el marco del Día Mundial de la Lógica 14-01-2022) y en el artículo [3]. [1] C. Di Prisco y H. Henle. “Doughnuts, Floating Ordinals, Square Brackets, and Ultraflitters”. Journal of Symbolic Logic 65 (2000) 462-473. [2] C. Di Prisco y H. Henle. “Partitions of the reals and choice”. En “Models, algebras and proofs”. X. Caicedo y C.M. Montenegro. Eds. Lecture Notes in Pure and Appl. Math, 203, Marcel Dekker, 1999. [3] F. Galindo. “Tópicos de ultrafiltros”. Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No 1-2, 2020. (shrink)

Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el axioma en varias (...) áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

En este artículo se presentan dos demostraciones del teorema de interpolación: Una para la lógica proposicional y otra para la lógica de primer orden. Ambas se realizan en el contexto de la teoría de modelos. El teorema de interpolación afirma que si A y B son fórmulas, donde A no es una contradicción, B no es válida, y B es una consecuencia lógica de A, entonces existe una fórmula C que esta escrita en el lenguaje común al de A y (...) de B, tal que C es una consecuencia lógica de A y B es una consecuencia lógica de C. El teorema de interpolación fue demostrado por primera vez para la lógica de primer orden por William Craig en 1957, y desde entonces se ha investigado la posibilidad de generalizarlo o aplicarlo. Dicho teorema tiene generalizaciones o aplicaciones en teoría de la demostración, teoría de modelos abstracta, ciencias de la computación, lógica modal, lógica intuicionista, etc. Se presentan ejemplos de aplicaciones o generalizaciones de la propiedad de interpolación relacionados con lógicas infinitarias, cuantificadores generalizados, segundo orden, no clásicas, abstractas, etc. También se ofrecen referencias de problemas abiertos sobre interpolación en el contexto de la teoría de modelos abstracta. (shrink)

Transdisciplinary research knits together knowledge from diverse epistemic communities in addressing social-environmental challenges, such as biodiversity loss, climate crises, food insecurity, and public health. This paper reflects on the roles of philosophy of science in transdisciplinary research while focusing on Indigenous and other subaltern forms of knowledge. We offer a critical assessment of demarcationist approaches in philosophy of science and outline a constructive alternative of transdisciplinary philosophy of science. While a demarcationist focus obscures the complex relations between epistemic communities, transdisciplinary (...) philosophy of science provides resources for meeting epistemic and political challenges of collaborative knowledge production. (shrink)

The objective of this document is to present three introductory notes on set theory: The first note presents an overview of this discipline from its origins to the present, in the second note some considerations are made about the evaluation of reasoning applying the first-order Logic and Löwenheim's theorems, Church Indecidibility, Completeness and Incompleteness of Gödel, it is known that the axiomatic theories of most commonly used sets are written in a specific first-order language, that is, they are developed within (...) the framework of first-order logic, so this note is relevant; and the third note refers to the presence of mathematical platonism in the axioms of ZFC and in the axioms of "complete ordered field", it is known that the last axioms mentioned characterize (except isomorphism) the real number system and are currently used to develop the real Analysis in the context of set theory. It is hoped that this article will be of pedagogical utility for students interested in set theory and in the philosophy of mathematics (that are beginning in the subject). (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas (...) matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen κ cardinales (...) inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (Model Theory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc. (shrink)

Resumen: En la actualidad uno de los libros más usados para dar lógica elemental es el de Irving Copi y Carl Cohen (Introducción a la lógica, 2001), allí se presentan unas reglas para decidir la validez de los silogismos categóricos de forma estándar. Pero en tal texto ni en ninguno que nosotros conozcamos se ofrece una fundamentación de las mismas. Es decir, una demostración de que ellas son realmente una condición necesaria y suficiente de la validez de un silogismo categórico (...) de forma estándar, lo único que hemos leído es su motivación como condición necesaria. El objetivo de este trabajo es ofrecer una fundamentación de las mismas usando la noción de conjunto (o clase) y la técnica de diagramas de Venn, un concepto y una técnica que están expuestos en los principales textos de lógica elemental, incluyendo el referido anteriormente. -/- Abstract: Currently, one of the most widely used textbooks in elementary logic is the one by Irving Copi and Carl Cohen (Introduction to Logic, 2001). They offer rules for deciding the validity of standard categorical syllogisms. But neither that textbook, nor any other we know of, provides the foundations of these rules; that is to say, the demonstration that they are a necessary and sufficient condition for the validity of a standard categorical syllogism. We have only found motivations for the necessary condition. The main goal of this work is to provide a foundation of these rules using the notion of set as well as Venn diagrams, a concept and a technique exposed in the main textbooks of logic, including the aforementioned. (shrink)

Explicit atheism is a philosophical position according to which belief in God is irrational, and thus it should be rejected. In this paper, I revisit, extend, and defend against the most telling counter arguments the Kalām Cosmological Argument in order to show that explicit atheism must be deemed as a positively irrational position.

This article’s objetive is to present four application examples of Herbrand’s theorem to decide the validity of reasoning on first order language, in accordance whit Church’s Undecidability’s theorem. Also, to tell which is the principal problem around it. The logical resolution calculus will be worked on this article, which is a method used in artificial intelligence.

With millions of animals brought into existence and raised for food every year, their negative impact upon the environment and the staggering growth in the number of chronic diseases caused by meat and dairy diets make a global move toward ethical veganism imperative. Typi-cally, utilitarians and deontologists have led this discussion. The purpose of this paper is to pro-pose a virtuous approach to ethical veganism. Virtue ethics can be used to construct a defense of ethical veganism by relying on the (...) virtues of compassion and fairness. Exercising these values in our relations with animals involves acknowledging their moral value, thus seeing that they are not our property or our food. It is important to emphasize that this argument applies only to well-developed societies that need not rely upon animals as sources of food, clothing, and various by-products. (shrink)

The objective of this article is to present an original proof of the following theorem: Thereis a generic extension of the Solovay’s model L(R) where there is a linear order of P(N)/fin that extends to the partial order (P(N)/f in), ≤*). Linear orders of P(N)/fin are important because, among other reasons, they allow constructing non-measurable sets, moreover they are applied in Ramsey's Theory .

El objetivo principal de este trabajo es presentar el sistema lógico que resulta de extender, de una manera natural, a la Silogística con la Lógica proposicional, y demostrar que tal extensión se puede caracterizar como un sistema axiomático. Los axiomas que se utilizan son los de Jan Łukasiewicz , y la completitud de tal sistema de axiomas se prueba utilizando un método análogo al método del conjunto maximal consistente con testigos de Henkin, siguiendo algunas ideas que utiliza John Corcoran para (...) probar que su sistema de reglas de inferencia para la Silogística es completo. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar dos tópicos de Lógica matemática y sus fundamentos: El primer tópico es una actualización de la demostración de Alonzo Church del Teorema de completitud de Gödel para la Lógica de primer orden, la cual aparece en su texto "Introduction to Mathematical Logic" (1956) y usa el procedimientos efectivos de Forma normal prenexa y Forma normal de Skolem; y el segundo tópico es una demostración de que la propiedad de partición (tipo Ramsey) del espacio (...) topológico de Baire llamada "Propiedad de partición polarizada" es falsa en el Modelo Básico de Cohen. (shrink)

On a highly influential way to think of modality, that I call ‘relationalism’, the modality of a state is explained by its being composed of properties, and these properties being related by a higher-order and primitively modal relation. Examples of relationalism are the Dretske-Tooley-Armstrong account of natural necessity, many dispositional essentialist views, and Wang’s incompatibility primitivism. I argue that relationalism faces four difficulties: that the selection between modal relations is arbitrary, that the modal relation cannot belong to any logical order, (...) that to explain how the modal relation can relate properties of different adicities additional ideological complexity has to be introduced, and that not all modal constraints are relational. From the discussion, I will extract desiderata for a successor theory of modality. (shrink)

Artificial intelligence (AI) techniques are used to model human activities and predict behavior. Such systems have shown race, gender and other kinds of bias, which are typically understood as technical problems. Here we try to show that: 1) to get rid of such biases, we need a system that can understand the structure of human activities and;2) to create such a system, we need to solve foundational problems of AI, such as the common-sense problem. Additionally, when informational platforms uses these (...) models to mediate interactions with their users, which is a commonplace nowadays, there is an illusion of progress, for what is an increasingly higher influence over our own behavior is took for an increasingly higher predictive accuracy. Given this, we argue that the bias problem is deeply connected to non-technical issues that must be discussed in public spaces. -/- Técnicas de inteligência artificial (IA) são utilizadas para modelar as atividades humanas e gerar predições comportamentais. Estes sistemas têm apresentado vieses diversos, inclusive de raça e gênero, tipicamente tomados como problemas de engenharia. Realiza-se aqui um esforço argumentativo para mostrar que: 1) escapar dos vieses demanda um sistema que compreenda a estrutura das atividades humanas e; 2) criar um sistema que apresente tal compreensão, demanda a solução de problemas fundacionais da IA, em particular, o problema de como modelar o senso comum. No caso de plataformas informacionais que usam desses modelos para mediar interações com seus usuários, algo cada vez mais comum, o não reconhecimento disso dá margem a uma ilusão de progresso, em que uma crescente influência sobre nosso comportamento é tomada como uma crescente acurácia preditiva. Nesse cenário, argumenta-se que o problema dos vieses está associado a questões não técnicas que devem ser discutidas em espaços públicos. (shrink)

According to the Principle of Alternative Possibilities, an agent is morally responsible for an action of hers only if she could have done otherwise. The notion of a robust alternative plays a prominent role in recent attacks on PAP based on so-called Frankfurt cases. In this paper I defend the truth of PAP for blameworthy actions against Frankfurt cases recently proposed by Derk Pereboom and David Widerker. My defence rests on some intuitively plausible principles that yield a new understanding of (...) the concept of a robust alternative. I will leave aside whether PAP also holds for praiseworthy actions -/- Según el Principio de Posibilidades Alternativas, un agente es moralmente responsable de una acción sólo si hubiera podido actuar de otro modo. La noción de alternativa robusta desempeña un papel prominente en ataques recientes al PPA basados en los llamados casos Frankfurt. En este artículo defiendo el PPA para la culpabilidad moral frente a casos Frankfurt propuestos recientemente por Derk Pereboom y David Widerker. Mi defensa descansa en algunos principios intuitivamente plausibles que dan lugar a una comprensión nueva del concepto de alternativa robusta. No trataré la cuestión de la verdad del PPA para acciones moralmente laudables. (shrink)

Expressivists claim that normative judgments (NJ) are non-cognitive states. But what kind of states are they, exactly? Expressivists need to provide us with an adequate account of their nature. Here, I argue that there are structural features that render this task rather daunting. The worry takes the form of a looming dilemma: NJ are either conative states (i.e. states with a world-to-mind direction of fit) or they are not. If they are, then they are either attitudes de se (i.e. attitudes (...) about oneself) or they are not. If they are, then they’re unable to account for disagreement. If they are not, then they're unable to account for agent-relative NJ. So NJ cannot be conative states (they cannot have a world-to-mind direction of fit). On the other hand, however, if NJ are not conative states (if they are states without a direction of fit, like affective or other sui generis non-cognitive, non-conative attitudes) then it remains a mystery how they support relations of disagreement. (shrink)

The main thesis of this paper is that two prevailing theories about cognitive penetration are too extreme, namely, the view that cognitive penetration is pervasive and the view that there is a sharp and fundamental distinction between cognition and perception, which precludes any type of cognitive penetration. These opposite views have clear merits and empirical support. To eliminate this puzzling situation, we present an alternative theoretical approach that incorporates the merits of these views into a broader and more nuanced explanatory (...) framework. A key argument we present in favor of this framework concerns the evolution of intentionality and perceptual capacities. An implication of this argument is that cases of cognitive penetration must have evolved more recently and that this is compatible with the cognitive impenetrability of early perceptual stages of processing information. A theoretical approach that explains why this should be the case is the consciousness and attention dissociation framework. The paper discusses why concepts, particularly issues concerning concept acquisition, play an important role in the interaction between perception and cognition. (shrink)

En este trabajo matemático-filosófico se estudian cuatro tópicos de la Lógica matemática: El método de construcción de modelos llamado Ultraproductos, la Propiedad de Interpolación de Craig, las Álgebras booleanas y los Órdenes parciales separativos. El objetivo principal del mismo es analizar la importancia que tienen dichos tópicos para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático. Para cumplir con tal objetivo se trabajará en el ámbito de la Matemática, de la Metamatemática y (...) de la Filosofía de la matemática. El desarrollo de la investigación arrojó como resultado que tales tópicos son muy importantes para el estudio de los fundamentos de la matemática, desde el punto de vista del platonismo matemático, y en el trabajo se explica detalladamente con abundantes ejemplos el porqué (al final de cada sección y al final del mismo). (shrink)

Es conocido que el método de forcing es una de las técnicas de construcción de modelos más importantes de la Teoría de conjuntos en la actualidad, siendo el mismo muy útil para investigar problemas de matemática y/o de fundamentos de la matemática. El destacado matemático Joan Bagaria afirma lo siguiente sobre el método de forcing en su artículo "Paul Cohen y la técnica del forcing" (Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, Vol. 2, Nº 3, 1999, págs 543-553) : "Aunque (...) Cohen recibió la medalla Fields por su demostración de la independencia de la hipótesis del continuo y del axioma de elección, su contribución va mucho más allá de estos problemas. Su nuevo método, el forcing, no sólo ha permitido resolver un sinfín de problemas importantes en prácticamente todas las áreas de las matemáticas, si no que ha cambiado para siempre nuestra concepción de la matemática como ciencia". El objetivo principal del siguiente trabajo es estudiar el método de forcing describiendo algunas de sus aplicaciones (forcing de Cohen, forcing aleatorio, forcing de Mathias, forcing de Sacks, forcing de Silver, etc.), y ofreciendo una aproximación a sus fundamentos metamatemáticos. Se aspira que estas notas sirvan de apoyo para aprender dicho método. (shrink)

Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean de utilidad para estudiar (...) dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o "método del conjunto maximal consistente con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]. (shrink)