Dieser Schwerpunkt dreht sich um das Konzept der Mathematik und ihrer Komponenten und die Bedeutung von Konnektoren für die Mathematik, die auf Taschenrechner angewendet werden.

Es wird gezeigt, dass Wittgenstein in seiner Frühphilosophie ein nicht-axiomatisches Beweisverständnis entwickelt, für das sich das Problem der Begründung der Axiome nicht stellt. Nach Wittgensteins Beweisverständnis besteht der Beweis einer formalen Eigenschaft einer Formel – z.B. der logischen Wahrheit einer prädikatenlogischen Formel oder der Gleichheit zweier arithmetischer Ausdrücke – in der Transformation der Formel in eine andere Notation, an deren Eigenschaften sich entscheiden lässt, ob die zu beweisende formale Eigenschaft besteht oder nicht besteht. Dieses Verständnis grenzt Wittgenstein gegenüber einem axiomatischen (...) Beweisverständnis ab. Sein Beweisverständnis bedingt ein Programm der Grundlegung der Mathematik, das eine Alternative zu den Ansätzen des Logizismus, Formalismus und Konstruktivismus darstellt. Wittgensteins Ansatz steht im Widerspruch zu den Ergebnissen der Metamathematik, da er die Möglichkeit der Formulierung von Entscheidungsverfahren in der Prädikatenlogik und Arithmetik voraussetzt. Um seinem Ansatz gegenüber der traditionellen Metamathematik Recht zu geben, müsste gezeigt werden, dass sein Beweisverständnis im Bereich der Logik und Arithmetik – der traditionellen Metamathematik zum Trotz – realisierbar ist. (shrink)

Einer weit verbreiteten Auffassung zufolge ist es eine zentrale Aufgabe der Philosophie der Mathematik, eine ontologische Grundlegung der Mathematik zu formulieren: eine philosophische Theorie darüber, ob mathematische Sätze wirklich wahr sind und ob mathematischen Gegenstände wirklich existieren. Der vorliegende Text entwickelt eine Sichtweise, der zufolge diese Auffassung auf einem Missverständnis beruht. Hierzu wird zunächst der Grundgedanke der Hilbert'schen axiomatischen Methode orgestellt, die Axiome als implizite Definitionen der in ihnen enthaltenen Begriffe zu behandeln. Anschließend wird in Anlehnung an einen (...) Wittgenstein'schen Gedanken zur normativen Rolle mathematischer Sprache argumentiert, dass im Kontext der Hilbert'schen Axiomatik mathematische Sätze als Standards für die Verwendung der in ihnen enthaltenen Begriffe dienen und dass dies die Idee einer ontologischen Grundlegung für die Mathematik untergräbt. (shrink)

Review of Timo-Peter Ertz's "Regel und Witz. Wittgensteinsche Perspektiven auf Mathematik, Sprache und Moral," Berlin & New York: de Gruyter, 2008.

Naturwissenschaften, Mathematik und Logik waren für Nelson von zentraler Bedeutung. Er pflegte bereits als Jugendlicher intensive Kontakte zu Naturwissenschaftlern und Mathematikern. Dadurch erhielt er Anregungen, die von Anfang an seine philosophischen Ansätze beeinflussten. Inspiriert von der Kant-Fries’schen Philosophie und der Axiomatik der Mathematik, konzipierte Nelson seine Philosophie als exakte Wissenschaft. Wie Kant und Fries betrachtete Nelson die Suche nach den allgemeinen Prinzipien der Naturwissenschaften als Hauptaufgabe der Naturphilosophie. Ergebnis dieser kritischen Analyse ist ein System von metaphysischen Grundsätzen der (...) Naturwissenschaft. Nelson übernimmt Kants Lehre von den Grundsätzen des reinen Verstandes. Keine empirisch gefundene Gesetzmäßigkeit könne diesen Grundsätzen widersprechen. Für die Gesetze der Newton’schen Mechanik hätten, so meint Nelson, Kant und Fries diesen Nachweis erbracht. Deshalb formulierte Nelson das sogenannte Postulat der Mechanistik, gemäß dem alle Naturerscheinungen auf mechanische Vorgänge zurückgeführt werden können. Das starre Festhalten an diesem Postulat veranlasste ihn zur Ablehnung bedeutsamer physikalischer Konzeptionen (z. B. des auf der Elektrodynamik basierenden Relativitätsprinzips, des Nahwirkungskonzepts und des Atommodells). Das „Relativitätsprinzip der Elektrodynamik“ lehnte er mit dem Argument ab, es verhindere die Anwendung der dritten Analogie der Erfahrung, da es den Verzicht auf den Begriff der Gleichzeitigkeit von Naturerscheinungen erzwinge. Eine kritische Nelson-Rezeption muss der Historizität etlicher Thesen Nelsons Rechnung tragen, aber zugleich die Bedeutsamkeit von Kernaussagen Nelson’scher Naturphilosophie im Hinblick auf die modernen Naturwissenschaften untersuchen. Das ist auch die Zielrichtung des vorliegenden Beitrages. Der erste Teil beleuchtet Nelsons wissenschaftliches Umfeld. Einerseits wird untersucht, welche Wissenschaftler Nelson beeinflussten, andererseits soll dargestellt werden, welcher Personenkreis an der Fortentwicklung der Nelson’schen Naturphilosophie beteiligt war. Beispielhaft sollen daran anschließend zwei Themenbereiche aus seinem reichhaltigen Werk disktiert werden, denen besonders im Hinblick auf aktuelle philosophische Diskussionsschwerpunkte Bedeutsamkeit zukommt. Im zweiten Teil werden nämlich Nelsons Betrachtungen zum Verhältnis von Freiheit und Naturnotwendigkeit sowie seine Unterscheidung zwischen wissenschaftlicher und ästhetischer Naturbetrachtung besprochen. Der Beitrag beansprucht nicht, die Rezeptionssgeschichte und den Inhalt von Nelsons Naturphilosophie sowie die aktuelle Bedeutsamkeit seiner Thesen im Detail darzustellen aufzuarbeiten. Vielmehr geht es darum, Ansätze für eine zeitgemäße Interpretation Rezeption aufzuzeigen und anhand von Beispielen zu erörtern. (shrink)

Ein Beispiel für die Rezeption und Fortführung der schopenhauerschen Logik findet man in den Mathematiklehrbüchern Friedrich Adolph Wilhelm Diesterwegs (1790–1866), In diesem Aufsatz werden die historische und systematische Dimension dieser Anwendung von Logikdiagramme auf die Mathematik skizziert. In Kapitel 2 wird zunächst die frühe Rezeption der schopenhauerschen Logik und Philosophie der Mathematik vorgestellt. Dabei werden einige oftmals tradierte Vorurteile, die das Werk Schopenhauers betreffen, in Frage gestellt oder sogar ausgeräumt. In Kapitel 3 wird dann die Philosophie der (...) class='Hi'>Mathematik und der Logik Schopenhauers vorgestellt. Es wird gezeigt, dass Schopenhauers Logikdiagramme auf Ideen der Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783), Bernhard Friedrich Thibaut (1775–1832) und Franz Ferdinand Schweins (1780–1856) zurückgehen und dass Schopenhauer diese Logikdiagramme auch bereits zur Analyse mathematischer Begriffe verwendet. Kapitel 4 beschäftigt sich mit der Schopenhauer-Rezeption Diesterwegs. Es wird die Frage behandelt, inwieweit Diesterweg in der Mathematik von Schopenhauer beeinflusst war und welche Rolle dieser Einfluss auf sein Verständnis von Logik und Mathematik hatte. In Kapitel 5 wird schließlich gezeigt, dass Diesterweg die schopenhauersche Begriffsanalyse der Mathematik mit Hilfe von Logikdiagrammen aufgreift und weiterführt. Da Diesterweg einer der einflussreichsten Pädagogen und Mathematikdidaktiker des 20. Jahrhunderts war, ist anzunehmen, dass sich Spuren dieser Methode noch heute finden lassen. Inwiefern dies wahrscheinlich ist, wird in der Zusammenfassung (Kapitel 6) thematisiert. (shrink)

This paper surveys Bolzano's Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (Contributions to a better-grounded presentation of mathematics) on the 200th anniversary of its publication. The first and only published issue presents a definition of mathematics, a classification of its subdisciplines, and an essay on mathematical method, or logic. Though underdeveloped in some areas (including,somewhat surprisingly, in logic), it is nonetheless a radically innovative work, where Bolzano presents a remarkably modern account of axiomatics and the epistemology of the formal (...) sciences. We also discuss the second, unfinished and unpublished issue, where Bolzano develops his views on universal mathematics. Here we find the beginnings of his theory of collections, for him the most fundamental of the mathematical disciplines. Though not exactly the same as the later Cantorian set theory, Bolzano's theory of collections was used in very similar ways in mathematics, notably in analysis. In retrospect, Bolzano's debut in philosophy was a remarkably successful one, though its fruits would only become generally known much later. (shrink)

Der Autor analysiert die methodologische Grundlegung der Transzendentalphilosophie durch Fichte. Als entscheidenden Punkt arbeitet er den durch Fichte vollzogenen Paradigmenwechsel heraus Danach kommt der Systembegründung nicht mehr ein vorwissenschaftlicher Status zu, sondern diese wird Moment der Systemkonstitution und Systemkonstruktion. Das erlaubt Fichte, die philosophische Methode in ihrer Strenge von der Methode der Mathematik abzuheben. -/- The author analyzes the methodological basis of Fichte's transcendental philosophy. As a decisive point, he works out the paradigm shift that Fichte carried out. According (...) to this, the justification of the system no longer has a pre-scientific status, but becomes a moment of the system constitution and system construction. This allows Fichte to distinguish the philosophical method in its rigor from the method of mathematics. (shrink)

Dieses Buch bietet eine grundlegende Einführung in die wichtigsten Aspekte der Vermittlung und des Erwerbs von mathematischer Modellierungskompetenz im Schulkontext. In den letzten Jahren hat sich unter anderem anhand der Covid-19 Pandemie mehr denn je gezeigt, wie Mathematik im Allgemeinen und das mathematische Modellieren im Speziellen zum Verständnis globaler Herausforderungen und Möglichkeiten zu ihrer Bewältigung beiträgt. Deshalb sollte die mathematische Modellierungskompetenz eine zentrale Rolle im Schulunterricht spielen. Dies kann auch zur Vermittlung eines ganzheitlichen Bildes der Mathematik beitragen. Doch (...) der Prozess von Vermittlung und Erwerb einer solchen Kompetenz ist komplex und mit vielfältigen Schwierigkeiten verbunden. Angesichts dieser Ausgangslage fasst das Buch Geschichte und Definition der Modellierungskompetenz im Mathematikunterricht zusammen, stellt die damit verbundenen Ziele und Perspektiven dar, veranschaulicht theoretische Hintergrundüberlegungen, stellt Modellierungsaufgaben und passende Lernumgebungen vor und weist auf notwendige Teilkompetenzen und mögliche Hindernisse beim Erwerb von Modellierungskompetenz hin. Letztendlich wird damit auch der Anspruch der Vermittlung eines ganzheitlichen Bildes der Mathematik im Schulunterricht angesprochen. Als Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des mathematischen Modellierungskompetenz im Schulkontext richtet sich das Buch an Mathematikdidaktiker*innen und Lehrkräfte aller Schulformen. (shrink)

Dieses Buch bietet eine grundlegende Einführung in den Einsatz der Methode des Decision Theater zur Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz im Schulkontext. In den letzten Jahren hat sich unter anderem anhand der Covid-19 Pandemie mehr denn je gezeigt, wie Mathematik im Allgemeinen und das mathematische Modellieren im Speziellen zum Verständnis globaler Herausforderungen und Möglichkeiten zu ihrer Bewältigung beiträgt. Deshalb sollte die mathematische Modellierungskompetenz eine zentrale Rolle im Schulunterricht spielen. Doch der Prozess von Vermittlung und Erwerb einer solchen Kompetenz ist komplex (...) und mit vielfältigen Schwierigkeiten verbunden. Angesichts dieser Ausgangslage stellt das Buch die Methode des Decision Theater als innovative Lernumgebung neuer Art vor, die die Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz unterstützen kann. Dabei trägt die Methode des Decision Theatre auf drei Ebenen dazu beiträgt, Modellierungskompetenz und ein damit verbundenes ganzheitliches Bild der Mathematik zu fördern: Das Decision Theatre dient als IT-Dienstleister, als Wissenschaftskommunikator und als interaktiv-diskursive Lernumgebung. Neben Geschichte und Definition des Decision Theater, stellt das Buch dessen Einsatz konkret am Beispiel des Projekts „Schule @ Decision Theatre Lab“ des Berliner Exzellenzclusters MATH+ Berlin Mathematics Research Center vor. Als Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des Einsatzes der Methode des Decision Theater im Schulkontext richtet sich das Buch an Didaktiker*innen und Lehrkräfte aller Schulformen. (shrink)

Der berühmte Ameisenmann E.O. Wilson war schon immer einer meiner Helden - nicht nur ein hervorragender Biologe, sondern eine der winzigen und verschwindenden Minderheit von Intellektuellen, die es zumindest wagt, die Wahrheit über unsere Natur anzudeuten, die andere nicht verstehen oder, soweit sie es verstehen, aus politischen Gründen unermüdlich vermeiden. Leider beendet er seine lange Karriere auf äußerst schäbige Weise als Partei eines ignoranten und arroganten Angriffs auf die Wissenschaft, der zumindest teilweise durch die religiöse Inbrunst seiner Harvard-Kollegenmotiviertist. Es zeigt (...) die abscheulichen Folgen, wenn Universitäten Geld von religiösen Gruppen annehmen, Wissenschaftszeitschriften von großen Namen so bewundert sind, dass sie eine ordnungsgemäße Peer Review vermeiden und wenn Egos außer Kontrolle geraten dürfen. Es führt uns in die Natur der Evolution, die Grundlagen der wissenschaftlichen Methodik, wie Mathematik mit Wissenschaft zusammenhängt, was eine Theorie ausmacht, und sogar, welche Einstellungen zu Religion und Großzügigkeit angemessen sind, wenn wir uns unaufhaltsam dem Zusammenbruch der industriellen Zivilisation nähern. Ich fand Abschnitte in 'Conquest' mit dem üblichen prägnanten Kommentar (obwohl nichts wirklich Neues oder Interessantes, wenn man seine anderen Werke gelesen hat und auf biologie im Allgemeinen ist) in der oftgestylten Prosa, die sein Markenzeichen ist, aber war ziemlich überrascht, dass der Kern des Buches seine Ablehnung inklusiver Fitness (die seit über 50 Jahren ein Standbein der Evolutionsbiologie ist) zugunsten der Gruppenauswahl ist. Man nimmt an, dass von ihm kommen und mit den articles er bezieht sich auf veröffentlicht von sich selbst und Harvard Mathematik Kollege Nowak in großen Peer-Review-Zeitschriften wie Nature, muss es ein wesentlicher Fortschritt sein,, trotz der Tatsache, dass ich wusste, Gruppenauswahl wurde fast überall abgelehnt, da mit jeder großen Rolle in der Evolution. Ich habe zahlreiche Rezensionen im Netz gelesen und viele haben gute Kommentare, aber die, die ich am meisten sehen wollte, war, dass von renommierten Wissenschaftsautor und Evolutionsbiologe Richard Dawkins. Im Gegensatz zu den meisten von Fachleuten, die in Zeitschriften nur für diejenigen mit Zugang zu einer Universität zur Verfügung stehen, ist es leicht im Netz verfügbar, obwohlanscheinend, entschied er sich, es nicht in einer Zeitschrift zu veröffentlichen, da es angemessen abscheulich ist. Leider findet man eine vernichtende Ablehnung des Buches und den acerbic Kommentar über einen wissenschaftlichen Kollegen, den ich je von Dawkins gesehen habe -- über alles in seinem vielen Austausch mit dem verstorbenen und unbeklagten Demagogen und Pseudowissenschaftler Stephan Jay Gould. Obwohl Gould für seine persönlichen Angriffe auf seinen Harvard-Kollegen Wilson berüchtigt war, stellt Dawkins fest, dass ein Großteil von "Conquest" einen unbequem an Goulds häufige Verfehlungen in "bland, unfocussed ecumenicalis" erinnert. Dasselbe gilt mehr oder weniger für Wilsons populäres Schreiben, einschließlich seines jüngsten Buches "The Meaning of Human Existence" – eine weitere schamlose Eigenwerbung seiner diskreditierten Ideen zu Inklusiver Fitness (IF). Dawkins weist darauf hin, dass das berüchtigte 2010-Papier von Nowak, Tarnita und Wilson in Nature von über 140 Biologen, die einen Brief unterzeichnet haben, fast überall abgelehnt wurde und dass es in Wilsons Buch kein Wort darüber gibt. Auch in den folgenden 4 Jahren mit Artikeln, Vorträgen und mehreren Büchern haben sie dies nicht korrigiert. Es gibt keine andere Wahl, als Dawkins trenchant Kommentar zuzustimmen: "Für Wilson nicht zu zugeben, dass er für sich selbst gegen die große Mehrheit seiner professionellen Kollegen spricht - es schmerzt mich, dies von einem lebenslangen Helden zu sagen -- ein Akt mutwilligen Arroganz." Angesichts von Nowaks späterem Verhalten muss man ihn auch einbeziehen. Ich habe das Gefühl, dass einer der fassungslosen Menschen, die man im Fernsehen sieht, interviewt wird, nachdem der nette Mann von nebenan, der seit 30 Jahren alle Kinder babysitten, als Serienmörder entlarvt wird. Dawkins weist auch darauf hin (wie er und andere seit vielen Jahren), dass inklusive Fitness mit dem Neo-Darwinismus (d.h. logischerweise folgt) entsteht und nicht abgelehnt werden kann, ohne die Evolution selbst abzulehnen. Wilson erinnert uns erneut an Gould, der Kreationisten von der einen Seite seines Mundes anprangerte, während er ihnen Trost spendete, indem er endlosen ultraliberalen marxistisch gefärbten Kauderwelsch über Spandrels, unterbrochenes Gleichgewicht und Evolutionspsychologie von der anderen ausspeist. Die Unbestimmtheit und mathematische Opazität (für die meisten von uns) der Mathematik der Gruppen- oder Mehrebenenauswahl ist genau das, was die Sanftmütigen ihnen ermöglichen wollen, dem rationalen Denken in ihren endlosen antiwissenschaftlichen Gerüchten und (in der Wissenschaft) postmodernen Wortsalate zu entkommen. Schlimmer noch, Wilsons "Eroberung" ist ein schlecht durchdachtes und schlampig geschriebenes Durcheinander voller Nonsequiturs, vager Streifzüge, Verwirrungen und Inkohärenz. Eine gute Bewertung, die einige davon im Detail ist, dass von Absolvent Gerry Carter, die Sie im Netz finden können. Wilson hat auch nichts mit unserem gegenwärtigen Verständnis der Evolutionspsychologie (EP) zu tun (siehe z.B. die letzten 300 Seiten von Pinkers 'The Better Angels of our Nature'). Wenn Sie eine seriöse Buchlänge Bericht über die soziale Evolution und einige relevante EP von einem Experten wollen, siehe 'Principles of Social Evolution' von Andrew F.G. Bourke, oder ein nicht ganz so ernster und zugegebenermaßen fehlerhafter und irrender Bericht, aber ein Muss,das Robert Trivers dennoch lesen muss—'The Folly of Fools: The Logic of Deceit and Self-Deception in Human Life' und ältere, aber immer noch aktuelle und durchdringende Werke wie 'The Evolutionof Cooperation':Revised Edition by Robert Axelrod and 'The Biology ofMoral Systems' von Richard Alexander. (shrink)

Ich beginne mit einigen berühmten Kommentaren des Philosophen (Psychologen) Ludwig Wittgenstein, weil Pinker mit den meisten Menschen (aufgrund der Standardeinstellungen unserer entwickelten angeborenen Psychologie) bestimmte Vorurteile über das Funktionieren desGeistes teilt und weil Wittgenstein einzigartige und tiefgründige Einblicke in das Wirken von Sprache, Denken und Wirklichkeit bietet (die er als mehr oder weniger koextensiv ansah), die er nirgendwo sonst findet. Diere bezieht sich nur auf Wittgenstein in diesem Band, was sehr bedauerlich ist, wenn man bedenkt, dass er der brillanteste und (...) originellste Analytiker der Sprache war. Im letzten Kapitel fasst er anhand der berühmten Metapher von Platons Höhle das Buch auf wunderbare Weise mit einem Überblick darüber zusammen, wie der Geist (Sprache, Denken, absichtliche Psychologie) – ein Produkt blinden Egoismus, nur geringfügig durch automatisierten Altruismus für nahe Verwandte, die Kopien unserer Gene tragen (Inclusive Fitness)– automatisch arbeitet, aber versucht, mit einer optimistischen Note zu enden, indem er uns Hoffnung gibt, dass wir dennoch seine enormen Fähigkeiten nutzen können, um zusammenzuarbeiten. Pinker ist sich dessen sicherlich bewusst, sagt aber wenig darüber aus, dass weit mehr über unsere Psychologie weggelassen wird als eingeschlossen. Unter den Fenstern in die menschliche Natur, die ausgelassen oder minimale Aufmerksamkeit gegeben werden, sind Mathematik und Geometrie, Musik und Klänge, Bilder, Ereignisse und Kausalität, Ontologie (Klassen von Dingen oder was wir wissen), die meisten der Erkenntnistheorie (wie wir wissen), Dispositionen (glauben, Denken, Richten, Beabsichtigen etc.) und der Rest der absichtlichen Handlungspsychologie, Neurotransmitter und Entheogene, spirituelle Zustände (z.B. Satori und Erleuchtung, Hirnstimulation und -aufzeichnung, Hirnschäden und Verhaltensdefizite und -störungen, Spiele und Sport, Entscheidungstheorie (inkl. Spieltheorie und Verhaltensökonomie), Tierverhalten (sehr wenig Sprache, aber eine Milliarde Jahre geteilte Genetik). Viele Bücher wurden über jeden dieser Bereiche der absichtlichen Psychologie geschrieben. Die Daten in diesem Buch sind Beschreibungen, keine Erklärungen, die zeigen, warum unser Gehirn es auf diese Weise tut oder wie es gemacht wird. Woher wissen wir, die Sätze auf ihre unterschiedliche Weise zu verwenden (d.h. alle ihre Bedeutungen zu kennen)? Dies ist die Evolutionspsychologie, die auf einer grundlegenderen Ebene arbeitet – der Ebene, auf der Wittgenstein am aktivsten ist. Und der Kontext, in dem Worte verwendet werden, ist kaum beachtet = eine Arena, die Wittgenstein als Pionier emittierte. Dennoch, ist dies ein klassisches Werk und mit diesen Vorsichtsmaßnahmen ist immer noch lesenswert. Wer aus der modernen zweisystems-Sichteinen umfassenden, aktuellen Rahmen für menschliches Verhalten wünscht, kann mein Buch "The Logical Structure of Philosophy, Psychology, Mind and Language in Ludwig Wittgenstein and John Searle' 2nd ed (2019) konsultieren. Die jenigen,die sich für mehr meiner Schriften interessieren, können 'Talking Monkeys--Philosophie, Psychologie, Wissenschaft, Religion und Politik auf einem verdammten Planeten --Artikel und Rezensionen 2006-2019 3rd ed (2019) und Suicidal Utopian Delusions in the 21st Century 4th ed (2019) und andere sehen. (shrink)

In "Godel es Way" diskutieren drei namhafte Wissenschaftler Themen wie Unentschlossenheit, Unvollständigkeit, Zufälligkeit, Berechenbarkeit und Parakonsistenz. Ich gehe diese Fragen aus Wittgensteiner Sicht an, dass es zwei grundlegende Fragen gibt, die völlig unterschiedliche Lösungen haben. Es gibt die wissenschaftlichen oder empirischen Fragen, die Fakten über die Welt sind, die beobachtungs- und philosophische Fragen untersuchen müssen, wie Sprache verständlich verwendet werden kann (die bestimmte Fragen in Mathematik und Logik beinhalten), die entschieden werden müssen, indem man sich anschaut,wie wir Wörter in (...) bestimmten Kontexten tatsächlich verwenden. Wenn wir klar werden, welches Sprachspiel wir spielen, werden diese Themen als gewöhnliche wissenschaftliche und mathematische Fragen angesehen, wie alle anderen auch. Wittgensteins Einsichten wurden selten übertroffen und sind heute so treffend wie vor 80 Jahren, als er die Blauen und Braunen Bücher diktierte. Trotz seiner Versäumnisse – wirklich eine Reihe von Notizen statt eines fertigen Buches – ist dies eine einzigartige Quelle für die Arbeit dieser drei berühmten Gelehrten, die seit über einem halben Jahrhundert an den blutenden Rändern von Physik, Mathematik und Philosophie arbeiten. Da Costa und Doria werden von Wolpert zitiert (siehe unten oder meine Artikel über Wolpert und meine Rezension von Yanofskys 'The Outer Limits of Reason'), da sie auf universelle Berechnung schrieben,, und unter seinen vielen Errungenschaften ist Da Costa ein Pionier in Parakonsistenz. Wer aus der modernen zweisystems-Sichteinen umfassenden, aktuellen Rahmen für menschliches Verhalten wünscht, kann mein Buch "The Logical Structure of Philosophy, Psychology, Mindand Language in Ludwig Wittgenstein and John Searle' 2nd ed (2019) konsultieren. Diejenigen,die sich für mehr meiner Schriften interessieren, können 'Talking Monkeys--Philosophie, Psychologie, Wissenschaft, Religion und Politik auf einem verdammten Planeten --Artikel und Rezensionen 2006-2019 3rd ed (2019) und Suicidal Utopian Delusions in the 21st Century 4th ed (2019) und andere sehen. (shrink)

Horwich gibt eine feine Analyse von Wittgenstein (W) und ist ein führender W-Stipendiat, aber meinerMeinung nach sind sie alle hinter einer vollen Wertschätzung zurück, wie ich in dieser Rezension und vielen anderen ausführlich erkläre. Wenn man W (und vorzugsweise auch Searle) nicht versteht, dann sehe ich nicht, wie man mehr als ein oberflächliches Verständnis von Philosophie und höherem Denken und damit von allem komplexen Verhalten (Psychologie, Soziologie, Anthropologie, Geschichte, Literatur, Gesellschaft) haben könnte. Kurz gesagt, W hat gezeigt, dass, wenn Sie (...) gezeigt haben, wie ein Satz im Zusammenhang mit Interesse verwendet wird, es nichts mehr zu sagen gibt. Ich beginne mit ein paar bemerkenswerten Zitaten und gebe dann, was ich denke, sind die minimalen Überlegungen notwendig, um Wittgenstein zu verstehen, Philosophie und menschliches Verhalten. Zunächst könnte man feststellen, dass es verdächtig sein sollte, "Meta" vor jedes Wort zu stellen. W bemerkte z.B., dass Metamathematik Mathematik wie jede andere ist. Die Vorstellung, dass wir aus der Philosophie austreten können (d.h. die beschreibende Psychologie des Denkens höherer Ordnung), ist selbst eine tiefe Verwirrung. Eine weitere Irritation hier (und während des akademischen Schreibens in den letzten 4 Jahrzehnten) ist der ständige umgekehrte sprachliche Sexismus von "ihrem" und "ihr" und "sie" oder "er/sie" usw., wo "sie" und "ihre" und "sie" gut machen würden. Ebenso, wird die Verwendung des französischen Wortes "Repertoire", bei dem das englische "Repertoire" recht gut funktioniert. Der größte Mangel ist das (wenn auch sehr häufige) völlige Versäumnis, das zu verwenden, was ich als die enorm leistungsfähige und intuitive Zwei-System-Ansicht von HOT und Searles Framework betrachte, die ich oben skizziert habe. Dies ist besonders ergreifend im Kapitel über die Bedeutung p111 ff. (besonders in den Fußnoten 2-7), wo wir in sehr schlammigem Wasser ohne den Rahmen von automatisierten echten nur S1, propositional DispositionS, COS usw. schwimmen. Man kann auch einen besseren Blick auf das Innere und das Äußere bekommen, indem man z.B. Johnston oder Budd liest (siehe meine Rezensionen). Horwich macht jedoch viele einschneidende Kommentare. Besonders gefiel mir seine Zusammenfassung der Bedeutung von Wes antitheoretischer Haltung auf P65. Er muss "On Certainty" stärker in den Vordergrund stellen, das kürzlich von Daniele Moyal- Sharrock, Coliva und anderen mit viel Aufwand beworfen und in meinen jüngsten Artikeln zusammengefasst wurde. Horwich ist erstklassig und seine Arbeit lohnt sich. Man hofft, dass er (und alle) Searle und einige moderne Psychologie sowie Hutto, Read, Hutchinson, Stern, Moyal-Sharrock, Stroll, Hacker und Baker etc. studieren werden, um eine breite moderne Sicht des Verhaltens zu erreichen. Die meisten ihrer Papiere sind auf academia dot edu und philpapers dot org, aber für PMS Hacker siehe http slash slash info dot sjc dot ox dot ac dot uk slash scr slash hacker slash DownloadPapers dot html Er gibt eine der schönsten Zusammenfassungen, wo uns ein Verständnis von Wittgenstein hinterlässt, das ich je gesehen habe. "Es darf keinen Versuch geben, unsere sprachliche/konzeptionelle Tätigkeit (PI 126) zu erklären, wie in Freges Reduktion der Arithmetik auf logik; kein Versuch, ihr erkenntnistheoretische Grundlagen zu geben (PI 124), wie sie auf der Grundlage von Berichten über ein vormethodikes Wissen beruhen; kein Versuch, idealisierte Formen davon (PI 130) als in gewissem Sinne Logiken zu charakterisieren; kein Reformversuch (PI 124, 132) wie in Mackies Fehlertheorie oder Dummetts Intuitionismus; kein Versuch, sie zu straffen (PI 133) wie in Quines Existenzbericht; kein Versuch, es konsistenter zu machen (PI 132) wie in Tarskis Antwort auf die Lügner-Paradoxien; und kein Versuch, es vollständiger zu machen (PI 133) wie bei der Klärung von Fragen der persönlichen Identität für bizarre hypothetische 'Teleportation'-Szenarien." Abschließend möchte ich vorschlagen, dass W mit der Perspektive, die ich hier gefördert habe, im Zentrum der zeitgenössischen Philosophie und Psychologie steht und nicht obskur, schwierig oder irrelevant ist, sondern schillernd, tiefgründig und kristallklar ist und dass es ist, eines der größten intellektuellen Abenteuer zu verpassen, das möglichist. Wer aus der modernen zweisystems-Sichteinen umfassenden, aktuellen Rahmen für menschliches Verhalten wünscht, kann mein Buch "The Logical Structure of Philosophy, Psychology, Mindand Language in Ludwig Wittgenstein and John Searle' 2nd ed (2019) konsultieren. Diejenigen,die sich für mehr meiner Schriften interessieren, können 'Talking Monkeys--Philosophie, Psychologie, Wissenschaft, Religion und Politik auf einem verdammten Planeten --Artikel und Rezensionen 2006-2019 3rd ed (2019) und Suicidal Utopian Delusions in the 21st Century 4th ed (2019) und andere sehen . (shrink)

Da Gintis ein leitender Ökonom ist und ich einige seiner früheren Bücher mit Interesse gelesen habe, erwartete ich einige weitere Einblicke in das Verhalten. Leider, macht er die toten Hände der Gruppenauswahl und Phänomenologie in die Herzstücke seiner Verhaltenstheorien, und das macht die Arbeit weitgehend ungültig. Schlimmer noch, da er hier ein so schlechtes Urteilsvermögen an den Tag stellt, stellt er all seine bisherigen Arbeiten in Frage. Der Versuch, die Gruppenauswahl seiner Freunde in Harvard, Nowak und Wilson wiederzubeleben, vor ein (...) paar Jahren war einer der größten Skandale in der Biologie in den letzten zehn Jahren, und ich habe die traurige Geschichte in meinem Artikel "Altruismus, Jesus und das Ende der Welt – wie die Templeton Foundation kaufte eine Harvard-Professur und angegriffen Evolution, Rationalität und Zivilisation -- Eine Rezension von E.O. Wilson 'The Social Conquest of Earth' (2012) und Nowak und Highfield 'SuperCooperators' (2012). Im Gegensatz zu Nowak scheint Gintis nicht durch religiösen Fanatismus motiviert zu sein, sondern durch den starken Wunsch, eine Alternative zu den düsteren Realitäten der menschlichen Natur zu schaffen, die durch das (nahezu universelle) Unverständnis der grundlegenden menschlichen Biologie und des leeren Schiefers von Verhaltenswissenschaftlern, anderen Akademikern und der breiten Öffentlichkeit leicht gemacht wird. Gintis greift zu Recht (wie schon oft zuvor) Ökonomen, Soziologen und andere Verhaltensforscher an, weil sie keinen kohärenten Rahmen haben, um Verhalten zu beschreiben. Natürlich ist das Notwendige, um Das Verhalten zu verstehen, evolutionär. Leider bietet er selbst keine selbst (nach seinen vielen Kritikern und ich stimme zu), und der Versuch, die faule Leiche der Gruppenauswahl auf alle wirtschaftlichen und psychologischen Theorien zu transplantieren, die er in seiner jahrzehntelangen Arbeit erzeugt hat, macht nur sein gesamtes Projekt ungültig. Obwohl Gintis sich tapfer bemüht, die Genetik zu verstehen und zu erklären, wie Wilson und Nowak, ist er weit davon entfernt, ein Experte zu sein, und wie sie blendet ihn die Mathematik nur für die biologischen Unmöglichkeiten, und das ist natürlich die Norm in der Wissenschaft. Wie Wittgenstein auf der ersten Seite von Kultur und Wert bekannte: "Es gibt keine religiöse Konfession, in der der Missbrauch metaphysischer Ausdrücke für so viel Sünde verantwortlich war wie in der Mathematik." Es war immer glasklar, dass ein Gen, das Verhalten verursacht, das seine eigene Frequenz verringert, nicht bestehen kann, aber dies ist der Kern des Begriffs der Gruppenauswahl. Darüber hinaus ist bekannt und oft gezeigt, dass Gruppenauswahl nur auf inklusive Fitness reduziert (Verwandtise), die, wie Dawkins festgestellt hat, ist nur ein weiterer Name für evolution durch natürliche Selektion. Wie Wilson arbeitet Gintis seit etwa 50 Jahren in dieser Arena und hat sie immer noch nicht begriffen, aber nach dem Skandal hat es nur 3 Tage gedauert, bis ich die relevanteste professionelle Arbeit gefunden, gelesen und verstanden habe, wie in meinem Artikel beschrieben. Es ist ein Irrsinn zu erkennen, dass Gintis und Wilson nicht in der Lage waren, dies in fast einem halben Jahrhundert zu erreichen. Ich diskusere die Fehler der Gruppenauswahl und Phänomenologie, die in der Wissenschaft die Norm sind, als Sonderfälle des nahezu universellen Versagens, die menschliche Natur zu verstehen, die Amerika und die Welt zerstören. Wer aus der modernen zweisystems-Sichteinen umfassenden, aktuellen Rahmen für menschliches Verhalten wünscht, kann mein Buch "The Logical Structure of Philosophy, Psychology, Mindand Language in Ludwig Wittgenstein and John Searle' 2nd ed (2019) konsultieren. Wer sich für mehr meiner Schriften interessiert, kann 'Talking Monkeys--Philosophy, Psychology, Science, Religion and Politics on a Doomed Planet--Articles and Reviews 2006-2019 3rd ed (2019) und Suicidal Utopian Delusions in the 21st Century 4th ed (2019) sehen. (shrink)

Ich gebe einen ausführlichen Überblick über 'The Outer Limits of Reason' von Noson Yanofsky aus einer einheitlichen Perspektive von Wittgenstein und Evolutionspsychologie. Ich weise darauf hin, dass die Schwierigkeit bei Themen wie Paradoxon in Sprache und Mathematik, Unvollständigkeit, Unbedenklichkeit, Berechenbarkeit, Gehirn und Universum als Computer usw. allesamt auf das Versäumnis zurückzuführen ist, unseren Sprachgebrauch im geeigneten Kontext sorgfältig zu prüfen, und daher das Versäumnis, Fragen der wissenschaftlichen Tatsache von Fragen der Funktionsweise von Sprache zu trennen. Ich bespreche Wittgensteins Ansichten (...) über Unvollständigkeit, Parakonsistenz und Unentschlossenheit und die Arbeit Wolperts an den Grenzen der Berechnung. Zusammengefasst: The Universe According to Brooklyn---Good Science, Not So Good Philosophy. Wer aus der modernen zweisystems-Sichteinen umfassenden, aktuellen Rahmen für menschliches Verhalten wünscht, kann mein Buch "The Logical Structure of Philosophy, Psychology, Mindand Language in Ludwig Wittgenstein and John Searle' 2nd ed (2019) konsultieren. Diejenigen,die sich für mehr meiner Schriften interessieren, können 'Talking Monkeys--Philosophie, Psychologie, Wissenschaft, Religion und Politik auf einem verdammten Planeten --Artikel und Rezensionen 2006-2019 3rd ed (2019) und Suicidal Utopian Delusions in the 21st Century 4th ed (2019) und andere sehen. (shrink)

Ich behaupte, dass die Tabelle der Intentionalität (Rationalität, Bewusstein, Geist, Denken, Sprache, Persönlichkeit usw.), die hier prominent dargestellt wird, mehr oder weniger genau beschreibt oder zumindest als Heuristik dient, wie wir denken und uns verhalten, und so umfasst sie nicht nur Philosophie und Psychologie, aber alles andere (Geschichte, Literatur, Mathematik, Politik etc.). Beachten Sie insbesondere, dass Intentionalität und Rationalität, wie ich (zusammen mit Searle, Wittgenstein und anderen) es sehen, sowohl bewusst deliberative linguistische System 2 als auch unbewusste automatisierte prälinguistische (...) System 1 Aktionen oder Reflexe umfasst. -/- Ich mache einen kritischen Überblick über einige der wichtigsten Ergebnisse von zwei der bedeutendsten Studenten des Verhaltens der modernen Zeit, Ludwig Wittgenstein und John Searle, über die logische Struktur der Intentionalität (Geist, Sprache, Verhalten), als Ausgangspunkt wittgensteins grundlegende Entdeckung – dass alle wirklich "philosophischen" Probleme die gleichen sind – Verwirrungen darüber, wie Sprache in einem bestimmten Kontext zu verwenden, und so sind alle Lösungen gleich – blickend, wie Sprache in dem Kontext verwendet werden kann, um die Wahrheitsbedingungen (Bedingungen der Zufriedenheit oder COS) sind klar. Das Grundproblem ist, dass man alles sagen kann, aber man kann keine willkürliche Äußerung und Bedeutung bedeuten (geben, die man klar coS für) willenweise nur in einem ganz bestimmten Kontext möglich ist. Ich analysiere verschiedene Schriften von und über sie aus der modernen Perspektive der beiden Systeme des Denkens (popularisiert als "schnell denken, langsam denken"), mit einer neuen Tabelle der Intentionalität und neue duale Systeme Nomenklatur. Ich zeige, dass dies eine starke Heuristik für die Beschreibung von Verhalten ist. -/- Somit ist jedes Verhalten eng miteinander verbunden, wenn man den richtigen Standpunkt einnimmt. Die phänomenologische Illusion (Vergessen unseres automatisierten Systems 1) ist universell und erstreckt sich nicht nur über die gesamte Philosophie, sondern über das ganze Leben hinweg. Ich bin sicher, dass Chomsky, Obama, Zuckerberg und der Papst ungläubig wären, wenn man ihnen sagen würde, dass sie unter dem gleichen Problem wie Hegel, Husserl und Heidegger leiden (oder dass sie sich nur in gewissem Maße von Drogen- und accumbensSexsüchtigen unterscheiden, indem sie durch Stimulation ihrer Frontalkortik durch die Lieferung von Dopamin (und über 100 anderen Chemikalien) über das ventrale Tegmentum und den Kern motiviertwerden, aber es ist klar. Während die Phänomenologen nur viel Zeit verschwendeten, verschwenden sie die Erde und die Zukunft ihres Nachkommen. (shrink)

Ich behaupte, dass die Tabelle der Intentionalität (Rationalität, Bewusstein, Geist, Denken, Sprache, Persönlichkeit usw.), die hier prominent dargestellt wird, mehr oder weniger genau beschreibt oder zumindest als Heuristik dient, wie wir denken und uns verhalten, und so umfasst sie nicht nur Philosophie und Psychologie, aber alles andere (Geschichte, Literatur, Mathematik, Politik etc.). Beachten Sie insbesondere, dass Intentionalität und Rationalität, wie ich (zusammen mit Searle, Wittgenstein und anderen) es sehen, sowohl bewusst deliberative linguistische System 2 als auch unbewusste automatisierte prälinguistische (...) System 1 Aktionen oder Reflexe umfasst. Ich mache einen kritischen Überblick über einige der wichtigsten Ergebnisse von zwei der bedeutendsten Studenten des Verhaltens der modernen Zeit, Ludwig Wittgenstein und John Searle, über die logische Struktur der Intentionalität (Geist, Sprache, Verhalten), als Ausgangspunkt wittgensteins grundlegende Entdeckung – dass alle wirklich "philosophischen" Probleme die gleichen sind – Verwirrungen darüber, wie Sprache in einem bestimmten Kontext zu verwenden, und so sind alle Lösungen gleich – blickend, wie Sprache in dem Kontext verwendet werden kann, um die Wahrheitsbedingungen (Bedingungen der Zufriedenheit oder COS) sind klar. Das Grundproblem ist, dass man alles sagen kann, aber man kann keine willkürliche Äußerung und Bedeutung bedeuten (geben, die man klar coS für) willenweise nur in einem ganz bestimmten Kontext möglich ist. Ich analysiere verschiedene Schriften von und über sie aus der modernen Perspektive der beiden Systeme des Denkens (popularisiert als "schnell denken, langsam denken"), mit einer neuen Tabelle der Intentionalität und neue duale Systeme Nomenklatur. Ich zeige, dass dies eine starke Heuristik für die Beschreibung von Verhalten ist. Somit ist jedes Verhalten eng miteinander verbunden, wenn man den richtigen Standpunkt einnimmt. Die phänomenologische Illusion (Vergessen unseres automatisierten Systems 1) ist universell und erstreckt sich nicht nur über die gesamte Philosophie, sondern über das ganze Leben hinweg. Ich bin sicher, dass Chomsky, Obama, Zuckerberg und der Papst ungläubig wären, wenn man ihnen sagen würde, dass sie unter dem gleichen Problem wie Hegel, Husserl und Heidegger leiden (oder dass sie sich nur in gewissem Maße von Drogen- und accumbensSexsüchtigen unterscheiden, indem sie durch Stimulation ihrer Frontalkortik durch die Lieferung von Dopamin (und über 100 anderen Chemikalien) über das ventrale Tegmentum und den Kern motiviertwerden, aber es ist klar. Während die Phänomenologen nur viel Zeit verschwendeten, verschwenden sie die Erde und die Zukunft ihres Nachkommen. (shrink)

This present collection of (translations of) reviews is intended to help obtain a more balanced picture of the reception and impact of Edmund Husserl’s first book, the 1891 Philosophy of Arithmetic. One of the insights to be gained from this non-exhaustive collection of reviews is that the Philosophy of Arithmetic had a much more widespread reception than hitherto assumed: in the present collection alone there already are fourteen, all published between 1891 and 1895. Three of the reviews appeared in mathematical (...) journals (Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Zeitschrift für Mathematik und Physik, and Zeitschrift für mathema- tischen und naturwissenschaftlichen Unterricht), three were published in English journals (The Philosophical Review, The Monist, Mind), two were written by other members of the School of Brentano (Franz Hillebrand and Alois Höfler). Some of the reviews and notices appear to be very superficial, consisting merely of para- phrases (often without references) and lists of topics taken from the table of con- tents, presenting barely acceptable summaries. Others, among which Höfler might be the most significant, engage much more deeply with the topics and problems that Husserl addresses, analyzing his approach in the context of the mathematics of his time and the School of Brentano. (shrink)

Es ist das Verdienst der Arbeit von Adam Drozdek, in einem noch grösseren historischen Umfang sowie mit einer noch stärkeren thematischen Gewichtung und Stringenz als dies bereits Sinnige getan hat, nicht nur die entscheidendste Phase der griechischen Philosophie, sondern auch der Mathematik, ausgehend vom physikalischen und mathematischen Infinitätsgedanken dargestellt zu haben.

Mit dem Terminus 'ursprünglicher Raum' wird der Raum bezeichnet, der Kant innerhalb der transzendentalen Ästhetik als reine subjektive Form der Anschauung des äußeren Sinnes bestimmt. Man könnte ihn auch den 'ästhetischen Raum' nennen. Auf jeden Fall muss er vom (proto-)geometrischen Raum unterschieden werden, da letzterer eine Einheit voraussetzt die auf einer Synthesis beruht, und dadurch – weil bei Kant alle Synthesis unter den Kategorien steht – weniger ursprünglich zum Anschauungsvermögen gehört. Es ist diese Unterscheidung zwischen dem ursprünglichen Raum, der „Form (...) der Anschauung“ ist, und dem (proto-)geometrischen Raum, der „formale Anschauung“ ist, auf die Kant in einer bekannten Fußnote im §26 der transzendentalen Deduktion der B-Auflage anspielt. -/- Die Bedeutung der Unterscheidung zwischen (proto-)geometrischem und ursprünglichem Raum liegt unter anderem darin, dass sie stipuliert, dass das ursprüngliche Wesen des Raumes vor und unabhängig von dem erreichbar ist, was durch jedwede Mathematik der Ausdehnung von ihm ausgesagt wird. Das bedeutet nun aber nicht, dass diese Unterscheidung uns zwingt, anzunehmen, dass das ursprüngliche Wesen des Raumes auch von uns erreichbar ist. Und nehmen wir mal an, dass wir tatsächlich über eine Art Zugang zu diesem Wesen verfügen, dann noch stellt sich überdies die Frage, ob ein solcher Zugang sich innerhalb der Sphäre der Erkenntnis befindet, mit anderen Worten: ob das ursprüngliche Wesen des Raumes vom Philosophen auch wirklich erkannt – das heißt: in Erkenntnisurteile gefasst und ausgedrückt – werden kann. (shrink)

In order to explain Wittgenstein’s account of the reality of completed infinity in mathematics, a brief overview of Cantor’s initial injection of the idea into set- theory, its trajectory and the philosophic implications he attributed to it will be presented. Subsequently, we will first expound Wittgenstein’s grammatical critique of the use of the term ‘infinity’ in common parlance and its conversion into a notion of an actually existing infinite ‘set’. Secondly, we will delve into Wittgenstein’s technical critique of the concept (...) of ‘denumerability’ as it is presented in set theory as well as his philosophic refutation of Cantor’s Diagonal Argument and the implications of such a refutation onto the problems of the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem. Throughout, the discussion will be placed within the historical and philosophical framework of the Grundlagenkrise der Mathematik and Hilbert’s problems. (shrink)

Aus dem vielfältigen Werk von Hermann von Helmholtz versammelt diese Ausgabe die im engeren Sinne philosophischen Abhandlungen, vor allem zur Wissenschaftsphilosophie und Erkenntnistheorie, sowie Vorträge und Reden, bei denen der Autor seine Ausnahmestellung im Wissenschaftsbetrieb nutzte, um die Wissenschaften und ihre Institutionen in der bestehenden Form zu repräsentieren und zu begründen. Ein Philosoph wollte Helmholtz nicht sein, aber er legte der philosophischen Reflexion wissenschaftlicher Erkenntnis und wissenschaftlichen Handelns große Bedeutung bei. Vor allem bezog er, in der Regel ausgehend von seinen (...) fachwissenschaftlichen Forschungen, in den verschiedensten Kontexten zu erkenntnistheoretischen und methodologischen Problemen der Wissenschaften Stellung. Bereits »Ueber die Erhaltung der Kraft« (1847) lässt erkennen, wie verwoben naturwissenschaftliche Grundlagenforschung und philosophische Grundlagenreflexion in seinem Werk sind. Die aus den frühen sinnesphysiologischen Forschungen hervorgegangene empiristische Wahrnehmungslehre trug ihm den Ruf ein, ein maßgeblicher Vertreter des Neukantianismus zu sein. Spätere Arbeiten v.a. zur Geometrie und Arithmetik – das zeigt die vorliegende Ausgabe – stellen jedoch eine radikale Absage an den konstitutiven Kern des Kantianismus (nämlich die Existenz synthetischer Urteile a priori) dar. Helmholtz’ philosophische Beiträge sind bisher in ihrer Vollständigkeit nicht annähernd so gut zugänglich wie sein naturwissenschaftliches Werk. Die Ausgabe enthält außerdem bibliographische Vorberichte zur Einordnung, detaillierte Namens- und Sachregister sowie mit 575 Einträgen für den Zeitraum zwischen 1842 und 2012 die erste umfassende Bibliographie von Helmholtz verfasster Werke überhaupt. »Ich glaube, dass der Philosophie nur wieder aufzuhelfen ist, wenn sie sich mit Ernst und Eifer der Untersuchung der Erkenntnissprocesse und der wissenschaftlichen Methode zuwendet. Da hat sie eine wirkliche und berechtigte Aufgabe.« Helmholtz in einem Brief um 1875. (shrink)

Chapin reviewed this 1972 ZEITSCHRIFT paper that proves the completeness theorem for the logic of variable-binding-term operators created by Corcoran and his student John Herring in the 1971 LOGIQUE ET ANALYSE paper in which the theorem was conjectured. This leveraging proof extends completeness of ordinary first-order logic to the extension with vbtos. Newton da Costa independently proved the same theorem about the same time using a Henkin-type proof. This 1972 paper builds on the 1971 “Notes on a Semantic Analysis of (...) Variable Binding Term Operators” (Co-author John Herring), Logique et Analyse 55, 646–57. MR0307874 (46 #6989). A variable binding term operator (vbto) is a non-logical constant, say v, which combines with a variable y and a formula F containing y free to form a term (vy:F) whose free variables are exact ly those of F, excluding y. Kalish-Montague 1964 proposed using vbtos to formalize definite descriptions “the x: x+x=2”, set abstracts {x: F}, minimization in recursive function theory “the least x: x+x>2”, etc. However, they gave no semantics for vbtos. Hatcher 1968 gave a semantics but one that has flaws described in the 1971 paper and admitted by Hatcher. In 1971 we give a correct semantic analysis of vbtos. We also give axioms for using them in deductions. And we conjecture strong completeness for the deductions with respect to the semantics. The conjecture, proved in this paper with Hatcher’s help, was proved independently about the same time by Newton da Costa. (shrink)

In this paper I want to show that two proposals to determine Frege’s notion of a mark (Merkmal) of concepts that are made in the relevant literature face some serious interpretative and systematic problems. The main problem of both conceptions is that they cannot be properly applied to those explicit examples of complex concepts that are given in Frege’s works. The first of these conceptions interprets marks as analytic components of a concept, the second as defining parts of a concept. (...) I will show that only the second conception can be modified in a meaningful way such that we get a conception of marks as result that fits with Frege’s general characterizations and examples. (shrink)

Nelson's Proof of the Impossibility of the Theory of Knowledge -/- In addressing the possibility of a theory of knowledge, Leonard Nelson noted the contradiction of an epistemological criterion that one would require in order to differentiate between valid and invalid knowledge. Nelson concluded that the inconsistency of such a criterion proves the impossibility of the theory of knowledge. -/- Had the epistemological criterion had a perception, then it would presume to adjudicate on its own truth (thus epistemological circular argument). (...) However, if one were to assume that the criterion is not knowledge, one would then have to justify how this is a criterion for truth - yet this would only be possible when it may be considered as an object of knowledge. One would equally have had to predetermine the criterion in order to determine the truth of this knowledge, thereby providing another circular argument. Ostensibly, every criterion of truth fails at its very own test since it cannot guarantee its own truth, just as Munchausen, contrary to his assertion, could not draw himself out of the swamp by tugging on a tuft of his own hair. -/- Nelson proposed a solution of the epistemological problem (the question of the differentiation between valid and invalid knowledge), that based on Jakob Friedrich Fries' differentiation between proof and deduction. Proof, according to Nelson (in reference to Fries), can be defined as derivation of truth from one statement from another statement. Thus, from the truth in the statement that "all men are mortal", one is then able to say that "Socrates is a man" and thence extrapolate from the truth of the statement that "Socrates is mortal." If knowledge were to be considered somewhat judgmental (in a statement), then an attempt at proof (i.e. recourse to previous judgments) would inevitably lead to an infinite regression in justification, since each judgment would necessitate a further justification from another judgment. Every attempt to prove an epistemological criterion is thus also confronted by this regression in justification. -/- Nelson's attempt at a solution rests on the assumption of the existence of an immediate knowledge as a justification of the truth (mediate) of knowledge. Nelson considers immediate knowledge to be non-judgmental knowledge. These include intuitions (e. g. seeing-the-red-roof) and also philosophical knowledge that pre-exists in his opinion before a judgmental reflexion (immediate) in our reason (e. g. the principle of causality). -/- Proof of the truth of mediate knowledge can be effected by showing its compliance with attendant immediate knowledge (rational truth = correspondence of mediate knowledge with their immediate knowledge). Nelson considered this as a resolution of the circular epistemological argument. In regard to philosophical knowledge, Nelson sees these as subject to deduction and not proof. The following example illustrates the goal of deduction: -/- An approach for deducing the principle of causality: A) Every change has a cause. (The principle of causality) A´) A is a reiteration of an immediate knowledge. (Meta-assertion following A) -/- "A" may not be provable, but A´ may justified, and thus Nelson identified it as a deduction following from A. // reference: http://www.friesian.com/nelproof.htm. (shrink)

Russell’s initial project in philosophy (1898) was to make mathematics rigorous reducing it to logic. Before August 1900, however, Russell’s logic was nothing but mereology. First, his acquaintance with Peano’s ideas in August 1900 led him to discard the part-whole logic and accept a kind of intensional predicate logic instead. Among other things, the predicate logic helped Russell embrace a technique of treating the paradox of infinite numbers with the help of a singular concept, which he called ‘denoting phrase’. Unfortunately, (...) a new paradox emerged soon: that of classes. The main contention of this paper is that Russell’s new conception only transferred the paradox of infinity from the realm of infinite numbers to that of class-inclusion. Russell’s long-elaborated solution to his paradox developed between 1905 and 1908 was nothing but to set aside of some of the ideas he adopted with his turn of August 1900: (i) With the Theory of Descriptions, he reintroduced the complexes we are acquainted with in logic. In this way, he partly restored the pre-August 1900 mereology of complexes and simples. (ii) The elimination of classes, with the help of the ‘substitutional theory’, and of propositions, by means of the Multiple Relation Theory of Judgment, completed this process. (shrink)

Sollen wir Euklids Vorgehen in den Elementen als ein axiomatisches System verstehen—oder als ein System des natürlichen Schließens, in dem die Regeln und Prinzipien, denen wir in unserem Schließen folgen, dargelegt werden? Im Folgenden werde ich darstellen, wie Kenneth Manders, Danielle Macbeth, Marco Panza und andere in jüngster Zeit diese letztere Sicht als eine alternative Lesart von Euklids Elementen dargestellt haben. Insbesondere werde ich versuchen zu zeigen, dass wir in dieser Lesart Euklids eine Art der Argumentation vorfinden, die nicht bloß (...) auf Diagrammen basiert (wie dies auch in anderen diagrammatischen Darstellungen der Fall ist), sondern dass die Euklidische Geometrie hier als wesentlich diagrammatisch aufgefasst wird: Wir argumentieren und denken hier in dem Diagramm, und nicht bloß auf seiner Grundlage. (shrink)