This essay examines some of the ways in which the assumption of the essential finitude of the human mind, in contrast to the infinitude of God’s mind, bears on Leibniz’s and Kant’s accounts of our representational capacities. This examination reveals several underappreciated similarities between their views, but also some notable differences that help us pinpoint where and in what ways Kant departs from his celebrated predecessor. The fruits of this examination are a better understanding of Kant’s conception of the discursivity (...) of our understanding, his account of the difference between concepts and intuitions, and the particular flavor of his idealism. -/- . (shrink)

A popular story about Kant's relation to Leibniz presents Kant as a Leibniz-Wolffian by education who, inspired by his encounter with the teachings of Newton and Hume, took on the project of reconciling Leibniz-Wolffian metaphysics with Newtonian science and of responding to epistemological skepticism, a project that led him further and further away from his Leibniz-Wolffian roots and culminated in the total rejection of the Leibniz-Wolffian philosophy in the Critique of Pure Reason. In this essay, four shortcomings of the popular (...) story are identified and several suggestions are made about how to amend and expand the story in order to overcome these shortcomings. Furthermore, some of the most important Leibnizian doctrines that influenced Kant are collected and their role in Kant's philosophy is discussed. (shrink)

Response to critical comments by Edward Slowik on my article 'Leibniz on Motion and the Equivalence of Hypotheses' in The Leibniz Review 18 (2008).

„Im Grunde gibt es nur die Liebe“, sagte Picasso einst. Kaum ein Mensch durchläuft sein Leben, ohne früher oder später von jenen Gefühlen gebeutelt zu werden, welche als Liebe bezeichnet werden. Aber was ist Liebe überhaupt? Gibt es klare Kriterien, die Liebe notwendigerweise aufweist? Welchen Einfluss haben die kulturellen Vorbedingungen auf unsere Vorstellungen von Liebe?

„Gemeinschaft“ steht in der Philosophie nicht nur im Zusammenhang mit ethischen Überlegungen, sondern auch mit Fragen nach der Natur von sozialen Handlungen und dem charakteristischen Wesen von Kollektiven. Gibt es Bedingungen, die erfüllt sein müssen, damit man von einer Gemeinschaft – in Abgrenzung zu „Gesellschaft“ – sprechen kann?

Dieses Themendossier zeigt auf, mit welchen Themen sich die Philosophie befasst und wem die Philosophie was nützt. Wo heutzutage Philosophinnen und Philosophen wirken, wird ebenso betrachtet, wie die Frage, weshalb es sich überhaupt lohnt zu philosophieren.

On définit souvent la philosophie comme l’« amour de la sagesse ». En grec, le terme « philosophe » qui signifie « ami de la sa- gesse » (philós= ami, sophía= sagesse) se rapporte à une personne qui aspire à une connaissance globale des choses. (1) Mais que sait-on vraiment de la philosophie? Comment procède-t-elle, à quels thèmes s‘intéresse-t-elle?

Wittgenstein famously criticizes the philosophical practice of analyzing the meaning of words outside their ordinary use in everyday language, whereby often self-made pseudo-problems arise. In order to shed further light on Wittgenstein’s critique, this article makes use of the Remarks on the Philosophy of Psychology. First, starting from the remark in Vol. I, §52, his criticism of the philosophical method of selection and generalization is explained in detail. Next, I give a brief outline of Wittgenstein’s own way of philosophizing by (...) reference to a selection of comments concerning the use of psychological words in everyday language, which will also further elucidate his critique. Finally, I enter into the question which significance everyday language according to Wittgenstein has for philosophy. (shrink)

We prove that all extensions of Heyting Arithmetic with a logic that has the finite frame property possess the de Jongh property.

Um was geht es beim Bedingungslosen Grundeinkommen? Und weshalb ist es auch ein Thema der Philosophie? Sollte die Gesellschaft grundsätzlich hinterfragen, was unter dem Begriff „Arbeit“ zu verstehen ist? Würde das Grundeinkommen Gerechtigkeit ermöglichen oder verunmöglichen?

Muss ein Mensch Selbstachtung haben, um Empfänger der Menschenwürde zu sein? Spielt Menschenwürde auch in der Wirtschaft und im Rechtssystem eine Rolle? Und wie lässt sich „Menschenwürde“ überhaupt definieren? Im Dossier findet man die philosophischen Hintergründe zum Thema „Menschenwürde“.

Dieses Heft befasst sich mit der Bedeutung und der fortlaufenden Entwicklung der Wirtschaftsethik. Es wird gezeigt, wie die Wirtschaftsethik auf die aktuellen Krisen reagiert, warum einem Unternehmen eine moralische Verantwortung zukommt und was man sich unter ethischen Managementprinzipien vorstellen könnte.

Gibt es einen Zusammenhang zwischen Politik und Philosophie? Bei Fragen, wie sich der Staat legitimieren lässt, was Gerechtigkeit ist oder welche Rolle Interkulturalität, Toleranz und Anerkennung in der heutigen Gesellschaft spie- len, bietet die Philosophie Antworten und Denkanstösse.

Ist ein gutes Leben gleichzusetzen mit einem glücklichen Leben? Lässt sich Glück antrainieren? Wie gestaltet sich ein gutes Leben im Alter? Solcherlei Fragen, aber auch die Untersuchung, ob nur eine moralisch gute Lebensführung ein gutes Leben ermöglicht, werden im vorliegenden Dossier bearbeitet.

Dieses Heft präsentiert philosophische Perspektiven zu Umweltproblemen. Hierbei sollen einerseits die fünf Hauptpositionen der Umweltethik (Anthropozentrismus, Pathozentrismus, Biozentrismus, Holismus & Tiefen-Ökologie) vorgestellt werden. An- dererseits wird anhand der Erhöhung der Grimselstaumauer die Relevanz der Philosophie hinsichtlich des Dilemmas zwischen Nutzen für den Menschen und Schaden an der Natur deutlich gemacht.

Dieses Heft umreisst philosophische Perspektiven zur Zukunft der Alters- und Hin- terbliebenenversicherung (AHV). Welche Pflichten haben die heutigen Generationen gegenüber den zukünftigen? Inwiefern ist die Zukunft der AHV ein philosophisches Thema?

Welche philosophischen Perspektiven gibt es in Bezug auf Rauschmittel? Das Dossier zeigt die Spannbreite: Ob Substanzen, die unsere Leistung erhöhen, sogar moralisch gefordert sein könnten, warum der Staat den Menschen nicht jeden Rausch verbieten sollte, und ob Süchtige Kriminelle sind.

Dieses Dossier diskutiert die ethischen Aspekte der direkten aktiven Sterbe- hilfe und die Legitimität des Suizids. Hervorgehoben wird dabei die Relevanz der ethischen Perspektive und der Nutzen der philosophischen Diskussion hin- sichtlich dieser brisanten gesellschaftlichen Frage.

Welche alltäglichen Probleme regen zu vertieftem Nachdenken an? Was bietet uns die Philosophie an möglichen Antworten an? Können wir von den Philosophinnen und Philosophen tatsächlich etwas lernen? Und: Ist der Begriff „Alltag“ gar selbst ein Untersuchungsgegenstand der Philosophie?

Die Aufgabe der Philosophie besteht nicht darin, den moralischen Zeigefinger zu erheben und vorzugeben, was man tun soll und was nicht. Vielmehr zeigt die Philosophie unterschiedliche Argumente auf, weshalb die eine oder andere Haltung vertretbar oder aus gewissen Gründen gegebenenfalls vertretbarer ist als eine andere. Insofern eine Gesellschaft an Klugheit interessiert ist und sich einer zukünftigen Entwicklung verantwortungsvoll stellt, kann die Philosophie eine wertvolle Aufgabe übernehmen: Die Methode, analytisch das Für und Wider abzuwiegen, bedeutet nicht zuletzt viel Arbeit und Aufmerksamkeit (...) für das Detail. Wie beispielsweise das Kapitel zur Grünen Gentechnik (Seite 6) zeigt, sind die Diskussionen um die zu fällenden moralischen Urteile nicht an ein externes Gremium zu delegieren. Im Gegenteil: Die Diskussion sollte innerhalb der Gesellschaft stattfinden, einerseits um den unterschiedlichen Haltungen Platz zu geben, andererseits aber, weil nur auf diese Weise ein echter Konsens zu Stande kommen kann. Die Rolle der Philosophie zeigt sich ähnlich auch, wenn es um die für die pluralistische Gesellschaft zentrale Toleranz geht. Die wertenden Einstellungen der Bürgerinnen und Bürger verdienen es, ernst genommen zu werden und offen diskutiert zu werden. Nur durch eine tiefgreifende Auseinandersetzung lässt sich verhindern, dass populistische Wortführer mit eigennützigen, aber aufmerksamkeitsstarken Argumenten von den Themen ablenken, die ernsthaft angegangen werden möchten: Die Vision einer friedlichen und freiheitlichen Gesellschaft, das demokratische Ideal, wird nicht mit dem Verweis auf die „Krise“ aufgegeben. Verantwortung interessiert die Bürgerinnen und Bürger schliesslich eben doch mehr, als Donald Trumps neuste Lüge. Das philosophische Themendossier zeigt, dass die akademische Philosophie viel leis-tet, um eine oberflächliche Auseinandersetzung mit gesellschaftlich und zukunftsrelevanten Themen zu verhindern. Auch wenn das auf den ersten Blick nach viel Anstrengung klingt, so zeigt der zweite Blick, dass darin viel Wohlwollen zugunsten der Gesellschaft steckt. Es lohnt sich, den Mut aufzubringen, sich intensiv mit den eigenen Werturteilen auseinanderzusetzen und das Auge vom eigenen Wohl auch auf das Wohle aller schweifen zu lassen. Philosophie kann „ansteckend“ sein und viel Freude hervorrufen: Gerade dann, wenn man neue Ideen mit dazu gewinnt oder andere Argumente für bereits gefasste Entscheidungen kennenlernt. Die Philosophie entwickelt sich fortlaufend weiter und bleibt somit mehr denn je: stets aktuell. (shrink)

Dieses Dossier stellt die Fragen der Debatte des Kommunitarismus: Wie ent- wickeln Menschen ihre Identität? Welche Konsequenzen hat diese Identitäts- bildung auf die Werte einer Gesellschaft? Inwiefern ist der Mensch ein auto- nomes Wesen und inwiefern ist er in Strukturen eingebunden? Und: Ist auch die politische Ebene durch diese Fragen betroffen?

Welche Zukunft erwartet die Menschheit? Oder müsste man fragen: Welche möglichen Zukünfte liegen im Gestaltungsbereich des Menschen? Was passiert, wenn wir eine superintelligente Maschine erfinden, die uns sogar ermöglicht, der Vergänglichkeit zu entrinnen? Welchen Einfluss haben die Technologien auf die Arbeit oder auf unsere Wahrnehmung der Zeit?

Hat das menschliche Wesen einen klaren Kern, welchen ihn erst zum Menschen macht? Wie wäre dieser zu definieren? Der Mensch verfügt über viele Fähigkeiten, die ihn zu einem vernünftig agierenden Tier machen. Aber ist das der wesentliche Unterschied zu den anderen Tieren? Das vorliegende Dossier geht der Frage nach, was der Mensch ist und was ihn auszeichnet.

Was ist Macht? Hat der Mensch „von Natur aus“ das Bedürfnis, nach Macht zu streben? Ist Macht „schlecht“, weil sie Machtmissbrauch ermöglicht? Wieviele Aspekte das Thema Macht wirklich hat und ob Macht beispielsweise auch etwas mit Gewalt zu tun hat, erfährt man im vorliegenden Dossier.

Dieses Dossier wirft die Frage auf, welche Wirkung das digitale Zeitalter auf die Menschen hat und zeigt, welcher Zusammenhang zwischen der Philosophie und der Informationstechnologie besteht: Privatsphäre im Internet, künstliche Intelligenz, Computerethik und auch in Bezug auf Datenschutzfragen.

Dieses Dossier befasst sich mit der Gleichstellung der Geschlechter: Wie muss man sich Gleichberechtigung in der Kindererziehung vorstellen? Können auch Männer Feministen sein? Was ist feministische Philosophie? Welche philoso- phischen Theorien gibt es zu Männern und Frauen?

Wie wird Wissenschaft in der Gesellschaft wahrgenommen? Diese Frage lässt sich nicht leicht beantworten: Ist die gesellschaftliche Wahrnehmung von Wis- senschaft von Misstrauen geprägt? Oder von Unwissen über die Funktionswei- se von wissenschaftlicher Forschung?

Dieses Dossier stellt die Fragen der Migrationsethikdebatte: Gibt es ein Recht auf Einwanderung in einem liberalen demokratischen Staat wie der Schweiz? Welche Argumente sprechen grundsätzlich für oder gegen offene Grenzen? Was leistet die Philosophie hinsichtlich der Einwanderungsproblematik?

Dieses Heft beinhaltet philosophische Perspektiven der Debatten der personalen Identität und der Liebe. Neben der Darstellung der Kerninhalte der beiden Debatten wird die Frage „Wen liebe ich?“ philosophisch problematisiert. Dabei soll aufgezeigt werden, was unter einer philosophischen Herangehensweise zu verstehen ist und wie sich dies konkret im Fall der angeführten Frage niederschlägt.

Dieses Dossier befasst sich mit den philosophischen Perspektiven zum Thema Bewusstsein: Was kennzeichnet „das Geistige“ und hat es ein einheitliches Merkmal? Wie kommt die Welt in den Kopf? Was bedeutet „subjektiv“ und haben auch Tiere und Pflanzen ein Bewusstsein?

-/- Shitstorms, Hate Speech oder virale Videos, die zum Klicken, Liken, Teilen bewegen: Die vernetzte Gesellschaft ist von Affekten getrieben und bringt selbst ganz neue Affekte hervor. -/- Die Beiträge des Bandes nehmen die medientechnologischen Entwicklungen unserer Zeit in den Blick und untersuchen sie aus der Perspektive einer kritischen Affekt- und Sozialphilosophie. Sie zeigen: Soziale Medien und digitale Plattformen sind nicht nur Räume des Austauschs, sie erschaffen Affektökonomien – und darin liegt auch ihre Macht. Indem sie neue Formen des sozialen (...) Umgangs stiften und bestimmen, wie wir kommunizieren, verschieben sie auch die politische Topographie. -/- Mit einem Beitrag von Antonio Negri. (shrink)

We investigate the theory IΔ 0 + Ω 1 and strengthen [Bu86. Theorem 8.6] to the following: if NP ≠ co-NP. then Σ-completeness for witness comparison formulas is not provable in bounded arithmetic. i.e. $I\delta_0 + \Omega_1 + \nvdash \forall b \forall c (\exists a(\operatorname{Prf}(a.c) \wedge \forall = \leq a \neg \operatorname{Prf} (z.b))\\ \rightarrow \operatorname{Prov} (\ulcorner \exists a(\operatorname{Prf}(a. \bar{c}) \wedge \forall z \leq a \neg \operatorname{Prf}(z.\bar{b})) \urcorner)).$ Next we study a "small reflection principle" in bounded arithmetic. We prove that for (...) all sentences φ $I\Delta_0 + \Omega_1 \vdash \forall x \operatorname{Prov}(\ulcorner \forall y \leq \bar{x} (\operatorname{Prf} (y. \overline{\ulcorner \varphi \urcorner}) \rightarrow \varphi)\urcorner).$ The proof hinges on the use of definable cuts and partial satisfaction predicates akin to those introduced by Pudlak in [Pu86]. Finally, we give some applications of the small reflection principle, showing that the principle can sometimes be invoked in order to circumvent the use of provable Σ-completeness for witness comparison formulas. (shrink)

Albert Einstein ist für seine Arbeiten in der Physik weltberühmt. Nur wenige wissen jedoch, dass Einstein selbst auch philosophische Arbeiten publiziert hat und seine Erkenntnisse weitreichende Folgen für die Philosophie haben. Oder haben „Raum“ und „Zeit“ nichts mit Wissen zu tun?

'Hands Tied' brings together two very different films about hands: Maria Lassnig's Palmistry (1973) and Ayesha Hameed's A Rough History (of the Destruction of Fingerprints) (2016). These works are contextualised and their scope extended further by a roundtable discussion featuring participants Rachel Aumiller, Sam Dolbear, Nadine El-Enany, Amelia Groom, Clio Nicastro, Anja Sunhyun Michaelsen, and M. Ty., who discuss their relation to fate, work, pleasure, touch, and surveillance.

The use of computational tools in the humanities for science 2.0 practices is steadily increasing. This paper examines current research practices of a group of philosophers studying the history of philosophical concepts. We explain the methodology and workflow of these philosophers and provide an overview of tools they currently use in their research. The case study highlights a number of fundamental challenges facing these researchers, including: (i) accessing known relevant research content or resources; (ii) discovering new research content or data; (...) (iii) working collaboratively rather than individually. We propose a mash-up of search, visualization, and awareness tools addressing these challenges and discuss the design of the mash-up, its implementation, and evaluation with the target users. Through our case study, we demonstrate the benefits of a user-centered design approach, as well as the benefits of the concrete mash-up for historians of philosophy, and, importantly, the limitations of these tools for conducting historical and philosophical research. (shrink)

We prove that all extensions of Heyting Arithmetic with a logic that has the finite frame property possess the de Jongh property.

The precarious rights of senior citizens, especially those who are highly educated and who are expected to counsel and guide the younger generations, has stimulated the creation internationally of advocacy associations and opinion leader groups. The strength of these groups, however, varies from country to country. In some countries, they are supported and are the focus of intense interest; in others, they are practically ignored. For this is reason we believe that the creation of a network of all these associations (...) is essential. The proposed network would act as a support for the already-existing policies of the United Nations’ High Commission for Human Rights, of independent experts, and of the Global Alliance for the Rights of Older People. All three have long ago recommended the creation of a recognized instrument for uniting presently scattered efforts. The proposed network, therefore, will seek to promote the international exchange of relevant expertise, and it will reinforce the commitments and actions that single countries are currently taking to meet these objectives. For example, informative public events can be organised to promote particular support initiatives and to provide an opportunity for new members of the network to be presented. The network will promote health for senior citizens, disease prevention, senior mobility, safe free time for seniors, alimentary education, protection against new risks and dangers, as well as equity in the services necessary for seniors to adopt new information and communication technologies. In the case of retired academic members, the network will promote equality with respect to continuing use of digital technologies (particularly email), continuing access to research libraries, and the guaranteed ability for seniors to fund their own research programs and to deliver free seminars. (shrink)

As the title of the article suggests, “The Burqa Ban”: Legal Precursors for Denmark, American Experiences and Experiments, and Philosophical and Critical Examinations, the authors embark on a factually investigative as well as a reflective response. More precisely, they use The 2018 Danish “Burqa Ban”: Joining a European Trend and Sending a National Message (published as a concurrent but separate article in this issue of INTERNATIONAL STUDIES JOURNAL) as a platform for further analysis and discussion of different perspectives. These include (...) case-law at the international level while focusing attention on recent rulings and judicial reasoning by the ECtHR and the ECJ; critical thought-experiments in religion, morality, human rights, and the democratic public space; a contextualized account of burqa-wearing interventions by federal and state governments and, moreover, various courts in the United States; and philosophical commentary and, in some instances, criticism of the Danish and/or European (French, etc.) approach. The different contributions have different aims. The section on case-law at the international level reports on those central judgments that, in effect, helped to pave the path for the Kingdom of Denmark’s burqa ban. Concerning the concurring judges at the ECtHR, the opinions served to uphold a preexisting ban and to grant a wide margin of appreciation to the national authorities, thereby limiting the Court’s own review. -/- As regards to the ECJ, the legality of company rules that contain a policy of neutrality for the workplace was examined, with a similar outcome. The authors who discuss religion, morality, human rights and the democratic public space are endeavoring to, respectively, appeal to ethics as a testing stone for law and to both challenge and address several forms of “expressivist worry” in connection with face veils. In doing so, the authors ask a number of thought-provoking questions that hopefully will inspire public policymakers to careful analysis. While the section that is devoted to American perspectives highlights a comprehensive survey of political and legal responses to, in particular, full-face veils like the burqa, the relevant author also incorporates public perceptions and, in the course of examining these, draws a parallel to “the fate” of the hoodie. The constitutionality of burqa-wearing in America, so it also appears, is partially an open question, but differentiating between religious, political, or personal reasons is a de jure premise. Given that the Danish legislators who drafted law L 219 to ban burqa-wearing in public places rely on a reference to political Islam, they relegate religious and personal reasons to the private domain, thereby also adopting secularism as a premise. This is explored in the last author response of the article, more precisely, in an account of the underlying materialism that, in turn, is applied to Muslim women. If policymakers and legislators engaged in Thinking Things Through exercises, they could, as a minimum, avoid law-making strategies that are not in the spirit of the theory they themselves invoke, albeit tacitly. While the aim of, as it were, arresting culturally self-contradicting legislators is unique for the section in question, all the authors who contribute to the joint research project have one end-goal in common, namely to inform about important perspectives while at the same time opening up for parameters for (more) fruitful, constructive and (if need be) critical debate in the future. With this in mind, four recommendations are presented by the research director for the project. Legally, politically, socially and culturally, conflict-resolution should not translate the relationship between rulers and the ruled into a separation ideology, an instance of controllers versus the controlled. All things being equal, that is the objective limit for a democratic society. (shrink)

Review of Anja Jauernig, The World according to Kant: appearances and things-in-themselves in Critical Idealism, Oxford University Press, 2021.

This essay is a contribution to a symposium on Anja Jauernig's excellent book, The World According to Kant. I discuss Jauernig's account of how Kant conceives the empirical reality of appearances.

Anja Karnein has suggested that because of the importance of respect for persons, law and policy should require some human embryos created in vitro to be available for adoption for a period of time. If no one comes forward to adopt the embryos during that time, they may be destroyed (in the case of embryos left over from fertility medicine) or used in research (in the case of embryos created for that purpose or left over from fertility medicine). This (...) adoption option would increase the number of embryos available for couples looking for help in having children, but that effect is less important—Karnein argues—than the observance of respect for human persons. As possible persons, she holds that embryos ought to be treated, as if they will become children, if only for a while. If enacted as a matter of law and policy, an ‘adoption option’ would wrongly interfere with the dispositional rights women and men ought to have over embryos they create in the course of trying to have children. Karnein's proposal would also deprive researchers of certainty that the embryos they create for research would actually be available that way, leading to increased burdens of time and money and maybe even to more embryos than would otherwise be produced. Karnein's analysis does not show, moreover, that any duty of rescue applies to embryos. No woman is required to adopt any embryo, which significantly undercuts the justification for an obligatory adoption period. (shrink)

This essay comments on the complexity of the task of accommodating Leibniz’s account of relational motion with his dynamics, as evident in Anja Jauernig’s (2008) Leibniz Review article, and suggests some possible strategies for overcoming these obstacles.

A set of replies to critics of my 2021 book 'The Fiery Test of Critique: A Reading of Kant's Dialectic' (OUP). -/- The criticisms are based on talks given at an Author-meets-critics symposium at Princeton University on April 22nd, 2023. The critics are: Beatrice Longuenesse, Patricia Kitcher, Allen Wood, Des Hogan, and Anja Jauernig.

Kripke frames (and models) provide a suitable semantics for sub-classical logics; for example, intuitionistic logic (of Brouwer and Heyting) axiomatizes the reflexive and transitive Kripke frames (with persistent satisfaction relations), and the basic logic (of Visser) axiomatizes transitive Kripke frames (with persistent satisfaction relations). Here, we investigate whether Kripke frames/models could provide a semantics for fuzzy logics. For each axiom of the basic fuzzy logic, necessary and sufficient conditions are sought for Kripke frames/models which satisfy them. It turns out (...) that the only fuzzy logics (logics containing the basic fuzzy logic) which are sound and complete with respect to a class of Kripke frames/models are the extensions of the Gödel logic (or the super-intuitionistic logic of Dummett); indeed this logic is sound and strongly complete with respect to reflexive, transitive and connected (linear) Kripke frames (with persistent satisfaction relations). This provides a semantic characterization for the Gödel logic among (propositional) fuzzy logics. (shrink)

We show that any coherent complete partial order is obtainable as the fixed-point poset of the strong Kleene jump of a suitably chosen first-order ground model. This is a strengthening of Visser’s result that any finite ccpo is obtainable in this way. The same is true for the van Fraassen supervaluation jump, but not for the weak Kleene jump.

For a classical theory T, ℋ(T) denotes the intuitionistic theory of T-normal (i.e. locally T) Kripke structures. S. Buss has asked for a characterization of the theories in the range of ℋ and raised the particular question of whether HA is an ℋ-theory. We show that Ti∈ range(ℋ) iff Ti = ℋ(T). As a corollary, no fragment of HA extending iΠ1 belongs to the range of ℋ. A. Visser has already proved that HA is not in the range of (...) H by different methods. We provide more examples of theories not in the range of ℋ. We show PA-normality of once-branching Kripke models of HA + MP, where it is not known whether the same holds if MP is dropped. (shrink)