Keine ausführliche Beschreibung für "Das Pariser Nominalistenstatut" verfügbar.

Stephen Cole Kleene was one of the greatest logicians of the twentieth century and this book is the influential textbook he wrote to teach the subject to the next generation. It was first published in 1952, some twenty years after the publication of Godel's paper on the incompleteness of arithmetic, which marked, if not the beginning of modern logic. The 1930s was a time of creativity and ferment in the subject, when the notion of computable moved from the realm of (...) philosophical speculation to the realm of science. This was accomplished by the work of Kurt Gode1, Alan Turing, and Alonzo Church, who gave three apparently different precise definitions of computable. When they all turned out to be equivalent, there was a collective realization that this was indeed the right notion. Kleene played a key role in this process. One could say that he was there at the beginning of modern logic. He showed the equivalence of lambda calculus with Turing machines and with Godel's recursion equations, and developed the modern machinery of partial recursive functions. This textbook played an invaluable part in educating the logicians of the present. It played an important role in their own logical education.". (shrink)

8.3 The consistency proof -- 8.4 Applications of the consistency proof -- 8.5 Second-order arithmetic -- Problems -- Chapter 9: Set Theory -- 9.1 Axioms for sets -- 9.2 Development of set theory -- 9.3 Ordinals -- 9.4 Cardinals -- 9.5 Interpretations of set theory -- 9.6 Constructible sets -- 9.7 The axiom of constructibility -- 9.8 Forcing -- 9.9 The independence proofs -- 9.10 Large cardinals -- Problems -- Appendix The Word Problem -- Index.

Axiomatic set theory is the concern of this book. More particularly, the authors prove results about the coding of models M, of Zermelo-Fraenkel set theory together with the Generalized Continuum Hypothesis by using a class 'forcing' construction. By this method they extend M to another model L[a] with the same properties. L[a] is Gödels universe of 'constructible' sets L, together with a set of integers a which code all the cardinality and cofinality structure of M. Some applications are also considered. (...) Graduate students and research workers in set theory and logic will be especially interested by this account. (shrink)

In der "Kritik der praktischen Vernunft" (1787) begründet Kant seinen wohl bekanntesten Lehrsatz, den Kategorischen Imperativ: "Handle so, daß die Maxime deines Willens jederzeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten könne". Das Bewußtsein dieses Grundgesetzes der praktischen Vernunft ist nach Kant ein "Faktum der reinen Vernunft", dem sich niemand verschließen kann, und in diesem Faktum sieht er den - nicht weiter herleitbaren und keiner weiteren Herleitung bedürftigen - Beweisgrund der Wirklichkeit unserer Freiheit, den die "Kritik der reinen Vernunft" auf (...) dem Felde der theoretischen Vernunft zwar fordern, aber nicht beibringen konnte. Neben den Schriften David Humes, der sich um eine empirische Begründung allgemeingültiger ethischer Grundsätze bemühte, gilt Kants Ansatz eines rein rational begründeten für jedermann verbindlichen Moralgesetzes bis auf den heutigen Tag als ein starkes und maßgebliches Argument für die Grundlegung einer rationalen Kriterien genügenden und daher allgemein verbindlichen Ethik. Diese Neuausgabe des Textes hält sich strikt an die Fassung der ersten Ausgabe von 1787, d.h. Lautstand, Diktion und die - typisch Kantische - Interpunktion des Originals werden auch dort bewahrt, wo sie heutigen Regeln nicht mehr entsprechen. Lediglich veraltete orthographische Schreibungen und offensichtliche Fehler in der Interpunktion wurden korrigiert, da sie die Lesbarkeit des Textes unnötig erschweren. Lesarten und Korrekturvorschläge späterer Ausgaben sowie die Eintragungen in Kants Handexemplar wurden berücksichtigt oder angemerkt, soweit sie nach dem Stand der neueren Kantforschung noch Beachtung verdienen, und im kritischen Apparat ausgewiesen. Die Einleitung gibt Auskunft über die Entstehung und die Verortung der Schrift in Kants Gesamtwerk und ihre Rezeption, Sachanmerkungen, Register und eine ausführliche Bibliographie geben weitere Hilfen zur Erschließung der Bedeutung des Werkes. (shrink)

A ground-motive for this study of some historical and metaphysical implications of the diagonal lemmas of Cantor and Gödel is Cantor's insightful remark to Dedekind in 1899 that the Inbegriff alles Denkbaren (aggregate of everything thinkable) might, like some class-theoretic entities, be inkonsistent. In the essay's opening sections, I trace some recent antecedents of Cantor's observation in logical writings of Bolzano and Dedekind (more remote counterparts of his language appear in the First Critique), then attempt to relativize the notion of (...) Inkonsistenz to self-sufficient theories T which interpret themselves. In effect, I argue that Gödel's diagonal lemma suggests a sense in which metatheoretic notions of proof, well-foundeness and satisfaction are object-theoretically inkonsistent. With respect to Cantor's Inbegriff, for example, the lemma yields that any object-theoretic reconstruction of thinkability generates an antidiagonal sentence , which one can paraphrase asSelf-referential application of the assertion that. (shrink)

In the the passage just quoted from theDialogues concerning Natural Religion, David Hume developed a thought-experiment that contravened his better-known views about chance expressed in hisTreatise and firstEnquiry.For among other consequences of the eternal-recurrence hypothesis Philo proposes in this passage, it may turn out that what the vulgar call cause is nothing but a secret and concealed chance.

How do we know that God exists? One of Britain's greatest 18th-century philosophers addresses the age-old question in this timeless dialogue. Equally captivating as a philosophical argument and as a work of literature, this classic is particularly relevant in terms of its criticism of the reasoning behind Intelligent Design.

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SummaryThis essay explores analogies between classical notions of pyrrhonist skepticism and reflexive phenomena of twentieth‐century metamathematics. In a theoretical framework T, for example, one may interpret1T's appearances () as its axioms;2evident and inevident assertions () in the language L of T as sentences 0 which are decidable and undecidable in T; and3skeptical self ‐doubt about T in L as T's Godel‐sentence γ .These analogies complement another one, between pyrrhonist ‘modes’() of indefinite semantic regress (), and recurrent appeals to ‘new’ metatheories (...) T', T., to consider ‘new’, identify alternate interpretations, and adjudicate claims of consistency.These analogies are also reflexive in a wider sense. ‐ are stated for theories T, T', T., in some unspecified metatheory t̄–to which they also apply. This wider reflexivity suggests that ‘problems' of skeptical self‐doubt are not vicious or otiose, but significant aspects of the phenomena of indefinite semantic regress.RésuméCet essai explore quelques analogies entre les notions classiques du scepticisme pyrrhonien et les phénomenes réflexifs de la métamathématique du vingtième siècle. Dans un cadre théorique T du premier ordre, par exemple, on peut interpréter les apparences de T (), comme des axiomes; les assertions évidentes et non évidentes (), dans la langue L de T, comme les énoncés ø decidables et indecidables dans L; et le doute sceptique de ‘soi au sujet de T dans L, come ľénoncé ‐γ de Gödel de T .Ces analogies en complèment une autre, entre les ‘modes' pyrrhoniens() dela régression sémantique indéfinie(), et les appels récurrents à de ‘nouvelles' métathéories T', T., pour considérer de ‘nou‐veaux’, identifier des interpretations alternatives et juger des questions de consistance.Ces analogies sont aussi réflexives dans un sense plus large. ‐ se constatent pour les théories T, T T., dans une métathéorie indéterminée T –aG laquelle ilss'appliquent à nouveau. Cette réflexivité plus étendue suggère que les problèmes de doute sceptique de soi‘ ne sont pas vicieux ou vides, mais représentent au contraire des aspects signifiants des phénomènes de régression sémantique indéfinie.ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit werden einige Analogien zwischen klassischen Begriffen des pyrrhonischen Skeptizismus und reflexiven Phänomenen der Metamathematik des zwanzigsten Jahrhunderts untersucht. In einem theoretischen Rahmenwerk T kann man die folgenden Interpretationen geben:1die Erscheinungen () von T als dessen Axiome;2evidente und nicht‐evidente Aussagen () in der Sprache L von T als Sätze ø, die entscheidbar, bzw. unentscheidbar sind; und3den skeptischen Selbst zweifel über T in L als den Güdel‐Satz γ für T .Diese Analogien sind complementär zu einer anderen, nämlich derjenigen zwischen den Pyrrhonischen Modi () des semantischen regresssus in indefinitum (), und dem wiederholten Rekurs auf ‘neue’ Metatheorien T', T, …, in denen man ‘neue’ berücksichtigt, alternative Deutungen erwägt und Fragen der Widerspruchsfreiheit beurteilt.Diese Analogien sind auch reflexiv in einem weiteren Sinne. ‐ werden für T, T, T, …, in einer Metatheorie T – bestimmt, für die sie auch gelten. Diese weitere Reflexivität legt nahe, dass ‘Probleme’ des skeptischen ‘Selbsf zweifels weder zu circuit vitiosi führen noch Scheinprobleme sind, sondern beachtenswerte Aspekte der Phänomene des indefiniten semantischen Regresses darstellen. (shrink)

In this first extended treatment of his life and work, Hao Wang, who was in close contact with Godel in his last years, brings out the full subtlety of Godel's ideas and their connection with grand themes in the history of mathematics and ...