Theistic metaethics usually places one key restriction on the explanation of moral facts, namely: every moral fact must ultimately be explained by some fact about God. But the widely held belief that moral truths are necessary truths seems to undermine this claim. If a moral truth is necessary, then it seems like it neither needs nor has an explanation. Or so the objection typically goes. Recently, two proponents of theistic metaethics — William Lane Craig and Mark Murphy — have (...) argued that this objection is flawed. They claim that even if a truth is necessary, it does not follow that it neither needs nor has an explanation. In this article, I challenge Craig and Murphy’s reasoning on three main grounds. First, I argue that the counterexamples they use to undermine the necessary truth objection to theistic metaethics are flawed. While they may provide some support for the notion that necessary truths can be explained, they do not provide support for the notion that necessary moral truths can be explained. Second, I argue that the principles of explanation that Murphy and Craig use to support theistic metaethics are either question-begging (in the case of Murphy) or improperly motivated (in the case of Craig). And third, I provide a general defence of the claim that necessary moral truths neither need nor have an explanation. (shrink)

Some ‘naturalist’ accounts of disease employ a biostatistical account of dysfunction, whilst others use a ‘selected effect’ account. Several recent authors have argued that the biostatistical account offers the best hope for a naturalist account of disease. We show that the selected effect account survives the criticisms levelled by these authors relatively unscathed, and has significant advantages over the BST. Moreover, unlike the BST, it has a strong theoretical rationale and can provide substantive reasons to decide difficult cases. This is (...) illustrated by showing how life-history theory clarifies the status of so-called diseases of old age. The selected effect account of function deserves a more prominent place in the philosophy of medicine than it currently occupies. _1_ Introduction _2_ Biostatistical and Selected Effect Accounts of Function _3_ Objections to the Selected Effect Account _3.1_ Boorse _3.2_ Kingma _3.3_ Hausman _3.4_ Murphy and Woolfolk _4_ Problems for the Biostatistical Account _4.1_ Schwartz _5_ Analysis versus Explication _6_ Explicating Dysfunction: Life History Theory and Senescence _7_ Conclusion. (shrink)

Selling “existences” for $25 a shot, hypnotists in 1950s America took their soul-searching clients back before birth to access memories from their previous lives. This brief “nationwide preoccupation” with past-life regression is one of eleven episodes richly documented in Alison Winter’s history of memory in the twentieth century. It followed reports from Morey Bernstein, a Colorado businessman, that when he hypnotized a local housewife, she remembered vivid details of her life as “Bridey Murphy” in nineteenth-century Ireland. A “giddy salon (...) culture” developed in the wake of public thrill at Bridey’s precise and emotional personal memories, transmitted across incarnations. While party invitations instructed guests to “come as you were”, one teenager’s suicide note announced his desire to explore reincarnation “in person”. (shrink)

GAMETOGÊNESE -/- Emanuel Isaque Cordeiro da Silva Instituto Agronômico de Pernambuco Departamento de Zootecnia – UFRPE Embrapa Semiárido -/- • _____OBJETIVO -/- Os estudantes bem informados, estão a buscando conhecimento a todo momento. O estudante de Veterinária e Zootecnia, sabe que a Reprodução é uma área de primordial importância para sua carreira. Logo, o conhecimento da mesma torna-se indispensável. No primeiro trabalho da série fisiologia reprodutiva dos animais domésticos, foi abordado de forma clara, didática e objetiva os mecanismos de diferenciação (...) sexual dos embriões em desenvolvimento, quais os genes envolvidos nesse processo e tudo mais. Nesse segundo trabalho, a abordagem será teórica, mas também clara, sobre a formação primordial dos gametas femininos e masculinos, através da ovogênese nas fêmeas e a espermatogênese nos machos. Esse trabalho visa levar a importância do processo de formação dos gametas e a produção hormonal das gônadas, bem como o entendimento sobre as interações com o eixo hipotálamo-hipofisário. -/- •____INTRODUÇÃO -/- A reprodução sexual é um processo mediante a qual dois organismos da mesma espécie unem seu material genético para dar lugar a um organismo fixo com combinação única de genes; para isso, cada organismo produz células que contém a metade do material genético característico da espécie. Essas células haploides (1n) são denominadas gametas; ao combinar-se um gameta masculino com um feminino produz-se uma célula diploide (2n) (zigoto ou ovo) a partir da qual se forma o embrião. A grande maioria das espécies com reprodução sexual são anisogâmicas, o que significa que produzem dois tipos de gametas diferentes: os gametas masculinos são microscópios, móveis e produzem-se em grande quantidade, enquanto que os femininos são grandes, imóveis e produzem-se em menor quantidade. O tipo de gameta que um indivíduo produz é o que define seu sexo; sobre os animais o macho é o indivíduo que produz grandes quantidades de espermatozoides e a fêmea produz uma menor quantidade de óvulos, enquanto que nas plantas as gônadas masculinas são as produtoras pólen e as femininas produzem oosferas. Os gametas são diferentes do resto das células do organismo, as quais se chamam células somáticas; essas últimas são diploides porque contém dois pares de cromossomos, um par herdado do pai do indivíduo e o outro da mãe. As células somáticas, ademais, se dividem por mitose, ao qual os cromossomos se duplicam antes de cada divisão celular e cada uma das células filhas recebe um complemento diploide idêntico dos cromossomos, logo todas as células somáticas de um indivíduo possuem o mesmo material genético, embora cada tipo celular expresse diferentes combinações de genes. Em contraponto, os gametas são células haploides porque possuem somente um par de cromossomos e a metade do material genético característico da espécie. Cada um dos cromossomos em um gameta é resultado da recombinação dos genes contidos nos cromossomos paterno e materno do indivíduo que originam o gameta, e cada um destes possuem uma combinação única de genes. Os gametas se formam a partir das células germinais, que são células que em sua origem são diploides e elas de “comprometem” a manter-se como uma linha celular especial que em determinado momento sofrerá o processo de meiose para dar origem aos gametas haploides, sejam óvulos ou espermatozoides segundo o sexo do animal. Como descrito no trabalho sobre a diferenciação sexual, as células germinativas primordiais originam-se no epiblasto do embrião, e migram desde o saco vitelino até colonizar as cristas gonodais, onde, por sua vez, proliferam-se e se organizam junto com as células somáticas da gônada primitiva para formar o testículo ou o ovário. As células germinais masculinas e femininas tem a mesma origem embrionária. As gônadas indiferenciadas em um embrião possuem três tipos celulares: as células que dão origem aos gametas (ovogonia ou espermatogonia), as precursoras de células que nutrem os gametas em desenvolvimento (células da granulosa no ovário; células de Sertoli no testículo) e as precursoras de células que secretam hormônios sexuais (células da teca no ovário; células de Leydig no testículo). As células germinais são as únicas estruturas do organismo que têm a capacidade de dividir-se por meiose sofrendo uma redução no número de seus cromossomos, sendo responsável pela transmissão da carga genética aos descendentes. Em contraste, as células somáticas somente se dividem por mitose. A formação dos gametas compreende fases sequenciais de mitose, meiose e pós-meiose. Esses processos são altamente organizados e necessitam de um preciso e bem coordenado programa de expressão genética. Uma das características importantes da gametogênese é a redução cromossômica, que através da meiose, reduz pela metade o número de cromossomos e produz células distintas entre si, devido a trocas de material genético entre os pares de cromossomos provenientes do pai e da mãe, o que ocorre no processo de “crossing over” durante a primeira fase da meiose. A gametogênese é o processo mediante o qual as células germinais de cada sexo se multiplicam, dividem e diferenciam até formar os gametas. No caso da formação dos gametas masculinos o processo recebe o nome específico de espermatogênese, e para os gametas femininos é denominado como ovogênese. Embora os dois processos alcancem o objetivo comum de produção das células haploides, por onde compartilham algumas características, existem diferenças marcadas entre eles devido a necessidade de produzir um número muito distinto de gametas, de tamanho diferente, e com características de motilidade também distintas. -/- •___ESPERMATOGÊNESE -/- A espermatogênese é o processo mediante o qual se produz os gametas masculinos denominados espermatozoides. Durante a vida fetal as células germinais e as células somáticas do testículo em formação organizam-se em túbulos seminíferos que se derivam dos cordões sexuais primários e conformam a maior parte da medula do testículo. Na etapa fetal cada tubo seminífero é delimitado por uma membrana basal, recoberta na parte interior pelas células precursoras das células de Sertoli (um tipo de células somáticas). No exterior do túbulo localizam-se as células precursoras das células de Leydig ou intersticiais (figura 1), que também são células somáticas. Entre a membrana basal e as células de Sertoli encontram-se algumas células germinais denominadas espermatogonias de reserva A0 (denominadas gonócitos) que serão o único tipo de células germinais presentes no testículo enquanto o animal não alcançar a puberdade. As células de Sertoli estabelecem na região basal uniões oclusoras entre si, formando parte da barreira hemato-testicular. As espermatogonias A0 localizam-se por dentro da membrana basal do túbulo seminífero, embora fora da barreira hemato-testicular. Figura 1: fase neonatal. Nota-se a grande infiltração de tecido intersticial em quase 50% da seção originando que os túbulos sejam pequenos e redondos em sua maioria. O citoplasma e núcleo das células pré-Leydig são notadas claramente por essa ser uma espécie suína onde o tecido intersticial está claramente diferenciado. Hematoxilina-eosina (X 220.5). Fonte: Embrapa. -/- O número de células de Sertoli no testículo depende da influência do hormônio folículo estimulante (FSH) presente durante a vida fetal e as primeiras etapas de vida pós-natal. A população de células de Sertoli ao chegar a puberdade se manterá fixa durante o resto da vida do animal; existe uma relação positiva entre o tamanho e a população de células de Sertoli e a capacidade de produção de espermatozoides do testículo. As células de Sertoli são as únicas células somáticas que estão no epitélio seminífero, e sua função é a nutrição, sustentação e controle endócrino das células germinais. As células de Sertoli participam ativamente no processo de liberação dos espermatozoides para a luz do túbulo. Nesse momento, as células de Sertoli realizam a fagocitose de parte do citoplasma do espermatozoide dos chamados corpos residuais. As células de Sertoli também fagocitam as células germinais que se degeneram no curso normal da espermatogênese. Essas células ainda sintetizam grande quantidade de proteínas, como por exemplo as proteínas ABP (androgen hinding protein), que transportam andrógenos para todo o aparelho reprodutivo, transferrinas, que transportam ferro para a respiração celular das células germinais e também às inibinas, que regulam a liberação de FSH pela hipófise, através de um sistema de retroalimentação (feedback) negativa (figura 2). Figura 2: epitélio seminífero, células de Sertoli (flecha) (400 X). Fonte: Embrapa. -/- Antes da puberdade dos túbulos seminíferos observam-se ao corte como estruturas de diâmetro pequeno, sem luz, e conformados unicamente pelas células de Sertoli e espermatogonias de reserva e rodeados por abundante tecido intersticial, ao que estão presentes as células precursoras das células de Leydig. Ainda antes da puberdade, a diferenciação celular manifesta-se primeiro pela presença de espermatócitos primários, os quais se degeneram em geral na fase de paquíteno, por falta de estimulação hormonal. A partir de que o animal chega a puberdade inicia-se o processo de espermatogênese, que se manterá durante toda a vida do animal, exceto em espécies de animais silvestres muito estacionais, ao qual pode se suspender durante a época não reprodutiva para voltar e ser retomada na época ou estação reprodutiva. Depois da puberdade, os túbulos seminíferos possuem um diâmetro muito maior; em seu interior observa-se um grande número de células germinais de todos os tipos, diferentes estádios de divisão, e em seu lúmen contém líquido e espermatozoides. Ainda sobre o alcancei da puberdade, as espermatogonias começam a dividir-se aceleradamente por mitose, enquanto que no espaço intersticial as células mesenquimais também começam a se diferenciar e a dar origem as células de Leydig (figura 3). A partir dessa etapa as células de Leydig (totalmente diferenciadas) são também evidentes no exterior do túbulo, junto com as células mioides ou peritubulares que o rodeiam o que ao contrair-se são responsáveis por controlar o avanço dos fluidos e as células presentes no lúmen do túbulo. As células mioides estão situadas ao redor do túbulo, e é creditado a elas a promoção da contração e da integridade estrutural do túbulo. Esse tipo celular apenas se diferencia na puberdade pela ação dos andrógenos (figura 4). As interações entre as células de Sertoli e as mioides parecem ter um papel importante na manutenção das funções do testículo. Durante o processo de espermatogênese, as espermatogonias de reserva dividem-se periodicamente e enquanto algumas células fixas permanecem como espermatogonias de reserva, outras proliferam e sofrem uma seção de divisões mitóticas durante as quais se vão diferenciando até formarem espermatócitos primários (espermatocitogênese ou fase de mitose), logo sofrem divisões especiais mediante as quais reduzem seu número de cromossomos (fase de meiose), e ao final trocam de forma para converter-se em espermatozoides (espermatocitogênese) (figura 5). Cada uma dessas etapas da espermato- gênese será descrito detalhadamente adiante, antes é necessário a explicação de algumas características das células de Sertoli e de Leydig que ajudarão a entender seu papel durante a espermatogênese. Figura 3: células de Leydig no espaço intersticial do testículo bovino adulto PAS (400 X). Fonte: Embrapa. -/- Figura 4: o estabelecimento da puberdade pela presença de espermatozoides no túbulo. Hematoxilina-eosina (400 X). Fonte: Embrapa. Figura 5: fases mitóticas das espermatogonias (A0 e B) para formação de um espermatócito primário e as duas fases de meiose que se sucedem antes da espermatogênese. Fonte: ZARCO, 2018. -/- Ao início da espermatocitogênese as uniões oclusoras entre as células de Sertoli se abrem por etapas (como as comportas de um submarino) para permitir a passagem das espermatogonias em direção ao centro do túbulo seminífero sem que se estabeleça uma continuidade entre o exterior e o interior da barreira hemato-testicular. Uma vez ultrapassada essa barreira, as sucessivas gerações de espermatogonias, espermatócitos, espermátides e espermatozoides irão se localizar em direção ao interior do túbulo seminífero, em estreita associação com as células de Sertoli. Em consequência, as células de Sertoli dividem o túbulo seminífero em dois compartimentos; o compartimento basal (debaixo das uniões oclusoras das células de Sertoli), ao qual residem as espermatogonias de reserva, e o compartimento adluminal (em direção ao centro do túbulo), cujos espaços entre as células de Sertoli desenvolvem o resto do processo de espermatogênese (meiose e espermatocitogênese). Esse feito é importante porque durante a vida fetal as únicas células germinais existentes eram as espermatogonias de reserva, pelo que os antígenos expressados por gerações mais avançadas (espermatogonias intermediárias, secundárias, espermátides e espermatozoides) não são reconhecidos como próprios do corpo pelo sistema imunológico. Logo, o anterior implica que deve existir uma barreira entre eles e o sangue para evitar um ataque imunológico. Em todas as etapas da espermatogênese, as células de Sertoli atuam como células de suporte para as células germinais, que sempre permanecem recoberta pela membrana das células de Sertoli. Também atuam como células nutricionais já que proporcionam o meio em que as células germinais se desenvolvem e maturam, assim como as substâncias que regulam e sincronizam as sucessivas divisões e transformações das células germinais. As células de Sertoli produzem hormônios, como estrógenos e inibina que atuam sobre a hipófise para regular a secreção das gonadotropinas que controlam a espermatogênese. As células de Leydig que residem no exterior do túbulo seminífero também são importantes para a espermatogênese: produzem a testosterona que estimula e mantém a espermatogênese, bem como serve como substrato sobre o qual atua como aromatizador das células de Sertoli para transformá-las em estrógenos. Como supracitado, para seu estudo podemos dividir a espermatogênese em três fase: espermatocitogênese, meiose e espermiogênese (figura 6). Agora, serão descritas cada uma dessas etapas. Em algumas espécies, incluindo no homem, os macrófagos representam o segundo tipo celular intersticial mais numeroso no testículo, depois das células de Leydig. Os macrófagos e vários subtipos de linfócitos são identificados nós testículos de ovinos e ratos. Eles estão intimamente associados com as células de Leydig e atuam juntamente na regulação da esteroidogênese. Figura 6: fluxograma da espermatogênese. -/- Espermatocitogênese -/- A espermatocitogênese, também chamada de etapa proliferativa ou de mitose, consiste numa série de divisões mitóticas sofridas pelas células descendentes de uma espermatogonia de reserva. Uma vez que a célula se divide, abandona o estado de reserva e começa um processo de diferenciação. As espermatogonias de reserva (denominadas espermatogonias A0 na rata ou As nos humanos) são células que existem desde a vida fetal e que permanecem mitoticamente inativas durante a infância. Uma vez que alcançam a puberdade começam a dividir-se em intervalos regulares, e as células filhas podem permanecer como espermatogonias de reserva ou abandonar a reserva e ingressar na dita espermatocitogênese. Uma vez abandonada a reserva, as células filhas que vão se formando em cada divisão permanecem unidas por pontes citoplasmáticas, constituindo um clone que se divide sincronicamente. As células que se formam depois de cada divisão continuam sendo espermatogonias, porém cada geração é ligeiramente diferente da anterior. Na rata, por exemplo, as espermatogonias tipo A0 ao dividir-se originam espermatogonias do tipo A1, que em sucessivas divisões formam espermatogonias dos tipos A2, A3 e A4, as quais, por sua vez, sofrem outra mitose para formar espermatogonias intermediárias e uma mais para formar espermatogonias do tipo B. Essas últimas se diferenciam (sem se dividir) em espermatócitos primários, processo em que termina a fase de espermatocitogênese, que literalmente significa processo de geração de espermatócitos. As espermatogonias tipo A0 são a fonte para a contínua produção de gametas. A metade delas se dividem e formam células iguais (as chamadas células tronco) e a outra metade forma as espermatogonias A1, que sofre novas divisões mitóticas e formam os tipos 2, 3 e 4. O tipo A4 sofre mitose para formar a intermediária (A In), que por mitose, forma a tipo B (figura 6). Esses tipos de espermatogonias podem ser identificadas em evoluções histológicas de acordo com sua organização topográfica na membrana basal dos túbulos seminíferos ou mediante seu conteúdo de heterocromatina. Outra maneira de diferenciação se baseia em marcadores moleculares específicos que distinguem as espermatogonias tronco (A0) das demais, com os fins de isolamento, desenvolvimento in vitro e transplante. As tipo B passam por mitose para formarem os espermatócitos primários; estes iniciam a primeira etapa da meiose formando os espermatócitos secundários; na segunda etapa da divisão meiótica, cada espermatócito secundário se divide e formam as chamadas espermátides. Quando o testículo alcança seu desenvolvimento total, a meiose completa-se e as espermátides originadas se convertem em espermatozoides. Um dos maiores sinais característicos desse fenômeno é o alargamento das espermátides e sua migração em direção ao lúmen do túbulo seminífero (figuras 4, 7 e 8). Figura 7: espermatogonias marcadas por imuno-histoquímica, anticorpo monoclonal TGFa (400 x). Figura 8: fases de divisões meióticas (M), espermatócitos em paquíteno (PA) e espermatócitos secundários (ES). -/- Figura 9: estádio posterior a liberação dos espermatozoides na luz do túbulo. Hematoxilina-eosina (400 x). Mediante as seis divisões mitóticas que ocorrem durante a espermatocitogênese se forma potencialmente um clone de 64 espermatócitos primários a partir de cada espermatogonia A que ingressa sobre o processo. Não obstante, algumas células sofrem apoptose em cada uma das etapas do processo, ao qual o número real formado é menor. Em outras espécies produzem-se um transcurso similar de divisões mitóticas sucessivas durante a espermatocitogênese, embora a nomenclatura utilizada possa ser distinta, por exemplo nos bovinos as duas últimas divisões mitóticas dão origem as espermatogonias de tipo B1 e B2. -/- Meiose -/- Uma vez que as espermatogonias B se diferenciam em espermatócitos primários, esses iniciam a etapa de meiose, com uma nova divisão; desta vez a divisão é do tipo meiótica. Ao completar-se a primeira divisão meiótica (meiose I) se obtém os espermató-citos secundários, que ao sofrer a segunda divisão meiótica (meiose II) dão origem as espermátides. Vale salientar que a meiose é o processo mediante o qual reduz-se a metade do número de cromossomos, pelo que as espermátides que se obtém são células haploides (1n). Os espermatócitos secundários que se formam depois da primeira divisão meiótica contém a metade do número normal de cromossomos, porém a mesma quantidade de DNA já que cada cromossomo é duplo. As espermátides formadas na conclusão da segunda divisão meiótica (figura 7), por sua vez, contém a metade dos cromossomos, e esse já não são duplos, já que se trata de células 1n. Também deve-se enfatizar que durante a meiose é relevante o entrecruzamento dos cromossomos homólogos, pelo que cada espermátide possui uma combinação única e diferente de genes paternos e maternos. Outro ponto que deve ser levado em consideração é que cada espermátide somente possui um cromossomo sexual; a metade das espermátides contém o cromossomo X herdado da mãe do macho que está levando a cabo a espermatogênese e a outra metade contém o cromossomo Y herdado de seu pai. Para cada espermatócito primário que entra no processo de meiose obtém-se cerca de quatro espermátides, pelo qual ao ser completada a meiose potencialmente se poderiam formar até 256 espermátides por cada espermatogonia que abandona a reserva e ingressa na espermatocitogênese. -/- Espermiogênese -/- Durante a espermiogênese, também chamada de fase de diferenciação, as esper-mátides sofrem, sem se dividir, uma metamorfose que as transforma em espermatozoides, os quais finalmente são liberados das células de Sertoli em direção ao lúmen do túbulo seminífero. A espermiogênese é um processo complicado e longo já que a espermátide deve sofrer complexas trocas nucleares, citoplasmáticas e morfológicas que resultam na forma-ção dos espermatozoides. Algumas dessas mudanças incluem a condensação do material nuclear para formação de um núcleo plano e denso, a eliminação do citoplasma para a constituição de uma célula pequena, a formação de uma estrutura especializada denomi-nada acrossomo ou tampa cefálica, e a formação do pescoço e da cauda (flagelo) do esper-matozoide, do que depende a sua motilidade. Durante a maior parte da espermiogênese, as espermátides se mantém com uma estreita associação com as células de Sertoli; logo, chega-se a observar, então, flagelos que se projetam em direção a luz do túbulo que pare-cem sair das células de Sertoli, sendo na realidade os flagelos dos espermatozoides que ainda não tinham sido liberados pelo lúmen. Ao liberar os espermatozoides em direção a luz do túbulo, as células de Sertoli realizam a fagocitose de parte do citoplasma dos espermatozoides (corpos residuais). Também fagocitam os restos de todas as células germinais que sofrem apoptose ou degeneram-se durante a espermatogênese. Credita-se que ao realizar essas funções as células de Sertoli podem fazer uma monitoração eficiente da espermatogênese, o que lhes permitiria emitir sinais para colaborar na regulação desse processo em nível gonodal e a nível sistêmico através da secreção de hormônios como a inibina e o estradiol. Além da inibina e activina, as células de Sertoli sintetizam outras proteínas, como a ABP (proteína ligadora de andrógenos) que serve como uma molécula de transporte de andrógenos dentro dos túbulos seminíferos, ductos deferentes e epidídimo, ou a transfer-rina, que transporta o ferro necessário para a respiração celular. -/- Resultados da espermatogênese -/- O resultado da espermatogênese não significa apenas uma simples multiplicação das células germinais (até 256 espermatozoides a partir de cada espermatogonia A1), senão que através dela são produzidos gametas haploides pequenos, móveis e com grande diversidade genética entre eles, ao mesmo tempo que se mantêm uma reversa de células mãe (espermatogonias A0) a partir das quais se poderiam originar novos ciclos de esper-matogênese durante o resto da vida do animal. -/- Controle hormonal da espermatogênese -/- Como mencionado, o FSH reproduz um importante papel para o estabelecimento das células de Sertoli durante a vida fetal e início da vida pós-natal. O começo da esper-matogênese também é estimulado pelo FSH, que atua sobre as células de Sertoli para estimular sua função e a ativação de sinais dessas células em direção as células germinais, incluindo-as a abandonar a reserva e ingressar na espermatogênese. O FSH, assim mesmo, estimula a mitose durante o resto da espermatogênese e aumenta a eficiência do processo, já que reduz a apoptose e a degeneração de espermatogonias intermediárias e do tipo B. O FSH também estimula as células de Sertoli para produzirem inibina e ABP. Uma vez iniciada a espermatogênese somente requerem níveis baixos de FSH para se mantê-la. As células de Sertoli também devem ser estimuladas pela testosterona para funcio-nar de maneira adequada; se requer também do LH hipofisário: hormônio que estimula as células de Leydig para produzir testosterona. Por sua vez, a secreção de LH e FSH é regulada pelo GnRH hipotalâmico: esse neurohormônio também faz parte do mecanismo de regulação da espermatogênese. A espermatogênese também é modulada em nível local mediante a produção de determinados fatores e interações entre as células. Dentro dos fatores locais podemos mencionar o fator de crescimento parecido com a insulina 1 (IGF-1), o fator de crescimen-to transformante beta (TGF- β), activina, ocitocina e diversas citocinas. Entre as intera-ções celulares existem tanto uniões de comunicação entre as células de Sertoli e as células germinais, como pontes citoplasmáticas entre todas as células germinais que formam o clone de células descendentes de uma espermatogonia A1. Uma vez que as células de Sertoli iniciam sua função na puberdade é possível manter experimentalmente a espermatogênese somente com testosterona, sem ser requeri-dos nenhum outro hormônio. A quantidade de espermatozoides produzidos, no entanto, é maior quando há presença do FSH. Abaixo do estímulo do FSH as células de Sertoli produzem estradiol e inibina, hormônios que geram uma retroalimentação sobre o eixo hipotálamo-hipofisário para a regulação da secreção de gonadotropinas. Em particular, a inibina reduz a secreção de FSH, pelo qual é factível que sirva como um sinal que evite uma excessiva estimulação as células de Sertoli. -/- Ciclo do epitélio seminífero -/- Em cada espécie as espermatogonias de reserva iniciam um novo processo de divi-sões celulares em intervalos fixos: a casa 14 dias no touro; 12 dias no garanhão e a cada 9 dias no cachaço (reprodutor suíno). A nova geração de células que começam a proliferar sobre a base do tubo deslocam-se em direção ao centro do túbulo a geração anterior, que por sua vez deslocam-se as gerações anteriores. Devido as mudanças que vão sofrendo cada geração celular se ajustam a tempos característicos de cada etapa, já que rodas as células em uma determinada seção do túbulo estão sincronizadas entre si pelas células de Sertoli; em cada espécie somente é possível encontrar um certo número de combinações celulares: 14 diferentes combinações no caso da rata, 8 no touro e 6 no ser humano. A sucessão de possíveis combinações até regressar a primeira combinação se conhece como o ciclo do epitélio seminífero. Na maioria das espécies os espermatozoides que são libera-dos em direção a luz do túbulo provém das células que entraram no processo de esperma-togênese quatro gerações antes que a geração que está ingressando nesse momento, pelo que a espermatogênese no touro dura ao redor de 60 dias e um pouco menos em outras espécies domésticas. Significa que os efeitos negativos das alterações na espermatogêne-se podem estar presentes até dois meses depois de que se produziram essas alterações. Como supracitado, geralmente se observa a mesma combinação celular em toda a área de uma determinada secção transversal do túbulo seminífero. No entanto, se fizermos uma série de secções, observa-se que ao longo do túbulo há uma sucessão ordenada de combinações (a primeira em uma determinada secção; a segunda combinação na seguinte secção, e assim sucessivamente em secções subsequentes até regressar a primeira combi-nação. Teremos, então, que ao início da divisão das espermatogonias A1 se produz de forma sincronizada em uma secção do túbulo, e vai-se transmitindo como uma onda peristáltica as secções adjacentes. Esse processo é denominado como onda do epitélio seminífero e graças à esse túbulo seminífero sempre tem secções em todas as etapas da espermatogênese, com o que se alcança uma produção constante de espermatozoides. -/- Alterações da espermatogênese -/- Nas espécies estacionais a espermatogênese, como já mencionado, pode reduzir-se ou inclusive suspender sua atividade fisiológica durante a época não reprodutiva dessas espécimes, porém esse processo fisiológico não pode ser considerado como uma altera-ção. No entanto, a espermatogênese só pode ser alterada pelas enfermidades ou por fatores externos. A principal causa de alterações na espermatogênese é o aumento da temperatura testicular. Por isso, os testículos são localizados na saco escrotal e são “caídos” para fora do corpo como pode-se observar nos bovinos, caprinos, ovinos, caninos e no próprio homem. A temperatura testicular deve estar cerca de 2 a 6 °C abaixo da temperatura corporal normal. As células germinais masculinas são sensíveis ao calor, pelo qual na maioria dos mamíferos os testículos se encontram fora da cavidade abdominal e existe um sofisticado sistema de termorregulação para mantê-los a uma temperatura menor que a corporal. Se a temperatura corporal for elevada ou se os testículos permanecerem na cavidade abdominal, ou ainda se os sistemas termorreguladores do testículo sejam afetados por fatores inflamatórios como edema ou falta de mobilidade testicular dentro do escroto, a temperatura do tecido testicular aumentará e a espermatogênese sofrerá alterações proporcionais ao excesso de temperatura e a duração da elevação. A espermatogênese também pode ser afetada pela exposição a hormônios ou a outras substâncias. É possível que a causa mais comum (sobretudo no homem) seja o uso de esteroides anabólicos, que elevam a concentração de andrógenos na circulação, provo-cando um feedback negativo sobre a secreção de gonadotropinas. Ao deixar de estimular-se o testículo pelas gonadotropinas, este deixará de produzir testosterona, e as concentra-ções de andrógeno exógeno nunca alcançará as altíssimas concentrações de testosterona que normalmente estão presentes a nível do tecido testicular por ser o local onde se produz o hormônio. Também se supõe que diversas substâncias com propriedades estrogênicas derivadas de processos industriais (indústria dos plásticos, hidrocarbonetos etc.) e presentes no ambiente (fatores xenobióticos) podem ser responsáveis pelas alterações na espermatogênese em diversas espécies, entre as quais se inclui o ser humano. -/- • OVOGÊNESE E FOLICULOGÊNESE -/- A ovogênese é o processo seguido pelas células germinais da fêmea para a forma-ção dos óvulos, que são células haploides. Durante a vida fetal as células germinais proliferam-se no ovário por mitose, formando um grande número de ovogonias, algumas das quais se diferenciam em ovócitos primários que iniciam sua primeira divisão meiótica para deter-se na prófase da divisão. Somente alguns desses ovócitos primários retornarão e concluirão a primeira divisão meiótica em algum momento da vida adulta do animal, dando origem a um ovócito secundário e a um corpo polar. O ovócito secundário inicia a sua segunda divisão meiótica, a qual volta a ficar suspensa até receber um estímulo apropriado, já que somente os ovócitos secundários que são ovulados e penetrados por um espermatozoide retornam e concluem a segunda divisão meiótica, dando origem a um óvulo (figura 10). O processo de ovogênese é realizado dentro dos folículos ovarianos, que também tem que sofrer um longo transcurso de desenvolvimento e diferenciação denominado foliculogênese pelo que a ovogênese como tal realiza-se dentro do marco desse último processo. Por essa razão, na seguinte seção descreverei tanto a ovogênese como a folicu-logênese, e a relação que existe entre ambos. Figura 10: representação da ovogênese. Na etapa de proliferação, as células germinais se diferen-ciam por mitose. A meiose I se caracteriza por uma prófase prolongada, ocorrendo a duplicação do DNA. Nas duas divisões, que ocorrem antes da ovulação e depois da fertilização, a quantidade de DNA é reduzida a 1n, com o fim de que a fusão dos pronúcles (singamia) pós-fertilização, seja gerado um zigoto com um número de cromossomos de 2n (diploide). -/- Geração de ovócitos primários e folículos primordiais Tanto a ovogênese como a foliculogênese iniciam-se durante a vida fetal, quando as células germinais primordiais provenientes do saco vitelino colonizam a gônada primitiva e, junto com as células somáticas z organizam-se para a formação dos cordões sexuais secundários, que se desenvolvem principalmente no córtex do ovário. Nesse período, as células germinais que colonizaram o ovário sofrem até 30 divisões mitóticas, proliferando-se até formar milhares ou milhões de ovogonias, que inicialmente formam “ninhos” constituídos cada um deles por um clone de várias ovogonias que descendem da mesma célula precursora e que se mantêm unidas por pontes citoplasmáticas, sincronizan-do suas divisões mitóticas. Nessa etapa alcança-se a máxima população de células germinais no ovário, que antes de nascer se reduzirá drasticamente por apoptose. No ovário do feto humano chegam a haver até sete milhões de células germinais que ao nascimento se reduzem a dois milhões. Os ovários fetais do bovino, de maneira análoga, chegam a ter até 2.100.000 células germinais, que ao nascimento reduzem para 130.000 aproximadamente. A redução no número de ovogonias produz-se ao mesmo tempo que essas células, que vêm dividindo-se por mitose e estão agrupadas em ninhos, iniciam sua primeira divisão meiótica para se transformarem em ovócitos primários: células germinais que se encontram em uma etapa de suspensão (diplóteno) da prófase da primeira divisão meiótica. Nesse período produz-se uma grande proporção de células germinais; as células somáticas dos cordões sexuais, por sua vez, emitem projeções citoplasmáticas que separam a isolam os ovócitos primários sobreviventes, ficando cada um deles rodeados por uma capa de células aplanadas da (pré) granulosa. Ao mesmo tempo em que se forma uma membrana basal entre as células da granulosa e o tecido intersticial do ovário. Ao ovócito primário rodeado de uma capa de células da (pré) granulosa aplanadas e delimita-das por uma membrana basal denomina-se de folículo primordial (figura 11). Nas vacas os folículos primordiais bem formados já estão presentes nos ovários a partir do dia 90 da gestação. A maioria dos folículos primordiais com os que nasce uma fêmea se manterão inativos durante um longo tempo; muitos deles durante toda a vida do animal. Nos folículos primordiais inativos tanto os ovócitos primários como as células da granulosa conservam sua forma original e mantém um metabolismo reduzido estritamente ao mínimo necessário para manter-se viáveis. Por essa razão, ao realizar um corte histológico de qualquer ovário as estruturas mais numerosas que se observam serão os folículos primordiais. No entanto, cada dia da vida de um animal, inclusive desde a vida fetal, um certo número de folículos primordiais reiniciam seu desenvolvimento, e a partir desse momento um folículo exclusivamente pode ter dois destinos: o primeiro, prosseguir seu desenvolvi-mento até chegar a ovular, e o segundo (que é muito mais frequente) encontrar em algum momento condições inadequadas que fazem fronteira com ele para parar seu desenvolvi-mento, levando-o a sofrer atresia e degenerar até desaparecer do ovário. Figura 11: sequência da foliculogênese apresentando as diferentes estruturas que podemos encontrar em cada fase. Fonte: ZARCO, 2018. Culminação da ovogênese A ovogênese somente se completará quando um ovócito primário reinicia a meio-se; completa sua primeira divisão meiótica para formar um ovócito secundário e um primeiro corpo polar e, quando, finalmente sofrer uma segunda divisão meiótica para formar um óvulo e um segundo corpo polar. Os óvulos são as células 1n que constituem os gametas femininos, pouco numerosos, grandes e imóveis. A grande maioria dos ovóci-tos primários, como veremos mais adiante, nunca retomam a meiose e, em consequência, não chegam a formar ovócitos secundários, e muitos dos ovócitos secundários tampouco sofrem uma segunda divisão meiótica, pelo que não chegam a formar os óvulos. Ao longo da vida de uma fêmea, na maioria das espécies, menos de 0,1% dos ovócitos primários (um a cada mil) chega a terminar a ovogênese, dando origem a um óvulo. O supracitado deve-se a que a ovogênese somente pode retomar-se e ser completa-da em ovócitos primários que se encontram dentro dos folículos primordiais que (uma vez ativados) vão alcançando diversas etapas de seu desenvolvimento em momentos precisos aos que encontram as condições ideais de oxigenação, nutrição, vascularização e exposição a fatores parácrinos e a exposição a concentrações de hormônios que se requerem para que o folículo continue em cada etapa de seu desenvolvimento com o processo de foliculogênese até chegar a ovular. Qualquer folículo que não esteja nessas condições ao longo do desenvolvimento sofrerá degeneração e atresia, pelo que o ovócito primário em seu interior nunca chegará ao ponto em que pode retomar a primeira divisão meiótica. No que resta da presente seção revisaremos o processo de foliculogênese em cujo marco se desenvolve a ovogênese; havemos que tomar de conta que essa última se limita ao que ocorre nas células germinais (ovogonia, ovócito primário, secundário e óvulo), pelo qual depende intimamente do desenvolvimento do folículo de que essas células formam parte. Em um princípio a ativação do folículo primordial e o desenvolvimento folicular são independentes das gonadotropinas: não se conhecem os mecanismos precisos median-te os quais um folículo primordial se ativa e reinicia seu desenvolvimento, nem como se decide quais folículos, dentre as dezenas de milhares de ou centenas de milhares presentes em um ovário se reativarão em um dia em particular. A reativação trata-se de uma liberação de influência de fatores inibidores, já que os folículos primordiais se reativam espontaneamente quando cultivados in vitro, isolados do resto do tecido ovariano. Uma vez que um folículo primordial se ativa, inicia-se um longo processo de desenvolvimento que somente depois de vários meses (ao redor de cinco meses no caso dos bovinos) o levará a um estádio em que seu desenvolvimento posterior requer a presença das gonado-tropinas; daí que se diz que as primeiras etapas do desenvolvimento são independentes das gonadotropinas. Durante a fase independente de gonadotropinas, um folículo primordial que tenha sido ativado e tenha começado a crescer; passará primeiro para a etapa de folículo primá-rio, caracterizada por conter um ovócito primário que está rodeado, por sua vez, por uma capa de células da granulosa, que não são planas, e sim cúbicas. Depois, se o folículo continuar crescendo se transformará em um folículo secundário, ao qual as células da granulosa começam a proliferar (aumentando em número) e se organizam em duas ou mais capas que rodeiam o ovócito primário. Entre o ovócito e as células da granulosa que o rodeiam se forma nesta uma zona pelúcida; ainda assim o ovócito mantém contato direto com essas células, mediante o estabelecimento de pontes citoplasmáticas que atravessam a zona pelúcida. Através dessas pontes citoplasmáticas as células da granulosa podem passar nutrientes e informação ao ovócito primário. O volume e o diâmetro do ovócito primário aumentam ao mesmo tempo que as células da granulosa proliferam-se, para incrementar as capas ao redor do ovócito. De maneira gradual o citoplasma do ovócito primário aumenta até 50 vezes seu volume e a proliferação das células continua. Esses folículos que possuem cada vez mais células e portanto mais capas de células da granulosa se denominam folículos secundários. Para evitar confusões, há a necessidade de nomen-clatura ao qual o folículo vá mudando de nome de primordial a primário e logo, de secun-dário, a terciário, por sua vez, o ovócito que encontra-se em seu interior, a todo momento, segue sendo um ovócito primário. Durante a etapa dependente de gonadotropinas, os folículos secundários começam a formar um espaço cheio de líquido, o antro folicular, desse modo se convertem em folí-culos terciários. Com a utilização de outra nomenclatura, a formação do antro marca a transição entre folículos pré-antrais (sem antro) e folículos antrais (com antro). Em algum momento dessa transição entre folículo secundário e terciário, também aparece a depen-dência de folículos em direção as gonadotropinas, pelo qual somente podem seguir crescendo na presença do hormônio luteinizante (LH) e do hormônio folículo estimulante (FSH). Nos bovinos e em outras espécies (para seu estudo), os folículos antrais são dividi-dos em pequenos, médios e grandes. Embora todos eles possuam um antro folicular, dependendo do seu grau de desenvolvimento requerem diferentes concentrações de gona-dotropinas para continuar o crescimento. Os folículos antrais mais pequenos somente re-querem concentrações baixas de LH e FSH, pelo qual podem continuar crescendo em qualquer momento do ciclo estral inclusive em animais que não estão ciclando (fêmeas em anestro pré-puberal, gestacional, lactacional, estacional). Nas etapas posteriores os folículos antrais requerem primeiro concentrações elevadas de FSH, e nas etapas finais somente podem continuar crescendo na presença de pulsos frequentes de LH, pelo qual somente os folículos que encontram-se sob concentrações apropriadas desses hormônios podem seguir crescendo. Por essa razão, nos animais que se encontram em anestro de qualquer tipo somente é possível encontrar folículos antrais pequenos ou médios, segundo a espécie, e nos animais que se encontram ciclando (estro) o maior tamanho folicular encontrado em um determinado dia do ciclo dependerá das concentrações de FSH e LH presentes nesse momento e nos dias anteriores. Um folículo que chega ao estado máximo de desenvolvimento, conhecido como folículo pré-ovulatório, ao final, somente chegará a ovular se for exposto a um pico pré-ovulatório de LH. Como supracitado, cada dia na vida de uma fêmea inicia seu desenvolvimento um certo número de folículos; a grande maioria sofrem atresia, mas depois da puberdade em cada dia do ciclo estral um ou vários folículos vão encontrando ao longo do seu desenvol-vimento concentrações hormonais que lhes permite chegar na etapa de folículo pré-ovula-tório. Somente nestes folículos, e como consequência de um pico pré-ovulatório de LH, se reinicia e completa-se a primeira divisão meiótica do ovócito primário, produzindo duas células distintas. Uma delas é o ovócito secundário, que retém praticamente todo o citoplasma. Contém, assim mesmo, em seu núcleo um par de cromossomos duplos, a outra é o primeiro corpo polar, que é exclusivamente um núcleo com uma quantidade mínima de citoplasma. Na maioria das espécies ovula-se um ovócito secundário que se encontra, então, suspendido na segunda divisão meiótica. Esta segunda divisão meiótica somente reinicia-rá e completarar-se uma vez que o espermatozoide começa a penetrar sob o ovócito secundário. Ao concluir-se a divisão se forma o segundo corpo polar e completa-se a ovogênese com o qual se obtém o óvulo, célula 1n que constitui o gameta feminino. No entanto, o óvulo existe pouco tempo como tal, já que em poucos minutos/horas (depen-dendo da espécie) se produzirá a fusão do núcleo do mesmo (pró-núcleo feminino) com o do espermatozoide (pró-núcleo masculino), com o qual se completa a fertilização e se forma um novo indivíduo (o ovo ou zigoto). -/- Ondas foliculares -/- Como mencionado supra, todos os dias um determinado número de folículos pri-mordiais se ativam e começam a crescer, os quais crescem em um ritmo característico em cada espécie. Isso provoca que em qualquer momento existam nos ovários folículos pri-mordiais (que começam a crescer em alguns dias ou semanas), assim como folículos secundários em diversas etapas do desenvolvimento, os quais iniciaram seu desenvolvi-mento em semanas ou inclusive meses (segundo o grau de desenvolvimento atual). Também em qualquer momento poderá haver folículos antrais nas etapas iniciais de seu desenvolvimento (com antros que já se podem detectar em cortes histológicos mas não são visíveis macroscopicamente). Todos esses folículos chegaram até seu estado de de-senvolvimento atual (primário, secundário ou antral pequeno), independente da etapa do ciclo estral em que sejam observados ou encontrados. Nos bovinos, os folículos que chegam ao início da etapa antral iniciaram seu desenvolvimento cinco meses antes, e todavia requerem ao redor de 42 dias para chegar ao estado pré-ovulatório. Para continuar seu desenvolvimento, os folículos antrais pequenos devem encon-trar concentrações altas de FSH, que os estimulam para prosseguir o crescimento. Cada vez que se produz uma elevação nas concentrações de FSH, esse hormônio estimula o desenvolvimento de um grupo de folículos antrais pequenos, que começaram a crescer muito tempo antes e que o dia da elevação de FSH tenha alcançado o grau de desenvolvi-mento preciso para responder com eficiência a este hormônio, o qual atuará através de seus receptores nas células da granulosa para estimular a produção de estradiol, a secreção de inibina, a produção de líquido folicular e a proliferação das células da granulosa. Um grupo de folículos antrais pequenos é assim recrutado pelo FSH para acelerar seu cresci-mento e aumentar sua produção de estradiol e inibina (figura 12). Mediante um seguimento ultrassonográfico dos ovários é possível identificar pou-cos dias depois um certo número de folículos, que por haver sido recrutados começam um período de crescimento acelerado. Durante alguns dias vários folículos crescem juntos, porém depois um deles é selecionado para continuar crescendo, enquanto que o restante do grupo deixam de fazê-lo e terminam sofrendo atresia. Através da ultrassom é possível identificar o folículo selecionado, agora chamado folículo domi-nante, já que sua trajetória de crescimento sofre um desvio com respeito a seguida pelo restante do grupo. Os folículos que não foram selecionados deixam de crescer e sofrem atresia já que deixam de possuir o suporte gonadotrópico de FSH, uma vez que as concentrações desse hormônio são suprimidos pela inibina e o estradiol produzidos pelo conjunto de folículos que conformam a onda folicular (figura 12), porém o folículo mais desenvolvido do grupo se converterá em dominante. A inibina atua diretamente a nível hipofisário para reduzir a secreção de FSH. Figura 12: onda folicular e relação dos níveis de FSH, estradiol e LH. Fonte: ZARCO, 2018. -/- Figura 13: Recrutamento, seleção e dominação folicular na espécie ovina e influência do FSH e LH nas fases. Fonte: SILVA, E. I. C. da, 2019. -/- A razão pela qual o folículo dominante é capaz de continuar seu desenvolvimento apesar da baixa nas concentrações de FSH é que o folículo é o único que alcançou o grau de progresso necessário para que apareçam os receptores para LH em suas células da granulosa. Esse processo permite ao folículo dominante ser estimulado pela LH, e que requeira baixas concentrações de FSH para manter seu desenvolvimento. A secreção de LH em forma de pulsos de baixa frequência (um pulso a cada quatro a seis horas), característica da fase lútea do ciclo estral; é suficiente para permitir que um folículo dominante continue crescendo por mais dias depois da sua seleção e que mais tarde mantenha-se viável durante alguns dias embora não aumentem de tamanho. Contu-do, se durante o período viável desse folículo não seja finalizada a fase lútea e não diminuam as concentrações de progesterona, o folículo terminará sofrendo atresia devido a exigência de um padrão de secreção acelerada de LH (aproximadamente um pulso por hora) durante o desenvolvimento pré-ovulatório, que somente pode ser produzido com a ausência da progesterona. Uma vez que um folículo dominante sofre atresia deixa de produzir inibina, pelo qual as concentrações de FSH podem elevar-se novamente para iniciar o recrutamento de outro grupo de folículos a partir da qual se origina uma nova onda folicular. Durante o ciclo estral de uma vaca podem gerar-se dois ou três ondas foliculares; somente em raros casos quatro. A etapa de dominância folicular da primeira onda na grande maioria dos casos não coincide com a regressão do corpo lúteo, pelo qual o primei-ro folículo dominante quase invariavelmente termina em atresia. Em algumas vacas o fo-lículo dominante da segunda onda ainda está viável quando se produz a regressão do corpo lúteo e acelera-se a secreção de LH, pelo qual esse segundo folículo dominante se converte em folículo pré-ovulatório e, ao final ovula. Em outros animais o segundo folícu-lo dominante também perde a sua viabilidade antes da regressão do corpo lúteo, por onde nesses animais se inicia uma terceira onda folicular, da qual surge o folículo que finalmen-te ovulará depois de produzir-se a regressão do corpo lúteo. Sem importar a onda em que se origine, uma vez que um folículo dominante é ex-posto a alta frequência de secreção de LH que se produz depois da regressão do corpo lúteo, aumenta ainda mais sua secreção de estradiol até que as altas concentrações desse hormônio comecem a exercer um feedback positivo para a secreção do LH. Isso provoca-rá a aceleração da frequência de secreção do LH até que os pulsos são tão frequentes que começam a ficar por cima e produzir-se o pico pré-ovulatório de LH, que é responsável pela realização da ovulação e a maturação final do ovócito. -/- •___DIFERENÇAS ENTRE ESPERMATOGÊNESE E OVOGÊNESE -/- Enquanto que na fêmea a ovogênese inicia-se durante a vida fetal, no macho a es-permatogênese começa na puberdade. Na fêmea, a partir de um ovócito primário se origi-na um óvulo; no macho, de um espermatócito primário se produzem, teoricamente, quatro espermatozoides. Outra característica interessante é que enquanto a fêmea já conta desde o nasci-mento com todos os ovócitos que necessitará na vida adulta, o macho necessitará chegar a puberdade para iniciar o desenvolvimento das células sexuais, já que ao nascer somente possui gonócitos precursores das células germinais, células de Sertoli e intersticiais. Na vida adulta de uma fêmea, o número de células germinais desaparece paulati-namente. Uma vez iniciada a espermatogênese no macho, a cada ciclo do epitélio seminí-fero as células germinais são renovadas mantendo a provisão para toda a vida reprodutiva. Na fêmea, a meiose sofre duas interrupções em seu transcurso, e no macho é ininterrupta. Figura 14: representação em diagramação comparativa do desenvolvimento da gametogênese. -/- Principais pontos abordados sobre as diferenças entre a gametogênese masculina e feminina: ❙ Na ovogênese a meiose contêm-se em duas ocasiões esperando acontecimentos externos para prosseguir. Já na espermatogênese não existe a suspensão da meiose. ❙ A espermatogênese é um processo contínuo, enquanto que a ovogênese pode completar exclusivamente um óvulo em cada ciclo estral; já que só pode ser completada por mais de um nas espécies que ovulam vários ovócitos no caso das porcas, cadelas, gatas etc. ❙ Na espermatogênese existem células de reserva que permitem a continuação du-rante toda a vida, enquanto que na ovogênese o número de ovócitos primários é limitado. A fêmea somente conta com os que nasceu, e eles não se dividem. ❙ Na espermatogênese obtém-se até 256 espermatozoides para cada espermatogo-nia que inicia o processo, enquanto que na ovogênese somente se obtém um óvulo a partir de cada ovócito primário. ❙ Durante a espermatogênese se produz uma metamorfose que transforma as es-permátides em espermatozoides. Na ovogênese não ocorre um processo análogo. ❙ Na espermatogênese, durante a meiose produzem-se quatro espermátides a partir de cada espermatócito primário. Na ovogênese se produz somente um óvulo a partir de cada ovócito primário; produz, ademais, dois corpos polares. ❙ Todos os óvulos que se produzem durante a ovogênese contém um cromossomo X, enquanto que a metade dos espermatozoides possuem um cromossomo Y e a outra metade um cromossomo X. ❙ Na espermatogênese produzem-se centenas ou dezenas de milhões de esperma-tozoides por dia, enquanto que na ovogênese se produz um ou alguns óvulos a cada ciclo estral. ❙ A espermatogênese produz gametas macroscópicos e com motilidade própria, enquanto que a ovogênese produz gametas grandes e imóveis. -/- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS -/- ABDEL-RAOUF, Mohammed et al. The postnatal development of the reproductive organs in bullswith special reference to puberty.(Including growth of the hypophysis and the adrenals). Acta endocrinologica, n. Suppl No. 49, 1960. ADONA, Paulo Roberto et al. Ovogênese e foliculogênese em mamíferos. Journal of Health Sciences, v. 15, n. 3, 2013. AERTS, J. M. J.; BOLS, P. E. J. Ovarian follicular dynamics: a review with emphasis on the bovine species. Part I: Folliculogenesis and pre‐antral follicle development. Reproduction in domestic animals, v. 45, n. 1, p. 171-179, 2010. AERTS, J. M. J.; BOLS, P. E. J. Ovarian follicular dynamics. A review with emphasis on the bovine species. Part II: Antral development, exogenous influence and future prospects. Reproduction in domestic animals, v. 45, n. 1, p. 180-187, 2010. ALBERTINI, David F.; CARABATSOS, Mary Jo. Comparative aspects of meiotic cell cycle control in mammals. Journal of molecular medicine, v. 76, n. 12, p. 795-799, 1998. AUSTIN, Colin Russell; SHORT, R. Reproduction in mammals. Cambridge, 1972. BAKER, T. G. Oogenesis and ovulation. In. Reproduction in Mammals I Germ Cells and Fertilization, p. 29-30, 1972. BEARDEN, Henry Joe et al. Reproducción animal aplicada. México: Manual Moderno, 1982. BIGGERS, John D.; SCHUETZ, Allen W. Oogenesis. University Park Press, 1972. BINELLI, Mario; MURPHY, Bruce D. Coordinated regulation of follicle development by germ and somatic cells. Reproduction, Fertility and Development, v. 22, n. 1, p. 1-12, 2009. CHIARINI-GARCIA, Helio; RUSSELL, Lonnie D. High-resolution light microscopic characterization of mouse spermatogonia. Biology of reproduction, v. 65, n. 4, p. 1170-1178, 2001. CHOUDARY, J. B.; GIER, H. T.; MARION, G. B. Cyclic changes in bovine vesicular follicles. Journal of animal science, v. 27, n. 2, p. 468-471, 1968. CLERMONT, Yves; PEREY, Bernard. Quantitative study of the cell population of the seminiferous tubules in immature rats. American Journal of Anatomy, v. 100, n. 2, p. 241-267, 1957. COSTA, DEILER SAMPAIO; PAULA, T. A. R. Espermatogênese em mamíferos. Scientia, v. 4, 2003. CUNNINGHAM, James. Tratado de fisiologia veterinária. Elsevier Health Sciences, 2011. CUPPS, Perry T. (Ed.). Reproduction in domestic animals. Elsevier, 1991. DA SILVA, Emanuel Isaque Cordeiro. Fisiologia Clínica do Ciclo Estral de Vacas Leiteiras: Desenvolvimento Folicular, Corpo Lúteo e Etapas do Estro. 2020. Acervo pessoal. DA SILVA, Emanuel Isaque Cordeiro. Fisiologia da Reprodução Animal: Ovulação, Controle e Sincronização do Cio. 2020. Acervo pessoal. DUKES, Henry Hugh; SWENSON, Melvin J.; REECE, William O. Dukes fisiologia dos animais domésticos. Editora Guanabara Koogan, 1996. EPIFANO, Olga; DEAN, Jurrien. Genetic control of early folliculogenesis in mice. Trends in Endocrinology & Metabolism, v. 13, n. 4, p. 169-173, 2002. ERICKSON, B. H. Development and senescence of the postnatal bovine ovary. Journal of animal science, v. 25, n. 3, p. 800-805, 1966. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS -/- FELDMAN, Edward C. et al. Canine and feline endocrinology-e-book. Elsevier health sciences, 2014. FUSCO, Giuseppe; MINELLI, Alessandro. The Biology of Reproduction. Cambridge University Press, 2019. GALINA-HIDALGO, Carlos Salvador. A study of the development of testicular function and an evaluation of testicular biopsy in farm animals. 1971. Tese de Doutorado. Royal Veterinary College (University of London). GALLICANO, G. Ian. Composition, regulation, and function of the cytoskeleton in mammalian eggs and embryos. Front Biosci, v. 6, p. D1089-1108, 2001. GILBERT, Scott F. Biología del desarrollo. Ed. Médica Panamericana, 2005. GNESSI, Lucio; FABBRI, Andrea; SPERA, Giovanni. Gonadal peptides as mediators of development and functional control of the testis: an integrated system with hormones and local environment. Endocrine reviews, v. 18, n. 4, p. 541-609, 1997. HAFEZ, Elsayed Saad Eldin; HAFEZ, Bahaa. Reprodução animal. São Paulo: Manole, 2004. HEDGER, Mark P. Testicular leukocytes: what are they doing?. Reviews of reproduction, v. 2, n. 1, p. 38-47, 1997. HUTSON, James C. Testicular macrophages. In: International review of cytology. Academic Press, 1994. p. 99-143. HYTTEL, P. Gametogênese. In. HYTTEL, Poul; SINOWATZ, Fred; VEJLSTED, Morten. Embriologia veterinária. São Paulo: Elsevier Brasil, 2012. JOHNSON, Martin H. Essential reproduction. Nova Jersey: John Wiley & Sons, 2018. JONES, Richard E.; LOPEZ, Kristin H. Human reproductive biology. Academic Press, 2013. KIERSZENBAUM, Abraham L.; TRES, Laura L. Primordial germ cell‐somatic cell partnership: A balancing cell signaling act. Molecular Reproduction and Development: Incorporating Gamete Research, v. 60, n. 3, p. 277-280, 2001. MATZUK, Martin M. et al. Intercellular communication in the mammalian ovary: oocytes carry the conversation. Science, v. 296, n. 5576, p. 2178-2180, 2002. MCLAREN, Anne. Germ and somatic cell lineages in the developing gonad. Molecular and cellular endocrinology, v. 163, n. 1-2, p. 3-9, 2000. MCKINNON, Angus O. et al. (Ed.). Equine reproduction. John Wiley & Sons, 2011. MERCHANT-LARIOS, Horacio; MORENO-MENDOZA, Norma. Onset of sex differentiation: dialog between genes and cells. Archives of medical research, v. 32, n. 6, p. 553-558, 2001. MINTZ, Beatrice et al. Embryological phases of mammalian gametogenesis. Embryological phases of mammalian gametogenesis., v. 56, n. Suppl. 1, p. 31-43, 1960. MORALES, M. E. et al. Gametogénesis. I. Revisión de la literatura, con enfoque en la ovogénesis. Medicina Universitaria, v. 8, n. 32, p. 183-9, 2006. NAKATSUJI, NORIO; CHUMA, SHINICHIRO. Differentiation of mouse primordial germ cells into female or male germ cells. International Journal of Developmental Biology, v. 45, n. 3, p. 541-548, 2002. NILSSON, Eric; PARROTT, Jeff A.; SKINNER, Michael K. Basic fibroblast growth factor induces primordial follicle development and initiates folliculogenesis. Molecular and cellular endocrinology, v. 175, n. 1-2, p. 123-130, 2001. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS -/- NORRIS, David O.; LOPEZ, Kristin H. The endocrinology of the mammalian ovary. In: Hormones and reproduction of vertebrates. Academic Press, 2011. p. 59-72. PEDERSEN, Torben. Follicle growth in the immature mouse ovary. European Journal of Endocrinology, v. 62, n. 1, p. 117-132, 1969. PINEDA, Mauricio H. et al. McDonald's veterinary endocrinology and reproduction. Iowa state press, 2003. ROSER, J. F. Endocrine and paracrine control of sperm production in stallions. Animal Reproduction Science, v. 68, n. 3-4, p. 139-151, 2001. RUSSELL, Lonnie D. et al. Histological and histopathological evaluation of the testis. International journal of andrology, v. 16, n. 1, p. 83-83, 1993. RÜSSE, I.; SINOWATZ, F. Gametogenese. Lehrbuch der Embryologie der Haustiere, p. 42-92, 1991. SAITOU, Mitinori; BARTON, Sheila C.; SURANI, M. Azim. A molecular programme for the specification of germ cell fate in mice. Nature, v. 418, n. 6895, p. 293-300, 2002. SALISBURY, Glenn Wade et al. Physiology of reproduction and artificial insemination of cattle. WH Freeman and Company., 1978. SAWYER, Heywood R. et al. Formation of ovarian follicles during fetal development in sheep. Biology of reproduction, v. 66, n. 4, p. 1134-1150, 2002. SCARAMUZZI, R. J.; MARTENSZ, N. D.; VAN LOOK, P. F. A. Ovarian morphology and the concentration of steroids, and of gonadotrophins during the breeding season in ewes actively immunized against oestradiol-17β or oestrone. Reproduction, v. 59, n. 2, p. 303-310, 1980. SEIDEL JR, G. E. et al. Control of folliculogenesis and ovulation in domestic animals: puberal and adult function. In: 9th International Congress on Animal Reproduction and Artificial Insemination, 16th-20th June 1980. II. Round tables. Editorial Garsi., 1980. p. 11-16. SKINNER, Michael K. Cell-cell interactions in the testis. Endocrine Reviews, v. 12, n. 1, p. 45-77, 1991. SMITZ, J. E.; CORTVRINDT, Rita G. The earliest stages of folliculogenesis in vitro. Reproduction, v. 123, n. 2, p. 185-202, 2002. SORENSEN, Anton Marinus. Reproducción animal: principios y prácticas. México, 1982. SUTOVSKY, Peter; MANANDHAR, Gaurishankar. Mammalian spermatogenesis and sperm structure: anatomical and compartmental analysis. In. The sperm cell: Production, maturation, fertilization, regeneration, p. 1-30, 2006. TAZUKE, Salli I. et al. A germline-specific gap junction protein required for survival of differentiating early germ cells. Development, v. 129, n. 10, p. 2529-2539, 2002. VAN STRAATEN, H. W. M.; WENSING, C. J. G. Leydig cell development in the testis of the pig. Biology of Reproduction, v. 18, n. 1, p. 86-93, 1978. TURNBULL, K. E.; BRADEN, A. W. H.; MATTNER, P. E. The pattern of follicular growth and atresia in the ovine ovary. Australian Journal of Biological Sciences, v. 30, n. 3, p. 229-242, 1977. WASSARMAN, Paul M. Gametogenesis. Londres: Academic Press, 2012. WROBEL, K.-H.; SÜß, Franz. Identification and temporospatial distribution of bovine primordial germ cells prior to gonadal sexual differentiation. Anatomy and embryology, v. 197, n. 6, p. 451-467, 1998. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS -/- ZARCO, L. Gametogénese. In. PORTA, L. R.; MEDRANO, J. H. H. Fisiología reproductiva de los animales domésticos. Cidade do México: FMVZ-UNAM, 2018. ZIRKIN, Barry R. et al. Endocrine and Paracrine Regulation of Mammalian Spermatogenesis. In: Hormones and Reproduction of Vertebrates. Academic Press, 2011. p. 45-57. -/- REALIZAÇÃO -/- . (shrink)

Loneliness in medicine is a serious problem not just for patients, for whom illness is intrinsically isolating, but also for physicians in the contemporary condition of medicine. We explore this problem by investigating the ideal physician-patient relationship, whose analogy with friendship has held enduring normative appeal. Drawing from Talbot Brewer and Nir Ben-Moshe, we argue that this appeal lies in a dynamic form of companionship incompatible with static models of friendship-like physician-patient relationships: a mutual refinement of embodied virtue that draws (...) both persons together. The ideal physician-patient relationship has a dialectical character that fosters each member's improvement of phenomenologically recognizing and embodying moral virtues. A key component of this dynamic is a commitment to the common goal of the patient's health, realized through joint interactivities and conversations over time. The physician's presence to the patient's suffering—understood best as an alienating phenomenological condition for the patient—orients and discloses possibilities for virtuous caregiving by structuring the meanings of the goals, conversations, and joint narrative constitutive of their relationship. Presence to suffering, paradoxically, is perhaps an important prerequisite for this dynamic partnership. These activities dialectically build an interpretive horizon of understanding through which moral goods and character refinement—in and for the other—may become revealed for both persons in their shared being-in-the-world. This analysis of suffering, mood, and revealing of (possible) moral goods has implications for addressing the modern problem of loneliness for patients and physicians, who are increasingly inhibited from building flourishing relationships with each other. (shrink)

In previous articles, it has been shown that the deductive system developed by Aristotle in his "second logic" is a natural deduction system and not an axiomatic system as previously had been thought. It was also stated that Aristotle's logic is self-sufficient in two senses: First, that it presupposed no other logical concepts, not even those of propositional logic; second, that it is (strongly) complete in the sense that every valid argument expressible in the language of the system is deducible (...) by means of a formal deduction in the system. Review of the system makes the first point obvious. The purpose of the present article is to prove the second. Strong completeness is demonstrated for the Aristotelian system. (shrink)

Research on the human microbiome has gen- erated a staggering amount of sequence data, revealing variation in microbial diversity at the community, species (or phylotype), and genomic levels. In order to make this complexity more manageable and easier to interpret, new units—the metagenome, core microbiome, and entero- type—have been introduced in the scientific literature. Here, I argue that analytical tools and exploratory statisti- cal methods, coupled with a translational imperative, are the primary drivers of this new ontology. By reducing the (...) dimensionality of variation in the human microbiome, these new units render it more tractable and easier to interpret, and hence serve an important heuristic role. Nonetheless, there are several reasons to be cautious about these new categories prematurely ‘‘hardening’’ into natural units: a lack of constraints on what can be sequenced metagenomically, freedom of choice in taxonomic level in defining a ‘‘core microbiome,’’ typological framing of some of the concepts, and possible reification of statistical constructs. Finally, lessons from the Human Genome Project have led to a translational imperative: a drive to derive results from the exploration of microbiome variation that can help to articulate the emerging paradigm of per- sonalized genomic medicine (PGM). There is a tension between the typologizing inherent in much of this research and the personal in PGM. (shrink)

For each positive n , two alternative axiomatizations of the theory of strings over n alphabetic characters are presented. One class of axiomatizations derives from Tarski's system of the Wahrheitsbegriff and uses the n characters and concatenation as primitives. The other class involves using n character-prefixing operators as primitives and derives from Hermes' Semiotik. All underlying logics are second order. It is shown that, for each n, the two theories are definitionally equivalent [or synonymous in the sense of deBouvere]. It (...) is further shown that each member of one class is synonymous with each member of the other class; thus that all of the theories are definitionally equivalent with each other and with Peano arithmetic. Categoricity of Peano arithmetic then implies categoricity of each of the above theories. (shrink)

Argumentations are at the heart of the deductive and the hypothetico-deductive methods, which are involved in attempts to reduce currently open problems to problems already solved. These two methods span the entire spectrum of problem-oriented reasoning from the simplest and most practical to the most complex and most theoretical, thereby uniting all objective thought whether ancient or contemporary, whether humanistic or scientific, whether normative or descriptive, whether concrete or abstract. Analysis, synthesis, evaluation, and function of argumentations are described. Perennial philosophic (...) problems, epistemic and ontic, related to argumentations are put in perspective. So much of what has been regarded as logic is seen to be involved in the study of argumentations that logic may be usefully defined as the systematic study of argumentations, which is virtually identical to the quest of objective understanding of objectivity. (shrink)

After a short preface, the first of the three sections of this paper is devoted to historical and philosophic aspects of categoricity. The second section is a self-contained exposition, including detailed definitions, of a proof that every mathematical system whose domain is the closure of its set of distinguished individuals under its distinguished functions is categorically characterized by its induction principle together with its true atoms (atomic sentences and negations of atomic sentences). The third section deals with applications especially those (...) involving the distinction between characterizing a system and axiomatizing the truths of a system. (shrink)

This book treats ancient logic: the logic that originated in Greece by Aristotle and the Stoics, mainly in the hundred year period beginning about 350 BCE. Ancient logic was never completely ignored by modern logic from its Boolean origin in the middle 1800s: it was prominent in Boole’s writings and it was mentioned by Frege and by Hilbert. Nevertheless, the first century of mathematical logic did not take it seriously enough to study the ancient logic texts. A renaissance in ancient (...) logic studies occurred in the early 1950s with the publication of the landmark Aristotle’s Syllogistic by Jan Łukasiewicz, Oxford UP 1951, 2nd ed. 1957. Despite its title, it treats the logic of the Stoics as well as that of Aristotle. Łukasiewicz was a distinguished mathematical logician. He had created many-valued logic and the parenthesis-free prefix notation known as Polish notation. He co-authored with Alfred Tarski’s an important paper on metatheory of propositional logic and he was one of Tarski’s the three main teachers at the University of Warsaw. Łukasiewicz’s stature was just short of that of the giants: Aristotle, Boole, Frege, Tarski and Gödel. No mathematical logician of his caliber had ever before quoted the actual teachings of ancient logicians. -/- Not only did Łukasiewicz inject fresh hypotheses, new concepts, and imaginative modern perspectives into the field, his enormous prestige and that of the Warsaw School of Logic reflected on the whole field of ancient logic studies. Suddenly, this previously somewhat dormant and obscure field became active and gained in respectability and importance in the eyes of logicians, mathematicians, linguists, analytic philosophers, and historians. Next to Aristotle himself and perhaps the Stoic logician Chrysippus, Łukasiewicz is the most prominent figure in ancient logic studies. A huge literature traces its origins to Łukasiewicz. -/- This Ancient Logic and Its Modern Interpretations, is based on the 1973 Buffalo Symposium on Modernist Interpretations of Ancient Logic, the first conference devoted entirely to critical assessment of the state of ancient logic studies. (shrink)

Demonstrative logic, the study of demonstration as opposed to persuasion, is the subject of Aristotle's two-volume Analytics. Many examples are geometrical. Demonstration produces knowledge (of the truth of propositions). Persuasion merely produces opinion. Aristotle presented a general truth-and-consequence conception of demonstration meant to apply to all demonstrations. According to him, a demonstration, which normally proves a conclusion not previously known to be true, is an extended argumentation beginning with premises known to be truths and containing a chain of reasoning showing (...) by deductively evident steps that its conclusion is a consequence of its premises. In particular, a demonstration is a deduction whose premises are known to be true. Aristotle's general theory of demonstration required a prior general theory of deduction presented in the Prior Analytics. His general immediate-deduction-chaining conception of deduction was meant to apply to all deductions. According to him, any deduction that is not immediately evident is an extended argumentation that involves a chaining of intermediate immediately evident steps that shows its final conclusion to follow logically from its premises. To illustrate his general theory of deduction, he presented an ingeniously simple and mathematically precise special case traditionally known as the categorical syllogistic. (shrink)

This paper calls for a re-appraisal of McGee's analysis of the semantics, logic and probabilities of indicative conditionals presented in his 1989 paper Conditional probabilities and compounds of conditionals. The probabilistic measures introduced by McGee are given a new axiomatisation built on the principle that the antecedent of a conditional is probabilistically independent of the conditional and a more transparent method of constructing such measures is provided. McGee's Dutch book argument is restructured to more clearly reveal that it introduces a (...) novel contribution to the epistemology of semantic indeterminacy, and shows that its more controversial implications are unavoidable if we want to maintain the Ramsey Test along with the standard laws of probability. Importantly, it is shown that the counterexamples that have been levelled at McGee's analysis|generating a rather wide consensus that it yields `unintuitive' or `wrong' probabilities for compounds |fail to strike at their intended target; for to honour the intuitions of the counterexamples one must either give up the Ramsey Test or the standard laws of probability. It will be argued that we need to give up neither if we take the counterexamples as further evidence that the indicative conditional sometimes allows for a non-epistemic `causal' interpretation alongside its usual epistemic interpretation. (shrink)

Information-theoretic approaches to formal logic analyse the "common intuitive" concept of propositional implication (or argumental validity) in terms of information content of propositions and sets of propositions: one given proposition implies a second if the former contains all of the information contained by the latter; an argument is valid if the conclusion contains no information beyond that of the premise-set. This paper locates information-theoretic approaches historically, philosophically and pragmatically. Advantages and disadvantages are identified by examining such approaches in themselves and (...) by contrasting them with standard transformation-theoretic approaches. Transformation-theoretic approaches analyse validity (and thus implication) in terms of transformations that map one argument onto another: a given argument is valid if no transformation carries it onto an argument with all true premises and false conclusion. Model-theoretic, set-theoretic, and substitution-theoretic approaches, which dominate current literature, can be construed as transformation-theoretic, as can the so-called possible-worlds approaches. Ontic and epistemic presuppositions of both types of approaches are considered. Attention is given to the question of whether our historically cumulative experience applying logic is better explained from a purely information-theoretic perspective or from a purely transformation-theoretic perspective or whether apparent conflicts between the two types of approaches need to be reconciled in order to forge a new type of approach that recognizes their basic complementarity. (shrink)

In the present article we attempt to show that Aristotle's syllogistic is an underlying logiC which includes a natural deductive system and that it isn't an axiomatic theory as had previously been thought. We construct a mathematical model which reflects certain structural aspects of Aristotle's logic. We examine the relation of the model to the system of logic envisaged in scattered parts of Prior and Posterior Analytics. Our interpretation restores Aristotle's reputation as a logician of consummate imagination and skill. Several (...) attributions of shortcomings and logical errors to Aristotle are shown to be without merit. Aristotle's logic is found to be self-sufficient in several senses: his theory of deduction is logically sound in every detail. (His indirect deductions have been criticized, but incorrectly on our account.) Aristotle's logic presupposes no other logical concepts, not even those of propositional logic. The Aristotelian system is seen to be complete in the sense that every valid argument expressible in his system admits of a deduction within his deductive system: every semantically valid argument is deducible. (shrink)

The syllogistic figures and moods can be taken to be argument schemata as can the rules of the Stoic propositional logic. Sentence schemata have been used in axiomatizations of logic only since the landmark 1927 von Neumann paper [31]. Modern philosophers know the role of schemata in explications of the semantic conception of truth through Tarski’s 1933 Convention T [42]. Mathematical logicians recognize the role of schemata in first-order number theory where Peano’s second-order Induction Axiom is approximated by Herbrand’s Induction-Axiom (...) Schema [23]. Similarly, in first-order set theory, Zermelo’s second-order Separation Axiom is approximated by Fraenkel’s first-order Separation Schema [17]. In some of several closely related senses, a schema is a complex system having multiple components one of which is a template-text or scheme-template, a syntactic string composed of one or more “blanks” and also possibly significant words and/or symbols. In accordance with a side condition the template-text of a schema is used as a “template” to specify a multitude, often infinite, of linguistic expressions such as phrases, sentences, or argument-texts, called instances of the schema. The side condition is a second component. The collection of instances may but need not be regarded as a third component. The instances are almost always considered to come from a previously identified language (whether formal or natural), which is often considered to be another component. This article reviews the often-conflicting uses of the expressions ‘schema’ and ‘scheme’ in the literature of logic. It discusses the different definitions presupposed by those uses. And it examines the ontological and epistemic presuppositions circumvented or mooted by the use of schemata, as well as the ontological and epistemic presuppositions engendered by their use. In short, this paper is an introduction to the history and philosophy of schemata. (shrink)

One innovation in this paper is its identification, analysis, and description of a troubling ambiguity in the word ‘argument’. In one sense ‘argument’ denotes a premise-conclusion argument: a two-part system composed of a set of sentences—the premises—and a single sentence—the conclusion. In another sense it denotes a premise-conclusion-mediation argument—later called an argumentation: a three-part system composed of a set of sentences—the premises—a single sentence—the conclusion—and complex of sentences—the mediation. The latter is often intended to show that the conclusion follows from (...) the premises. The complementarity and interrelation of premise-conclusion arguments and premise-conclusion-mediation arguments resonate throughout the rest of the paper which articulates the conceptual structure found in logic from Aristotle to Tarski. This 1972 paper can be seen as anticipating Corcoran’s signature work: the more widely read 1989 paper, Argumentations and Logic, Argumentation 3, 17–43. MR91b:03006. The 1972 paper was translated into Portuguese. The 1989 paper was translated into Spanish, Portuguese, and Persian. (shrink)

This study concerns logical systems considered as theories. By searching for the problems which the traditionally given systems may reasonably be intended to solve, we clarify the rationales for the adequacy criteria commonly applied to logical systems. From this point of view there appear to be three basic types of logical systems: those concerned with logical truth; those concerned with logical truth and with logical consequence; and those concerned with deduction per se as well as with logical truth and logical (...) consequence. Adequacy criteria for systems of the first two types include: effectiveness, soundness, completeness, Post completeness, "strong soundness" and strong completeness. Consideration of a logical system as a theory of deduction leads us to attempt to formulate two adequacy criteria for systems of proofs. The first deals with the concept of rigor or "gaplessness" in proofs. The second is a completeness condition for a system of proofs. An historical note at the end of the paper suggests a remarkable parallel between the above hierarchy of systems and the actual historical development of this area of logic. (shrink)

Contrary to common misconceptions, today's logic is not devoid of existential import: the universalized conditional ∀ x [S→ P] implies its corresponding existentialized conjunction ∃ x [S & P], not in all cases, but in some. We characterize the proexamples by proving the Existential-Import Equivalence: The antecedent S of the universalized conditional alone determines whether the universalized conditional has existential import, i.e. whether it implies its corresponding existentialized conjunction.A predicate is an open formula having only x free. An existential-import predicate (...) Q is one whose existentialization, ∃ x Q, is logically true; otherwise, Q is existential-import-free or simply import-free.How abundant or widespread is existential import? How abundant or widespread are existential-import predicates in themselves or in comparison to import-free predicates? We show that existential-import predicates are quite abundant, and no less so than import-free predicates. Existential.. (shrink)

This paper discusses the history of the confusion and controversies over whether the definition of consequence presented in the 11-page 1936 Tarski consequence-definition paper is based on a monistic fixed-universe framework?like Begriffsschrift and Principia Mathematica. Monistic fixed-universe frameworks, common in pre-WWII logic, keep the range of the individual variables fixed as the class of all individuals. The contrary alternative is that the definition is predicated on a pluralistic multiple-universe framework?like the 1931 Gödel incompleteness paper. A pluralistic multiple-universe framework recognizes multiple (...) universes of discourse serving as different ranges of the individual variables in different interpretations?as in post-WWII model theory. In the early 1960s, many logicians?mistakenly, as we show?held the ?contrary alternative? that Tarski 1936 had already adopted a Gödel-type, pluralistic, multiple-universe framework. We explain that Tarski had not yet shifted out of the monistic, Frege?Russell, fixed-universe paradigm. We further argue that between his Principia-influenced pre-WWII Warsaw period and his model-theoretic post-WWII Berkeley period, Tarski's philosophy underwent many other radical changes. (shrink)

This interesting and imaginative monograph is based on the author’s PhD dissertation supervised by Saul Kripke. It is dedicated to Timothy Smiley, whose interpretation of PRIOR ANALYTICS informs its approach. As suggested by its title, this short work demonstrates conclusively that Aristotle’s syllogistic is a suitable vehicle for fruitful discussion of contemporary issues in logical theory. Aristotle’s syllogistic is represented by Corcoran’s 1972 reconstruction. The review studies Lear’s treatment of Aristotle’s logic, his appreciation of the Corcoran-Smiley paradigm, and his understanding (...) of modern logical theory. In the process Corcoran and Scanlan present new, previously unpublished results. Corcoran regards this review as an important contribution to contemporary study of PRIOR ANALYTICS: both the book and the review deserve to be better known. (shrink)

“Second-order Logic” in Anderson, C.A. and Zeleny, M., Eds. Logic, Meaning, and Computation: Essays in Memory of Alonzo Church. Dordrecht: Kluwer, 2001. Pp. 61–76. -/- Abstract. This expository article focuses on the fundamental differences between second- order logic and first-order logic. It is written entirely in ordinary English without logical symbols. It employs second-order propositions and second-order reasoning in a natural way to illustrate the fact that second-order logic is actually a familiar part of our traditional intuitive logical framework and (...) that it is not an artificial formalism created by specialists for technical purposes. To illustrate some of the main relationships between second-order logic and first-order logic, this paper introduces basic logic, a kind of zero-order logic, which is more rudimentary than first-order and which is transcended by first-order in the same way that first-order is transcended by second-order. The heuristic effectiveness and the historical importance of second-order logic are reviewed in the context of the contemporary debate over the legitimacy of second-order logic. Rejection of second-order logic is viewed as radical: an incipient paradigm shift involving radical repudiation of a part of our scientific tradition, a tradition that is defended by classical logicians. But it is also viewed as reactionary: as being analogous to the reactionary repudiation of symbolic logic by supporters of “Aristotelian” traditional logic. But even if “genuine” logic comes to be regarded as excluding second-order reasoning, which seems less likely today than fifty years ago, its effectiveness as a heuristic instrument will remain and its importance for understanding the history of logic and mathematics will not be diminished. Second-order logic may someday be gone, but it will never be forgotten. Technical formalisms have been avoided entirely in an effort to reach a wide audience, but every effort has been made to limit the inevitable sacrifice of rigor. People who do not know second-order logic cannot understand the modern debate over its legitimacy and they are cut-off from the heuristic advantages of second-order logic. And, what may be worse, they are cut-off from an understanding of the history of logic and thus are constrained to have distorted views of the nature of the subject. As Aristotle first said, we do not understand a discipline until we have seen its development. It is a truism that a person's conceptions of what a discipline is and of what it can become are predicated on their conception of what it has been. (shrink)

The five English words—sentence, proposition, judgment, statement, and fact—are central to coherent discussion in logic. However, each is ambiguous in that logicians use each with multiple normal meanings. Several of their meanings are vague in the sense of admitting borderline cases. In the course of displaying and describing the phenomena discussed using these words, this paper juxtaposes, distinguishes, and analyzes several senses of these and related words, focusing on a constellation of recommended senses. One of the purposes of this paper (...) is to demonstrate that ordinary English properly used has the resources for intricate and philosophically sound investigation of rather deep issues in logic and philosophy of language. No mathematical, logical, or linguistic symbols are used. Meanings need to be identified and clarified before being expressed in symbols. We hope to establish that clarity is served by deferring the extensive use of formalized or logically perfect languages until a solid “informal” foundation has been established. Questions of “ontological status”—e.g., whether propositions or sentences, or for that matter characters, numbers, truth-values, or instants, are “real entities”, are “idealizations”, or are “theoretical constructs”—plays no role in this paper. As is suggested by the title, this paper is written to be read aloud. -/- I hope that reading this aloud in groups will unite people in the enjoyment of the humanistic spirit of analytic philosophy. (shrink)

C. I. Lewis (I883-I964) was the first major figure in history and philosophy of logic—-a field that has come to be recognized as a separate specialty after years of work by Ivor Grattan-Guinness and others (Dawson 2003, 257).Lewis was among the earliest to accept the challenges offered by this field; he was the first who had the philosophical and mathematical talent, the philosophical, logical, and historical background, and the patience and dedication to objectivity needed to excel. He was blessed with (...) many fortunate circumstances, not least of which was entering the field when mathematical logic, after only six decades of toil, had just reaped one of its most important harvests with publication of the monumental Principia Mathematica. It was a time of joyful optimism which demanded an historical account and a sober philosophical critique. Lewis was one of the first to apply to mathematical logic the Aristotelian dictum that we do not understand a living institution until we see it growing from its birth. (shrink)

This essay takes logic and ethics in broad senses: logic as the science of evidence; ethics as the science justice. One of its main conclusions is that neither science can be fruitfully pursued without the virtues fostered by the other: logic is pointless without fairness and compassion; ethics is pointless without rigor and objectivity. The logician urging us to be dispassionate is in resonance and harmony with the ethicist urging us to be compassionate.

In this paper, I discuss several temporal aspects of paleontology from a philosophical perspective. I begin by presenting the general problem of “taming” deep time to make it comprehensible at a human scale, starting with the traditional geologic time scale: an event-based, relative time scale consisting of a hierarchy of chronological units. Not only does the relative timescale provide a basis for reconstructing many of the general features of the history of life, but it is also consonant with the cognitive (...) processes humans use to think about time. Absolute dating of rocks, fossils, and evolutionary events (such as branching events on the tree of life) can be accomplished through the use of radiometric dating, chronological signals extractable from fossil growth patterns, and the “molecular clock.” Sometimes these different methods of absolute dating, which start from largely independent assumptions and evidentiary bases, converge in their temporal estimates, resulting in a consilience of inductions. At other times they fail to agree, either because fossils and molecules are giving temporal information about different aspects of nature and should not be expected to agree, or because of flawed assumptions that give rise to an inaccurate estimate. I argue that in general, despite the fact that it can be difficult to integrate disparate kinds of evidence, the principle of total evidence should be applied to the dating of evolutionary events. As a historical science, paleontology studies past events we cannot observe directly. This raises questions of epistemic access, meaning that due to the fragmentary nature of the fossil record we may find ourselves without access to the relevant traces to adjudicate between rival hypotheses about the past. The problems and prospects of epistemic access are explored through a case study of the reconstruction of the colors of dinosaurs. The paper closes with a reflection on the Darwin- Lyell metaphor of the fossil record as a highly fragmentary history book, and a call for a reconsideration of the book metaphor in favor of a systems view of the geologic and fossil records. (shrink)

This accessible essay treats knowledge and belief in a usable and applicable way. Many of its basic ideas have been developed recently in Corcoran-Hamid 2014: Investigating knowledge and opinion. The Road to Universal Logic. Vol. I. Arthur Buchsbaum and Arnold Koslow, Editors. Springer. Pp. 95-126. http://www.springer.com/birkhauser/mathematics/book/978-3-319-10192-7 .

In this paper, I critique arguments made by philosopher David Buller against central evolutionary-psychological explanations of human mating. Specifically, I aim to rebut his criticisms of Evolutionary Psychology regarding (1) women's long-term mating preferences for high-status men; (2) the evolutionary rationale behind men's provisioning of women; (3) men's mating preferences for young women; (4) women's adaptation for extra-pair sex; (5) the sex-differentiated evolutionary theory of human jealousy; and (6) the notion of mate value. In sum, I aim to demonstrate that (...) Buller's arguments contra Evolutionary Psychologists are left wanting. (shrink)

This paper raises obvious questions undermining any residual confidence in Mates work and revealing our embarrassing ignorance of true nature of Stoic deduction. It was inspired by the challenging exploratory work of JOSIAH GOULD.

An information recovery problem is the problem of constructing a proposition containing the information dropped in going from a given premise to a given conclusion that folIows. The proposition(s) to beconstructed can be required to satisfy other conditions as well, e.g. being independent of the conclusion, or being “informationally unconnected” with the conclusion, or some other condition dictated by the context. This paper discusses various types of such problems, it presents techniques and principles useful in solving them, and it develops (...) algorithmic methods for certain classes of such problems. The results are then applied to classical number theory, in particular, to questions concerning possible refinements of the 1931 Gödel Axiom Set, e.g. whether any of its axioms can be analyzed into “informational atoms”. Two propositions are “informationally unconnected” [with each other] if no informative (nontautological) consequence of one also follows from the other. A proposition is an “informational atom” if it is informative but no information can be dropped from it without rendering it uninformative (tautological). Presentation, employment, and investigation of these two new concepts are prominent features of this paper. (shrink)

This essay suggests an alternative accountability process on the basis of critiques of current evaluation practice in higher education. Using cases in the British university system, with some international commentary and thinking through experience in Asian universities in four countries in the wake of ‘audit culture’, the work of Thorstein Bunde Veblen is revived. With Veblen, the current structures and mechanics of the corporate and fully-monetised university might once more be challenged. The risk of importing the metrics and audit culture (...) of Britain, and the neoliberal managerialist administration-led university of North America, wholesale into Asian universities is questioned by acknowledgment that exiting hierarchies are persistent, and competing on Euro-American terms is a recipe for disaster. Due recognition is curtailed, hard work and standards are ignored, prospects for junior staff are constrained to a kind of intellectual and social penury. Resources based on research skills more robust than the current axiomatic research assessment calculus are suggested from within the university. The solution is not to emulate a declining system, but to innovate and invent new horizons and terms of engagement. The proposals offered here are only a suggestion for reflexive inquiry and informed self-examination—criticism-self-criticism from co-research sociology, ethnographic film and urban geography, among others—offered as alternate concurrent paths to accountability. (shrink)

A Inseparabilidade entre Lógica e a Ética. Philósophos. 18 (2013) 245–259. Portuguese translation by Décio Krause and Pedro Merlussi: The Inseparability of Logic and Ethics, Free Inquiry, Spring 1989, 37–40. This essay takes logic and ethics in broad senses: logic as the science of evidence; ethics as the science of justice. One of its main conclusions is that neither science can be fruitfully pursued without the virtues fostered by the other: logic is pointless without fairness and compassion; ethics is pointless (...) without rigor and objectivity. The logician’s advice to be dispassionate is in resonance and harmony with the ethicist’s advice to be compassionate. (shrink)

This work treats the correlative concepts knowledge and opinion, in various senses. In all senses of ‘knowledge’ and ‘opinion’, a belief known to be true is knowledge; a belief not known to be true is opinion. In this sense of ‘belief’, a belief is a proposition thought to be true—perhaps, but not necessarily, known to be true. All knowledge is truth. Some but not all opinion is truth. Every proposition known to be true is believed to be true. Some but (...) not every proposition believed to be true is known to be true. Our focus is thus on propositional belief (“belief-that”): the combination of propositional knowledge (“knowledge-that”) and propositional opinion (“opinion-that”). Each of a person’s beliefs, whether knowledge or opinion, is the end result of a particular thought process that continued during a particular time interval and ended at a particular time with a conclusive act—a judgment that something is the case. This work is mainly about beliefs in substantive informative propositions—not empty tautologies. We also treat objectual knowledge (knowledge of objects in the broadest sense, or “knowledge-of”), operational knowledge (abilities and skills, “knowledge-how-to”, or “know-how”), and expert knowledge (expertise). Most points made in this work have been made by previous writers, but to the best of our knowledge, they have never before been collected into a coherent work accessible to a wide audience. -/- Key words: belief, knowledge/opinion, propositional, operational, objectual, cognition, . (shrink)

The logical form of a discourse—such as a proposition, a set of propositions, an argument, or an argumentation—is obtained by abstracting from the subject-matter of its content terms or by regarding the content terms as mere place-holders or blanks in a form. In a logically perfect language the logical form of a proposition, a set of propositions, an argument, or an argumentation is determined by the grammatical form of the sentence, the set of sentences, the argument-text, or the argumentation-text expressing (...) it. Two such discourse-texts are said to have the same grammatical form, in this sense, if a uniform one-one substitution of content words transforms the one exactly into the other. The sentence ‘Abe properly respects every agent who respects himself’ may be regarded as having the same grammatical form as the sentence ‘Ben generously assists every patient who assists himself’. (shrink)

These remarks take up the reflexive problematics of Being and Nothingness and related texts from a metalogical perspective. A mutually illuminating translation is posited between, on the one hand, Sartre’s theory of pure reflection, the linchpin of the works of Sartre’s early period and the site of their greatest difficulties, and, on the other hand, the quasi-formalism of diagonalization, the engine of the classical theorems of Cantor, Gödel, Tarski, Turing, etc. Surprisingly, the dialectic of mathematical logic from its inception through (...) the discovery of the diagonal theorems can be recognized as a particularly clear instance of the drama of reflection according to Sartre, especially in the positing and overcoming of its proper value-ideal, viz. the synthesis of consistency and completeness. Conversely, this translation solves a number of systematic problems about pure reflection’s relations to accessory reflection, phenomenological reflection, pre-reflective self-consciousness, conversion, and value. Negative foundations, the metaphysical position emerging from this translation between existential philosophy and metalogic, concurs by different paths with Badiou’s Being and Event in rejecting both ontotheological foundationalisms and constructivist antifoundationalisms. (shrink)

ABSTRACT: In its strongest unqualified form, the principle of wholistic reference is that in any given discourse, each proposition refers to the whole universe of that discourse, regardless of how limited the referents of its non-logical or content terms. According to this principle every proposition of number theory, even an equation such as "5 + 7 = 12", refers not only to the individual numbers that it happens to mention but to the whole universe of numbers. This principle, its history, (...) and its relevance to some of Oswaldo Chateaubriand's work are discussed in my 2004 paper "The Principle of Wholistic Reference" in Essays on Chateaubriand's "Logical Forms". In Chateaubriand's réplica (reply), which is printed with my paper, he raised several important additional issues including the three I focus on in this tréplica (reply to his reply): truth-values, universes of discourse, and formal ontology. This paper is self-contained: it is not necessary to have read the above-mentioned works. The principle of wholistic reference (PWR) was first put forth by George Boole in 1847 when he espoused a monistic fixed-universe viewpoint similar to the one Frege and Russell espoused throughout their careers. Later, Boole elaborated PWR in 1854 from the pluralistic multiple-universes perspective. (shrink)

Critical thinking involves deliberate application of tests and standards to beliefs per se and to methods used to arrive at beliefs. Pedagogical license is authorization accorded to teachers permitting them to use otherwise illicit means in order to achieve pedagogical goals. Pedagogical license is thus analogous to poetic license or, more generally, to artistic license. Pedagogical license will be found to be pervasive in college teaching. This presentation suggests that critical thinking courses emphasize two topics: first, the nature and usefulness (...) of critical thinking; second, the nature and pervasiveness of pedagogical license. Awareness of pedagogical license alerts the student to the need for critical thinking. Indoctrination is done to students; education is done by students. (shrink)

Formalizing Euclid’s first axiom. Bulletin of Symbolic Logic. 20 (2014) 404–5. (Coauthor: Daniel Novotný) -/- Euclid [fl. 300 BCE] divides his basic principles into what came to be called ‘postulates’ and ‘axioms’—two words that are synonyms today but which are commonly used to translate Greek words meant by Euclid as contrasting terms. -/- Euclid’s postulates are specifically geometric: they concern geometric magnitudes, shapes, figures, etc.—nothing else. The first: “to draw a line from any point to any point”; the last: the (...) parallel postulate. -/- Euclid’s axioms are general principles of magnitude: they concern geometric magnitudes and magnitudes of other kinds as well even numbers. The first is often translated “Things that equal the same thing equal one another”. -/- There are other differences that are or might become important. -/- Aristotle [fl. 350 BCE] meticulously separated his basic principles [archai, singular archê] according to subject matter: geometrical, arithmetic, astronomical, etc. However, he made no distinction that can be assimilated to Euclid’s postulate/axiom distinction. -/- Today we divide basic principles into non-logical [topic-specific] and logical [topic-neutral] but this too is not the same as Euclid’s. In this regard it is important to be cognizant of the difference between equality and identity—a distinction often crudely ignored by modern logicians. Tarski is a rare exception. The four angles of a rectangle are equal to—not identical to—one another; the size of one angle of a rectangle is identical to the size of any other of its angles. No two angles are identical to each other. -/- The sentence ‘Things that equal the same thing equal one another’ contains no occurrence of the word ‘magnitude’. This paper considers the problem of formalizing the proposition Euclid intended as a principle of magnitudes while being faithful to the logical form and to its information content. (shrink)

From my ongoing "Metalogical Plato" project. The aim of the diagram is to make reasonably intuitive how the Socratic elenchos (the logic of refutation applied to candidate formulations of virtues or ruling knowledges) looks and works as a whole structure. This is my starting point in the project, in part because of its great familiarity and arguable claim to being the inauguration of western philosophy; getting this point less wrong would have broad and deep consequences, including for philosophy’s self-understanding. -/- (...) (i.) is the first pass at elenchos in which the Socratic interlocutor does not reflect on knowledge being the crux of the problem. (ii.) is the second, rarer, reflective pass in which they are, making the investigation explicitly about knowledge. Its centrality in the Charmides makes that neglected dialogue of superlative importance. This structure is also the gateway through which the discussion/dialectic crosses into the Agathology (discussion of the form of the good) at Republic 505. -/- The problem of elenchos, then, grasped as a whole structure, is that it seems that knowledge can neither satisfactorily be included in nor excluded from its own scope. The development of the ti esti (“what is ---?”) question leads to the introduction of knowledge into its own scope (i. implicitly, as goodness contrasted with blind rule-following ii. explicitly qua knowledge) while the development of the dual peri tinos (“----about what?) question leads to K’s elimination from its own scope. The introductions are motivated to avoid contradiction, but produce regress; the eliminations are motivated to avoid regress, but produce contradiction. In scholarship, and in the history of philosophy, the ti esti question is universally recognized, to the point of being identified with philosophy’s origin and essence; the peri tinos question is neglected textually and never recognized as the equal dual to the ti esti. This, I claim, has blocked the development of a nontrivial logical appreciation of what Plato's Socrates is up to. (One rather disastrous effect of this neglect is taking Aristotle as the beginning of the development of logic, rather than, correctly, for the beginning of logic’s fatal separation from mathematics and dialectic.) -/- Further, because of this monopticism of the ti esti, the function of consistency in the elenchos has not been understood, even with respect to the ti esti. The ti esti is actually in search of completeness, given a norm of consistency; the peri tinos is in search of consistency, given a norm of completeness. Only appreciating the two questions as dual allows space in the structure to clarify these different orientations relative to consistency. (And, dually, to completeness, whose function in the elenchos is generally entirely missed by scholars and relegated to discussions of eros; it's not out of place there, of course, but its significance is secured here.) Recognizing the duality of the ti esti and peri tinos questions is thus the royal road, in the Socratic-Platonic context, to catching sight of what we post-Cantorians can recognize as the metalogical duality of consistency and completeness. (The salutary disruptive effects of this Plato-Cantor proximity have, of course, been traced in complementary ways by Badiou.) -/- Note that the diagram is supposed to provide a relatively accessible orientation, not to stand on its own, and certainly not to be the last word on any subject. An important qualification (telegraphed in the previous paragraph) is that what elenchos shows is not finally circular or paradoxical, though the problem first presents as such (stubbornly, obdurately, as "difficult" Plato's Socrates always says with characteristic understatement). What is depicted here is meant, at a first pass, to be the shape of that first presentation, the form of the problem of elenchos, rather than of its solution. It's not an accident that this problem strongly resembles "Russell's paradox" (not Russell's not a paradox.) Problem is to solution as RP is to the diagonal theorems. (shrink)

Information-theoretic approaches to formal logic analyze the "common intuitive" concepts of implication, consequence, and validity in terms of information content of propositions and sets of propositions: one given proposition implies a second if the former contains all of the information contained by the latter; one given proposition is a consequence of a second if the latter contains all of the information contained by the former; an argument is valid if the conclusion contains no information beyond that of the premise-set. This (...) paper locates information-theoretic approaches historically, philosophically, and pragmatically. Advantages and disadvantages are identified by examining such approaches in themselves and by contrasting them with standard transformation-theoretic approaches. Transformation-theoretic approaches analyze validity (and thus implication) in terms of transformations that map one argument onto another: a given argument is valid if no transformation carries it onto an argument with all true premises and false conclusion. Model-theoretic, set-theoretic, and substitution-theoretic approaches, which dominate current literature, can be construed as transformation-theoretic, as can the so-called possible-worlds approaches. Ontic and epistemic presuppositions of both types of approaches are considered. Attention is given to the question of whether our historically cumulative experience applying logic is better explained from a purely information-theoretic perspective or from a purely transformation-theoretic perspective or whether apparent conflicts between the two types of approaches need to be reconciled in order to forge a new type of approach that recognizes their basic complementarity. (shrink)

Tarski’s Convention T—presenting his notion of adequate definition of truth (sic)—contains two conditions: alpha and beta. Alpha requires that all instances of a certain T Schema be provable. Beta requires in effect the provability of ‘every truth is a sentence’. Beta formally recognizes the fact, repeatedly emphasized by Tarski, that sentences (devoid of free variable occurrences)—as opposed to pre-sentences (having free occurrences of variables)—exhaust the range of significance of is true. In Tarski’s preferred usage, it is part of the meaning (...) of true that attribution of being true to a given thing presupposes the thing is a sentence. Beta’s importance is further highlighted by the fact that alpha can be satisfied using the recursively definable concept of being satisfied by every infinite sequence, which Tarski explicitly rejects. Moreover, in Definition 23, the famous truth-definition, Tarski supplements “being satisfied by every infinite sequence” by adding the condition “being a sentence”. Even where truth is undefinable and treated by Tarski axiomatically, he adds as an explicit axiom a sentence to the effect that every truth is a sentence. Surprisingly, the sentence just before the presentation of Convention T seems to imply that alpha alone might be sufficient. Even more surprising is the sentence just after Convention T saying beta “is not essential”. Why include a condition if it is not essential? Tarski says nothing about this dissonance. Considering the broader context, the Polish original, the German translation from which the English was derived, and other sources, we attempt to determine what Tarski might have intended by the two troubling sentences which, as they stand, are contrary to the spirit, if not the letter, of several other passages in Tarski’s corpus. (shrink)

In its strongest, unqualified form the principle of wholistic reference is that each and every proposition refers to the whole universe of discourse as such, regardless how limited the referents of its non-logical or content terms. Even though Boole changed from a monistic fixed-universe framework in his earlier works of 1847 and 1848 to a pluralistic multiple-universe framework in his mature treatise of 1854, he never wavered in his frank avowal of the principle of wholistic reference, possibly in a slightly (...) weaker form. Indeed, he took it as an essential accompaniment to his theory of concept formation and proposition formation. Similar views are found in later logicians, and some of the most recent formulations of standard, one-sorted first-order logic seem to be in accord with a form of it, if they do not actually imply the principle itself. (shrink)

I am saying farewell after more than forty happy years of teaching logic at the University of Buffalo. But this is only a partial farewell. I will no longer be at UB to teach classroom courses or seminars. But nothing else will change. I will continue to be available for independent study. I will continue to write abstracts and articles with people who have taken courses or seminars with me. And I will continue to honor the LogicLifetimeGuarantee™, which is earned (...) by taking one of my logic courses or seminars. As you know, according to the terms of the LogicLifetimeGuarantee™, I stand behind everything I teach. If you find anything to be unsatisfactory, I am committed to fixing it. If you forget anything, I will remind you. If you have questions, I will answer them or ask more questions. And if you need more detail on any topic we discussed, I will help you to broaden and deepen your knowledge—and maybe write an abstract or article. Stay in touch. (shrink)

2006. George Boole. Encyclopedia of Philosophy. 2nd edition. Detroit: Macmillan Reference USA. -/- George Boole (1815-1864), whose name lives among modern computer-related sciences in Boolean Algebra, Boolean Logic, Boolean Operations, and the like, is one of the most celebrated logicians of all time. Ironically, his actual writings often go unread and his actual contributions to logic are virtually unknown—despite the fact that he was one of the clearest writers in the field. Working with various students including Susan Wood and Sriram (...) Nambiar, I have written several publications trying to set the record straight—but so far to little avail. This encyclopedia entry is one more attempt to set the record straight in a way that can be appreciated by non-experts.Also see https://www.academia.edu/10161999/Booles_criteria_of_validity_and_invalidity . (shrink)

Excerpts and paraphrases of this memoir appeared in 2008 and 2009. I posted it in full here in happy memory of Peter Hare and my joyful years with him. -/- 2008. Remembering Peter Hare 1935–2008. Philosophy Now. Co-authors: T. Madigan and A. Razin. Issue 66 March/April 2008. Pages 50–2. PDF -/- 2009. Remembering My Life with Peter Hare. Remembering Peter Hare 1935–2008. Ed. J. Campbell. Society for the Advancement of American Philosophy. pp. 9–16. http://american-philosophy.org/documents/RememberingPeterHare_final.pdf -/- Peter H. Hare, Distinguished Professor (...) Emeritus of Philosophy at the University of Buffalo (SUNY at Buffalo), died peacefully in his sleep on Thursday, January 3, 2008. I would like to share my memories of my life with him. Others have eulogized him, enumerated his virtues and accomplishments, and written his obituaries. I am revisiting my personal relationship with him. These memories are as much about me as about him. (shrink)

Girolamo Saccheri (1667--1733) was an Italian Jesuit priest, scholastic philosopher, and mathematician. He earned a permanent place in the history of mathematics by discovering and rigorously deducing an elaborate chain of consequences of an axiom-set for what is now known as hyperbolic (or Lobachevskian) plane geometry. Reviewer's remarks: (1) On two pages of this book Saccheri refers to his previous and equally original book Logica demonstrativa (Turin, 1697) to which 14 of the 16 pages of the editor's "Introduction" are devoted. (...) At the time of the first edition, 1920, the editor was apparently not acquainted with the secondary literature on Logica demonstrativa which continued to grow in the period preceding the second edition \ref[see D. J. Struik, in Dictionary of scientific biography, Vol. 12, 55--57, Scribner's, New York, 1975]. Of special interest in this connection is a series of three articles by A. F. Emch [Scripta Math. 3 (1935), 51--60; Zbl 10, 386; ibid. 3 (1935), 143--152; Zbl 11, 193; ibid. 3 (1935), 221--333; Zbl 12, 98]. (2) It seems curious that modern writers believe that demonstration of the "nondeducibility" of the parallel postulate vindicates Euclid whereas at first Saccheri seems to have thought that demonstration of its "deducibility" is what would vindicate Euclid. Saccheri is perfectly clear in his commitment to the ancient (and now discredited) view that it is wrong to take as an "axiom" a proposition which is not a "primal verity", which is not "known through itself". So it would seem that Saccheri should think that he was convicting Euclid of error by deducing the parallel postulate. The resolution of this confusion is that Saccheri thought that he had proved, not merely that the parallel postulate was true, but that it was a "primal verity" and, thus, that Euclid was correct in taking it as an "axiom". As implausible as this claim about Saccheri may seem, the passage on p. 237, lines 3--15, seems to admit of no other interpretation. Indeed, Emch takes it this way. (3) As has been noted by many others, Saccheri was fascinated, if not obsessed, by what may be called "reflexive indirect deductions", indirect deductions which show that a conclusion follows from given premises by a chain of reasoning beginning with the given premises augmented by the denial of the desired conclusion and ending with the conclusion itself. It is obvious, of course, that this is simply a species of ordinary indirect deduction; a conclusion follows from given premises if a contradiction is deducible from those given premises augmented by the denial of the conclusion---and it is immaterial whether the contradiction involves one of the premises, the denial of the conclusion, or even, as often happens, intermediate propositions distinct from the given premises and the denial of the conclusion. Saccheri seemed to think that a proposition proved in this way was deduced from its own denial and, thus, that its denial was self-contradictory (p. 207). Inference from this mistake to the idea that propositions proved in this way are "primal verities" would involve yet another confusion. The reviewer gratefully acknowledges extensive communication with his former doctoral students J. Gasser and M. Scanlan. ADDED 14 March 14, 2015: (1) Wikipedia reports that many of Saccheri's ideas have a precedent in the 11th Century Persian polymath Omar Khayyám's Discussion of Difficulties in Euclid, a fact ignored in most Western sources until recently. It is unclear whether Saccheri had access to this work in translation, or developed his ideas independently. (2) This book is another exemplification of the huge difference between indirect deduction and indirect reduction. Indirect deduction requires making an assumption that is inconsistent with the premises previously adopted. This means that the reasoner must perform a certain mental act of assuming a certain proposition. It case the premises are all known truths, indirect deduction—which would then be indirect proof—requires the reasoner to assume a falsehood. This fact has been noted by several prominent mathematicians including Hardy, Hilbert, and Tarski. Indirect reduction requires no new assumption. Indirect reduction is simply a transformation of an argument in one form into another argument in a different form. In an indirect reduction one proposition in the old premise set is replaced by the contradictory opposite of the old conclusion and the new conclusion becomes the contradictory opposite of the replaced premise. Roughly and schematically, P,Q/R becomes P,~R/~Q or ~R, Q/~P. Saccheri’s work involved indirect deduction not indirect reduction. (3) The distinction between indirect deduction and indirect reduction has largely slipped through the cracks, the cracks between medieval-oriented logic and modern-oriented logic. The medievalists have a heavy investment in reduction and, though they have heard of deduction, they think that deduction is a form of reduction, or vice versa, or in some cases they think that the word ‘deduction’ is the modern way of referring to reduction. The modernists have no interest in reduction, i.e. in the process of transforming one argument into another having exactly the same number of premises. Modern logicians, like Aristotle, are concerned with deducing a single proposition from a set of propositions. Some focus on deducing a single proposition from the null set—something difficult to relate to reduction. (shrink)

1971. Discourse Grammars and the Structure of Mathematical Reasoning II: The Nature of a Correct Theory of Proof and Its Value, Journal of Structural Learning 3, #2, 1–16. REPRINTED 1976. Structural Learning II Issues and Approaches, ed. J. Scandura, Gordon & Breach Science Publishers, New York, MR56#15263. -/- This is the second of a series of three articles dealing with application of linguistics and logic to the study of mathematical reasoning, especially in the setting of a concern for improvement of (...) mathematical education. The present article presupposes the previous one. Herein we develop our ideas of the purposes of a theory of proof and the criterion of success to be applied to such theories. In addition we speculate at length concerning the specific kinds of uses to which a successful theory of proof may be put vis-a-vis improvement of various aspects of mathematical education. The final article will deal with the construction of such a theory. The 1st is the 1971. Discourse Grammars and the Structure of Mathematical Reasoning I: Mathematical Reasoning and Stratification of Language, Journal of Structural Learning 3, #1, 55–74. https://www.academia.edu/s/fb081b1886?source=link . (shrink)

English translation of an entry on pages 137–42 of the Spanish-language dictionary of logic: Luis Vega, Ed. Compendio de Lógica, Argumentación, y Retórica. Madrid: Trotta. -/- DEDICATION: To my friend and collaborator Kevin Tracy. -/- This short essay—containing careful definitions of ‘counterargument’ and ‘counterexample’—is not an easy read but it is one you’ll be glad you struggled through. It contains some carefully chosen examples suitable for classroom discussion. -/- Using the word ‘counterexample’ instead of ‘counterargument’ in connection with Aristotle’s invalidity (...) proofs leads to a misinterpretation of Aristotle’s intentions. The two relations expressed by these two words are drastically different—as explained in this essay. There is however a subtle overlap: Every argument that is a counterargument for a given argument is a counterexample to the universal proposition that every argument in the same form as the given argument is valid. The word ‘counterexample’ was coined in the 1800s. The word ‘counterargument’ was given this sense in the 1960s. Saying that one argument is a counterexample for another argument is bad English—taking the word ‘counterexample’ in its Standard English sense. The word ‘counterinstance’ is an exact synonym for ‘counterexample’. Which logic books define ‘counterinstance’ or ‘counterexample’? Who started using ‘counterinstance’ or ‘counterexample’ in the sense of ‘counterargument’? Did they note that they were not using the word in the Standard sense? Why did it catch on? -/- Also see: https://www.academia.edu/8840909/Argumentations_and_logic_1989_ . (shrink)

It is widely agreed by philosophers that the so-called “Frege-Russell definition of natural number” is actually an assertion concerning the nature of the numbers and that it cannot be regarded as a definition in the ordinary mathematical sense. On the basis of the reasoning in this paper it is clear that the Frege-Russell definition contradicts the following three principles (taken together): (1) each number is the same entity in each possible world, (2) each number exists in each possible world, (3) (...) some entities existing in the actual world do not exist in every possible world. Since these principles seem to be true, the paper is a refutation of the Frege-Russell definition. The paper does more. It shows that the contradictory of the Frege-Russell definition follows even when principles 2 and 3 are replaced by one considerably weaker principle. The ideas contained in the paper are related to two earlier objections to the definition. The first, sometimes attributed to the mathematician, C. S. Keyser, is that existence of the numbers as defined implies the existence of infinitely many particulars in each possible world. The second is, in effect, an idea which is said to have led Whitehead to reject the definition of number to which he had subscribed in Principia Mathematica. Whitehead is supposed to have said that he could not believe that the number two changes every “time twins are born”. The mathematician H. Jeffreys expressed similar ideas [Philos. of Sci. 5 (1938), 434–451]. One of the merits of the author’s work is that it refutes the Frege-Russell definition without the need to take sides on controversial points presupposed by the Keyser and Whitehead objections. The objections made by the author are therefore not to be identified with the Keyser and Whitehead objections. Even if the author’s work is to be regarded as a refinement and integration of previous ideas, it is nevertheless a contribution—not only because the basic points are well worth repeating but also because the refinements are logically significant improvements and because the author has stated them clearly and concisely in the idiom of contemporary philosophy. (shrink)