DESENVOLVIMENTO EMBRIONÁRIO E DIFERENCIAÇÃO SEXUAL -/- E. I. C. da Silva Departamento de Agropecuária – IFPE Campus Belo Jardim Departamento de Zootecnia – UFRPE sede -/- 1.1 INTRODUÇÃO O sexo foi definido como a soma das diferenças morfológicas, fisiológicas e psicológicas que distinguem o macho da fêmea permitindo a reprodução sexual e assegurando a continuidade das espécies. Os processos de diferenciação sexual são realizados durante o desenvolvimento embrionário, onde ocorre a proliferação, diferenciação e maturação das células germinativas e primordiais, precursoras (...) de ovócitos e espermatozoides em fêmeas e machos, respectivamente. Assim, os embriões machos e fêmeas iniciam o seu desenvolvimento de forma semelhante, de modo que em ambos os sexos se estabelecem em estruturas idênticas a partir das quais se formarão os órgãos reprodutores correspondentes a cada sexo. O conhecimento da origem e do desenvolvimento do aparelho genital é indispensável para entender sua função e as alterações que produzem infertilidade ou esterilidade. 1.2 DETERMINAÇÃO DO SEXO CROMOSSÔMICO Nos mamíferos, o sexo cromossômico é determinado no momento da fertilização, quando um óvulo, que contém um cromossomo X, é fecundado por um espermatozoide portador de um cromossomo X ou um cromossomo Y. No primeiro caso, o complemento cromossômico seria XX, o que originaria uma fêmea (sexo homogamético), e no segundo daria como resultado um macho com a fórmula cromossômica XY (sexo heterogâmico). 1.3 A GÔNADA INDIFERENCIADA A primeira manifestação das gônadas se aprecia no embrião em forma de um par de eminências longitudinais chamadas cristas ou dobras gonodais, situadas em ambos os lados da linha média entre os mesonefros (rins em desenvolvimento) e do mesentério dorsal. Nos embriões dos mamíferos, as células germinativas primordiais (CGP) manifestam-se em estágios precoces do desenvolvimento, podendo ser detectadas pela primeira vez na metade da gastrulação. As CGP são células grandes, de citoplasma claro e núcleo grande e redondo, localizadas na parede do saco vitelino, perto do alantoide. Essas células possuem grande capacidade de proliferação e vão migrar desde o endoderma do intestino e o epitélio do saco vitelino, através do mesentério, até as cristas gonodais. Isso ocorre por volta do 26° dia da gestação no bovino. Sua migração realiza-se graças aos movimentos de translocação passiva e deslocamento ameboide ativo. Desconhece-se o mecanismo pelo qual estas células são dirigidas para as cristas gonodais, porém foram estudadas algumas moléculas que se expressam durante sua migração e que poderiam desempenhar um papel importante na diferenciação deste tipo celular. A fosfatase alcalina é uma enzima que tem sido usada como marcador de CGP para determinar a sua origem e migração. Num estudo recente, foi inserido um marcador fluorescente que se exprime unicamente nas células germinativas primordiais de embriões transgênicos, e utilizando este marcador e a fosfatase alcalina determinou-se a origem e o padrão de migração destas células. O primeiro sinal de diferenciação das células germinativas primordiais é a expressão de fosfatase alcalina, e esta apareceu pela primeira vez na parte mais posterior da linha primitiva. No sétimo dia de desenvolvimento no embrião do camundongo, o endoderma visceral (AF+) é substituído pelo endoderma definitivo (AF-) originado na parte anterior da linha primitiva. O fator de transcrição Oct-4 é expresso nas CGP de ambos os sexos, pelo que acredita-se estar envolvido na mantença a totipotêncialidade das células. O receptor tirosina quinase, cujo ligante é o fator de Steel, é outra das moléculas que expressam as CGP. Tem sido demonstrado que este receptor possui um papel muito importante na sobrevivência deste tipo celular. Existem outros fatores que promovem a sobrevivência e/ou proliferação de CGP in vitro. Em experiências realizadas com o fator de transformação beta I (TGFβ-I), observou-se que este tem um efeito negativo sobre a proliferação das CGP. Outra atividade que tem sido postulada a este fator é o de um agente quimioatraente que possivelmente possa direcionar a migração destas células para a gônada. a) Um formado pelas células germinativas primordiais (precursoras dos gametas masculinos ou femininos), rodeadas de células somáticas das quais posteriormente se derivarão as células de Sertoli no macho e as células da granulosa na fêmea. b) O tecido que formará o estroma da gônada: tecido conjuntivo, vasos sanguíneos e as células intersticiais com atividade esteroidogênica (células de Leydig no testículo e a teca interna do ovário). As células somáticas do primórdio gonodal originam-se do mesoderma. Inicialmente são de três tipos: mesenquimáticas, mesoteliais e endoteliais. As células mesenquimáticas e mesoteliais iniciam grande atividade proliferativa ao chegar as CGP. Observa-se então uma condensação de células de origem mesotelial e mesenquimatoso que forma um agregado compacto denominado "blastema gonodal". A partir deste primórdio embrionário, diferenciam-se dois tecidos gonodais: os cordões sexuais e o estroma. Os cordões sexuais são arranjos epiteliais que se encontram delimitados por uma folha basal, e dentro deles encontramos as CGP. Por sua vez, no estroma encontram-se células do tipo mesenquimático e vasos sanguíneos. Neste momento, as gônadas são indiferenciadas e bipotencialmente sexuais, sendo impossível diferenciar, morfologicamente, uma gônada masculina de uma feminina, mas no caso dos machos genéticos já existe uma diferenciação da gônada a nível molecular. Nesta fase já se encontram presentes as estruturas das quais se desenvolvem os dutos mesonéfricos ou de Wolff precursores do aparelho genital masculino e os dutos paramesonéfricos ou de Müller que darão origem ao aparelho reprodutor feminino. Há uma série de fatores envolvidos no desenvolvimento precoce da gônada, entre os quais o fator esteroidogênico I (SFI: Steroidogenic fator l), que é um membro da subfamília de receptores nucleares, receptores órfãos. Este fator de transcrição tem um local de ligação ao DNA composto por dois dedos-de-Zinc. O SFI foi identificado como um ativador de genes envolvidos na biossíntese de esteroides em diferentes células. O SFI está presente durante o desenvolvimento embrionário em regiões associadas com funções endócrinas como gônadas, adrenais, pituitárias e hipotálamos. Os animais homozigotos para o gene SFI defeituoso, necessitam de gônadas e adrenais e têm a função gonadotrófica alterada. Os ratos sem SFI carecem de gonadotrofos e têm um desenvolvimento anormal do núcleo ventro-medial do hipotálamo; em particular as gônadas deixam de se desenvolver entre os dias 11 a 15 e degeneram-se por apoptose. No entanto, a crista genital forma-se e é colonizada pelas células germinativas, o que indica que estas continuam a receber o sinal adequado para a sua migração. Portanto, o SFI não está envolvido no desenvolvimento precoce da gônada e do sistema urogenital, mas parece estar envolvido na manutenção do crescimento das células somáticas presentes na gônada indiferenciada. O gene associado ao tumor de Wilms (WTI: Wilm's tumor Associated) está envolvido no desenvolvimento da gônada e do rim. Durante o desenvolvimento embrionário, WTI se expressa em todo o mesoderma intermediário e posteriormente na gônada indiferenciada, bem como no rim em formação. WTI regula o sinal indutivo do mesênquima para o epitélio celômico dos mesonefros. Se este for o caso, então WTI é responsável pelo crescimento da crista genital ao dirigir a entrada do epitélio celômico. Dado que estas células darão origem às células de Sertoli, a carência de WTI pode causar o desenvolvimento de embriões XY como fêmeas simplesmente porque não se formam as células de Sertoli. Em geral, todos os genes importantes na diferenciação do mesoderma intermediário e do sistema urogenital intervêm no desenvolvimento da gônada precoce. 1.4 DIFERENCIAÇÃO GONODAL O desenvolvimento das gônadas e ductos genitais descritos até o momento, é o mesmo para ambos os sexos. Igualmente, os genes descritos, que estão envolvidos no desenvolvimento das gônadas, ductos genitais e migração das células germinativas, afetam igualmente os embriões com genótipo XX ou XY. A gônada primitiva consiste anatomicamente de uma medula (interna) e uma crosta (externa), e de acordo com o local onde ocorre a colonização das células germinativas, diferenciara em testículo ou um ovário, respectivamente. Nos mamíferos, a primeira manifestação estrutural de diferenciação sexual é detectada na gônada dos machos, onde as células germinativas estão localizadas na medula. A diferenciação do testículo inicia-se quando os cordões sexuais se separam do epitélio celômico como consequência dos arranjos produzidos por uma invasão do mesênquima e vasos sanguíneos que provoca a compactação dos cordões, agora denominados cordões testiculares. As células que rodeiam os cordões se achatam e formam as células mioides, que são responsáveis pela formação das membranas basais. As células do epitélio interno, ou seja, as células de Sertoli, têm duas funções principais: o suporte das CGP e a síntese da hormona antimulleriana, responsável pela regressão dos ductos de Müller e secretada durante o período de diferenciação sexual. As células do estroma que rodeiam os cordões testiculares diferenciam-se para formar vários tipos de células: células mioides, fibroblastos, endotélio e células de Leydig, que são as mais importantes pela sua atividade endócrina. Posteriormente, os cordões testiculares dão origem aos túbulos seminíferos, que contêm o epitélio que produzirá os espermatozoides ao chegar à puberdade. Na fêmea, durante os estágios iniciais de diferenciação gonodal, não se observam mudanças em relação à gônada indiferenciada, só pode-se observar um certo crescimento devido à proliferação de células somáticas e germinativas. As células germinativas iniciam um período de proliferação, que termina com o início da meiose. Iniciada a meiose, dá-se o processo de foliculogênese; neste momento os cordões epiteliais se fragmentam, de tal maneira que cada ovócito fica rodeado de células epiteliais cobertas por uma folha basal fina (figura 1). Para que a gônada primitiva se desenvolva em testículo é indispensável a presença do cromossoma Y, independentemente do número de cromossomas X que contenha o genoma de um indivíduo. O gene determinante do testículo encontra-se localizado no cromossoma Y, denominado sry em ratos e SRY em humanos. O gene sry se expressa durante o desenvolvimento embrionário na crista genital de embriões de camundongos. A expressão é detectável no dia 10,5, pouco depois do aparecimento das cristas genitais, atinge o seu máximo durante o dia 11,5 e mantém-se até pouco depois de ocorrerem os primeiros sinais morfológicos de diferenciação testicular no dia 12,5. Este padrão de expressão é compatível com a teoria de que sry atua induzindo a ativação dos genes (figura 2) que conduzem ao desenvolvimento testicular, sem que exista a necessidade da expressão contínua de sry para manter a diferenciação do testículo após o dia 12,5. Como mencionado anteriormente, a gônada primitiva é composta por vários tipos de células. No entanto, as células germinativas primordiais não são o local de expressão do sry, já que os embriões que necessitam de células germinativas mantêm a expressão de sry e desenvolvem o sexo gonodal normalmente. As células somáticas na gônada em desenvolvimento incluem também as células de suporte. Sabe-se que é nestas células que o sry é expresso para que se diferenciem em células de Sertoli, e a expressão transitória de sry indica que deve ativar a outros genes para a manutenção das células de Sertoli. Uma vez diferenciadas as células de Sertoli, elas se encarregarão da diferenciação do resto das células na gônada. -/- Figura 1: Representação da diferenciação dos órgãos genitais internos. Adaptado de BRONSON, 1989. Figura 2: Cascada de genes envolvidos na diferenciação sexual, adaptado de KOOPMAN, 1999. O fator sry é necessário para a diferenciação do testículo. Embora não se conheçam os genes que provavelmente regulam esse gene, estudos realizados em camundongos demonstram que este gene parece coordenar-se com certos genes autossômicos. Entre estes genes autossômicos, o sox9, que é produzido pelas células de Sertoli uma vez que são estimuladas por sry, de modo que sox9 é um dos genes relacionados estruturalmente com sry. O Sox9 funciona como um fator de transcrição, mas não se sabe se a proteína tem qualquer outra função estrutural; este gene exprime-se abundantemente nos condrócitos e está relacionado com defeitos do aparelho ósseo chamados displasia campomélica. Curiosamente, os pacientes XY com esta condição sofrem frequentemente de reversão do sexo. O Sox9 é um dos poucos genes, além do SRY, do qual as mutações demonstraram interferir com a determinação sexual masculina. No entanto, apenas 75% dos pacientes com anomalias esqueléticas de tipo displasia campomélica têm reversão sexual e não foram encontrados casos de reversão sexual devido a um defeito de Sox9 que não seja acompanhado de defeitos esqueléticos. Isso indica que o Sox9 é apenas um membro da rede de genes que são ativados para determinar a diferenciação sexual, enquanto a rota que rege a condrogênese é mais sensível a perturbações deste. O momento em que se detecta a expressão do gene Sox9 (11dpc em ratos) coincide com a máxima expressão de sry, o que poderia indicar a possibilidade de que sry regule positivamente a Sox9. De fato, na região do promotor de Sox9 há um local de união ao que potencialmente se pode unir o sry. A expressão de Sox9 durante a diferenciação sexual sugere um papel abaixo de sry na diferenciação das células de Sertoli. O cromossoma X também é importante na diferenciação gonodal. O gene DAX-I foi isolado do lócus DSS (Dosage sensitive sex reversal) do cromossoma X. DAX-I é parte da cascata de determinação sexual, mas não é necessário para a formação do testículo. DAX-I é um membro dos receptores nucleares conhecidos como receptores órfãos. Este gene demonstrou ser um poderoso repressor da transcrição de SFI e de vários genes. Os padrões de expressão de DAX-I são complementares daqueles de SFI, ambos expressos nas cristas genitais. Em resumo, dada a evidência exposta, desenvolveu-se a hipótese de que DAX-I é um antagonista de sry; esse antagonismo é dependente dos níveis relativos de DAX-I e sry e de um limiar que varia de espécie para espécie. A DAX-I foi classificada como o gene antitestículo. Na fêmea (cariótipo XX) é importante que ocorra a inativação de um dos cromossomas sexuais X para que se mantenha o equilíbrio genético ao igualar o conteúdo de DNA dos cromossomas. Esse cromossoma inativado constitui o chamado corpúsculo de Barr. No entanto, para que a meiose se realize, é necessário dos dois cromossomas X ativos nos ovócitos para assegurar a diferenciação ovárica e a fertilidade. 1.5 DIFERENCIAÇÃO DOS DUCTOS SEXUAIS O embrião possui, além das gônadas indiferenciadas, dois sistemas de ductos: os de potencialidade masculina denominam-se ductos de Wolff ou mesonéfricos, e os de potencialidade feminina se chamam ductos de Müller ou paramesonéfricos (figura 1). Se a diferenciação gonodal levou à formação de um testículo, a partir do ducto mesonéfrico ou de Wolff se desenvolverão os ductos eferentes, o epidídimo, os ductos deferentes e as vesículas seminais. As hormonas importantes no desenvolvimento do aparelho genital masculino são a testosterona, produzida pelas células de Leydig, e sua forma 5α reduzida, a 5α di-hidrotestosterona. Acredita-se que a testosterona é responsável pela virilização dos ductos de Wolff, e a di-hidrotestosterona dos órgãos genitais externos. No macho, os canais de Müller atrofiam-se devido à ação de uma hormona fetal de origem testicular denominada hormona inibidora das estruturas de Müller (HIM) ou hormona antimulleriana. Este processo começa assim que os cordões espermáticos se formam e se diferenciam as células de Sertoli. A existência de HIM foi proposta baseada em estudos realizados em bezerras freemartin, devido à existência de uma hormona responsável pela atresia dos ductos de Müller que na fêmea dá origem ao útero e aos ovidutos. Essa hormona provoca a involução do aparelho genital do bovino nas gestações gemelares nas quais os produtos de diferente sexo têm comunicação sanguínea por ter ocorrido a anastomose dos vasos de ambas as placentas (figura 3). A HIM é uma glicoproteína pertencente à subfamília de TGFβ, é expressa pelas células que darão origem às células de Sertoli e é um dos primeiros marcadores de diferenciação nestas células. A HIM é secretada na vida adulta pelas células de Sertoli no testículo e por células da granulosa no ovário. No rato a HIM é expressa-se no 12° dia em um teste padrão que segue muito de perto o aumento na expressão de sry. No macho, esta secreção de HIM continua durante a vida fetal e adulta, contudo os níveis de HIM declinam na puberdade devido a um aumento na secreção de testosterona. Vários fatores intervêm na regulação do gene de HIM, incluindo os acima descritos SFI e Sox9. O gene HIM contém segmentos de DNA que são conservados em várias espécies de vertebrados. Existe um nexo de ligação para SFI, que ativa a transcrição de HIM. A mutação no local de ligação de SFI resulta em reversão do sexo em indivíduos XY incluindo genitais femininos normais, presença de um útero formado enfatizando a importância de SFI na determinação sexual e na expressão de HIM. Embora SFI seja um bom candidato como regulador de HIM, é expresso em outras células, como as de Leydig e adrenais, que não expressam HIM. Em contrapartida, Sox9 é expresso unicamente nas células de Sertoli que são as produtoras de HIM. O gene HIM também tem um nexo de ligação para Sox9. Além disso, Sox9 pode atuar sinergicamente com SFI para promover a secreção de HIM. Ao contrário destes dois fatores de transcrição, DAX-I antagoniza a ação de Sox9 e provavelmente SFI sobre o promotor de HIM. Assim, para que as células de Sertoli secretem HIM, a transcrição de DAX-I deve diminuir. Figura 3: Representação da diferenciação dos órgãos genitais externos. Adaptado de BRONSON, 1989. Os ductos de Wolff tornam-se o sistema de ejaculação do macho. A porção mais próxima dos testículos dá origem ao epidídimo, a parte central ao ducto deferente e a porção mais distal às vesículas seminais. A próstata e a parte membranosa da uretra do macho desenvolvem-se a partir da porção pélvica do seio urogenital. A virilização e diferenciação dos ductos de Wolff dependem da produção de testosterona pelo testículo. Quanto aos órgãos genitais externos do macho, o tubérculo genital é ampliado e as dobras uretrais se fundem para formar a uretra peniana. A fusão das dobras uretrais aproxima os tubérculos genitais para formar o escroto (figura 4). Figura 4: Diferenciação do aparelho genital da fêmea e do macho. Adaptado de KOOPMAN, 1989. A diferenciação dos órgãos genitais da fêmea ocorre de forma passiva, já que a ausência de testículos e por isso da hormona inibidora dos ductos de Müller (HIM), assim como dos andrógenos virilizantes, favorece o desenvolvimento dos ductos de Müller, enquanto os de Wolff sofrem atrofia. A porção cefálica dos ductos de Müller dá origem aos ovidutos, que na sua terminação caudal se fundem com o útero. O contato dos ductos de Müller com o seio urogenital induz uma intensa proliferação celular que resulta na formação da área uterovaginal localizado entre o seio urogenital e os ductos de Müller. As células do prato uterovaginal proliferam e aumentam a distância entre as duas estruturas criando o espaço que formará a vagina quando o prato é canalizado e forma um lúmen. Em contraste com o que ocorre no macho, na fêmea a maior parte do seio urogenital se mantém exposta na superfície da abertura onde desembocam a vagina e a uretra. O tubérculo urogenital da fêmea tem um crescimento limitado e forma o clitóris. A sequência de passos da diferenciação sexual do aparelho genital é resumida na tabela 1. Tabela 1: Destino em desenvolvimento dos rudimentos sexuais dos fetos macho e fêmea dos mamíferos -/- Rudimento sexual Macho Fêmea Gônada Testículo Ovário Ductos de Müller (Paramesonéfricos) Vestígios Útero, parte da vagina, ovidutos Ductos de Wolff (Mesonéfricos) Ductos eferentes deferentes, epidídimo, vesículas seminais Vestígios Seio urogenital Uretra, próstata, glândulas bulbouretrais Parte da vagina, uretra, vestíbulo, glândulas vestibulares Tubérculo genital Pênis Clitóris Pregas vestibulares Escroto Lábios vulvares Fonte: HAFEZ, 2004. 1.6 DIFERENCIAÇÃO SEXUAL DO HIPOTÁLAMO Os processos de diferenciação sexual não se limitam apenas às células somáticas do organismo do feto, mas incluem também os centros nervosos superiores do cérebro. Assim, da mesma maneira que a gônada e os ductos sexuais se desenvolvem para o tipo feminino ou masculino, propôs-se que o cérebro pode ser "masculinizado" ou permanecer "Feminizado". A diferenciação do hipotálamo vai depender do ambiente esteroidal do neonato e ocorre na fase perinatal. Estes eventos serão de grande transcendência na vida reprodutiva do indivíduo. Tanto a fêmea como o macho nascem com a capacidade de secreção de gonadotropinas de acordo com um padrão cíclico; contudo, no macho, a exposição do hipotálamo à ação dos andrógenos testiculares durante os primeiros dias da vida extrauterina provoca a masculinização, com o qual o hipotálamo do macho é programado para que a secreção de gonadotropinas se realize a um ritmo relativamente constante por parte da hipófise (secreção tônica). Na fêmea, tanto a secreção tônica como a cíclica se conservam. No entanto, observou-se que a injeção de testosterona ou o transplante de testículo na rata fêmea durante os primeiros dias de vida, suprime a sua futura atividade estral (secreção cíclica). Por outro lado, se os ovários forem transplantados para o rato macho normal castrado na idade adulta, o animal não desenvolve qualquer atividade cíclica, mas se os machos transplantados forem castrados ao nascer, o ovário é capaz de efetuar mudanças cíclicas e ovulações. Isto foi demonstrado em roedores, mas não em animais domésticos ou na espécie humana. Portanto, o padrão de secreção de gonadotropinas, seja cíclico ou tônico, não depende da hipófise, mas do hipotálamo e sua correta diferenciação. 1.7 CONCLUSÕES A maioria dos conhecimentos no campo da biologia do desenvolvimento e, muito especificamente, dos processos de diferenciação sexual têm sido originados de estudos relacionados com desordens congênitas, que na sua maioria devem-se a defeitos de genes específicos. A análise detalhada destas desordens permitiu entender alguns mecanismos endócrinos, moleculares e genéticos envolvidos na diferenciação sexual. A identificação do gene sry como determinante do testículo foi uma contribuição crucial e abriu as portas à compreensão dos mecanismos moleculares e celulares relacionados com o desenvolvimento do testículo. Se este gene não estiver presente, é criado um programa genético alternativo para levar a cabo a diferenciação gonodal para o ovário. Finalmente, devemos ter presente que é necessária uma correlação entre mudanças morfológicas e expressão de genes durante o desenvolvimento para entender os mecanismos relacionados com a diferenciação. -/- Apoio -/- Realização -/- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDERSON, Robert et al. The onset of germ cell migration in the mouse embryo. Mechanisms of development, v. 91, n. 1-2, p. 61-68, 2000. AUSTIN, Colin Russell; SHORT, R. V. Reproduction in Mammals: Volume 1, Germ Cells and Fertilization. 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Applied ontologies have been used more and more frequently to enhance systems engineering. In this paper, we argue that adopting principles of ontological realism can increase the benefits that ontologies have already been shown to provide to the systems engineering process. Moreover, adopting Basic Formal Ontology (BFO), an ISO standard for top-level ontologies from which more domain specific ontologies are constructed, can lead to benefits in four distinct areas of systems engineering: (1) interoperability, (2) standardization, (3) testing, and (4) data (...) exploitation. Reaping these benefits in a model-based systems engineering (MBSE) context requires utilizing an ontology’s vocabulary when modeling systems and entities within those systems. If the chosen ontology abides by the principles of ontological realism, a semantic standard capable of uniting distinct domains, using BFO as a hub, can be leveraged to promote greater interoperability among systems. As interoperability and standardization increase, so does the ability to collect data during the testing and implementation of systems. These data can then be reasoned over by computational reasoners using the logical axioms within the ontology. This, in turn, generates new data that would have been impossible or too inefficient to generate without the aid of computational reasoners. (shrink)

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In What Science Knows, the Australian philosopher and mathematician James Franklin explains in captivating and straightforward prose how science works its magic. It offers a semipopular introduction to an objective Bayesian/logical probabilist account of scientific reasoning, arguing that inductive reasoning is logically justified (though actually existing science sometimes falls short). Its account of mathematics is Aristotelian realist.

How were reliable predictions made before Pascal and Fermat's discovery of the mathematics of probability in 1654? What methods in law, science, commerce, philosophy, and logic helped us to get at the truth in cases where certainty was not attainable? The book examines how judges, witch inquisitors, and juries evaluated evidence; how scientists weighed reasons for and against scientific theories; and how merchants counted shipwrecks to determine insurance rates. Also included are the problem of induction before Hume, design arguments for (...) the existence of God, and theories on how to evaluate scientific and historical hypotheses. It is explained how Pascal and Fermat's work on chance arose out of legal thought on aleatory contracts. The book interprets pre-Pascalian unquantified probability in a generally objective Bayesian or logical probabilist sense. (shrink)

An essay on the compatibility of Jewish and Muslim aspirations for the Land that argues that a vision of peaceful coexistence to provide a spur to the settling of grievances, but that this vision must respect the deeply felt aspirations of both communities, including in particular those underpinned by religious lore. Existing formulations of the aims of each community are blatantly inconsistent; it is time to attempt to characterise the just and religiously authentic goals of each community in ways that (...) are compatible. I argue that there religious and personal dimensions of the conflict that have been displaced by less deep-seated political goals, but which can be addressed more readily. I outline a tiered constitutional settlement that could address legitimate aspirations by avoiding the anathema of partition. (shrink)

An Aristotelian Philosophy of Mathematics breaks the impasse between Platonist and nominalist views of mathematics. Neither a study of abstract objects nor a mere language or logic, mathematics is a science of real aspects of the world as much as biology is. For the first time, a philosophy of mathematics puts applied mathematics at the centre. Quantitative aspects of the world such as ratios of heights, and structural ones such as symmetry and continuity, are parts of the physical world and (...) are objects of mathematics. Though some mathematical structures such as infinities may be too big to be realized in fact, all of them are capable of being realized. Informed by the author's background in both philosophy and mathematics, but keeping to simple examples, the book shows how infant perception of patterns is extended by visualization and proof to the vast edifice of modern pure and applied mathematical knowledge. (shrink)

• It would be a moral disgrace for God (if he existed) to allow the many evils in the world, in the same way it would be for a parent to allow a nursery to be infested with criminals who abused the children. • There is a contradiction in asserting all three of the propositions: God is perfectly good; God is perfectly powerful; evil exists (since if God wanted to remove the evils and could, he would). • The religious believer (...) has no hope of getting away with excuses that evil is not as bad as it seems, or that it is all a result of free will, and so on. Piper avoids mentioning the best solution so far put forward to the problem of evil. It is Leibniz’s theory that God does not create a better world because there isn’t one — that is, that (contrary to appearances) if one part of the world were improved, the ramifications would result in it being worse elsewhere, and worse overall. It is a “bump in the carpet” theory: push evil down here, and it pops up over there. Leibniz put it by saying this is the “Best of All Possible Worlds”. That phrase was a public relations disaster for his theory, suggesting as it does that everything is perfectly fine as it is. He does not mean that, but only that designing worlds is a lot harder than it looks, and determining the amount of evil in the best one is no easy matter. Though humour is hardly appropriate to the subject matter, the point of Leibniz’s idea is contained in the old joke, “An optimist is someone who thinks this is the best of all possible worlds, and a pessimist thinks.. (shrink)

The abstract Latinate vocabulary of modern English, in which philosophy and science are done, is inherited from medieval scholastic Latin. Words like "nature", "art", "abstract", "probable", "contingent", are not native to English but entered it from scholastic translations around the 15th century. The vocabulary retains much though not all of its medieval meanings.

Both philosophical and practical analyses of global justice issues have been vitiated by two errors: a too-high emphasis on the supposed duties of collectives to act, and a too-low emphasis on the analysis of causes and risks. Concentrating instead on the duties of individual actors and analysing what they can really achieve reconfigures the field. It diverts attention from individual problems such as poverty or refugees or questions on what states should do. Instead it shows that there are different duties (...) for political leaders, intelligence operatives, opinion leaders and citizens in devising, urging and implementing such plans as transfers of aid with accountability, military interventions in rogue states and limited intakes of refugees. With collectivist excuses for inaction such as sovereignty out of the way, it is possible to take a cautiously optimistic view of the possibility of forceful and morally responsible interventions in the range of major global problems. (shrink)

Whether or not quantum physics can account for molecular structure is a matter of considerable controversy. Three of the problems raised in this regard are the problems of molecular structure. We argue that these problems are just special cases of the measurement problem of quantum mechanics: insofar as the measurement problem is solved, the problems of molecular structure are resolved as well. In addition, we explore one consequence of our argument: that claims about the reduction or emergence of molecular structure (...) cannot be settled independently of the choice of a particular resolution to the measurement problem. Specifically, we consider how three standard putative solutions to the measurement problem inform our under- standing of a molecule in isolation, as well as of chemistry’s relation to quantum physics. (shrink)

We first survey the Catholic social justice tradition, the foundation on which Caritas in Veritate builds. Then we discuss Benedict’s addition of love to the philosophical virtues (as applied to economics), and how radical a change that makes to an ethical perspective on economics. We emphasise the reality of the interpersonal aspects of present-day economic exchanges, using insights from two disciplines that have recognized that reality, human resources and marketing. Personal encounter really is a major factor in economic exchanges in (...) professional services, such as law and medicine. Finally, we examine the prospects for an economics of gratuitousness at a level higher than the individual, that is, for businesses devoted to social ends more than profit. -/- . (shrink)

The modern Everett interpretation of quantum mechanics describes an emergent multiverse. The goal of this paper is to provide a perspicuous characterisation of how the multiverse emerges making use of a recent account of (weak) ontological emergence. This will be cashed out with a case study that identifies decoherence as the mechanism for emergence. The greater metaphysical clarity enables the rebuttal of critiques due to Baker (2007) and Dawid and Th\'ebault (2015) that cast the emergent multiverse ontology as incoherent; responses (...) are also offered to challenges to the Everettian approach from Maudlin (2010) and Monton (2013). (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los problemas (...) matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

We study several perfect set properties of the Baire space which follow from the Ramsey property ω→(ω) ω . In particular we present some independence results which complete the picture of how these perfect set properties relate to each other.

The leaders of the Scientific Revolution were not Baconian in temperament, in trying to build up theories from data. Their project was that same as in Aristotle's Posterior Analytics: they hoped to find necessary principles that would show why the observations must be as they are. Their use of mathematics to do so expanded the Aristotelian project beyond the qualitative methods used by Aristotle and the scholastics. In many cases they succeeded.

In this paper we propose an Ontology of Commercial Exchange (OCE) based on Basic Formal Ontology. OCE is designed for re-use in the Industrial Ontologies Foundry (IOF) and in other ontologies addressing different aspects of human social behavior involving purchasing, selling, marketing, and so forth. We first evaluate some of the design patterns used in the Financial Industry Business Ontology (FIBO) and Product Types Ontology (PTO). We then propose terms and definitions that we believe will improve the representation of contractual (...) obligations, sales processes, and their associated documents. A commercial exchange, for instance, involves mutual agreement to reciprocate actions, such as transferring money, performing a service, or transferring goods. (shrink)

El objetivo principal de este trabajo es presentar el sistema lógico que resulta de extender, de una manera natural, a la Silogística con la Lógica proposicional, y demostrar que tal extensión se puede caracterizar como un sistema axiomático. Los axiomas que se utilizan son los de Jan Łukasiewicz , y la completitud de tal sistema de axiomas se prueba utilizando un método análogo al método del conjunto maximal consistente con testigos de Henkin, siguiendo algunas ideas que utiliza John Corcoran para (...) probar que su sistema de reglas de inferencia para la Silogística es completo. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar dos tópicos de Lógica matemática y sus fundamentos: El primer tópico es una actualización de la demostración de Alonzo Church del Teorema de completitud de Gödel para la Lógica de primer orden, la cual aparece en su texto "Introduction to Mathematical Logic" (1956) y usa el procedimientos efectivos de Forma normal prenexa y Forma normal de Skolem; y el segundo tópico es una demostración de que la propiedad de partición (tipo Ramsey) del espacio (...) topológico de Baire llamada "Propiedad de partición polarizada" es falsa en el Modelo Básico de Cohen. (shrink)

Many philosophers of science are ontologically committed to a lush rainforest of special science entities ), but are often reticent about the criteria that determine which entities count as real. On the other hand, the metaphysics literature is much more forthcoming about such criteria, but often links ontological commitment to irreducibility. We argue that the irreducibility criteria are in tension with scientific realism: for example, they would exclude viruses, which are plausibly theoretically reducible and yet play a sufficiently important role (...) in scientific accounts of the world that they should be included in our ontology. In this paper, we show how the inhabitants of the rainforest can be inoculated against the eliminative threat of reduction: by demonstrating that they are emergent. According to our account, emergence involves a screening off condition as well as novelty. We go on to demonstrate that this account of emergence, which is compatible with theoretical reducibility, satisfies common intuitions concerning what should and shouldn't count as real: viruses are emergent, as are trouts and turkeys, but philosophically gerrymandered objects like trout-turkeys do not qualify. (shrink)

There is a wide range of realist but non-Platonist philosophies of mathematics—naturalist or Aristotelian realisms. Held by Aristotle and Mill, they played little part in twentieth century philosophy of mathematics but have been revived recently. They assimilate mathematics to the rest of science. They hold that mathematics is the science of X, where X is some observable feature of the (physical or other non-abstract) world. Choices for X include quantity, structure, pattern, complexity, relations. The article lays out and compares these (...) options, including their accounts of what X is, the examples supporting each theory, and the reasons for identifying the science of X with (most or all of) mathematics. Some comparison of the options is undertaken, but the main aim is to display the spectrum of viable alternatives to Platonism and nominalism. It is explained how these views answer Frege’s widely accepted argument that arithmetic cannot be about real features of the physical world, and arguments that such mathematical objects as large infinities and perfect geometrical figures cannot be physically realized. (shrink)

We propose a domain-level ontology of plays for the facilitation of play-based collaborative autonomy among unmanned and manned-unmanned aircraft teams in the Army’s Unmanned Aircraft System (UAS) mission domain. We define a play as a type of plan that prescribes some pattern of intentional acts that are intended to reliably result in some goal in some competitive context, and which specifies one or more roles that are realized by those prescribed intentional acts. The ontology is well suited to be extended (...) to other types of military and nonmilitary unmanned vehicle operations. (shrink)

The study of Chinese philosophy in the English-speaking world has largely focused on ethical and political theories. In comparison, Chinese metaphysics—here understood primarily as theories regarding the nature, components, and operating principles of reality—has been far less researched and recognized. In this essay, we examine various meanings of “metaphysics” as it has been used in denoting a branch of philosophy and make the case that metaphysics is an important part of Chinese philosophy. We argue for the need to study Chinese (...) metaphysics as a serious field of scholarship. We also present some most recent studies of Chinese metaphysics by leading scholars of Chinese philosophy who publish in the English-speaking world. This essay aims to show that not only that Chinese metaphysics is an appropriate and legitimate subject of scholarly research but it can also be a fruitful subfield of in the study in Chinese philosophy. (shrink)

This paper sketches a causal account of scientific explanation designed to sustain the judgment that high-level, detail-sparse explanations—particularly those offered in biology—can be at least as explanatorily valuable as lower-level counterparts. The motivating idea is that complete explanations maximize causal economy: they cite those aspects of an event’s causal run-up that offer the biggest-bang-for-your-buck, by costing less (in virtue of being abstract) and delivering more (in virtue making the event stable or robust).

Journal of Applied Philosophy, EarlyView.

Philosophers of experiment have acknowledged that experiments are often more than mere hypothesis-tests, once thought to be an experiment's exclusive calling. Drawing on examples from contemporary biology, I make an additional amendment to our understanding of experiment by examining the way that `wide' instrumentation can, for reasons of efficiency, lead scientists away from traditional hypothesis-directed methods of experimentation and towards exploratory methods.

Though biologists identify individuals as ‘male’ or ‘female’ across a broad range of animal species, the particular traits exhibited by males and females can vary tremendously. This diversity has led some to conclude that cross-animal sexes (males, or females, of whatever animal species) have “little or no explanatory power” (Dupré 1986: 447) and, thus, are not natural kinds in any traditional sense. This essay will explore considerations for and against this conclusion, ultimately arguing that the animal sexes, properly understood, are (...) “historical explanatory kinds”: groupings that can be scientifically significant even while their members differ radically in their current properties and particular histories. Whether this makes them full-fledged natural kinds is a question I take up at the very end. (shrink)

Comparative valuation of different policy interventions often requires interpersonal comparability of benefit. In the field of health economics, the metric commonly used for such comparison, quality adjusted life years (QALYs) gained, has been criticized for failing to respect the equality of all persons’ intrinsic worth, including particularly those with disabilities. A methodology is proposed that interprets ‘full quality of life’ as the best health prospect that is achievable for the particular individual within the relevant budget constraint. This calibration is challenging (...) both conceptually and operationally as it shifts dramatically when technology or budget developments alter what can be achieved for incapacitated individuals. The proposal nevertheless ensures that the maximal achievable satisfaction of one person’s preferences can carry no more intrinsic value than that of another. This approach, which can be applied to other domains of social valuation, thus prevents implicit discrimination against the elderly and those with irremediable incapacities. (shrink)

A polemical account of Australian philosophy up to 2003, emphasising its unique aspects (such as commitment to realism) and the connections between philosophers' views and their lives. Topics include early idealism, the dominance of John Anderson in Sydney, the Orr case, Catholic scholasticism, Melbourne Wittgensteinianism, philosophy of science, the Sydney disturbances of the 1970s, Francofeminism, environmental philosophy, the philosophy of law and Mabo, ethics and Peter Singer. Realist theories especially praised are David Armstrong's on universals, David Stove's on logical probability (...) and the ethical realism of Rai Gaita and Catholic philosophers. In addition to strict philosophy, the book treats non-religious moral traditions to train virtue, such as Freemasonry, civics education and the Greek and Roman classics. (shrink)

It may be a myth that Plato wrote over the entrance to the Academy “Let no-one ignorant of geometry enter here.” But it is a well-chosen motto for his view in the Republic that mathematical training is especially productive of understanding in abstract realms, notably ethics. That view is sound and we should return to it. Ethical theory has been bedevilled by the idea that ethics is fundamentally about actions (right and wrong, rights, duties, virtues, dilemmas and so on). That (...) is an error like the one Plato mentions of thinking mathematics is about actions (of adding, constructing, extracting roots and so on). Mathematics is about eternal relations between universals, such as the ratio of the diagonal of a square to the side. Ethics too is about eternal verities, such as the equal worth of persons and just distributions. Mathematical and ethical verities do both constrain actions, such as the possibility of walking over the seven bridges of Königsberg once and once only or of justly discriminating between races. But they are not themselves about action. In principle, neither mathematical nor ethical verities are subject to historical forces or disagreement among tribes (though they can be better understood as time goes on). Plato is right: immersion in mathematics induces an understanding of the necessities underpinning reality, an understanding that is essential for distinguishing objective ethics from tribal custom. Equality, for example, is an abstract concept which is foundational for both mathematics and ethics. (shrink)

Pascal’s Wager does not exist in a Platonic world of possible gods, abstract probabilities and arbitrary payoffs. Real decision-makers, such as Pascal’s “man of the world” of 1660, face a range of religious options they take to be serious, with fixed probabilities grounded in their evidence, and with utilities that are fixed quantities in actual minds. The many ingenious objections to the Wager dreamed up by philosophers do not apply in such a real decision matrix. In the situation Pascal addresses, (...) the Wager is a good bet. In the situation of a modern Western intellectual, the reasoning of the Wager is still powerful, though the range of options and the actions indicated are not the same as in Pascal’s day. (shrink)

Multiple realisation prompts the question: how is it that multiple systems all exhibit the same phenomena despite their different underlying properties? In this paper I develop a framework for addressing that question and argue that multiple realisation can be reductively explained. I illustrate this position by applying the framework to a simple example – the multiple realisation of electrical conductivity. I defend my account by addressing potential objections:contra Polger and Shapiro, Batterman, and Sober, I claim that multiple realisation is commonplace, (...) that it can be reductively explained, but that it requires asui generisreductive explanatory strategy. (shrink)

Philosophical discussions of species have focused on multicellular, sexual animals and have often neglected to consider unicellular organisms like bacteria. This article begins to fill this gap by considering what species concepts, if any, apply neatly to the bacterial world. First, I argue that the biological species concept cannot be applied to bacteria because of the variable rates of genetic transfer between populations, depending in part on which gene type is prioritized. Second, I present a critique of phylogenetic bacterial species, (...) arguing that phylogenetic bacterial classification requires a questionable metaphysical commitment to the existence of essential genes. I conclude by considering how microbiologists have dealt with these biological complexities by using more pragmatic and not exclusively evolutionary accounts of species. I argue that this pragmatism is not borne of laziness but rather of the substantial conceptual problems in classifying bacteria based on any evolutionary standard. (shrink)

Among the factors necessary for the occurrence of some event, which of these are selectively highlighted in its explanation and labeled as causes-and which are explanatorily omitted, or relegated to the status of background conditions? Following J. S. Mill, most have thought that only a pragmatic answer to this question was possible. In this paper I suggest we understand this ‘causal selection problem’ in causal-explanatory terms, and propose that explanatory trade-offs between abstraction and stability can provide a principled solution to (...) it. After sketching that solution, it is applied to a few biological examples. (shrink)

The late twentieth century saw two long-term trends in popular thinking about ethics. One was an increase in relativist opinions, with the “generation of the Sixties” spearheading a general libertarianism, an insistence on toleration of diverse moral views (for “Who is to say what is right? – it’s only your opinion.”) The other trend was an increasing insistence on rights – the gross violations of rights in the killing fields of the mid-century prompted immense efforts in defence of the “inalienable” (...) rights of the victims of dictators, of oppressed peoples, of refugees. The obvious incompatibility of those ethical stances, one anti-objectivist, the other objectivist in the extreme, proved no obstacle to their both being held passionately, often by the same people. (shrink)

Throughout history, almost all mathematicians, physicists and philosophers have been of the opinion that space and time are infinitely divisible. That is, it is usually believed that space and time do not consist of atoms, but that any piece of space and time of non-zero size, however small, can itself be divided into still smaller parts. This assumption is included in geometry, as in Euclid, and also in the Euclidean and non- Euclidean geometries used in modern physics. Of the few (...) who have denied that space and time are infinitely divisible, the most notable are the ancient atomists, and Berkeley and Hume. All of these assert not only that space and time might be atomic, but that they must be. Infinite divisibility is, they say, impossible on purely conceptual grounds. (shrink)

methods that have shown promise for improving extreme risk analysis, particularly for assessing the risks of invasive pests and pathogens associated with international trade. We describe the legally inspired regulatory regime for banks, where these methods have been brought to bear on extreme ‘operational risks’. We argue that an ‘advocacy model’ similar to that used in the Basel II compliance regime for bank operational risks and to a lesser extent in biosecurity import risk analyses is ideal for permitting the diversity (...) of relevant evidence about invasive species to be presented and soundly evaluated. We recommend that the process be enhanced in ways that enable invasion ecology to make more explicit use of the methods found successful.. (shrink)

To move beyond vague platitudes about the importance of context in legal reasoning or natural language understanding, one must take account of ideas from artificial intelligence on how to represent context formally. Work on topics like prior probabilities, the theory-ladenness of observation, encyclopedic knowledge for disambiguation in language translation and pathology test diagnosis has produced a body of knowledge on how to represent context in artificial intelligence applications.

Brains, unlike artificial neural nets, use symbols to summarise and reason about perceptual input. But unlike symbolic AI, they “ground” the symbols in the data: the symbols have meaning in terms of data, not just meaning imposed by the outside user. If neural nets could be made to grow their own symbols in the way that brains do, there would be a good prospect of combining neural networks and symbolic AI, in such a way as to combine the good features (...) of each. The article argues the cluster analysis provides algorithms to perform the task, and that any solution to the task must be a form of cluster analysis. (shrink)

Philosophers and social scientists of diverse orientations have suggested that the pragmatics of semiosis is germane to a dynamic account of meaning as process. Semiosis, the central focus of C. S. Peirce's pragmatic philosophy, may hold a key to perennial problems regarding meaning. Indeed, Peirce's thought should be deemed seminal when placed within the cognitive sciences, especially with respect to his concept of the sign. According to Peirce's pragmatic model, semiosis is a triadic, time-bound, context-sensitive, interpreter-dependent, materially extended dynamic process. (...) Semiosis involves inter-relatedness and inter-action between signs, their objects, acts and events in the world, and the semiotic agents who are in the process of making and taking them. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar una demostración de un teorema clásico sobre álgebras booleanas y ordenes parciales de relevancia actual en teoría de conjuntos, como por ejemplo, para aplicaciones del método de construcción de modelos llamado “forcing” (con álgebras booleanas completas o con órdenes parciales). El teorema que se prueba es el siguiente: “Todo orden parcial se puede extender a una única álgebra booleana completa (salvo isomorfismo)”. Donde extender significa “sumergir densamente”. Tal demostración se realiza utilizando cortaduras de (...) Dedekind siguiendo el texto “Set Theory” de Jech, y otras ideas propias del autor de este artículo. Adicionalmente, se formulan algunas versiones débiles del axioma de elección relacionadas con las álgebras booleanas, las cuales son también de gran importancia para la investigación en teoría de conjuntos y teoría de modelos, pues estas son poderosas técnicas de construcción de modelos, como por ejemplo, el teorema de compacidad (permite construir modelos no estándar, etc) y el teorema del ultrafiltro, que permite construir ultraproductos (pueden ser usados para investigar problemas de cardinales grandes, etc). Se presentan algunas referencias de problemas abiertos sobre el tema. -/- The objective of this paper is to present a demonstration of a classical theorem on boolean algebras and partial orders of current relevance in set theory, as for example, for applications of model construction method called forcing" (with boolean algebras complete or with partial orders). The theorem to be proved is as follows: Any partial order can be extended to a single complete boolean algebra (up to isomorphism)". Where to extend means embed densely". Such a demonstration is done using Dedekind's cuts following the text Set Theory" of Jech, and other ideas of the author of this article. In addition, some weak versions of the axiom of choice related to boolean algebras are formulated, which are also of great importance for the research in set theory and model theory, since this are powerful model construction techniques, such as the compactness theorem (allows the construction of non-standard models, etc.) and the ultralter theorem, which allows the construction of ultraproducts (can be used to investigate problems of large cardinals, etc). Some references of open problems on the subject are presented. (shrink)

Though there is no international government, there are many international regimes that enact binding regulations on particular matters. They include the Basel II regime in banking, IFRS in accountancy, the FIRST computer incident response system, the WHO’s system for containing global epidemics and many others. They form in effect a very powerful international public sector based on technical expertise. Unlike the public services of nation states, they are almost free of accountability to any democratically elected body or to any legal (...) system. Although by and large they have acted for good, the dangers of long-term unaccountability are illustrated by the travesties of justice perpetrated by the International Labour Organisation Administrative Tribunal. (shrink)

A point charge accelerating under the influence of an external force emits electromagnetic radiation that reduces the increase in its mechanical energy. This causes a reduction in the particle's acceleration. We derive the decrease in acceleration due to radiation reaction for a particle accelerating parallel to its velocity, and show that it has a negligible effect.

El objetivo principal de este artículo es presentar la demostración directa del Teorema de compacidad de la Lógica de primer orden (Gama tiene un modelo si y sólo si cada subconjunto finito de Gama tiene un modelo) que se realiza utilizando el Método de construcción de modelos llamado "Ultraproductos" que, a su vez, usa "Ultrafiltros". Actualmente es más común demostrar el Teorema de compacidad como un corolario del Teorema de completitud de Gödel y usar el método de reducción al absurdo (...) para probarlo. Sin embargo, vale la pena estudiar también esta prueba directa que usa Ultraproductos porque dicha técnica tiene importantes aplicaciones en investigaciones contemporáneas de matemáticas, por ejemplo en la Teoría de conjuntos y en el Análisis. Al final del artículo se realiza un breve comentario sobre Compacidad, Ultraproductos, Cardinales grandes y Modelos no estándar. (shrink)

Ultrafilters are very important mathematical objects in mathematical research [6, 22, 23]. There are a wide variety of classical theorems in various branches of mathematics where ultrafilters are applied in their proof, and other classical theorems that deal directly with ultrafilters. The objective of this article is to contribute (in a divulgative way) to ultrafilter research by describing the demonstrations of some such theorems related (uniquely or in combination) to topology, Measure Theory, algebra, combinatorial infinite, set theory and first-order logic, (...) also formulating some updated open problems of set theory that refer to non-principal ultrafilters on N, the Mathias’s model and the Solovay’s model. -/- Resumen: Los ultrafiltros son objetos matemáticos muy importantes en la investigación matemática [6, 22, 23]. Existen una gran variedad de teoremas clásicos en diversas ramas de la matemática donde se aplican ultrafiltros en su demostración, y otros teoremas clásicos que tratan directamente sobre ultrafiltros. El objetivo de este artículo es contribuir (de una manera divulgativa) con la investigación sobre ultrafiltros describiendo las demostraciones de algunos de tales teoremas relacionados (de manera única o combinada) con topología, teoría de la medida, álgebra, combinatoria infinita, teoría de conjuntos y lógica de primer orden, formulando además algunos problemas abiertos actuales de la teoría de conjuntos que se refieren a ultrafiltros no principales sobre N, al Modelo de Mathias y al Modelo de Solovay. (shrink)

The objective of this document is to present three introductory notes on set theory: The first note presents an overview of this discipline from its origins to the present, in the second note some considerations are made about the evaluation of reasoning applying the first-order Logic and Löwenheim's theorems, Church Indecidibility, Completeness and Incompleteness of Gödel, it is known that the axiomatic theories of most commonly used sets are written in a specific first-order language, that is, they are developed within (...) the framework of first-order logic, so this note is relevant; and the third note refers to the presence of mathematical platonism in the axioms of ZFC and in the axioms of "complete ordered field", it is known that the last axioms mentioned characterize (except isomorphism) the real number system and are currently used to develop the real Analysis in the context of set theory. It is hoped that this article will be of pedagogical utility for students interested in set theory and in the philosophy of mathematics (that are beginning in the subject). (shrink)

Dispostions, such as solubility, cannot be reduced to categorical properties, such as molecular structure, without some element of dipositionaity remaining. Democritus did not reduce all properties to the geometry of atoms - he had to retain the rigidity of the atoms, that is, their disposition not to change shape when a force is applied. So dispositions-not-to, like rigidity, cannot be eliminated. Neither can dispositions-to, like solubility.

The winning entry in David Stove's Competition to Find the Worst Argument in the World was: “We can know things only as they are related to us/insofar as they fall under our conceptual schemes, etc., so, we cannot know things as they are in themselves.” That argument underpins many recent relativisms, including postmodernism, post-Kuhnian sociological philosophy of science, cultural relativism, sociobiological versions of ethical relativism, and so on. All such arguments have the same form as ‘We have eyes, therefore we (...) cannot see’, and are equally invalid. (shrink)